2025年浙江省溫州市中考數(shù)學模擬考試試卷（附答案解析）

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學模擬考試試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分,共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多

1.（4分）—怖的倒數(shù)是（）

2233

A.—B.—3C.—D.一

3322

2.（4分）下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

AOBOCSDO

3.（4分）若代數(shù)式2-有意義，則x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

4.（4分）下列線段長度能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

5.（4分）計算-%（x3-1）的結(jié)果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

6.（4分）已知b,c,d是實數(shù)，若4>4則下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-l>b-1B.--bC.-<-D.a-2<b-2

22

7.（4分）如圖所示,已知?！?〃c,下列比例式一定成立的是（）

ABEFABDE

C.—=—

BCDEEF~BC

8.（4分）如圖，尸是的邊。4上一點，且點尸的坐標為（g,1）,則tan0等于（）

9.（4分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組法"八的解為匕:L則關(guān)于x,y的二元一次方程組

（zax—soy—1.u-J.

x=2X=1%=3X=1

y=-i.y=i.y=-3y=-3

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，延長AO至點E,以DE,Z）C為邊作矩形。CFE,以8尸為直徑作半

圓。交CZ）于點G,在BC上取點”使得CH=CG,過點”作BC的垂線交AC于點P,過點尸作P。

LCD于點Q,清朝數(shù)學家李子金用這樣的畫法可得：「~.若AO=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

在同一條直線上，則A8的長為（

BH0cF

9013

A.—B.7C.—D.8

132

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值為0,則x的值是

x+3-----------

12.（5分）一個不透明的箱子中裝有10個球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機摸出一個球，記

下顏色并放回.若摸到紅球的概率是0.4,則箱子中紅球有個.

13.（5分）如圖，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,48=8,點E為△ABC的重心，貝UAE的長

是.

14.（5分）如圖，直線人〃/2,點C、A分別在/1、/2上，以C點為圓心，CA長為半徑畫弧，交h于點、B,

連接AB.若/BCA=150°,則N1的度數(shù)為度.

15.（5分）若t=2x-4,y=f（x+2）,則y的最小值是

16.（5分）如圖1所示，某型號紙杯的側(cè)面展開圖為扇環(huán)，其兩條弧所在圓的圓心重合，測得A,8間的

距離為32cm,C,。間的距離為16。H，AC^lOcm.如圖2所示，若在矩形E打汨紙板中剪下如圖1

的扇環(huán)，扇環(huán)的各個頂點均在矩形的邊長，且較長弧與矩形一邊相切，則EH的長是cm；如

圖3所示，若在等腰Rt^K〃紙板中剪下如圖1的扇環(huán)，扇環(huán)的較短弧的兩個頂點落在斜邊KL上，較

長弧分別與直角邊切于點P,Q,則KL的長是cm.

圖1圖2圖3

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化簡：（x+3）?-3（2x-1）.

18.（8分）如圖，在口42?！辏局?，E是邊C。的中點，連結(jié)AE并延長交8C的延長線于點?

（1）求證：△ADEZAFCE.

（2）當NBA斤=90°,CD=6,AD=5時，求AF的長.

19.（8分）要了解某班20名同學A,8兩門課程的學習情況，測試后對成績進行整理如下表.

20名同學A課程成績統(tǒng)計表

分數(shù)（分）6266717273758081848586889091

人數(shù)（人）11224111121111

20名同學8課程成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含前一個邊界值,不包含后一個邊界值）如圖，根

據(jù)以上信息，回答下列問題：

20名同學B課程成績頻數(shù)直方圖

［加1（人）

0^50607080曲160廉（分）

(1)A課程成績的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分.

(2)若小張同學A課程成績?yōu)?5分，8課程成績?yōu)?9分，他哪一門課程的成績排名更靠前？請說明

理由.

20.(8分)在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為

整點四邊形.如圖，已知整點A(3,1),B(4,3),請在所給的網(wǎng)格區(qū)域按要求畫一個整點四邊形.

(1)在圖1中畫一個四邊形0AB使得M的橫、縱坐標相等，且被AM所分的兩個三角形中，有一

個三角形是等腰三角形；

(2)在圖2中畫一個四邊形OA8N,使得N的橫、縱坐標之和大于4,且被AN所分的兩個三角形中，

至少有一個三角形是等腰三角形.

21.(10分)如圖，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，點B在x軸的正半軸上，BCLx軸交函數(shù)丫=

k3

?(k>0)的圖象于點C,連結(jié)AC,四邊形。4cB的面積為；k.

