2025年中考數(shù)學(xué)題型分式方程（解析版）

分式方程

,考情聚焦/

爆標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是分式方程考向一解分式方程

刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；的運(yùn)算考向二分式方程的解

2.能解可化為一元一次方程的分式方程：分式方程考向一列分式方程

3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.的應(yīng)用考向二分式方程的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)一分式方程的運(yùn)算

易錯(cuò)易混提醒

解分式方程過程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：

（1）去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；

（2）忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解.

（3）增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根，若這個(gè)整式方程本身無

解，當(dāng)然原分式方程就一定無解.

A考向一解分式方程

1.（2024?海南?中考真題）分式方程丁=1的解是（）

x—2

A.力=3B.x=—3C.x=2D.x=—2

【答案】4

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：一二=1

去分得：1=?—2,

解得T=3,

檢驗(yàn)，當(dāng)1=3時(shí)，力-2W0,

：.x=3是原方程的解，

故選：4

2.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）解分式方程時(shí),去分母變形正確的是（）

ox—l2—bx

A.2—6c+2——5B.6x-2-2=-5C.2—6rr—1=5D.6N—2+1=5

【答案】4

【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，即可去分母.

【詳解】解：方程兩邊同乘2—6工,得2—62—（2—6rc）x3J1=-.,立x（2—6c）,

整理可得：2-6必+2=-5

故選：A.

3.（2024?四川瀘州?中考真題）分式方程-3=/一的解是（）

x—22—x

74

A.x——--B.x=—1C.x=~—D.力=3

OO

【答案】D

【分析】本題考查解分式方程,根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢

驗(yàn)）求解，即可解題.

_^_3=__?_

x-2x-2'

1-3（力—2）——2,

1—31+6——2,

—3rc=-9,

6=3,

經(jīng)檢驗(yàn)力=3是該方程的解，

故選：。.

4.（2024?四川廣元?中考真題）若點(diǎn)QQ,妨滿足工+!=工，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”

xyxy

的坐標(biāo).

【答案】（2,—1）（答案不唯一）

【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時(shí)乘以g/后去分母，令c代入一個(gè)數(shù)值，得到g的值，以此為

點(diǎn)的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：等式兩邊都乘以g/,得名+9=1,

令,=2,則沙=一1,

???“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為（2,—1）（答案不唯一）

5.（2024?浙江?中考真題）若-^―=1,則尤=

X—1----------

【答案】3

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到。的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2=力一1,

移項(xiàng)合并得：—X=—3,

解得：力=3,；

經(jīng)檢驗(yàn)，N=3是分式方程的解，

故答案為：3

_________F

6.（2024?北京?中考真題）方程+：=0的解為

2c1+3x

【答案】2=-1

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗(yàn)是否有增根.

【詳解】解：^^+工=0

2a;+3x

力+2力+3=0,

解得：力=—1,

經(jīng)檢驗(yàn)：冗二一1是原方程的解，

所以，原方程的解為x——l,

故答案為：X=—1.

7.（2024.陜西中考真題）解方程：一一+=1.

力.21x-1

【答案】力=—3

【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)

行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：――+/y=l，

X2—1X-1

2

去分母得：2+力（力+1）=x—lf

去括號(hào)得：2+/+/=/—1,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：力=—3,

檢驗(yàn):把力=-3代入3+1）（力-1）得：（-3+1）（—3—1）=8W0,

/.x=—3是原方程的解.

8.（2024.福建?中考真題）解方程:磊+1=力

【答案】x=10.

【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步躲和方法，將分式方程化為整式方程求解，即可解題.

【詳解】解:"if

方程兩邊都乘（力十2）（力一2）,得3（力一2）+（比+2）（加-2）=力（力+2）.

去括號(hào)得：3力-6+/—4=爐+2/,

解得x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根.

A考向二分式方程的解

9.（2024.四川遂寧.中考真題）分式方程二〒=1一一。的解為正數(shù)，則小的取值范圍（）

X—1X—1

A.m>—3B.T?I>—3且？nW—2C.m<3D.7nV3且mW—2

【答案】B

【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解,先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解的情況

解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以力一1得，2=x—1—m,

解得a;=m+3,

?.?分式方程上=1一’一的解為正數(shù)，

x—1X—1

m+3>0,

m>—3,

又丁力W1,

即m+3W1,

m#—2,

m的取值范圍為nz>—3且nzW—2,

故選：B.

