2025年中考數(shù)學專項復習：分式及其運算（7類題型歸納與訓練）

專題03分式及其運算

考情聚焦

課標要求考點考向

考向一分式有意義的條件

1.了解分式和最簡分式的概念。分式的

2.能利用分式的基本性質進行約分和通分。概念及考向二分式為0的條件

3,能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。其性質

考向三分式的值

考向一分式的加減

考向二分式的混合運算

分式的

考向三分式的化簡求值

運算

考向四零指數(shù)幕負指數(shù)幕分

數(shù)指數(shù)幕

真題透視A

考點一分式的概念及其性質

A考向一分式有意義的條件

1.（2024?湖南長沙?中考真題）要使分式一、有意義，則無需滿足的條件是____.

%—19

【答案】xwl9

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

【詳解】解：回分式有意義，

團x—19。0,解得xwl9,

故答案為：.

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)>=[￡+士中，自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-3且中-2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

3+x>0

【詳解】解：由題意可得,

芯+2。0'

解得了>—3且xw—2,

故答案為：］>—3且2.

A考向二分式為0的條件

3（2024?山東濟南?中考真題）若分式胃的值為。，則x的值是

【答案】1

【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案.

【詳解】國分式?的值為0,

2x

取-1=0,2x^0

解得：x=1.

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關性質是解題關鍵.

A考向三分式的值

4.（2024?河北?中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的"特征

值".如圖，矩形A3CD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中"特征值"最小的

是（）

D------.C

A---------卜

■>

ox

A.點AB.點BC.點CD.點。

【答案】B

【分析】本題考查的是矩形的性質，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設A（a,b）,AB=m,AD^n,可

得D（a,b+n）,B（a+m,b）,C（a+m,b+n）,再結合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案.

【詳解】解：設A（a,6）,AB=Hz,AD=n,

團矩形ABCD,

回AD=BC=n,AB=CD=m,

SD（^a,b+n）,B（^a+m,b）,C^a+m,b+ii）,

a+maaa+ma+m

團該矩形四個頂點中"特征值"最小的是點B；

故選：B.

5.（2024?四川雅安?中考真題）已知2+J_=i（a+6wO）.則右半=（）

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

【答案】C

【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得%+〃=而，再整體代入求值即可；

71

【詳解】解：團-+7=1（〃+廄0）,

ab

^\2b+a=ab,

a+ab

團-----

a+b

a+a+2b

a+b

2（〃+b）

a+b

=2；

故選C

6.（2024?吉林?中考真題）當分式一匚的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為_____.

X+1

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據分式的值的情況求參數(shù)，根據題意可得x+l>0,則x>T,據此可得答案.

【詳解】解：回分式」一的值為正數(shù)，

X+1

團％+1>0,

團工>-1,

團滿足題意的x的值可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

考點二分式的運算

考向一分式的加減

7.（2024?天津?中考真題）計算二3丫一一3三的結果等于（）

【答案】A

【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行

計算，對分子提取公因式，然后約分即可.

【詳解】解：原式=①0=&ZD=3

X—1X—1

故選：A

8.(2024?河北?中考真題)已知A為整式，若計算上3一^^的結果為則4=()

xy+yx'+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x—y

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關鍵.

V二A對r^+匕進行通分化簡即可.

由題意得2，+J一2

x+xyxy,孫+yx+xyxy

A

【詳解】解：回Ey的結果為

x2+xy

y?%一y二A

回

x1+xyxyxy+y2'

J?x2_%_A

團

孫（龍+y）孫（元+y）孫（x+y）xy+y2xy+y2

^\A=x,

故選：A.

19

9.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學計算；-一J的解題過程：

m—1m-1

12m+12-

解：-------z——=--------------------------------------m

m-lm2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+l)-2@

=m-l(3)

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式

即可.掌握相應的計算法則，是解題的關鍵.

【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程為：

bi、m+12m+1—2m—11

庫式=------------------------=------------=------------=----.

