山東省濟(jì)寧市汶上縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模塊檢測試題含解析

Page15山東省濟(jì)寧市汶上縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模塊檢測試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在空間四邊形中，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)向量的線性運算求得正確答案.【詳解】依據(jù)向量加法、減法法則，得．故選：C2.已知一個古典概型的樣本空間和事務(wù)，如圖所示.其中則事務(wù)與事務(wù)（）A.是互斥事務(wù)，不是獨立事務(wù)B.不是互斥事務(wù)，是獨立事務(wù)C.既互斥事務(wù)，也是獨立事務(wù)D.既不是互斥事務(wù)，也不是獨立事務(wù)【答案】B【解析】【分析】由可推斷事務(wù)是否為互斥事務(wù)，由可推斷事務(wù)是否為獨立事務(wù).【詳解】因為，所以，，，所以事務(wù)與事務(wù)不是互斥事務(wù)，所以，，所以，所以事務(wù)與事務(wù)是獨立事務(wù).故選：B.3.若,,是空間隨意三個向量,,下列關(guān)系式中,不成立的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面對量加法的交換律、加法結(jié)合律、數(shù)乘運算及向量共線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】A項，由平面對量加法的交換律可知，，故A項正確，不符合題意．B項，由平面對量數(shù)乘運算知，，故B項正確，不符合題意．C項，由平面對量加法結(jié)合律可知，，故C項正確，不符合題意．D項，因為與不肯定共線，所以不肯定成立，故D項錯誤，符合題意．故本題正確答案為D【點睛】本題主要考查平面對量的數(shù)乘和平面對量的運算律，屬于基礎(chǔ)題．4.在一次隨機試驗中，已知A，B，C三個事務(wù)發(fā)生的概率分別為0.2，0.3，0.5，則下列說法肯定正確的是A.B與C是互斥事務(wù) B.A＋B與C是對立事務(wù)C.A＋B＋C是必定事務(wù) D.【答案】D【解析】【分析】三個事務(wù)之間沒有任何關(guān)系．依據(jù)事務(wù)和的概率性質(zhì)可推斷D正確．【詳解】A,B，C三個事務(wù)發(fā)生的概率分別為0.2，0.3，0.5，不能確定它們之間有任何關(guān)系，故選項A、B、C均錯，而，，D正確．故選D．【點睛】本題考查事務(wù)之間的關(guān)系，要留意事務(wù)的關(guān)系與它們的概率之間沒有必定的聯(lián)系，駕馭互斥事務(wù)與對立事務(wù)的定義是解題基礎(chǔ)．5.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗得到某個事務(wù)A發(fā)生的頻率f(n),則隨著n的漸漸增大,有()A.f(n)與某個常數(shù)相等B.f(n)與某個常數(shù)的差漸漸減小C.f(n)與某個常數(shù)的差的肯定值漸漸減小D.f(n)在某個常數(shù)的旁邊搖擺并趨于穩(wěn)定【答案】D【解析】【詳解】由頻率和概率的關(guān)系知，在同等條件下進(jìn)行次重復(fù)試驗得到某個事務(wù)發(fā)生的頻率，隨著的漸漸增加，頻率漸漸趨近于概率．故答案選點睛：本題是一道關(guān)于概率與頻率的題目，解題的關(guān)鍵是駕馭兩者之間的關(guān)系，由概率與頻率的關(guān)系可知，當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，事務(wù)的頻率在概率旁邊搖擺并趨近概率6.某射擊運動員射擊一次命中目標(biāo)的概率為，已知他獨立地連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】三次都未命中的概率為，連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對立事務(wù)為三次都未射中，即可求解.【詳解】因為射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以射擊一次未命中目標(biāo)的概率為，因為每次射擊結(jié)果相互獨立，所以三次都未命中的概率為，因為連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對立事務(wù)為三次都未射中，所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率，解得.故選：A【點睛】本題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗，對立事務(wù)，屬于中檔題.7.給出下列命題：①若A，B，C，D是空間隨意四點，則有；②是，共線的充要條件；③若，共線，則；④對空間隨意一點O與不共線的三點A，B，C，若幣（其中x，y，），則P，A，B，C四點共面.其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】分析】干脆利用向量的運算，向量的共線，共面對量的充要條件判定①②③④的結(jié)果．【詳解】解：①若，，，是空間隨意四點，則有；真命題．②或是，共線的充要條件；假命題．③若，共線，則；也可能重合，假命題．④對空間隨意一點與不共線的三點，，，若（其中．，當(dāng)且僅當(dāng)時，則，，，四點共面．假命題．故選：．8.一個電路如圖所示，A，B，C為3個開關(guān)，其閉合的概率均為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可知當(dāng)A開關(guān)閉合，B、C至少有一個閉合時燈亮，然后利用獨立事務(wù)的概率公式求解即可【詳解】解：因為A開關(guān)閉合概率為，B、C至少有一個閉合概率為，所以燈亮的概率是.故選：A二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．在每小題有多項符合題目要求）9.某社區(qū)開展“防疫學(xué)問競賽”，甲?乙兩人榮獲一等獎的概率分別為p和q，兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩人中至少有一人獲得一等獎的概率為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】令且A、B相互獨立，從正反兩個角度，利用事務(wù)的關(guān)系及含義表示出兩人中至少有一人獲得一等獎，進(jìn)而求出其概率即可.【詳解】記A為“甲獲得一等獎”，B為“乙獲得一等獎”，則且A、B相互獨立.從正面考慮，甲?乙兩人中至少有一人獲得一等獎為，為三個互斥事務(wù)，所以；從反面考慮，事務(wù)“甲?乙兩人中至少有一人獲得一等獎”的對立事務(wù)是“甲?