10.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）已知關(guān)于宓的分式方程一^-2=/—無解，則R的值為

X—66—X

（）

A.卜=2或k=—1B.k=—2C.Zc=2或％=1D.k=-1

【答案】A

【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關(guān)鍵.先將分式方程去分母,

化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可.

【詳解】解:去分母得，kx—2（rc—3）=—3,

整理得，（k-2）c=—9,

當(dāng)k=2時(shí)，方程無解，

當(dāng)時(shí)，令多=3,

解得七二—1,

所以關(guān)于c的分式方程—2=——無解時(shí)，k=2或/c=-1.

X—66—X

故選：A.

11.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）如果關(guān)于力的分式方程工-=0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)小的取

xx-rl

值范圍是（）

A.?nVl且B.m<1C.m>1D.7nVl且館W—1

【答案】4

【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解分式方程求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是

負(fù)數(shù)得到小一IV0,并結(jié)合分式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母不為0,求出山的取值范圍即可，熟練掌握解分式

方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以力+1）得，—mx=0,

分式方程的解是負(fù)數(shù),

m—K0,

m<1,

又Vx(x+l)#0,

.二力+1W0,

---TW-1,

m—1

0,

.二館V1且mW0,

故選：4

2啰+1vo

12.（2024.重慶?中考真題）若關(guān)于c的一元一次不等式組°的解集為xW4,且關(guān)于y的分式

、4/一2V3N+Q

方程--』=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

4+2y+2-------

【答案】12

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù),根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)

不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出a>2;解分式方程得到y(tǒng)=烏三義，再由關(guān)于少的分式方程-

2y+2

=1的解均為負(fù)整數(shù)，推出aV10且a#6且a是偶數(shù)，則2VaV10且aK6且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符

y+2

合題意的a的值，最后求和即可.

^^<3①

【詳解】解:

4a—2V3rr+a②

解不等式①得：*<4,

解不等式②得：x<a+2,

,/不等式組的解集為,44,

?，.a+2>4,

/.a>2;

解分式方程Hl--=1得9=用地,

y+2y+22

,/關(guān)于9的分式方程生胃——J=1的解均為負(fù)整數(shù)，

y+2y+2

：.Q-10<0且Q~10是整數(shù)且y+2=Q-10+200,

，aV10且aW6且Q是偶數(shù),

2<a<10_3.a#:6-H.a是偶數(shù)，

???滿足題意的a的值可以為4或8,

/.所有滿足條件的整數(shù)Q的值之和是4+8=12.

故答案為：12.

考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用

A考向一列分式方程

13.（2024?四川巴中?中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng),目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘

慢車先行0.5%,另一部分學(xué)

生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá).已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km,求慢車的速度？設(shè)慢

車的速度為xkm/h,則可列方程為（）

A.>60-=XBc^o__M=xD.能60-=X

xa;+202rr—20x2x+20x2xt—202

【答案】A

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)慢車的速度為以rn//z,則快車的速度是（c+20）km/h,再根據(jù)題

意列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)慢車的速度為詼m//i,則快車的速度為（rc+20）km/h,根據(jù)題意可得：

6060=1

xa?+202

故選：4

14.（2024?四川廣元?中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年

開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買人、6兩種綠

植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植

少50株.設(shè)B種綠植單價(jià)是田元，則可列方程是（）

A6750,n3000口30006750

6xxx

c6750,s3000「3000,工八6750

C.—-1-50=D.—-----1-50=---------

6xxx

【答案】。

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B種綠植單價(jià)是2元，則4種綠植單價(jià)是3t元，根據(jù)用6750元購

買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)B種綠植單價(jià)是,元，則人種綠植單價(jià)是3rc元,根據(jù)題意得：

故選：C.

15.（2024?甘肅臨夏?中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求:每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子

的原價(jià)是2元，所得方程正確的是（）

240240mn240240me240240「240240

一一壬=1°B..——=10C.——.=i1n0D.R——

【答案】。

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.根據(jù)降價(jià)

后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【詳解】解：由題意可得，

--2-4--0------2-4--0-=10,

x—2x

故選：C.