八(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)m+l

0y1__

10.(2024?四川樂山?中考真題)先化簡，再求值：-一二,其中x=3.小樂同學的計算過程如下：

x-4x-2

2x12x1

解：x2-4~x-2~(x+2)(x-2)~x-2"'?

_2xx+2

~(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)…②

2x-x+2

-(x+2)(x-2)

.=x+2

—(x+2)(x-2)…出

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤；

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

【答案】⑴③

⑵見解析

【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)第③步分子相減時，去括號變號不徹底；

(2)先通分，再進行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可.

【詳解】(1)解：回第③步分子相減時，去括號變號不徹底，

、2xx+22x—x—2

應為'(x+2)(尤一2)-(尤+2)(彳一2)—(彳+2)(無一2)；

2x1_2x1

⑵解：x2-4~7^2~(x+2)(x-2)~J^2

2xx+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x—x—2

(x+2)(x-2)

_x-2

(x+2)(x-2)

1

x+2

當x=3時，原式=g

11,（2024?四川廣安?中考真題）先化簡（u+LJ1+4：+4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的

數(shù)代入求值.

a—2

【答案】,。=0時，原式=一1,a=2時，原式=0.

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合

分式有意義的條件代入計算即可.

ci+4。+4

【詳解】解：

1__3_(a+2)

a—1a—1。一1

(a+2)(a—2)ci—1

a-1(〃+2)2

a—2

Q+2

?「aw1且aw-2

回當a=0時，原式=一1；

當〃=2時，原式=0.

考向二分式的混合運算

12.（2024?四川眉山?中考真題）已知4=x+l（XH0且XH—1）,%=

則?2024的值為.

【答案】」

X

【分析】此題考查了分式的混合運算，利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為X+L-L

-^7,進一步即可求出〃2024

【詳解】解：?.,4=%+1,

1—%1—(x+1)X

x+1,

]_%1____]

x+1x+1

由上可得，每三個為一個循環(huán),

?.?2024+3=674x3+2,

-％024=

故答案為：-L.

X

13.（2024?上海?中考真題）對于一個二次函數(shù)y=〃（x-機）,+左（。7。）中存在一點「（尤’,力，使得

x'-m=y'-k^Qt則稱2k-加|為該拋物線的“開口大小"，那么拋物線y=-;Y+gx+3"開口大小"

為.

【答案】4

【分析】本題考查新定義運算與二次函數(shù)綜合，涉及二次函數(shù)性質、分式化簡求值等知識，讀懂題意，理

1_1

解新定義拋物線的"開口大小"，利用二次函數(shù)圖象與性質將一般式化為頂點式得到一5=7萬，按照定義求

尤--

3

解即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質、理解新定義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：根據拋物線的“開口大小"的定義可知yd=a（x-附2中存在一點尸（亂山，使得

y，—k]

jd-m=y-k^O,貝lj〃=一；-----2=~—，

(xr-m)2xr-m

'：y=——x2+—x+3

23

2

-x

55

H------

18

解得犬-：=-2,則2彳二

拋物線y=-gx2+gx+3"開口大小”為4.

故答案為：4.

考向三分式的化簡求值

14.（2024?四川?中考真題）化簡：［x」］+土也.

IXJX

【答案】x-1

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關鍵.先將括號內的分式通

分計算，然后將除法轉化為乘法，繼而約分即可求解.

【詳解】解：+王已

XX+1

(x+l)(x-l)X

Xx+1

—X—1

15.（2024?西藏?中考真題）先化簡，再求值：［1+二二］?也請為機選擇一個合適的數(shù)代入求值.

（m—2）m

【答案】m+2,取機=1,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子

分解因式，約分得到最簡結果，把合適的加值代入計算即可求出值.

【詳解】解：

m-22

m-2m-2

m(m+2)(m-2)

=m+2,

團機一2w0,mwO,

團機。2,m^O,

團取〃z=l,原式=1+2=3.