12

BC

(1)求777的值；

OA

(2)若BC=2,AC=5,求％的值.

叫

~0\B~x

22.(10分)如圖，在RtZXABC中，N3=90°,△ABC、△ADC關(guān)于AC對稱，作AE_LA8交CQ延長

線于點E,以AB,AE為邊作矩形A瓦R延長AC交七方延長線于點H.

(1)求證：△AOE之△EFC；

BC2

(2)若一=AH=10,求EH的長.

CF3

23.(12分)

如何確定網(wǎng)球發(fā)射器的位置？

素材1圖1是一個網(wǎng)球場，中線AB=24米，球網(wǎng)過A8中點。，網(wǎng)高0.918米，中線OA段有一

個自動網(wǎng)球發(fā)射器，發(fā)射后，網(wǎng)球呈拋物線在正上方飛行.

素材2圖2是發(fā)射器在點C處發(fā)射的示意圖，網(wǎng)球落在點。處，測得，OC=9米，。。=5米.當

139

網(wǎng)球飛行的水平距離為一米時，離地最高處為一米.

28

素材3發(fā)射器的發(fā)射角度不變，網(wǎng)球飛行時的高度不低于0.92米才能順利過網(wǎng).為了讓網(wǎng)球落在

目標點8處，將發(fā)射器向點。移動。米，發(fā)射口尸上調(diào)6(0W6W0.32)米.

AC0DB

圖1圖2

問題解決

任務(wù)1確定發(fā)射路線在圖2中建立合適的直角坐標系，

求出該拋物線的表達式.

任務(wù)2嘗試改變發(fā)射嘗試當a=7,6=0時，計算說明能

否實現(xiàn)目標？

任務(wù)3探究移動距離求。的最小值.

24.(14分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,E是的中點，尸是邊AB上一點，作△EF8

的外接OO交直線BC于點G.

EF

(1)求77的值；

(2)當△3EG是等腰三角形時，求AF的長；

(3)如圖2,連結(jié)8。，當點。在8。上時，求△8EG的面積.

圖1圖2

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題,每小題4分,共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多

1.（4分）—5的倒數(shù)是（）

2233

A.-B.一萬C.-7TD.

3322

【解答】解：-|的倒數(shù)是一|,

故選：B.

2.（4分）下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

AOBOCS

【解答】解：A、圖標不是軸對稱圖形，不符合題意；

B,圖標是軸對稱圖形，符合題意；

C、圖標不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖標不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

3.（4分）若代數(shù)式立至有意義，則x的值可以是（）

x-3

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由題意可得

解得：無，2且xW3,

選項A、B、。均不符合題意，選項C符合題意，

故選：C.

4.（4分）下列線段長度能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,4,6B.3,3,7C.2,3,4D.1,2,3

【解答】解：A、2+4=6,不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意;

B、3+3<7,不能構(gòu)成三角形，故2不符合題意;

C、2+3>4,能構(gòu)成三角形，故C符合題意；

。、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故選：C.

5.（4分）計算-x（x3-1）的結(jié)果（）

A.-x4-1B.-x4-xC.-x4+xD.x4-x

【解答】解：原式=-d+x,

故選：C.

6.（4分）已知〃，b,c,d是實數(shù)，若a>b,則下列式子一定成立的是（）

ab

A.a-\>b-1B.-a>-bC.—V—D.a-2<Z?-2

22

【解答］解：'：a>b,：.a-\>b-\,故此選項符合題意；

B、,：a>b,：*-a<-b故此選項不符合題意；

ab

C>a>b,故此選項不符合題意；

22

u

D.\a>b,：.a-2>b-29故此選項不符合題意；

故選：A.

7.（4分）如圖所示，已知〃〃人〃c,下列比例式一定成立的是（）

ADBEABDEABEFABDE

A.—=—B.—=—C—=-D—=—

BECFACDFBCDE?EFBC

【解答】解：-：a//b//cf

.ABDE

??—,

ACDF

故選:B.

8.（4分）如圖，尸是的邊。4上一點,且點尸的坐標為（B,1）,則tan0等于（）

上

V3V3

A.V3B.—C.—D.—

432

【解答】解：???尸（V3,1）,

?5砰=專=孚，

故選：c.

9.（4分）若關(guān)于X,y的二元一次方程組的解為｛；二）則關(guān)于x，y的二元一次方程組

a(x+1)—b(y—2)=3

的解為（)

2a(x+l)-3/?(y-2)=10

工尸2B.『=；C.『=3D.fx=l

（y=-1（y=1（y=—3（y=-3

【解答】解：..?關(guān)于X,y的二元一次方程組—的解為q=2

:?關(guān)于X,，的二元一次方程組巨;2）5：io中，x+l=2,廠2=7,

解得：x=\,y=l,

則該方程組的解為：后二;

故選：B.

