高三一輪復習-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(帶答案)

個性化輔導授課教案學員姓名： 輔導類型(1對1、小班)：年級： 輔導科目： 學科教師：課題課型□預習課口同步課口復習課口習題課授課日期及時段 年—月 日時間段教學內容指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)【考情解讀】.考查指數(shù)函數(shù)的求值、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質；.討論與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的性質；.將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)相結合，綜合考查指數(shù)函數(shù)知識的應用.【重點知識梳理】.根式的性質(1)(na)n=a.(2)當n為奇數(shù)時na—a.當n為偶數(shù)時na—{a a>0 —a a<0..有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關概念①正整數(shù)指數(shù)冪：an—a?a?…?a(n￡N*).n個②零指數(shù)冪：a0—1(a，0).③負整數(shù)指數(shù)冪：a-p—1(a，0,pGN*).④正分數(shù)指數(shù)冪：am—na(a>0,m、nGN*,Mn>1).一. m11⑤負分數(shù)指數(shù)冪：a——— (a>0,m、nGN*,Mn>1).ny跖m⑥0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質

①aras=ar+s(a>0,r、s￡Q);@(ar)s=ars(a>0,r、s￡Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r￡Q).3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(6)在(6)在(一心十⑸上是增函數(shù) (7)在(一雙十⑸上是減函數(shù)【高頻考點突破】【高頻考點突破】考點一指數(shù)幕的運算1 13 2例1、(1)計算：(124+22%;3)2—274+164—2x(8—3)-1；—2=—2=3,x2+x—2—2的值.［解析］［解析］(1X124+22業(yè)痔+1號一於｛8—飄=i：11+VIj2x-33>^+24>-^—2xS-^!-lj=11+那一4+￥—2支3呵H J=11+第一胡+￡—￡=11一學科網二工+2+x-=g,...1+工一：=%二。十方］產料二廠十工二二4工又,「U十尺一T—：＜4+.V-［),「1一1十工一：j/ jT jT jT工二十三二一士_4?一2TOC\o"1-5"\h\zT7~~1 三T Ht 、yt個I_-i _ _■J J

【探究提高】根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據要求寫出結果.但結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負指數(shù).【變式探究】計算下列各式的值:一1+(0.002)一不一10(\[5—2)t+(\/2—\/3)0；(2)75+2一2一1)。一^9-4V5；3)1-2力1-4Q1-3力1-33)1-2力1-4Q1-3力1-3>03>0【解析】E8.--= 500,-2或一二=.―《尹溺-10”+計1二[+1。帽一1口+]=_平12)原式=6—2—1—小亞一二-=(市—2)一1一:枉—2)=—1學科期考點二指數(shù)函數(shù)的圖象、性質的應用例2、(1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示，其中a,b為常數(shù)，則下列結論正確的是()a>1,b<0a>1,b>00<a<1,b>00<a<1,b<0【答案】(1)D【解析】由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)=ax-b的

圖象是在f(x)=a的基礎上向左平移得到的，所以b<0.(2)求函數(shù)f(x)=3%:x2—5x+4的定義域、值域及其單調區(qū)間.【解析】依題意x2—5x+4次，解得x>4或x<1,.???f(x)的定義域是(一s,1］U［4,+s).-Sh:.%尸正一文+』之?=1,二函數(shù)］詞的值域是［1,十二)令.二也；-我+4=、』*-7:一J工日一口1'U［4?+孫，當xEi—爾，1：時，式是減函藪，學科網當工已［%+工)時,w是噌函數(shù).而號1,.??由復合函數(shù)的單調性，可知.網=三山：—5戈十』在I—工,1：上是減函數(shù)，在［4,+對上是噌函數(shù).【探究提高】⑴與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象.(2)對復合函數(shù)的性質進行討論時，要搞清復合而成的兩個函數(shù)，然后對其中的參數(shù)進行討論.ex+e—x.【變式探究】(1)函數(shù)y=k的圖象大致為.一 ex.