乙兩人都沒獲得一等獎”，即事務(wù)，易得，所以“這兩人中至少有一人獲得一等獎”的概率為，綜上，A、D正確.故選：AD10.設(shè)，為空間中的隨意兩個非零向量，下列各式中正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)空間向量數(shù)量積的定義與運算律一一推斷即可；【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：因為向量不能做除法，即無意義，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：AD11.利用簡潔隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（）.A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)事務(wù)的關(guān)系及運算求解．【詳解】解：由題意知A，B，C為互斥事務(wù)，故C正確；又因為從100件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，所以，，則，故A、B，C正確；故D錯誤.故選ABC.【點睛】本題考查事務(wù)的關(guān)系及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知空間向量、、都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量的模是B.可以構(gòu)成空間的一個基底C.向量和夾角的余弦值為D.向量與共線【答案】BC【解析】【分析】利用空間向量的模長公式可推斷A選項的正誤；利用空間向量數(shù)量積公式得出、、兩兩垂直，可推斷B選項的正誤；利用空間向量夾角的余弦公式可推斷C選項的正誤；利用空間向量夾角的余弦公式計算出與夾角的余弦值，可推斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，因為空間向量、、都是單位向量，且兩兩垂直，則、、均為非零向量，，，，所以，、、兩兩垂直，則可以構(gòu)成空間的一個基底，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，，，同理可得，所以，，，則，D選項錯誤.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8所包含的樣本點有________個．【答案】5【解析】【分析】用有序?qū)崝?shù)對表示投擲兩枚骰子的點數(shù)的狀況，利用列舉法可得.【詳解】用有序?qū)崝?shù)對表示投擲兩枚骰子的點數(shù)的狀況，則點數(shù)之和為8的樣本點有：(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5個．故答案為：514.己知空間向量，且，則在上的投影向量為________．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)投影向量的學(xué)問求得正確答案.【詳解】依題意在上的投影向量為.故答案為：15.已知，，且，互斥，則___________.【答案】0【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)的概念即可得結(jié)果.【詳解】由于，互斥，即不行能同時發(fā)生，所以，故答案為：0.16.已知是棱長為2的正方體內(nèi)切球的一條直徑，則_________．【答案】2【解析】【分析】設(shè)該正方體的內(nèi)切球的球心為O，由，結(jié)合向量數(shù)量積運算求得正確答案.【詳解】因為正方體的棱長為2，所以其內(nèi)切球的半徑．又球心肯定在該正方體的體對角線的中點處，且體對角線長為，所以設(shè)該正方體的內(nèi)切球的球心為O，則，易知，所以．故答案為：四、解答題（本大題共6小題，17題10分其他題目各12分共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗，用表示結(jié)果，其中表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：（1）這個試驗的樣本空間；（2）這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；（3）指出事務(wù)的含義.【答案】（1）答案見解析（2）（3）拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為【解析】【分析】（1）列舉出全部可能的結(jié)果即可得到樣本空間；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果可得試驗結(jié)果個數(shù)；（3）由可確定事務(wù)的含義.【小問1詳解】樣本空間【小問2詳解】由（1）知：這個試驗的結(jié)果的個數(shù)共有個.【小問3詳解】由可知：事務(wù)表示拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為.18.如圖所示，在平行六面體中，設(shè)，分別是，，的中點，試用表示以下各向量：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）（2）依據(jù)向量加法的三角形法則表示即可；（3）依據(jù)空間向量的線性表示，用和分別表示出和，再進(jìn)行求和即可.【詳解】解：（1）∵是的中點，∴.（2）∵是的中點，∴.（3）∵是的中點，∴，又，∴.【點睛】本題考查空間向量的線性運算的應(yīng)用，涉及向量的加法運算，屬于基礎(chǔ)題.19.有3個兩兩互斥的事務(wù)A，B，C，已知事務(wù)是必定事務(wù)，事務(wù)A發(fā)生的概率是事務(wù)B發(fā)生的概率的2倍，事務(wù)C發(fā)生的概率比事務(wù)B發(fā)生的概率大0.2.分別求事務(wù)A，B，C發(fā)生的概率.【答案】，，【解析】【分析】要求各事務(wù)的概率,只需依據(jù)題設(shè)條件,列出方程求解.【詳解】設(shè)，則，.由題意知，解得.所以，，.【點睛】本題考查互斥事務(wù)的概率,敏捷運用概率與函數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)問點進(jìn)行解題,是本題的重點,屬于基礎(chǔ)題.20.如圖所示，在平行六面體中，E、F分別在和上，且，．（1）證明四點共面；（2）若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明，由此能夠證明四點共面；（2）結(jié)合圖形利用空間向量的線性運算以及空間向量基本定理進(jìn)行求解．【小問1詳解】證明：在平行六面體中，，，∵，所以共面，且A為公共點，所以四點共面；【小問2詳解】，，∴，∵，∴，∴．21.某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【