廣東省湛江2024-2025高二數(shù)學上學期期末調研測試試題

廣東省湛江2024-2025高二上學期期末調研測試數(shù)學試卷（滿分：150分，考試時間：120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B. C.16 D.±163.正方體中，是棱中點，若，則點到平面的距離是A. B. C. D.4.設為虛數(shù)單位，，“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的（）條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，則的最小值與最小正周期分別是（）A.， B.， C.， D.，6.目前，國際上常用身體質量指數(shù)BMI來衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對員工的BMI值調查結果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（）A. B. C. D.7.是橢圓上的一點，為左頂點，為右焦點，軸，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.莊重漂亮的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一個特別美麗的幾何圖形，且與黃金分割有著親密的聯(lián)系．在如圖所示的五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且．若（λ∈R），則λ＝（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知拋物線的焦點為，P為C上的一動點，，則下列結論正確的是（）A. B.當PF⊥x軸時，點P的縱坐標為8C.的最小值為4 D.的最小值為910.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調遞增C.方程在內有個實數(shù)根D.的解析式可以是11.已知數(shù)列滿意，，，則（）A.121是數(shù)列中的項 B.C.是等比數(shù)列 D.存在，12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，沿對角線BD將△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，連接PC，下列說法正確的是（）A.平面PCD⊥平面PBDB.三棱錐外接球的表面積為C.PD與平面PBC所成角的正弦值為D.若點M在線段PD上（包含端點），則△BCM面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出過點且與圓相切的一條直線的方程______．14.等差數(shù)列的前項之和為，若，則________．15.若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為60°，則______．16.已知橢圓的右焦點為F，點P在橢圓上且在x軸上方．若線段的中點M在以原點O為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______________．四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求；（2）若B是鈍角，求AC邊上的中線長．18.設第一象限的點是雙曲線上的一點，已知C的一條漸近線的方程是．（1）求b的值，并證明：；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，求．19.如圖，在棱長為2的正方體中，E為AD中點．（1）求平面與平面夾角余弦值；（2）探究線段上是否存在點F，使得平面？若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．20.甲、乙兩人組成“新隊”參與猜成語活動，每輪活動由甲乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為（）．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響．已知“新隊”在一輪活動中都猜錯的概率為，只猜對一個成語的概率為．（1）求的值；（2）求“新隊”在兩輪活動中猜對2個成語的概率．21.設等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個實數(shù)，使這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，求證：.22.已知橢圓C的中心在原點，一個焦點是，一個頂點的坐標是．（1）求C的方程．（2）設動直線與橢圓C相切于點P，且與直線交于點Q，證明：以PQ為直徑的圓恒過定點M，并求出M的坐標．第9頁/共9頁高二數(shù)學試卷參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.C2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每題的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.CD10.BC11.ABC12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.（答案不唯一）14.15.16..四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.（1