16.（2024?貴州?中考真題）⑴在①22,②卜2|,③④白2中任選3個代數(shù)式求和；

（2）先化簡，再求值：x2-l其中x=3.

'72x+2

【答案】（1）見解析&）得，1

【分析】本題考查分式的化簡求值和實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

（1）利用實數(shù)的混合運算的法則和運算順序解題即可；

（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可

【詳解】（1）解：選擇①，②，③，

22+|-2|+（-1）°

=4+2+1

=7；

選擇①，②，④,

22+|-2|+|X2

=4+2+1

=7；

選擇①，③，④,

22+(-1)°+1-X2

=4+1+1

=6；

選擇②，③，④,

|-2|+(-l)°+|x2

=2+1+1

=4；

⑵解：（1）?黑

=（尤T）（尤+D,言J

x-1

~2~

當％=3時，原式=-^=1

2

17.（2024四川廣元中考真題）先化簡，再求值：—二二，其中。，

??_F人滿足人一2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

【答案】Mt

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵.先將分式的分子分母

因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到告，最后將2a=0化為b=2a,代入

a+b

二b即得答案

a+b

a(a+b)(a-b)a-b

【詳解】原式=

a—b(a-b)2a+b

a(tz—a—b

=--------x---------------------------------

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

b=2a,

h32a2

:?原式=——

a+2a3

考向四零指數(shù)幕負指數(shù)幕分數(shù)指數(shù)幕

18.（2024?四川雅安?中考真題）計算（1-3）°的結果是（）

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】本題考查零指數(shù)騫，掌握"任何不為零的零次累等于1"是正確解答的關鍵.

根據零指數(shù)褰的運算性質進行計算即可.

【詳解】解：原式=（-2）。=1.

故選：C.

19.（2024?山東淄博?中考真題）下列運算結果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.-V3

【答案】A

【分析】題考查了正數(shù)的定義，負整數(shù)指數(shù)騫的運算，絕對值的化簡，乘方，算術平方根的意義，熟練掌

握運算法則是解題的關鍵.

根據正數(shù)的定義，負整數(shù)指數(shù)鬲的運算，絕對值的化簡，乘方，算術平方根的意義計算選擇即可.

【詳解】解：A、3T=；是正數(shù)，符合題意；

B、-3?=_9是負數(shù)，不符合題意；

C、-|-3|=-3是負數(shù)，不符合題意；

D、-若是負數(shù)，不符合題意；

故選：A.

20.(2024?黑龍江綏化?中考真題)下列計算中，結果正確的是()

A.(—3)~―^B.{^a+by=a2+b2

C.79=±3D.(-x2y)3=x6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)帚，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求

解.

【詳解】解：A.(-3廠=，故該選項正確，符合題意；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C.a=3,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-x2y)3=-x6y3,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

73

21,(2024?內蒙古包頭?中考真題)若反比例函數(shù)%=二，%=一，當14x43時，函數(shù)》的最大值是

%X

函數(shù)內的最大值是0則/=.

【答案】1/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，負整數(shù)指數(shù)需正確得出。與6的關系是解題關鍵.直接利用

反比例函數(shù)的性質分別得出。與"再代入『進而得出答案.

【詳解】解：,?,函數(shù)%=2,當時，函數(shù)％隨x的增大而減小，最大值為

X

?"=1時，X=2=a,

3

???%=-1當1＜無＜3時，函數(shù)為隨X的增大而減大，函數(shù)內的最大值為%=-=以

x

ab=2-1=—.

2

故答案為：I.

22.(2024?黑龍江大慶?中考真題)求值：|V3-2|-(2024+7r)°+tan60o.

【答案】1

【分析】本題主要考查了實數(shù)運算.直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)鬲的性質、絕對值的性質分

別化簡即可得出答案.

【詳解】解：|石-2卜（2024+乃°+tan60。

=2-6-1+百

=1?