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，延長AO至點E,以DE,OC為邊作矩形。CfE,以8尸為直徑作半

圓。交CD于點G,在8C上取點“使得CH=CG,過點H作BC的垂線交AC于點P,過點尸作P。

于點。，清朝數(shù)學家李子金用這樣的畫法可得：形PH==與.若AZ）=9,DE=4,E,G,P

S矩形ABCDAD

D.8

【解答】解「?沁幽=*

S矩形ABCDAD

.PQCQDE4

ADCD~AD~9

.PQCQ4

??—―,

9co9

.CQ4

CD~PQ.

四邊形ABCD和四邊形PHCQ為矩形,

：.AD//BC,PQ//CH,

\PQ//AD,

.PQCQ

*AD—CD'

.PQ4

9AD—PQ'

?.P22=4AZ)=36,

：PQ>0,

??PQ=6.

：E,G,P在同一條直線上，PQ//AD,

\△OEGs△。尸G,

eDGDE4_2

9~CQ~~PQ~6~3f

??設(shè)Z)G=2左.則。G=3Z.

\DQ=5k.

.￡Q__6_2

'CD~AD~~3f

??CQ=2DQ=Wk.

\CG=CQ+GQ=13k,CD=CQ+GD=15k.

：四邊形ABCD和四邊形PHCQ為矩形，

\BC=AD=9fCF=DE=4,AB=CD=15k.

??5廠為半圓的直徑，CDLBF,

\CG2=BC*CF=9X4=36,

.*CG>0,

*.CG=6=13Z,

??AB=15k=y2,.

故選：A.

、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

x—2

11.（5分）若分式——的值為0,則x的值是2.

%+3--------

X—7

【解答】解：?.?分式「的值為0,

x+3

Ax-2=0,且X+3W0,

.*.x=2.

故答案為：2.

12.（5分）一個不透明的箱子中裝有10個球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機摸出一個球，記

下顏色并放回.若摸到紅球的概率是0.4,則箱子中紅球有4個.

【解答】解：設(shè)有紅球尤個,

x

根據(jù)題意得：-=04

解得：x=4,

故答案為：4.

10

13.（5分）如圖，RtAABC,ZBAC=90°,AC=6,AB=8,點石為△ABC的重心，則AE的長是一

一3一

【解答】解：：AC=6,AB=8,ZBAC=90°,

:.BC=V62+82=10.

:點E為△ABC的重心,

1

：.AD=^BC=5,

91n

則AE=^AD=3.

10

故答案為：—

14.（5分）如圖，直線人〃/2,點C、A分別在/1、/2上，以C點為圓心，CA長為半徑畫弧，交h于點、B,

連接AB.若/BCA=150°,則N1的度數(shù)為15度.

2

【解答】解：由題意得：CB=CA,

：.ZCAB=ZCBA,

1

：.ZCBA=2(180°-ZBC4)=15°,

：.Z1=ZCBA=15°.

故答案為：15.

15.(5分)若t=2尤-4,y—t(無+2),則y的最小值是-8

【解答】解：：f=2x-4,y=t(x+2),

(x+2)(2x-4)

=2/-8,

V2>0,

...當x=0時，y的最小值是-8.

故答案為：-8.

16.（5分）如圖1所示，某型號紙杯的側(cè)面展開圖為扇環(huán)，其兩條弧所在圓的圓心重合，測得A,8間的

距離為32c%,C,。間的距離為16cm,AC=10cm.如圖2所示，若在矩形EFGH紙板中剪下如圖1

的扇環(huán)，扇環(huán)的各個頂點均在矩形的邊長，且較長弧與矩形一邊相切，則EH的長是14cm；如圖

3所示，若在等腰RtZ\K〃紙板中剪下如圖1的扇環(huán)，扇環(huán)的較短弧的兩個頂點落在斜邊KZ上，較長

弧分別與直角邊切于點P,Q,則KL的長是44cm.

圖1圖2圖3

【解答】解：如圖。所示，延長AC,8。交于點O,過點。作ERHG的垂線，垂足分別為M、N.

?/OC=OD,

.?.CM=M￡)=*X16=8(cm),EC^^AB-CM=8(cm).

易得OM〃EH,貝!JAC：CO=EC：CM,

CO—AC—10(cm),04=10+10=20(cm)

由勾股定理，OM=7c。2_加=6(cm).

