山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page7山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.已知集合，則=A. B. C. D.2.集合，，，，則下面正確的是（）A. B. C. D.3.有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（）A. B. C. D.4.已知，，，均為實數(shù)，有下列命題：（1）若，，則；（2）若，，則；（3）若，，則，其中正確命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.35.已知m＞0，xy＞0，當(dāng)x+y＝2時，不等式≥恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若，則“”是“”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）9.函數(shù)的大致圖象可能是（）A B. C. D.10.下列結(jié)論錯誤的是（）A.不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為B.不等式在R上恒成立的必要條件是且C.若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，則不等式的解集為RD.不等式的解集為11.已知可用列表法表示如下:若，則可以?。ǎ〢. B. C. D.12.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是-1B.若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C.若，，，則的最小值是2D.若實數(shù)，滿意，則的最大值是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知，則=___________.14.已知函數(shù)定義域為，函數(shù)，則的定義域為______.15.一批貨物隨列火車從市均以千米/時的速度勻速直達(dá)市，已知兩地鐵路途長千米，為了平安，每兩列火車的間距不得小于千米（火車的長度忽視不計），那么這批貨物全部運到市，最快須要_______小時.16.若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列不等式（1）（2）18.已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合．（1）求集合、；（2）當(dāng)時，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19.已知全集為R，集合，集合或.（1）若是成立充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.20.設(shè)命題，；命題，使．（1）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題，一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．21.近年來，我國多地區(qū)遭受了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)削減0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，廠家確定下月進(jìn)行營銷策略改革，安排每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)削減萬只．則當(dāng)每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．22設(shè)，．（1）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式．

2024級高一級部階段性模塊檢測數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】.【16題答案】【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）；（2）.【18題答案】【答案】（1），時，；時，；，（2）.【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）；（2）或【21題答案】【答案】（1）18.5元；（2）當(dāng)x＝10時，最大利潤為14萬元.【22題答案】【答案】（1）（2）當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式為當(dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.

PAGE23-2024級高一級部階段性模塊檢測數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.已知集合，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．實行數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)悟交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.集合，，，，則下面正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合中元素的特點推斷即可.【詳解】對于集合，當(dāng)時，則，與B集合中元素相同；當(dāng)時，則，與集合C中元素相同；當(dāng)時，則，與集合D中元素相同；所以.故選：D【點睛】本題考查集合間的基本關(guān)系推斷，解答的關(guān)鍵在于分析清晰各集合中元素的規(guī)律，較簡潔.3.有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求已知條件的等價條件，再依據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.【詳解】一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是，即，則其充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合的真子集，又，故C正確，故選：C．4.已知，，，均為實數(shù)，有下列命題：（1）若，，則；（2）若，，則；（3）若，，則，其中正確命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題就是，，三個結(jié)論之間輪換，知二推一，利用不等關(guān)系證明即可．【詳解】解：對于（1），將不等式兩邊同時除以所以（1）正確對于（2），將不等式兩邊同時乘以所以（2）正確對于（3）又所以（3）正確故選：．【點睛】本題考查不等式與不等關(guān)系的敏捷運用，以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知m＞0，xy＞0，當(dāng)x+y＝2時，不等式≥恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)“乘1法”，可得，綻開后，利用基本不等式可推出其最小值，則可得不等式，解不等式即可.【詳解】解：xy＞0，且x+y＝2，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，不等式≥恒成立，，化簡得解得.m的取值范圍是故選：B．【點睛】本題考查利用基本不等式解決最值問題，嫻熟駕馭“乘1法”是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理實力和運算實力，屬于中檔題6.若，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題依據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，推斷得出充分性成立，利用“特別值法”，通過特取的值，推出沖突，確定必要性不成立.題目有肯定難度，留意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、邏輯推理實力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式駕馭不熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能敏捷的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)狀況下推出合理結(jié)果或沖突結(jié)果.7.已知，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把要求的式子變形為，再利用基本不等式求得它的最小值．【詳解】已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)，且，等號成立，故的最小值為，故選：．【點睛】本題考查基本不等式的運用，考查常數(shù)代換法，留意最值取得的條件，考查運算實力，屬于中檔題．8.已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，得或，再分類探討不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，得或解方程，得，（1）當(dāng)，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；（2）當(dāng)，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；綜上，可知的取值范圍為故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用不等式組的解集狀況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解一元二次不等式及分類探討解含參數(shù)的一元二次不等式，再利用集合關(guān)系求參數(shù)，考查學(xué)生的分類探討思想與運算求解實力，屬于中檔題.