23.（2024?廣東?中考真題）計算：2°x-；+/-3T.

【答案】2

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)騫，先計算零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)募和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：2°x—+4-3T

.11

=lx—\-2—

33

1c1

二—I-2—

33

=2.

11廠

24.(2024?上海?中考真題)計算'11—5^I+242+——-^-(1-^)°.

【答案】2"

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)騫等，掌握化簡法則是解題的關鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數(shù)累，再根據實數(shù)的運算法則進行計算.

1

【詳解】解：U-A/31+24^+-(1—A/3)

2+6

2-6

=A/3-1+2A/6+

(2+百)(2—6)

=73-1+2A/6+2->/3-1

=25/6-

新題特訓,

一、單選題

1.（2024?廣西桂林?一模）下列代數(shù)式中，是分式的是（）

1x+12

A.------B.-----C.-----D.x—2024

20242x+1

【答案】C

【分析】此題主要考查了分式定義：一般地，如果A2表示兩個整式，并且2中含有字母，且那

么式子g叫做分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.據此判

B

定各式子即可.

【詳解】解：A、親是單項式，不是分式，不符合題意；

2024

x+］__

B、歲是多項式，不是分式，不符合題意；

2

C、二是分式，符合題意；

x+1

D、丈-2024是多項式，不是分式，不符合題意，

故選：C.

2.（2024?河北?模擬預測）如圖，若a=6b,貝’［的值在（）

a—byaJ

①②③④

一一?一一、一一、，一、

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

【答案】D

【分析】本題考查了分式的值.把。=66代入即可求出分式的值，再看值的點落在的位置.

【詳解】解：一］［-辿亙］

a-bya）

1Q?-2〃Z?+Z?2

a-ba

_1(a-b)*123

a-ba

_a-b

a'

團a=6〃,

6b-b5

團原式

6b6

35?

團一＜一＜1

46

團」a一型土的值在落在段④，

a-byaJ

故選：D.

3.（2024?安徽?三模）化簡——[]+工的結果是（）

\l-xx+1Jx-1

22x22

A?---B.-----C.---D.----

x+1x+1x-1x-1

【答案】B

【分析】本題考查的是分式的混合運算，先去括號，再通分，計算分式的減法運算即可.

【詳解】解：

1-xX+1

x-1X+1

一上

X+1

_-x-1x-1

x+1X+1

2x.

x+1

故選B

4.（2024?山西太原?二模）下列運算正確的是（）

A."產B.5Mi+6"=1loin

+xy）-e-xy=4xy'

【答案】D

【分析】本題考查了同底數(shù)騫的乘法、多項式除以單項式、分式的乘方和合并同類項，根據同底數(shù)騫的乘

法、多項式除以單項式、分式的乘方和合并同類項法則逐項判斷即可.

【詳解】解:A、m3?川=W力加2,本選項不符合題意；

B、5機與6"不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；

C、（4fy3+孫/孫=4孫2+1/4孫2,本選項不符合題意；

D、f-尤]=-*本選項符合題意；

nJn

故選：D.

5.（2024?河北邢臺?模擬預測）化簡（-上了+^義工，正確的是（）

xy

【答案】D

【分析】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵；

先計算乘方運算，在計算乘除運算即可得到結果.

【詳解】（一fy+yx，

xy

y411

=、x—X—

尤yy

=￡■

一f'

故選：D.

22

6.（2024?重慶?模擬預測）將分式工中x,y同時擴大10倍，則分式的值將（）

x+y

A.擴大10倍B.擴大100倍C.擴大100倍D.擴大1000倍

【答案】D

【分析】本題考查了分式的基本性質.解題關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把子母變化

后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論.

將原式中的羽y分別用10x,10y代替，化簡后與原分式進行比較即可得到答案.

22

【詳解】解：將分式上中的x，y的值同時擴大為原來的io倍,

x+y

則原式變?yōu)樗摹簶I(yè)宣=」°°y2=loo。、止,

10x+10y10（尤+y）x+y

團分式的值擴大1000倍，

故選：D.