:.EH=ON-OM=OA-OM=20-6=14(cm).

如圖6所示，延長AC和8。交于點0,連接J。交KL于點連接。P,。。.根據(jù)切線的性質(zhì)，

KJ,0QLJL.

四邊形O/VQ為矩形，

又：OP=。。，

四邊形0PJQ為正方形.

0J=V20P=a0A=20V2（cm）.

：.JM=OJ-0^=2072-6=^22（cm）.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，KL=2KM=2JM,

.?.KL=2X22=44(cm).

故答案為:14；44.

圖a

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）（1）計算：（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|.

（2）化簡：（x+3）2-3（2x-1）.

【解答】解：（1）（-3）2-V18+（V3-1）°+|-V2|

=9-3V2+l+V2

=10-2V2.

(2)(x+3)2-3(2x7)

=/+6X+9-6x+3

=X2+12.

18.（8分）如圖，在nABC。中，E是邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交8C的延長線于點?

(1)求證：AADE出AFCE.

(2)當NA4P=90°，CD=6,AD=5時，求AF的長.

【解答】（1）證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC

：.ZADC=ZECF,

是CD的中點，

:.DE=EC,

在△AOE與中，

/.ADC=乙ECF

DE=EC,

./.AED=/.CEF

:.AADE沿AFCE(ASA),

(2)解：VAADE^AFCE,

：.AE=EF,FC=AD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

C.BC^AD,

：.BC=CF,

；.CE是AFAB的中位線，

：.AB=2CE=CD=6,

VZBAF=90°,A3=CD=6,BF=2BC=2AD=10,

：.AF=y/BF2-AB2=8.

19.(8分)要了解某班20名同學A,8兩門課程的學習情況，測試后對成績進行整理如下表.

20名同學A課程成績統(tǒng)計表

分數(shù)(分)6266717273758081848586889091

人數(shù)(人)|11224111121111

20名同學2課程成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含前一個邊界值，不包含后一個邊界值）如圖，根

據(jù)以上信息，回答下列問題：

20名同學B課程成績頻數(shù)直方圖

（分）

(1)A課程成績的眾數(shù)為73分,中位數(shù)為74分.

(2)若小張同學A課程成績?yōu)?5分，B課程成績?yōu)?9分，他哪一門課程的成績排名更靠前？請說明

理由.

【解答】解：(1)A課程成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是73分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是73分，

73+75

將這20名同學A課程的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為=74(分)，因

此中位數(shù)是74分,

故答案為：73,74；

(2)根據(jù)B課程的頻數(shù)正直方圖可知，這20名學生8課程成績的中位數(shù)要大于或等于80分，

由小張A課程的成績?yōu)?5分，在A課程成績的中位數(shù)74分以上，而8課程的成績是79分，在B課程

成績中位數(shù)之下，因此A課程的排名靠前.

20.(8分)在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為

整點四邊形.如圖，已知整點A(3,1),B(4,3),請在所給的網(wǎng)格區(qū)域按要求畫一個整點四邊形.

(1)在圖1中畫一個四邊形OA8M,使得M的橫、縱坐標相等，且被AM所分的兩個三角形中，有一

個三角形是等腰三角形；

(2)在圖2中畫一個四邊形OABN,使得N的橫、縱坐標之和大于4,且被AN所分的兩個三角形中，

至少有一個三角形是等腰三角形.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形0ABM即為所求.

（2）如圖2,四邊形。48N即為所求（答案不唯一）.

圖1圖2

21.（10分）如圖，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，點B在無軸的正半軸上，BCLx軸交函數(shù)丫=

k3

?（/c〉0）的圖象于點C,連結(jié)AC,四邊形O4C8的面積為：;k.

■X2

(1)求示的值;

求左的值.

k

【解答】解：（1）設(shè)點C（m,一）,

m

?8C_Lx軸，OA_L無軸，

3

.四邊形OACB的面積為產(chǎn)

k

,BC=-,OB^rn,

1(.BC+OA)-OB=Ik

2

1k3

(—+OA)*m=2%,

2m

?2k

?OA=—,

m

k

BC_m1

04一至2；

m

,BC1

(2)由(1)知—=

OA2；

?;BC=2,

???OA=4,

過點C作CH±OA于H,則四邊形BCHO是矩形,

：.0H=BC=2,OB=CH,

：.AH=2,

在RtAACH中，CH=<AC2-AH2=V52-22=V21,

：.c2),

,2—卜

,-V21，

：.k=2y[21.

