2025屆閔行區(qū)高考數學全真模擬密押卷含解析2

2025屆閔行區(qū)高考數學全真模擬密押卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．2．一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．3．定義，已知函數，，則函數的最小值為（）A． B． C． D．4．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．5．若樣本的平均數是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（）A．平均數為20，方差為4 B．平均數為11，方差為4C．平均數為21，方差為8 D．平均數為20，方差為86．已知函數的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則的單調遞增區(qū)間為()A． B．C． D．7．要得到函數的圖像，只需把函數的圖像（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位8．設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．9．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]10．已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．11．設集合，，則()A． B．C． D．12．已知我市某居民小區(qū)戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點P，且點P關于直線x－y＝0的對稱點Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．14．已知向量，，則______.15．曲線在點處的切線方程為______.16．平面直角坐標系中,O為坐標原點,己知A(3,1),B(-1,3),若點C滿足,其中α,β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍．18．（12分）已知三點在拋物線上.（Ⅰ）當點的坐標為時，若直線過點，求此時直線與直線的斜率之積；（Ⅱ）當，且時，求面積的最小值.19．（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最??？20．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.21．（12分）已知三棱錐中側面與底面都是邊長為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點.為線段上的點，且.（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）和曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點是射線與直線的公共點，點是與曲線的公共點，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.2、A【解析】

求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選：A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．3、A【解析】

根據分段函數的定義得，，則,再根據基本不等式構造出相應的所需的形式，可求得函數的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當且僅當，即時“”成立.此時,，，的最小值為，故選：A.【點睛】本題考查求分段函數的最值，關鍵在于根據分段函數的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.4、A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.5、D【解析】

由兩組數據間的關系,可判斷二者平均數的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數是10，方差為2，所以樣本的平均數為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數是，方差為，則的平均數為,方差為.6、D【解析】

先由函數的周期和圖象的平移后的函數的圖象性質得出函數的解析式，從而得出的解析式，再根據正弦函數的單調遞增區(qū)間得出函數的單調遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數解析式為，由于其圖象關于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因為的遞增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數的單調遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數，屬于中檔題.7、A【解析】

運用輔助角公式將兩個函數公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形，整理后與對比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對于A：可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個，一個是混淆了已知函數和目標函數;二是在平移時，忘記乘了自變量前的系數.8、D【解析】

設直線：，，，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

由題意作出可行域，轉化目標函數為連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，數形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數可表示連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應用，屬于基礎題.10、A【解析】

是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．11、D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.12、A【解析】

利用統(tǒng)計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數為：故選A．【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統(tǒng)計圖的性質的合理運用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關于直線x－y＝0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【點睛】此題考查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.14、【解析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數量積的運算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數量積的定義把模的運算轉化為數量積的運算．15、【解析】

對函數求導，得出在處的一階導數值，即得出所求切線的斜率，再運用直線的點斜式求出切線的方程.【詳解】令，，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查運用函數的導函數求函數在切點處的切線方程，關鍵在于求出在切點處的導函數值就是切線的斜率，屬于基礎題.16、【解析】

根據向量共線定理得A,B,C三點共線，再根據點斜式得結果【詳解】因為,且α+β=1，所以A,B,C三點共線，因此點C的軌跡為直線AB:【點睛】本題考查向量共線定理以及直線點斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

利用零點分區(qū)間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為若對任意、都有，即為，由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.（1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉化為函數最值問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）16.【解析】

（Ⅰ）設出直線的方程并代入拋物線方程，利用韋達定理以及斜率公式，變形可得；（Ⅱ）利用，，的斜率，求得的坐標，，再用基本不等式求得的最小值，從而可得三角形的面積的最小值．【詳解】解：（Ⅰ）設直線的方程為.聯(lián)立方程組，得，，故，.所以；（Ⅱ）不妨設的三個頂點中的兩個頂點在軸右側（包括軸），設，，，的斜率為，又，則，①因為，所以②由①②得，，（且）從而當且僅當時取“”號，從而，所以面積的最小值為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的綜合，屬于中檔題．19、（1）；（2）當BP為cm時，α+β取得最小值．【解析】

（1）作AE⊥CD，垂足為E，則CE＝10，DE＝10，設BC＝x，根據得到，解得答案.（2）設BP＝t，則，故，設，求導得到函數單調性，得到最值.【詳解】（1）作AE⊥CD，垂足為E，則CE＝10，DE＝10，設BC＝x，則，化簡得，解之得，或（舍），（2）設BP＝t，則，，設，，令f'（t）＝0，因為，得，當時，f'（t）＜0，f（t）是減函數；當時，f'（t）＞0，f（t）是增函數，所以，當時，f（t）取得最小值，即tan（α+β）取得最小值，因為恒成立，所以f（t）＜0，所以tan（α+β）＜0，，因為y＝tanx在上是增函數，所以當時，α+β取得最小值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，利用導數求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【解析】

（1）對a分三種情況討論求出函數的單調性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當時，，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增.綜上：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知：當時，，∴成立.當時，，