一 ex+e—x【解析】尸k=1+q,e2x一12 -當x>0時，e2x—1>0,且隨著x的增大而增大,故尸1+一孑1且隨著x的增大而減小，即函數(shù)y在(0,+◎上恒大于1且單調遞減.又函數(shù)y是奇函數(shù)，故只有A正確.(2)若函數(shù)fx)=e—(x—〃)2(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且fx)是偶函數(shù)，則m+〃=【答案】1【解析】由于fx)是偶函數(shù)，所以f(—x)=f(x),即e一(一%一〃)2=e一(%—〃)2,.\(%+〃)2=(%—〃)2,.二〃=0,???f(%尸e—%2.又y=e%是R上的增函數(shù)，而一%2<0,f(%)的最大值為e0=1=m，.二m+〃=1.考點三指數(shù)函數(shù)的綜合應用例3、(1)k為何值時，方程13%—11=k無解？有一解？有兩解？(2)已知定義在R上的函數(shù)f%)=2%—=.21%I3 ①右f(%)=2,求%的值；②若2tf(21)+mf(t)>0對于t￡［1,2］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)y=I3%—1I的圖象是由函數(shù)y=3%的圖象向下平移一個單位后，再把位于%軸下方的圖象沿%軸翻折到%軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示.當k<0時，直線y=k與函數(shù)y=I3%—1I的圖象無交點，即方程無解；當k=0或k>1時，直線y=k與函數(shù)y=I3%—1I的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；當0<k<1時，直線y=k與函數(shù)y=I3%—1I的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解.⑵①當川口時，加尸口，無解;當啟。時，出尸尸一/學科網1 3由2式一豆=7,:潺3'T—2=0,看成關于嚴的一元二次方程，解得『或一L②當田口丁時，產一工十最2-4：>0,即刑2-：—1論一12":—1)s —l>0s.二吟—12-:+1))，二三口：二二一值二+1)三［―13一3，故那的取值范圍是［—丁+>：).【探究提高】對指數(shù)函數(shù)的圖象進行變換是利用圖象的前提，方程f%)=g(%)解的個數(shù)即為函數(shù)y=f(%)和y=g(%)圖象交點的個數(shù)；復合函數(shù)問題的關鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復合函數(shù)的結構.a 一【變式探究】已知f(x尸a2_］(ax—a-x)(a>0且a^1).(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調性；(3)當x￡［—1,1］時，f(x)>b恒成立，求b的取值范圍.【解析】(1)因為函數(shù)的定義域為R,所以關于原點對稱.a又因為f—x)=2~~aa，a-x—ax)=f(x)，a2所以f(x)為奇函數(shù).Q)當啟1時，出—33j=*為墻函數(shù)，1=1一工為弒函數(shù)，從而丁=疔一口一工為增函數(shù)，所以.依〕為噌函數(shù)，學科圈 '當OsG時，1<：0；?=■;/為減函數(shù)，為噌函數(shù)，從而？=必一以七為滋函數(shù)，所以人工；，為增函數(shù).故當3U且#1時，汽功在定義域內單調遞噌.⑶由⑵知；IX)在R上是噌函數(shù)，一所以在區(qū)間上為噌函數(shù)， J所以丸—1歸⑴守⑴，所以汽工)工汨=艮-0=■一④注1—足=- =—1，決一1豈所以要使.曲巨&在［—1」［上恒成立,則只需區(qū)一L故h的取值范圍是I—二，一二二、對數(shù)函數(shù)【考情解讀】.考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質；.考查對數(shù)方程或不等式的求解；.考查和對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題.【重點知識梳理】.對數(shù)的概念一般地，對于指數(shù)式ab=M我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN,即b=logaNaa>0,且a，1).其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”..對數(shù)的性質與運算法則⑴對數(shù)的運算法則如果a>0且a豐1,M>0,N>0,那么M①loga(MN尸logJM+logaN；②logon=logJM—logN③logaMn=nlogaM(n￡R)；④logamM=看logaM.(2)對數(shù)的性質alogaN=__N_:②10ga=__N__(a>0且存1).(3)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN=logN(a，b均大于零且不等于1)；10gab=嵩，推廣logab?logbc?logcd=logad..對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.