安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

安徽省宣城重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,則實(shí)數(shù)a=()A. B. C.2 D.﹣22.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:對任意都有零點(diǎn);則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.3.在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.4.已知等差數(shù)列的公差為-2,前項(xiàng)和為,若,,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為,則的最大值為()A.5 B.11 C.20 D.255.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A. B. C.2 D.6.如圖,中,點(diǎn)D在BC上,,將沿AD旋轉(zhuǎn)得到三棱錐,分別記,與平面ADC所成角為,,則,的大小關(guān)系是()A. B.C.,兩種情況都存在 D.存在某一位置使得7.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中紅球1個、黑球2個,現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球,當(dāng)有放回依次取出兩個小球時,記取出的紅球數(shù)為;當(dāng)無放回依次取出兩個小球時,記取出的紅球數(shù)為,則()A., B.,C., D.,8.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或9.2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中,甲乙兩個合唱隊(duì)每場比賽得分的莖葉圖如圖所示(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉).若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86,乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88,則()A.170 B.10 C.172 D.1210.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn),根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)在處取得極大值,則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng),使得,,則的最小值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,且,則實(shí)數(shù)m的值是________.14.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.15.已知內(nèi)角,,的對邊分別為,,.,,則_________.16.不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立,則的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知,其中.(1)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),求函數(shù)的極值.(2)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求的取值范圍;(3)證明:.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線:交于,兩點(diǎn),且當(dāng)時,.(1)求的值;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn),證明:軸.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上上一點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.(1)求拋物線的方程;(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,若、、四點(diǎn)共圓,求直線的方程.22.(10分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

化簡z=(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因?yàn)閦=(1+2i)(1+ai)=,又因?yàn)閦∈R,所以,解得a=-2.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先分別判斷每一個命題的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時,直線和直線,即直線為和直線互相垂直,所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件,當(dāng)直線和直線互相垂直時,,解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.:“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件,故是假命題.當(dāng)時,沒有零點(diǎn),所以命題是假命題.所以是真命題,是假命題,是假命題,是假命題.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系,考查二次函數(shù)的圖象,考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、B【解析】

由,,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)椋?,所以.因?yàn)?,,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,所以的最小值為1.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.4、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減,再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng),即可求出前n項(xiàng)和,從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減,則,,中最大,最小,又,,為三角形的三邊長,且最大內(nèi)角為,由余弦定理得,設(shè)首項(xiàng)為,即得,所以或,又即,舍去,,d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查求前n項(xiàng)和的最值問題,同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.5、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)題意作出垂線段,表示出所要求得、角,分別表示出其正弦值進(jìn)行比較大小,從而判斷出角的大小,即可得答案.【詳解】由題可得過點(diǎn)作交于點(diǎn),過作的垂線,垂足為,則易得,.設(shè),則有,,,可得,.,,;,;,,,.綜上可得,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解析】

分別求出兩個隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為;可能的取值為,,,,故,.,,故,,故,.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計算,應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值,再利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率,然后利用公式計算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.8、D【解析】

根據(jù)正弦定理得到,化簡得到答案.【詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生的計算能力.9、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?,處在最中間的那個數(shù),平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)為,故;乙的平均數(shù)為,解得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識,是一道容易題.10、D【解析】

根據(jù)雷達(dá)圖對選項(xiàng)逐一分析,由此確定敘述正確的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),甲的數(shù)據(jù)分析分,乙的數(shù)據(jù)分析分,甲低于乙,故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng),甲的建模素養(yǎng)分,乙的建模素養(yǎng)分,甲低于乙,故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng),乙的六大素養(yǎng)中,邏輯推理分,不是最差,故C選項(xiàng)錯誤.對于D選項(xiàng),甲的總得分分,乙的總得分分,所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲,故D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號,然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極大值,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.時,,時,,當(dāng)或時,;當(dāng)時,.故選:【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值,判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正,右側(cè)為負(fù),由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng),是判斷圖像問題常見方法,有一定難度.12、C【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比,進(jìn)而求出,嘗試用基本不等式,但取不到等號,所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】,,或(舍).,,.當(dāng),時;當(dāng),時;當(dāng),時,,所以最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計算及最小值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

根據(jù)即可得出,從而求出m的值.【詳解】解:∵;∴;∴m=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.14、11【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,又因?yàn)椋獾霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式,即可求解.【詳解】由正弦定理得,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角,三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,利用放縮法,得出,化簡后得出,即可得出的取值范圍.【詳解】解:已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立,即對于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,,,當(dāng)時取等號,由可知,,當(dāng)時取等號,,當(dāng)有解時,令,則,在上單調(diào)遞增,又,,使得,,則,所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值,解決恒成立問題求參數(shù)值,涉及分離參數(shù)法和放縮法,考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明;(2)【解析】

(1)設(shè)是的中點(diǎn),連接、,先證明是平行四邊形,再證明平面,即(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建空間直角坐標(biāo)系,分別計算各個點(diǎn)坐標(biāo),計算平面法向量,利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:設(shè)是的中點(diǎn),連接、,是的中點(diǎn),,,,,,,是平行四邊形,,,,,,,,由余弦定理得,,,,平面,,;(2)由(1)得平面,,平面平面,過點(diǎn)作,垂足為,平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)是平面的一個法向量,則,,令,則,,,直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直,線線垂直,利用空間直角坐標(biāo)系解決線面夾角問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.18、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)連接,,則且為的中點(diǎn),又∵為的中點(diǎn),∴,又平面,平面,故平面.(2)由平面,得,.以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,.取平面的一個法向量為,由,得:,令,得同理可得平面的一個法向量為∵平面平面,∴解得,得,又,設(shè)直線與平面所成角為,則.所以,直線與平面所成角的正弦值是.19、(1)極大值,無極小值;(2).(3)見解析【解析】

(1)先求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出;(2)先求導(dǎo),再函數(shù)在區(qū)間上遞增,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值,問題得以解決;(3)取得到,取,可得,累加和根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性和放縮法即可證明.【詳解】解:(1)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),則令,解得當(dāng)時,,當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,即極大值為,無極小值;(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)樵趨^(qū)間上遞增,所以在上恒成立,所以在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時,在區(qū)間上恒成立,當(dāng)時,,設(shè),則在區(qū)間上恒成立.所以在單調(diào)遞增,則,所以,即綜上所述.(3)由(2)可知當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以,即,取,則.所以所以【點(diǎn)睛】此題考查了參數(shù)的取值范圍以及恒成立的問題,以及不等式的證明,構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵,屬于較難題.20、(1)1;(2)見解析【解析】

(1)設(shè),,聯(lián)立直線和拋物線方程,得,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)弦長公式,即可求出;(2)由,得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程,進(jìn)而求出,即可證出軸.【詳解】解:(1)設(shè),,將直線代入中整理得:,∴,,∴,解得:.(2)同(1)假設(shè),,由,得,從而拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為,即,令,得,由(1)知,從而,這表明軸.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.21、(1)(2)【解析】

(1)由拋物線的定義可得,即可求出,從而得到拋物線方程;(2)設(shè)直線的方程為,代入,得.設(shè),,列出韋達(dá)定理,表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),若、、、四點(diǎn)共圓,再結(jié)合,得,則即可求出參數(shù),從而得解;【詳解】解:(1)由拋物線定義,得,解得,所以拋物線的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,代入,得.設(shè),,則,.由,,得,所以.因?yàn)橹本€的斜率為,所以直線的斜率為,則直線的方程為.由解得.若、、、四點(diǎn)共圓,再結(jié)合,得,則,解得,所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論