二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）9.函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由題得再對分三種狀況探討，結(jié)合特值法分析推斷得解.【詳解】由題得當(dāng)時，A正確．當(dāng)時，不妨取，則B正確．當(dāng)時，不妨取，則C正確．假設(shè)為偶函數(shù)，則對于恒成立，所以，無論取何值，都不行能對于恒成立，所以D錯誤.故選：ABC10.下列結(jié)論錯誤的是（）A.不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為B.不等式在R上恒成立的必要條件是且C.若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，則不等式的解集為RD.不等式的解集為【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一推斷即可.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，的解集不為，而當(dāng)時，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為，因此A正確；對于選項B，當(dāng)且時，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；對于選項C，因函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，但正負(fù)不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不肯定為R，故C錯；對于選項D，由，得，即，解得，故D錯.故選：CD.11.已知可用列表法表示如下:若，則可以?。ǎ〢. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)所給函數(shù)關(guān)系一一代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，故不適合;當(dāng)時，適合;當(dāng)時，適合;當(dāng)時，適合，所以或或.故選：BCD12.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是-1B.若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C.若，，，則的最小值是2D.若實數(shù)，滿意，則的最大值是【答案】ABD【解析】【分析】對于A，湊分母，結(jié)合基本不等式，可得答案；對于B，依據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，可得答案；對于C，依據(jù)基本不等式的變式，整理出關(guān)于所求整式的二次不等式，可得答案；對于D，采納整體思想進(jìn)行換元，分別常數(shù)，結(jié)合基本不等式，可得答案.【詳解】對于A，因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為-1，故A正確；對于B，因為，，都是正數(shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即即時等號成立，所以的最小值為3，故B正確；對于C，因為，，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），因為，所以，所以，所以，解得(舍去)或，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為4，故C錯誤；對于D，令，，則，，因為，所以，同號，則，同號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值是，故D正確，故選：ABD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知，則=___________.【答案】【解析】【分析】利用換元法，令，，則，代入可求得，進(jìn)而求得.詳解】令，，則，，，所以.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為______.【答案】【解析】【分析】結(jié)合抽象函數(shù)與詳細(xì)函數(shù)定義域的求法，解不等式組即可得出答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，所以的定義域滿意，解得，所以的定義域為.故答案為：.15.一批貨物隨列火車從市均以千米/時的速度勻速直達(dá)市，已知兩地鐵路途長千米，為了平安，每兩列火車的間距不得小于千米（火車的長度忽視不計），那么這批貨物全部運到市，最快須要_______小時.【答案】.【解析】【分析】設(shè)這批貨物從市全部運到市須要時間為小時，由已知得出，再運用基本不等式可求得答案.【詳解】設(shè)這批貨物從市全部運到市須要的時間為小時，則（小時），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以批貨物從市全部運到市須要小時.故答案為：8.16.若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對隨意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出最大值即可得解.【詳解】因為命題“，”為真命題，所以對隨意恒成立，因為，且，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了由命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了函數(shù)不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解下列不等式（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】對于，先化為標(biāo)準(zhǔn)型，再利用因式分解法解不等式；對于，先移項，通分，利用符號法則可解.【詳解】解：(1)化為，，即，或，原不等式的解集為．（2）化為，即，，且，即(且)原不等式的解集為．【點睛】常見解不等式的類型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型后利用商的符號法則；(3)高次不等式用穿針引線法；(4)含參數(shù)不等式須要分類探討．18.已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合．（1）求集合、；（2）當(dāng)時，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），時，；時，；，（2）.【解析】【分析】（1）別解一元二次不等式可得集合、求出的兩根再比較大小可得集合；（2）依據(jù)題意可得集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸列不等式組即可求解.【詳解】（1）由，可得解得：．故集合．由，得可得：，．當(dāng)時，，由得，故集合．當(dāng)時，，由得：，故集合．當(dāng)時，由得，故集合．（2）當(dāng)時，集合．∵是成立的充分不必要條件，∴是的真子集，則有，解得：．又當(dāng)時，，不合題意，∴實數(shù)的取值范圍為19.已知全集為R，集合，集合或.（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)題意可知，集合是集合的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解；(2)依據(jù)題意，先求出，再求出滿意時的范圍，再求補集即可.【小問1詳解】由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因，或，所以或，解得.【小問2詳解】由或，得，若，則或，即，因，所以.20.設(shè)命題，；命題，使．（1）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題，一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）令，若命題為真命題，只要，時，即可，進(jìn)而得到實數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題為真時參數(shù)取值范圍，依據(jù)命題與一真一假，分兩種狀況探討，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：（1）因為命題，，．令，依據(jù)題意，只要，時，即可，也就是，即；（2）由（1）可知，當(dāng)命題為真命題時，，命題為真命題時，△，解得或因為命題與一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假時，，當(dāng)命題為假，命題為真時，．綜上：或．【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．21.近年來，我國多地區(qū)遭受了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)削減0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？（2）為提高月總利潤，廠家確定下月進(jìn)行營銷策略改革，安排每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據(jù)市