反函數(shù)指「數(shù)函數(shù)尸ax與對數(shù)函數(shù)尸log3互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線—y=%—對稱.【高頻考點突破】考點一對數(shù)式的運算1、計算下列各式：(1)lg25+lg2-lg50+(lg2)2；Nlg32—lg9+1lg\；27+lg8—lg-門000(2) lg03lg1.2⑶(log32+log92).(log43+log83).【解析】。源式=刈2?+(1+%5聞2+1時=(1g2+1g5+l)lg2+21g5={l+l)lg2+21g5=2{lg2+lg5)=2.【探究提高】(1)在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運用對數(shù)運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底或指數(shù)與對數(shù)互化.(2)熟練地運用對數(shù)的三個運算性質并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.【變式探究】求值：(1)黨；⑵(lg5)2+lg50-lg2；(3)；lg49-|lgV8+lgV245.【解析】(i)原式=lo鬻=2.(2)原式=(lg5)2+lg(10x5)lg150=(lg5)2+(1+lg5)(1-lg5)=(lg5)2+1—(lg5)2=1.(3)原式=lg早一lg4+lg(7\;5)4V2x7、』 1=lg7x4 =lg";10=2.考點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質例2、已知f%)是定義在(一心+◎上的偶函數(shù)，且在(一處0］上是增函數(shù)，設a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.2-o.6),則a,b,c的大小關系是 ( )A.c<a<b B.c<b<aC.b<c<a D.a<b<c【答案】B1解析】：口器■三二一:口生a=一:口即。，打二匯明寸1=7?一/上T,=匯口期r,:吧47<1。葬g.口1 l> s.?■口1Zl>h Xip■C?1X C-T1 0 ?：］/"=?—法士力曲g,又走)是定義在:一x,+村上的偶函敷，且在:一工，二工上是噌函數(shù)，故知在［口,+切上是單調力城的，二網.2F%用1口白3><4工第7'|,目Rccbs【探究提高】(1)函數(shù)的單調性是函數(shù)最重要的性質，可以用來比較函數(shù)值的大小，解不等式等；(2)函數(shù)圖象可以直觀表示函數(shù)的所有關系，充分利用函數(shù)圖象解題也體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.【變式探究】(1)已知a=21.2,b=g-0.8,c=2log52,則a,b，c的大小關系為()A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a【答案】A【解析】b=g-0.8=2o.8<21.2=a,c=2log52=log522<log55=1<2o.8=b,故c<b<a.(2)已知函數(shù)f(x尸loga(x+b)(a>0且a，1)的圖象過兩點(一1,0)和(0,1),則a=r,b=.【答案】22【解析】f(x)的圖象過兩點(一1,0)和(0,1).則f(一1)=loga(一1+b)=0且f(0)=loga(0+b)=1，b一1=1 fb=2.??{ ，即{,b=a a=2考點三對數(shù)函數(shù)的綜合應用例3、已知函數(shù)f(x)=loga(3—ax).(1)當x￡［0,2］時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)fx)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，并且最大值為1?如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.［解析】口),「心。且gl，設［㈤=3一處則陋|=三一奴為濫甌藪，買三口二時一⑴最小值為3—。環(huán)當工E[CU],;(不恒有意義，郎工三［。二時，3-以>0恒成立.二與一2日口一二區(qū)三學科網又分0且牛1,.“巳11)51注.值用x〕=3—點，：,心口，二函數(shù)整)為誠函敷，二：中)在區(qū)間［12上為減函數(shù)，..v=lo^I為噌函數(shù)，二心4,二工［1二：時，f⑴最小值為3—#r)最大值為jIl)=L%il—時,【探故不存在這樣的實數(shù)必使得函數(shù)苒0在區(qū)間口二上為減函數(shù)，升且最大值為L究提高】【探解決對數(shù)函數(shù)綜合問題時，無論是討論函數(shù)的性質，還是利用函數(shù)的性質(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a￡(0,1),還是a￡(1,十到；(2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質或利用函數(shù)的某個性質，都要在其定義域上進行;(3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價