廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

1.2集合間的基本關(guān)系課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列集合中,是空集的是()A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0} D.{x∈R|x2-x+1=0}答案D解析對(duì)于A,∵{x|x+3=3}={0},∴A不符合題意;對(duì)于B,∵{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)},∴B不符合題意;對(duì)于C,∵{x|x2≤0}={0},∴C不符合題意;對(duì)于D,∵方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)根,∴{x∈R|x2-x+1=0}=?,符合題意.2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},則 ()A.A?B B.B?A C.A?B D.B=A答案B3.已知集合A={x|x2-1=0},則下列關(guān)系表示正確的有 ()①1∈A;②{-1}∈A;③??A;④{-1,1}?A.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案C4.若集合A滿意A?B,A?C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},則滿意上述條件的集合A的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.4答案D解析∵A?B,A?C,∴A中最多能含有0,2兩個(gè)元素,∴集合A可以為?,{0},{2},{0,2},共4個(gè).5.已知集合A={x|ax2-5x+6=0,a∈R},若2∈A,則集合A的子集個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析依題意得4a-10+6=0,解得a=1,則x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集個(gè)數(shù)為22=4.故選A.6.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},則正確表示集合M,N之間關(guān)系的Venn圖是()答案B解析因?yàn)镹={x|x2+x=0}={0,-1},所以N?M.故選B.7.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},集合B={x|x=4k±1,k∈Z},則A與B間的關(guān)系是.

答案A=B解析因?yàn)檎麛?shù)包括奇數(shù)與偶數(shù),所以n=2k或n=2k-1(k∈Z),當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí),2n+1=4k+1(k∈Z),當(dāng)n=2k-1(k∈Z)時(shí),2n+1=4k-1(k∈Z),故A=B.8.已知非空集合A滿意:①A?{1,2,3,4};②若x∈A,則5-x∈A,則滿意上述要求的集合A的個(gè)數(shù)為.

答案3解析由題意知,滿意題中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3個(gè).9.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.(1)若A=B,則y的值為;

(2)若A?C,則a的取值范圍為.

答案(1)1或3(2){a|3<a<5}解析(1)若a=2,則A={1,2},所以y=1.若a-1=2,則a=3,A={2,3},所以y=3.綜上,y的值為1或3.(2)因?yàn)镃={x|2<x<5},所以2所以3<a<5.10.已知集合A={x∈R|x<-2,或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1,a∈R},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解∵B?A,∴B的可能狀況有B≠?和B=?兩種.①當(dāng)B≠?時(shí),∵B?A,∴a>3,②當(dāng)B=?時(shí),由a>2a-1,得a<1.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1或a>3.實(shí)力提升1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則下列說(shuō)法正確的是 ()A.若a=3,則A?B B.若A?B,則a=3C.若a=3,則A=B D.若A?B,則a=2答案A解析當(dāng)a=3時(shí),A={1,3},因?yàn)锽={1,2,3},所以A?B.當(dāng)A?B時(shí),a=2或3.2.滿意{a}?M?{a,b,c,d}的集合M共有()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.15個(gè)答案A解析因?yàn)閧a}?M?{a,b,c,d},所以集合M中含有b,c,d中的1個(gè)或2個(gè),即M可以為{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.所以滿意條件的集合M共有6個(gè).3.已知集合A,B,若A不是B的子集,則下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)隨意的a∈A,都有a?BB.對(duì)隨意的b∈B,都有b?AC.存在a0,滿意a0∈A,a0?BD.不存在a0,滿意a0∈A,a0∈B答案C解析A不是B的子集,也就是說(shuō)A中存在某個(gè)元素不屬于B,所以選項(xiàng)C中說(shuō)法正確.取A={1,2},B={2,3},則有2∈A,2∈B,故選項(xiàng)A,B,D中說(shuō)法錯(cuò)誤.4.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a=()A.-18 B.C.-18或1 D.-答案C解析由題意,知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,a∈R}中有且僅有一個(gè)元素,即關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x-2=0有且僅有一個(gè)根.當(dāng)a=1時(shí),方程只有一根x=23,符合要求;當(dāng)a≠1時(shí),由Δ=32-4×(a-1)×(-2)=0,解得a=-18.故實(shí)數(shù)a的值為1或-5.已知??{x|x2-x+a=0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<14 B.a≤14 C.a≥14 D答案B解析因?yàn)??{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有實(shí)根,所以Δ=1-4a≥0,所以a≤14.故選B6.(多選題)下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合相等的有()A.P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}B.P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}C.P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}答案AC解析選項(xiàng)A中集合P,Q都表示全部偶數(shù)組成的集合,所以P=Q;選項(xiàng)B中集合P是由1,3,5,…(全部正奇數(shù))組成的集合,集合Q是由3,5,7,…(全部大于1的正奇數(shù))組成的集合,1?Q,所以P≠Q(mào);選項(xiàng)C中集合P={0,1},當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=1+(-1)n2=0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x=1+(-1)n2=1,所以Q={0,1},所以P=Q;選項(xiàng)D中,集合P表示直線y=x+1上點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合,而集合7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0,a∈R},且N?M,則實(shí)數(shù)a的值為.答案0,12,-解析集合M={x|x2+x-6=0}={2,-3}.當(dāng)a=0時(shí),N=?,滿意N?M;當(dāng)a≠0時(shí),N={x|ax-1=0}=1a.因?yàn)镹?M,所以1a=2或1a=-3,解得a=12或a=-13.綜上,a的值為0,8.已知集合M={x|x2+2x-a=0,a∈R}.若N={x|x2+x=0},且M?N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解N={x