16.（2024?山西?中考真題）某校組織學(xué)生開展“茶韻與書畫”為主題的研學(xué)課程，已知學(xué)校用于購買扇子的費(fèi)

用為4000元，購買茶具的費(fèi)用為3200元，其中購買扇子的數(shù)量是購買茶具數(shù)量的2倍，并且扇子的單價(jià)

比茶具的單價(jià)便宜3元.設(shè)購買扇子的單價(jià)為2元.則c滿足的方程為（）

A4000_。v3200口。v4000_3200門40003200「。亡4000_3200

.—/X~Jt）.NX————/X\_）.NX——

Xx+6Xx+6X—6XX—6X

【答案】A

【分析】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)購買扇子的單價(jià)為8元，則茶具的單價(jià)為0+3）元，根據(jù)“購買扇子

的數(shù)量是購買茶具數(shù)量的2倍''列出分式方程即可，理解題意是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)購買扇子的單價(jià)為，元，則茶具的單價(jià)為（,+3）元，

根據(jù)題意得：理笆■=2x邃嗎，

x力+3?

故選：4

___________F

A考向二分式方程的實(shí)際應(yīng)用

17.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比口型機(jī)器人每

小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等.

兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【答案】。

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)。千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（①+30）千

克，根據(jù)“4型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與8型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等”列分式方程求解即

可.

【詳解】解:設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)/千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（2+30）千克，

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，,=60是原方程的解，

rc+30=90,

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克.

故選：D.

18.（2024.黑龍江綏化.中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】。

【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速一水速，設(shè)未知數(shù)列

出方程，解方程即可求出答案.

【詳解】解:設(shè)江水的流速為n。km/h,根據(jù)題意可得：

120_80

40+a:40—re）

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x—8是原方程的根，

答：江水的流速為8km/h.

故選：D.

19.（2024.山東?中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100

件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為2，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（2：-100）,根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時(shí)

間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程,解方程即可.

【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為c,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（c—lOO）,

根據(jù)題意，得：幽=4%,

xa?—100

解得:x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)c=300是分式方程的解，且符合題意，

答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)300.

故選：B.

20.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名.某廠家生產(chǎn)

大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰，，單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰，，單價(jià)貴15元，且用2400元購進(jìn)小號(hào)“龍

辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元.某網(wǎng)

店在該廠家購進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一

半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%.若兩種型號(hào)的“龍

辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元.

【答案】551260

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為c元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為（8—15）元，根據(jù)題意建立分式方程,解

方程即可得;設(shè)購進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為a個(gè)，則購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為（60—a）個(gè)，先求出a的取值

范圍,再設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為"元，建立/關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解:設(shè)大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為2元，則小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為Q—15）元，

由用工衿2400,.2200

由題意仔：...-=1.5vx-------,

x—15x

解得x—55,

經(jīng)檢驗(yàn)，2=55是所列分式方程的解，

所以大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為55元，小號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為40元.

設(shè)購進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為a個(gè)，則購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量為（60—a）個(gè)，

由題意得:0<60—a:C~^~a）

解得404aV60,

設(shè)該網(wǎng)店所獲利潤為w元，

貝，|皿=（60—40）a+[60x（l+30%）—55]（60—a）=-3a+1380,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40WaV60內(nèi)，如隨a的增大而減小，

則當(dāng)a=40時(shí)，加取得最大值，最大值為-3x40+1380=1260,

即該網(wǎng)店所獲最大利潤為1260元，

故答案為：55;1260.

21.（2024?山東東營?中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今

年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的1.小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今

年5月份的水費(fèi)則是24.5元.已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少37n3.設(shè)該市

去年居民用水價(jià)格為2元?dú)v凡則可列分式方程為.

【答案】里-答^=3

X&T

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為2元加洛則今年居民用水價(jià)格為

元/帚,根據(jù)小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少37n3,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為/元/館3,則今年居民用水價(jià)格為（1+?卜元/館3,根據(jù)題意得：

___________________________________W

2824.5.

x立世?

4X

故答案為：絲一冬~=3.

x立工

44

22.（2024?江蘇常州?中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民

族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù).如圖,一幅書畫在裝裱前的大小是L2mX0.8m,裝裱后，上、下、左、右邊襯的

寬度分別是am、bm、cm、dm.若裝裱后AB與AD的比是16:10,且&=6,c=d,c=2a,求四周邊襯

的寬度.

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出4B,4D的長(zhǎng)，列出分式方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

AB與AD的比是16:10,

?1.2+4a=16

"0.8+2a—而'

解得：a—0.1,

經(jīng)檢驗(yàn)a=0.1是原方程的解.