7.（2024?河北秦皇島?一模）若尸=°,則下列各式的值與尸的值一定相等的是（）

m

m-2m+22mm2

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式的基本性質，根據分式的基本性質針對四個選項進行分析即可

【詳解】A、=不能再化簡，故本選項不符合題意；

m-2

B、學n-L不能再化簡，故本選項不符合題意；

m+2

C、~=-=P,故本選項符合題意；

2mm

D、故本選項不符合題意；

4m=\fm-）T.

故選：c.

8.（2024?河北邯鄲?三模）甲、乙、丙、丁四位同學在進行分式接力計算過程中，開始出現(xiàn)錯誤的同學是

化簡：全/一4x+4

2x+4

2,

x+2-(3尤—2)x—4x+4

甲同學：原式=

x+22x+4

x+2-3x—22(%+2)

乙同學：=

x+2(%-2>

%+2—3x—22(%+2)

丙同學：=

x+2(x—

-4x

丁同學=

(尤-2『

A.甲同學B.乙同學c.丙同學D.丁同學

【答案】B

【分析】本題考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質，化簡的基本技能是解題的關鍵.

【詳解】解：（「—Hie

x+22x+4

x+2—(3x—2)—4x+4

x+22x+4

x+2—3x+22(無+2)

%+2(x-2產

-2(x-2)2(x+2)

x+2X(x-2)2

x-2

國開始出現(xiàn)錯誤的同學是乙同學，

故選B.

9.（2024?河南南陽?模擬預測）若■的運算結果為整式，則△代表的式子可能是（）

\ab）A

A.a—bB.a+bC.abD.a2-b2

【答案】c

【分析】本題考查了分式的混合運算，把四個選項中的式子代入，再根據分式的運算法則進行計算，最后

根據求出的結果得出選項即可.

A.當△代表的式子為。-乩原式=-（。-是分式,故該選項不符合題意；

3ab

B.當△代表的式子為"原式等于=2*是分式，故該選項不符合題意；

3ab

c.當△代表的式子為原式=gb。是整式，故該選項符合題意；

D.當△代表的式子為4-從，原式=0。二是分式,故該選項不符合題意；

3ab

故選：C.

10.（2024?河北?模擬預測）化簡［的結果正確的是（）

［尤J尤3［xjx［xjx

IXJX

【答案】D

【分析】本題主要考查了分式的乘方.熟練掌握分式乘方的法則,騫乘方法則，是解決問題的關鍵.分式

乘方等于分子分母分別乘方，騫乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

運用分式乘方的法則和募乘方的法則逐一判定，即得.

（2\32x36

【詳解】A、匕='=當，她不正確；

（XJXX

B、/乙0、］3=7x3'6回B不正確；

、X）XX

（22x

C、=^――,（EC不正確；

UJ%

（2\32x36

D、匕=\==，［3D正確.

X）XX

故選：D.

Ly+z）［l-1的值是（）

11,（2024?四川南充?三模）已知x+y-l=0,y+z-2=0,則。

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】B

【分析】此題考查分式的混合運算，根據題意得到x=l-y,z=2-y,再代入所求代數(shù)式，進行分式的混合

運算即可得到答案.

【詳解】解：0尤+yT=O,y+z—2=0,

^\x=l-y,z=2-y,

=—3

故選：B

二、填空題

12.(2024?湖北武漢?模擬預測)計算2Y與+三4+」1二=_____.

x-1x+1

【答案】33

x-1

【分析】本題考查了分式的加法運算，先通分再合并計算即可.

【詳解】解：沖+—三

X-1X+1

2x+4x—1

=------------1------------

(X+1)(%-1)(x+l)(x-1)

_3x+3

-(x+l)(x-l)

3(x+l)

"(x+l)(x-l)

3

x-1

3

故答案為：-4.

