天津市靜海區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷

Page15天津市靜海區(qū)2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月學(xué)業(yè)實(shí)力調(diào)研試卷一?選擇題：每小題5分，共45分.1.已知全集,集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題P：已知定義在的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，存在，使得，恒成立.命題Q：存在，使得為遞增數(shù)列.則Q是P的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，如函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.4.若，，則（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知，則的最大值為（）A. B.2 C.1 D.7.等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為與，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若方程在有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：每小題5分，共30分.10.已知，x為實(shí)數(shù)且滿意，則的最大值為___________．11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得的n的最小值為___________.12.若，且，則的最大值為___________.13.已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為且在上單調(diào)遞減，且，使得，則的取值范圍為___________.14.在中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是a，b，c，，若，則面積的最大值為___________.的最小值為___________.15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿意，則的最小值為___________.的最小值為___________.三?解答題：（本大題共3小題，共36分）16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，，.（1）求的值.（2）求值.（3）若線段AC上存在一點(diǎn)H且，求取值范圍.17.已知函數(shù).將周期為的函數(shù)圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求圖像的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo).18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面BMD；（2）求直線PB與平面BMD所成角的余弦值；（3）線段PA上是否存在一點(diǎn)N使得平面BMN與平面BMD所成角的余弦值為，若存在，求出線段PN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知數(shù)列等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，，.（1）求，的通項(xiàng)公式.（2）已知，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.（3）求證：.20已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)且.求證：.

答案1-9ABDCDCABA10.411.2312.13.14.①.②.215.①.4②.16.（1）依題意，由于，所以.由得，由余弦定理得，所以，所以，所以.由得，由正弦定理得，所以，所以.（2），，為銳角，所以.（3），，，所以是其次象限角，由于，所以，，結(jié)合是其次象限角可知.設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，，所以，由于且，所以，，所以的取值范圍是.17.（1）則由函數(shù)周期為，可得，解之得當(dāng)時(shí)，由，可得則的單調(diào)增區(qū)間為由，可得則單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，可得則的單調(diào)增區(qū)間為由，可得則的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，由，可得則的對(duì)稱軸方程為由，可得則的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，由，可得則的對(duì)稱軸方程為由，可得則的對(duì)稱中心為，18.（1）連接交于，再連接，由已知與平行且相等，是平行四邊形，因此與相互平分，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面；（2），則是矩形，，，是中點(diǎn)，則，平面平面，平面平面，平面，所以平面，，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，因此，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，令，則，，即，設(shè)直線PB與平面BMD所成角為，則，；（3）假設(shè)存在滿意題意的點(diǎn)，設(shè)（），，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取，則，，即，，，，由題意，解得或，又，所以或．所以存在滿意題意的點(diǎn)且或．19.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,由得①，將①代入，得，即②將①代入，得③，將②代入③，得，又，所以解得：，所以，所以，，故，所以.（2）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，則①②①-②得：即化簡(jiǎn)得：.所以.（3），當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，也成立.故.20.（1）因?yàn)?，所以?i)當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增；(ii)當(dāng)時(shí)，令得，，時(shí)，，在單調(diào)遞增；時(shí)，，在單調(diào)遞減；（2）因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)且.所以且，即，解得，且，依據(jù)題意，所以，所以，所以，又，所以，令，所以，所以所以為增函數(shù)，又，所以，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)樗?，所以，所以，所以，所以，?/p>