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文檔簡(jiǎn)介

安徽省安慶市市示范中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.2.設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面3.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于,兩點(diǎn),若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是A. B.C. D.4.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.35.的展開式中的系數(shù)為()A.-30 B.-40 C.40 D.506.如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線,于不同的兩點(diǎn),若,,則()A.1 B. C.2 D.37.已知向量,,若,則()A. B. C.-8 D.88.設(shè)命題:,,則為A., B.,C., D.,9.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.611.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.7812.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為的共軛復(fù)數(shù)),則的值為()A.1 B.2 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量,若,,則與的夾角為______.14.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的高三年級(jí)為12人,則抽取的樣本容量為________人.15.已知集合,,則__________.16.函數(shù)的值域?yàn)開____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐的底面中,,,平面,是的中點(diǎn),且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在指出點(diǎn)的位置,若不存在請(qǐng)說明理由.18.(12分)等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記(1)中您選擇的的前項(xiàng)和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請(qǐng)求出的值;若沒有,請(qǐng)說明理由.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)在平面四邊形中,已知,.(1)若,求的面積;(2)若求的長(zhǎng).21.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)設(shè)的最小值為,正數(shù),滿足,證明:.22.(10分)山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x,69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.(1)某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,12(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級(jí)為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī);(ii)求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.682

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.2、B【解析】

本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件,滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng),利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】由面面平行的判定定理知:內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件,由面面平行性質(zhì)定理知,若,則內(nèi)任意一條直線都與平行,所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件,故選B.【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住,憑主觀臆斷,如:“若,則”此類的錯(cuò)誤.3、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)差法得,再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得,解方程組得,,即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為,由題意可得,設(shè),,則的中點(diǎn)為,由且,得,,即,聯(lián)立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.4、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出,再由模的定義計(jì)算出模.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則,考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先寫出的通項(xiàng)公式,再根據(jù)的產(chǎn)生過程,即可求得.【詳解】對(duì)二項(xiàng)式,其通項(xiàng)公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令,可得的系數(shù)為;令,可得的系數(shù)為;故的展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)系數(shù)的求解,關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的熟練使用,屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

連接AO,因?yàn)镺為BC中點(diǎn),可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知,其表達(dá)式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點(diǎn)可得,,、、三點(diǎn)共線,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出向量,的坐標(biāo),然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量,,則,,又,則,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題:,,則為:,.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因?yàn)?,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因?yàn)椋杂校?,故選:C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題目.11、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值,可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.12、D【解析】

按照復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則先求出,再寫出,進(jìn)而求出.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模,考查基本運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

依題意可得,再根據(jù)求模,求數(shù)量積,最后根據(jù)夾角公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量所以,又,所以,,所以,因?yàn)樗?;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律,以及夾角的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)抽取的樣本為,則由題意得,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的知識(shí),算出抽樣比是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用配方法化簡(jiǎn)式子,可得,然后根據(jù)觀察法,可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題,屬基礎(chǔ)題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)存在,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【解析】

(Ⅰ)連結(jié),,,則四邊形為平行四邊形,得到證明.(Ⅱ)建立如圖所示坐標(biāo)系,平面法向量為,平面的法向量,計(jì)算夾角得到答案.(Ⅲ)設(shè),計(jì)算,,根據(jù)垂直關(guān)系得到答案.【詳解】(Ⅰ)連結(jié),,,則四邊形為平行四邊形.平面.(Ⅱ)平面,四邊形為正方形.所以,,兩兩垂直,建立如圖所示坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)平面法向量為,則,連結(jié),可得,又所以,平面,平面的法向量,設(shè)二面角的平面角為,則.(Ⅲ)線段上存在點(diǎn)使得,設(shè),,,,所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行,二面角,根據(jù)垂直關(guān)系確定位置,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18、(1)見解析,或;(2)存在,.【解析】

(1)滿足題意有兩種組合:①,,,②,,,分別計(jì)算即可;(2)由(1)分別討論兩種情況,假設(shè)存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,即,解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】(1)由題意可知:有兩種組合滿足條件:①,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,所以其通項(xiàng)公式為.②,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,所以其通項(xiàng)公式為.(2)若選擇①,.則.若,,成等比數(shù)列,則,即,整理,得,即,此方程無(wú)正整數(shù)解,故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.若選則②,,則,若,,成等比數(shù)列,則,即,整理得,因?yàn)闉檎麛?shù),所以.故存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和,涉及到等比數(shù)列的性質(zhì),是一道中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)或時(shí),,所以可轉(zhuǎn)化為,解得,所以不等式的解集為.(2)因?yàn)?,所以,所以,即,即.?dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,不符合題意.當(dāng)時(shí),解可得,因?yàn)楫?dāng)時(shí),不等式恒成立,所以,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1);(2).【解析】

(1)在三角形中,利用余弦定理列方程,解方程求得的長(zhǎng),進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形的面積.(2)利用誘導(dǎo)公式求得,進(jìn)而求得,利用兩角差的正弦公式,求得,在三角形中利用正弦定理求得,在三角形中利用余弦定理求得的長(zhǎng).【詳解】(1)在中,,解得,.(2)在中,,..【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)將表示為分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值,利用分析法,結(jié)合基本不等式,證得不等式成立.【詳解】(1),不等式,即或或,即有或或,所以所求不等式的解集為.(2),,因?yàn)?,,所以要證,只需證,即證,因?yàn)椋灾灰C,即證,即證,因?yàn)?,所以只需證,因?yàn)?,所以成立,所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,考查分析法證明不等式,考查基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.22、(1)(i)83.;(ii)272.(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間,結(jié)合所給示例,即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī);根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122(2)根據(jù)各等級(jí)人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25,由二項(xiàng)分布即可求得X【詳解】(1)(i)設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為x,93-8484-82求得x≈82.6

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