上、下、左、右邊襯的寬度分別是O.lnz、0.1m、0.2m>0.2m.

23.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰

谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00-23：00,用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）：23：00-次日

7：00,峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度.市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為

50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元,并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià).

【答案】該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為2元/度，則峰時(shí)電價(jià)Q+0.2）元/度，根據(jù)題意列出

分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解:設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為c元/度，則峰時(shí)電價(jià)Q+0.2）元/度,根據(jù)題意得，

50=30

c+0.2x'

解得：2=0.3,經(jīng)檢驗(yàn)，=0.3是原方程的解，

;答:該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度.

24.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展,全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)

產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)

品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩

組各有多少名工人？

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲組有c名工人，則乙組有（35—2）名工人.根據(jù)題意得磬見-

=弛”X1.2,據(jù)此即可求解.

X

【詳解】解:設(shè)甲組有力名工人，則乙組有（35—力）名工人.

根據(jù)題意得：召&=理”義1.2,

35一力x

解答：力二20,

經(jīng)檢驗(yàn)，力=20是所列方程的解,且符合題意，

???35—力=35—20=15.

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.

25.（2024?廣西?中考真題）綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上,數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一:將校服放進(jìn)清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二:將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二,直至校服上殘留洗衣液濃度

達(dá)到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

濃度關(guān)系式：*=其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗

所加清水量（單位：kg）

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分,進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較⑴和（2）的漂洗結(jié)果,從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

【答案】（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；

（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)

【分析】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；

（1）把d后=0.01%,d前=0.2%代入心=:::前，再解方程即可；

（2）分別計(jì)算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可.

【詳解】⑴解：把嬴=0.01%,喉=0.2%代入魂=

0.5+w

得0.01%=。?晨82%,

0.5+w

解得初=9.5.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

.?.只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

（2）解：第一次漂洗:

0.5%

把v=2kg,d前=0.2%代入日后二

0.5+w

30蕓"%=0.04%,

第二次漂洗：

0.5d前

把仞=2kg,d前=0.04%代入日后=

0.5+w

d后=嗎:臂％=0.008%,

U.0?/

而0.008%V0.01%,

進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；

⑶解：由⑴⑵的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水,

/.從洗衣用水策略方面來講,采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí).

26.（2024.云南?中考真題）某旅行社組織游客從A地到8地的航天科技館參觀，已知A地到8地的路程為

300千米，乘坐。型車比乘坐。型車少用2小時(shí)，。型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。

型車的平均速度.

【答案】。型車的平均速度為100km/h

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)。型車的平均速度為3⑺i/無,則。型車的平均速度是根據(jù)“乘

坐。型車比乘坐。型車少用2小時(shí)，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題.

【詳解】解：設(shè)。型車的平均速度為凝小/%,則。型車的平均速度是3MOTZ//Z,

根據(jù)題意可得，幽—誓=2,

x6X

整理得，6c=600,

解得x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)x—100是該方程的解，

答：。型車的平均速度為100km/h.

27.（2024?重慶?中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生

產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.

（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)

線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼,更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條

生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

（2）經(jīng)測(cè)算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200

萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在

獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

【答案】（1）該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

（2）需要更新設(shè)備費(fèi)用為1330萬元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有，條，則乙類生產(chǎn)線各有（30—工）條,再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)

可獲得70萬元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；

（2）設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為M萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為（山一5）萬元，利用用

200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方

程,進(jìn)一步求解.

【詳解】（1）解:設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有2條，則乙類生產(chǎn)線各有（30—為條，則

3z+2（30—s）=70,

解得:a?=10,

貝I30-a;=20;

答:該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

（2）解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為（山一5）萬元，則

200_180

mm—5，

解得：771=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：m=50是原方程的根，且符合題意；

則m—5=45,

則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10x50+20x45—70=1330（萬元）;

28.（2024.重慶?中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩

人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測(cè)算需要A、8兩種外墻漆各300千克,購買外

墻漆總費(fèi)用為15000元，已知4種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

（1）求人、8兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的4，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷

任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

【答案】（1）4種外墻漆每千克的價(jià)格為26元，則B種外墻漆每千克的價(jià)格為24元.

（2）甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米.

【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)4種外墻漆每千克的價(jià)格為2元，則B種外墻漆每千克的價(jià)格為（了一2）元，再根據(jù)總費(fèi)用為15000元

列方程求解即可；

（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為y平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是3y平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需

時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).從而建立分式方程求解即可.