擊『一(期4一2025)、

13.(2024?吉林長春?一模)計算：

【答案】2023

【分析】此題考查了負整數(shù)指數(shù)靠，有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先計算負整數(shù)指數(shù)塞，有理數(shù)的乘方，然后計算加減.

【詳解】解：-(2024-2025)2

=2024-(-1)2

=2024-1

=2023,

故答案為:2023.

14.(2024?湖北?模擬預測)計算：(2-退)°+/=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據零指數(shù)騫和負整數(shù)指數(shù)募運算法則進行計算即可.

【詳解】解：(2-何+舛=1+(-2)=-1.

故答案為：-1.

12

15.(2024?浙江臺州?模擬預測)分式方程一、=*+2,各分母的最簡公分母是_____.

x+1x

【答案】%(%+1)

【分析】本題考查了解分式方程，最簡公分母，要注意：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最

高次鬲的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，掌握最簡公分母是解題的關鍵.

根據最簡公分母的定義即可得出答案.

12

【詳解】解：分式方程」7=4+2,各分母的最簡公分母是以尤+1),

x+1x

故答案為：x(x+l).

16.(2024?寧夏銀川三模)若則分式生二^的值為_____.

bab-b

【答案】2月

【分析】本題考查了分式的化簡求值.先把分子分母因式分解，再約分化簡，然后整體代值即可得出答案.

【詳解】解：?.,/=百，

b

.26-2ab

ab-b2

2a(a-b)

b(a—b)

2a

b

故答案為：2百.

17.（2024?湖南?模擬預測）當x=3時，分式一的值為0,則“的值為________.

x+4

【答案】3

【分析】本題主要考查了分式值為零的知識，熟練掌握分式為零的特征是解題關鍵.若分式值為0,則有分

母不為0,分子為0,據此即可獲得答案.

【詳解】解：當x=3時，若分式:的值為0,

x+4

則有%+4=3+4=7,x-a=3-a=0,

解得a=3.

故答案為：3.

%—4

18.（2024?重慶?二模）當元=3時，分式無意義，則。的值為

x2—5x+a

【答案】6

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分式無意義，分母等于0分別列方程求解即可.

%—4

【詳解】回當％=3時,分式無意義,

x2-5x+a

團當％=3時，f—5X+Q=O,

代入得32-15+Q=0,解得a=6,

故答案為：6.

19.（2024?天津河北?模擬預測）有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2,再除以它與1的和，多

次重復進行這種運算的過程如下：

則第〃次的運算結果是—（用含字母x和〃的代數(shù)式表示）.

2nx

【答案】

(2〃—1)%+1

【分析】此題考查了分式的規(guī)律題，根據分式的除法法則逐項計算，得到規(guī)律即可

【詳解】解：根據題意得X=,；

2y,_4x

y+13x+l

2%_8口

y2+17尤+1

2nx

根據以上規(guī)律可得：%-

(2-l)x+l

20.(2024?江蘇揚州?三模)能使分式如坦值為整數(shù)的整數(shù)x有個.

2x-3

【答案】8

【分析】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關鍵.將竽W轉化為3+/,進一步求解即

2x-32x-3

可.

【詳解】解：g=6x-9+30.3(2》一3)+3。=3+上,

2x—32x—32x—32x—3

團分式的值為整數(shù)，

團目的值為整數(shù)，

2x-3

回2%—3=±1,±2,±3,±5,+6,+10,+15,+30,

團尤也是整數(shù)，

團2x—3=±1,+3,±5,+15,

解得：尤=2,%=1,%=3,%=0,%=4,X=—1,%=9,i=—6;

團能使分式"W值為整數(shù)的整數(shù)X有8個.

故答案為：8.

21.(2024?河北秦皇島,模擬預測)已知48=高，計算A+(l+B)=.若A+(l+B)

的值為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為.

