第03講 由三視圖描述幾何體（5類題型）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第03講由三視圖描述幾何體（5類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.由三視圖還原幾何體；2.由三視圖求體積、面積；1.掌握由三視圖還原幾何體；2.學(xué)會(huì)由三視圖求體積、側(cè)面積；知識(shí)點(diǎn)01.由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．知識(shí)點(diǎn)02.作圖-三視圖（1）畫立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體圖要通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．

（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．

（3）畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．

（4）具體畫法及步驟：

①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．

要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．【即學(xué)即練1】1．（2023·廣東潮州·一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能確定【即學(xué)即練2】2．（2023上·山東青島·七年級(jí)青島超銀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，這個(gè)立體圖形是由一些相同的小正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【即學(xué)即練3】3．（2023上·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體最少需要（

）個(gè)小立方塊.

A．8 B．9 C．10 D．11【即學(xué)即練4】4．（2022·廣東潮州·統(tǒng)考一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則疊成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（

）個(gè)

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能確定題型01由三視圖還原幾何體1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·?？家荒＃┮粋€(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)，最多有個(gè)，（

）

A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是．

4．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考期中）一個(gè)幾何體的從正面看和從上面看如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由個(gè)小正方體組成，最少由個(gè)正方體組成，則等于．5．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期中）從正面和上面看由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體得到的形狀圖如圖所示．

(1)請(qǐng)你畫出一種這個(gè)幾何體的從左面看到的形狀圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為，請(qǐng)你寫出n的所有可能值．題型02已知三視圖求體積1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．62．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖，則該長(zhǎng)方體的體積是（

）

A． B． C． D．3．（2022上·云南文山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為．（結(jié)果保留）

4．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是水平放置的長(zhǎng)方體，它的底面邊長(zhǎng)為2和4，左視圖的面積為6，則該長(zhǎng)方體的體積為．

5．（2023上·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合的幾何體．

(1)圖②和圖③是它的兩種視圖，圖②是視圖，圖③是視圖；（填“主”“左”或“俯”）(2)根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積．題型03求幾何體視圖的面積1．（2023下·河北衡水·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是由6個(gè)正方體組成的幾何體，下列幾何體（由與圖3中同等大小的正方體組成）中，其三視圖的總面積與幾何體三視圖的總面積相等的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），則其俯視圖的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023下·北京海淀·九年級(jí)101中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，這個(gè)幾何體的主視圖的面積為．4．（2022上·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)長(zhǎng)方體從左面和上面看到的圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則從正面看到的圖形的面積為．5．（2021上·福建三明·七年級(jí)三明市列東中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）在下面的網(wǎng)格中畫出該幾何體從正面看和從左面看的形狀圖．（2）每個(gè)正方體棱長(zhǎng)為1cm，那么搭成這個(gè)幾何體的表面積是cm2．題型04由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)1．（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個(gè)不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022上·浙江·九年級(jí)周測(cè)）在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來(lái)，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2023上·江西撫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有個(gè)．4．（2023上·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是由一些相同小立方體搭成的立體圖形從不同方向看到的三種形狀圖，則構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小立方塊的個(gè)數(shù)是．

5．（2022上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市沈東初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是由棱長(zhǎng)為的8塊小正方體組成的幾何體．

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加若干同樣的小正方體，并保持從上面和左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加___________塊小正方體．題型05已知三視圖求最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)1．（2023上·廣東佛山·七年級(jí)西樵中學(xué)校聯(lián)考期中）由若干個(gè)相同小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的圖形如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體至少需要（

）個(gè)小正方體．

A．5 B．6 C．7 D．82．（2020上·福建漳州·七年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖是由一些小立方塊所搭的幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形，若在所搭的幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要的小立方塊個(gè)數(shù)是（

）．

主視圖

左視圖

從上面看A．50 B．51 C．54 D．603．（2023上·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體（如圖1），要得到一個(gè)幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺(tái)上至少還需再放個(gè)正方體．

4．（2023上·江西九江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少需要塊小立方體，最多需要塊小立方體，則的值為5．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由一些棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．

(1)該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，這個(gè)幾何體可能是（

）A．B．C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山西太原·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是．4．（2023上·黑龍江綏化·九年級(jí)?？计谥校┯萌舾蓚€(gè)大小相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)．

5．（2023上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體．

(1)在保持從正面看和左面看到的幾何體的形狀圖都不變的情況下，最多可以拿掉__________個(gè)小正方體，最多可以加上__________個(gè)小正方體；(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看、從上面看的形狀圖．6．（2023上·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．(1)圖1是該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出主視圖和左視圖（所畫線條請(qǐng)用2B鉛筆描粗描黑）；(2)圖中幾何體共有______個(gè)小正方體；(3)已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米，則該幾何體的表面積為______平方厘米．B能力提升1．（2022上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的形狀圖，則搭成該幾何體需要的小正方體個(gè)數(shù)最多是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小正方體的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．16 C．18 D．273．（2023上·貴州畢節(jié)·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的.

4．（2023上·河南駐馬店·九年級(jí)駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)三棱柱的三視圖，中，，，則的長(zhǎng)為．

5．（2023上·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看所得到的形狀圖，請(qǐng)寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積（結(jié)果保留）．6．（2023上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）按要求完成下列視圖問(wèn)題．（其中的棱長(zhǎng)為1）(1)如圖1，它是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出添加后所得的新幾何體的主視圖；(2)如圖1，無(wú)論是在①的上面添加一個(gè)同樣大小的小正方體或是將①取走，新幾何體的______視圖不變；(3)如圖2，它是由幾個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出這個(gè)幾何體的左視圖；(4)如圖2，若將數(shù)字1去掉，該幾何體的______視圖不變．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由a個(gè)小正方體組成，最少由b個(gè)小正方體組成，則等于（）A．10 B．11 C．122．（2022·安徽淮北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．125 B．100 C．75 D．303．（2023上·安徽宿州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）由若干個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方體搭成一個(gè)組合體，它的主視圖、左視圖都是如圖所示的形狀，設(shè)壘成這種幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為，最多為，則的值為．4．（2023上·山東泰安·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面和從上面看到的圖形，則這個(gè)幾何體最少是由個(gè)小正方體搭成的5．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市東方中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，這是由5個(gè)大小完全相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．已在方格紙中畫出該幾何體的主視圖．(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出該幾何體的左視圖和俯視圖．(2)若增加大小完全相同的小正方體，使得組成的簡(jiǎn)單幾何體的左視圖和俯視圖與（1）中所畫的形狀相同，則最多可增加___________個(gè)小立方體．6．（2023上·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩具將推出買一送一活動(dòng)．根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