22.（10分）如圖，在中，ZB=90°,△ABC、△AOC關(guān)于AC對稱，作AE_LA8交CO延長

線于點E,以AB,AE為邊作矩形AEEB.延長AC交跖延長線于點”.

（1）求證：AADE烏AEFC；

求EH的長.

【解答】（1）證明：VZB=90°,△ABC、△ADC關(guān)于AC對稱,

ZADC=ZB=90°,AD=AB,

：.ZAD￡=90°,

:四邊形AEFB是矩形,

：.EF=AB,ZEFC=ZAEF=90°,

：.AD=EF,/ADE=/EFC,ZEAD=ZCEF=90°-ZAEC,

在△4DE和△斯（7中,

AADE=乙EFC

AD=EF

.^EAD=/-CEF

.'.△ADEmAEFC(ASA).

(2)解：由(1)得AADE注AEFC,

:?ED=CF,AE=EC,

BC2

:△ABC、/XA。。關(guān)于AC對稱，一=一，

CF3

；?DC=BC,

.DCBC2

?'ED-CF-3’

29

設(shè)即=3根，則Z)C=釬0=(x3機=2M，

AE=EC=3m+2m=5m,

：.AD=y/AE2-ED2=V(5m)2-(3m)2=4m,

VEF//AB,

???ZH=ABAC,

'：ZDAC=ZBACf

：.ZH=/DAC,

AEr)c2m1

—=tanH=tanDAC==5，

EH4。4m2

1

：.AE=寺EH,

：.AH=VXE2+EH2=J&EH)2+EH2=亨E”=10,

：.EH=4y[5,

的長為4店.

23.(12分)

如何確定網(wǎng)球發(fā)射器的位置？

素材1圖1是一個網(wǎng)球場，中線42=24米，球網(wǎng)過AB中點。，網(wǎng)高

0.918米，中線OA段有一個自動網(wǎng)球發(fā)射器，發(fā)射后，網(wǎng)球呈

拋物線在42正上方飛行.

素材2圖2是發(fā)射器在點C處發(fā)射的示意圖，網(wǎng)球落在點。處，測得,

13

。。=9米，00=5米.當網(wǎng)球飛行的水平距離為一米時，離地

2

9

最高處為g米.

8

素材3發(fā)射器的發(fā)射角度不變，網(wǎng)球飛行時的高度不低于0.92米才能

順利過網(wǎng).為了讓網(wǎng)球落在目標點2處，將發(fā)射器向點。移動

a米，發(fā)射口尸上調(diào)b（0W6W0.32）米.

圖1圖2

問題解決

任務(wù)1確定發(fā)射路線在圖2中建立合適的直角坐標

系，求出該拋物線的表達式.

任務(wù)2嘗試改變發(fā)射嘗試當a=7,b=0時，計算說

明能否實現(xiàn)目標？

任務(wù)3探究移動距離求a的最小值.

【解答】解：任務(wù)1：以點C為原點，為x軸建立平面直角坐標系，如圖，

7

____---......._________________-

ACODBx

139

則。），拋物線的頂點為（-，-），

29

+-

設(shè)該拋物線的解析式為y8

將。(14,0)代入得，a(14—學)2+1=0,

Zo

解得：a=—

；.y=d（%-三）2+巨=-#+^x+親

,該拋物線的解析式為y=-#+捻+焉

任務(wù)2：不能，理由如下：

將原拋物線沿無軸向右平移7米，

則新拋物線為y，=—白（彳_竽_7）2+看=_白（x—當）2+看,

如圖，設(shè)此時發(fā)射器在尸處，此時EB=C8-CF,

____________F,」--............................>

AC0DBx

由題意知：AC=AO-CO=3（米），由平移得CF=7米，

則BC=A3-AC=24-3=21（米），

:點。是AB的中點，

：.AO=BO=^AB=U（米），CO=OA-AC=9（米），

根據(jù)題意網(wǎng)球飛行時點。處的高度不低于0.92米才能順利過網(wǎng)，

令x=9,貝！|尸一擊x（9—當）2+1=0.72（米）<0.92米，

，此時網(wǎng)球過不了網(wǎng)，不能實現(xiàn)目標；

任務(wù)3：由題意知，新拋物線最高點必須過網(wǎng)，網(wǎng)最高點處坐標為（9,0.92）,

則新拋物線為y+〃=—而（x—2—。）2+g?

9

1122

+-

將（9,0.92）代入得：0.92+6=一6（9一寧一〃）8

29

15+-

即0.92+/?=-(~-a)8

???0