【詳解】（1）解:設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格為力元，則石種外墻漆每千克的價(jià)格為Q—2）元，

???3006+300（力-2）=15000,

解得：力二26,

/.re—2=24,

答：月種外墻漆每千克的價(jià)格為26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格為24元.

（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為夕平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是冬夕平方米；

5

.500r_500

..而丁’

解得:y=25,

經(jīng)檢驗(yàn)：g=25是原方程的根且符合題意，

答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米.

___________F

新題特訓(xùn)

一、單選題

29.（2024?廣西賀州?三模）下列式子是分式方程的是（）

A二+15B]I4力

T-3?3x-l3x+l

①,33—x,_x—1

C.D.o

2/—1十2/+1F"

【答案】。

【分析】此題考查了分式方程，分母中含有未知數(shù)的有理方程是分式方程,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.甘1=a是一元一次方程,故選項(xiàng)不符合題意;

B,+工筆不是方程,故選項(xiàng)不符合題意;

—13T+1

力,3

C.=1是分式方程，故選項(xiàng)符合題意;

2力-122+1

3—a,_/一1

D.4+93是一元一次方程，故選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

30.（2024.遼寧?模擬預(yù)測(cè)）某生鮮超市在三月份用20000元進(jìn)購一批鐵皮西紅柿，四月份這種鐵皮西紅柿每

千克降價(jià)了1元,此生鮮超市用18000元進(jìn)購?fù)N鐵皮西紅柿，卻多進(jìn)貨500千克.求三月份這種鐵皮

西紅柿每千克多少元？設(shè)三月份這種鐵皮西紅柿每千克力元，可列方程得（）

A20000,工八八18000口20000.Knn18000

①+1XXx+1

c20000,二八八18000c20000,二八八18000

C.--------F5UU=---------L）.-----------F5UU=------—

x—1xxx—1

【答案】。

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)三月份這種鐵皮西紅柿每千克力元，則四月份這種鐵皮西紅柿每

千克3—1）元，根據(jù)三月進(jìn)貨量+500=四月進(jìn)貨量，列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)三月份這種鐵皮西紅柿每千克/元，則四月份這種鐵皮西紅柿每千克（力一1）元，

可江列引擊萬突程我仔-2-0-0-0--0-F500=1--8-0--0-0,

xx—1

故選：O.

31.（2024?上海寶山?一模）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為;把一份文

件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少

3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為黑嗎，其中c表示（）

3+1X—6

A.快馬的速度B.慢馬的速度C.規(guī)定的時(shí)間D.以上都不對(duì)

【答案】。

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系及所列的方程，找出c

的含義是解題的關(guān)鍵.由快、慢馬速度間的關(guān)系，結(jié)合所列的方程，可得出名嗎表示慢馬的速度，切多表

力+1X—6

示快馬的速度，結(jié)合快、慢馬所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出力表示規(guī)定的時(shí)間.

【詳解】解：?.?快馬的速度是慢馬的2倍，所列方程為2"x2=/嗎，即改:=/嗎，

力+1x—6力+1x—6

聆表示慢馬的速度，上嗎表示快馬的速度；

6+1X—6

???把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定

時(shí)間少3天，

???力表示規(guī)定的時(shí)間.

故選：C.

32.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）已知①=5是分式方程1=1-,的解，則k的值為（）

x+22+x

A.5B.4C.3D.2

【答案】。

【分析】本題主要考查了分式方程解的定義，分式方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,據(jù)此把c=

5代入原方程求出七的值即可.

【詳解】解：?.P=5是分式方程=三=1—不鋁的解，

x+22+x

.4_1_k

"5+2—2+5'

解得：k=3,

故選：C.

33.（2024.上海.模擬預(yù)測(cè)）野豪豬內(nèi)卷會(huì)用6000元購進(jìn)一批試卷，每套試卷含數(shù)理化三科，每套以比進(jìn)價(jià)高

10元的優(yōu)惠價(jià)格賣給成員，在銷售過程中，因多出5套試卷，以每套10元的白菜價(jià)送給了其他同學(xué)，最后

野豪豬內(nèi)卷會(huì)盈利950元，則一套試卷的進(jìn)價(jià)為（）

A.50元B.100元C.120元D.240元

【答案】A

【分析】本