【答案】二16

a—1

【分析】本題考查的是分式的混合運算，分式的值為整數(shù)，根據分式的混合運算法則求得A+(l+B)=二，

(1—1

再根據A+(l+3)的值為正整數(shù)，可得。-1=1或2或3或6,即可求解,理解分式的值為整數(shù)時對分式的分

子與分母的要求是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可得：A+(l+2)=.。‘"了』+二］

a-2a+1Vti-1)

_6(〃+1),(〃-1+2)

—1a-1J

6(。+1)ci-1

(Q-1)2a+1

_6

〃一1

團A+（l+3）的值為正整數(shù)，。為整數(shù)

團”1=1或2或3或6,

回符合題意的a=2,3,4,7,

回滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4+7=16,

故答案為：——-,16.

a—1

三、解答題

22.（2024?山西?模擬預測）⑴計算:6x3T，2-詞+2tan60。.

（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

2%+1{x—1

------1>----.

36

解:2（2^+1）-6>%-1,第一步

4x+2-6>x—1,第二步

4x-x>-1-2-6,第三步

3x>-9,第四步

x>-3.第五步

任務一：

填空：

①以上解題過程中，第一步是依據進行變形的；

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

任務二：

請直接寫出該不等式的正確解集.

【答案】⑴3由；（2）任務一：①不等式的基本性質.②三；移項時，-6的符號沒有改變.任務二：

x>l

【分析】（1）首先計算負整數(shù)指數(shù)鬲，化簡絕對值，計算特殊角的三角函數(shù)值，然后計算加減；

（2）任務一：①根據不等式的基本性質求解即可；

②根據移項的性質求解即可；

任務二：不等式去分母，去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】⑴6*3一|-|2-詞+2121160。

=6x；-（2一⑹+24

=2-2+6+26

=3A/3；

（2）任務一：①以上解題過程中，第一步是依據不等式的基本性質進行變形的；

②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時，-6的符號沒有改變；

2（2%+1）-6>x—1

4x+2-6>x-1

3x>3

x>l.

【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)黑，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解題的關鍵

是掌握以上運算法則

23.（2024?湖南長沙?模擬預測）小明和小強一起做游戲，他們面前有大小相同的三張寫著分式的卡片，要

求組成（與-A）xC,或5+A+C的形式，再進行化簡，然后兩人均取一個相同的％=3,代入計算分式的值.

,x2-4x+4nx-22-2x

x"x-12.x-4

⑴小明發(fā)現(xiàn)其中有一個分式還可以進行約分，這個分式是,約分的依據為.

⑵請你幫他們在兩個形式中選擇一個進行化簡求值.

【答案】（1）C,分式的分子和分母同除以同一個非零數(shù)時，這個分式的大小不會改變

31

（2）（B-A）xC=--------,B^A+C=-------

'7x+lx-2

【分析】本題考查了約分以及分式混合運算，注意計算的準確性即可.

（1）C可進一步約分；

（2）利用分式的混合運算法則即可求解；

.2—2(1-%)1-x

【詳解】⑴解：回E

2(x-2)x—2

故答案為：C,分式的分子和分母同除以同一個非零數(shù)時，這個分式的大小不會改變

%—2爐—4x+411—x

⑵解：（8-A）xC=

x-lx2—1j%—2

(%-2)(x+l)爐―44+41一%

++1)x—2

二3(x-2)'j

(x+l)(x—1)x—2

_3

x+l

x—2爐—4x+4

B^A+C=+土三

x-l,-x2-lx—2

3+1)(1)?I

尤-1(x-2)2x-2

x+11-x

=----+----

x—2x—2

2

x-2

121231234

+%-++%-+++

24.(2024?浙江?模擬預測)觀察下面的一列數(shù)：3-3-4-4-4-5-5-5-5-

(1)嘗試：CL2~=—；

(2)歸納：2+1

(3)推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結論是正確的.

【答案】(1)1;I

嗎

⑶見解析

【分析】此題考查了分式的加減混合運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

⑴根據題意代數(shù)求解即可；

⑵根據(工)的