2025年重慶市中考數(shù)學(xué)摸底預(yù)測試卷（附答案解析）

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)摸底預(yù)測試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的

1.（4分）—壺的相反數(shù)是（）

11

A.2025B.-2025C.D.-------

20252025

A.檢測重慶的空氣質(zhì)量

B.了解嘉陵江的水質(zhì)情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查我校九年級(jí)（1）班本次體考成績

4.（4分）估計(jì)（3V2+2V3）x的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

5.（4分）如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABC。是平行

四邊形的是（）

B.AD=BC

C.ZA=ZCD.ZB+ZC=180°

6.（4分）如圖，△048為等腰三角形，AB^OB,反比例函數(shù)y=-（fc0）過點(diǎn)B,若SAAOB=4,則K

為（)

7.（4分）如圖，第1圖中“M”有5個(gè)黑點(diǎn)和4個(gè)白點(diǎn)，第2個(gè)圖中“M”有15個(gè)黑點(diǎn)和12個(gè)白點(diǎn),

第3個(gè)圖中有30個(gè)黑點(diǎn)和24個(gè)白點(diǎn)，以此類推…，第7個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與白點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差

為（）

①②③

A.7B.28C.252D.63

8.（4分）如圖，AB是圓。的直徑,CD為圓。的弦，且CD平分NAC2,若AC=2,BC=1,則CD的

長為（）

A.2B.|C.V2D.—

22

9.（4分）如圖，正方形A8CQ中，點(diǎn)E,尸分別為AO,A8上兩點(diǎn)，AE=BF,連接OF,CE交點(diǎn)、G,H

為CE上一點(diǎn)，且G/f=GR連接切，BH,BH=FH,^ZADF^m,則N2//F可以表示為（）

2

10.（4分）多項(xiàng)式+2x-3x+5x-7中，現(xiàn)對(duì)其中2x,-3x,5x,-7這四個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行以下操作，選擇相

（2WMW4）個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行變符號(hào)，再對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式加絕對(duì)值化簡，稱這個(gè)操作為“變號(hào)絕對(duì)操作”，

77

比如對(duì)+2x與+5尤變號(hào)，則多項(xiàng)式為|-2x-3尤-5x-7|,當(dāng)x2-e時(shí)，化簡結(jié)果為10x+7,當(dāng)x<-擊

時(shí)，化簡結(jié)果為-10x-7,以下結(jié)論：

①至少存在2種“變號(hào)絕對(duì)操作”的化簡結(jié)果與原多項(xiàng)式+2尤-3x+5龍-7一樣；

%2+2%+7

②當(dāng)機(jī)=4,多項(xiàng)式|-2x+3x-5x+7|W13時(shí)，且使得--------為整數(shù)，則符合整數(shù)尤的值共有4個(gè)；

x+1

③所有“變號(hào)絕對(duì)操作”的化簡結(jié)果共有13種不同的化簡結(jié)果.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）計(jì)算：2sin30°+（-2）-2=.

12.（4分）170000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.（4分）如圖所示的正五邊形ABCDE,連接BZXAD,則的大小為.

14.（4分）桌面上放有五張背面完全相同的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有漢字：瘋，狂，的，數(shù)，學(xué)，把這

五張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下漢字放回，再從中隨機(jī)抽取一張.則兩次抽取卡片上漢字可以

組成“數(shù)學(xué)”的概率是.

15.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧,

分別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留it）.

16.（4分）如圖，矩形A2CD連接AC,AE平分交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHLAC交于點(diǎn)R

BE=\,EC=3,則線段EF為.

D

C

T77I[（10—2、（

17.（4分）已知關(guān)于x的分式方程——--=-的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組2、—有且僅

x-33-x2[y-2<0

有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為.

18.（4分）若四位數(shù)m=麗滿足各位數(shù)字均不為0,千位數(shù)字與十位數(shù)字的和的十倍加上百位數(shù)字以及

個(gè)位數(shù)字的和剛好等于150,則稱該四位數(shù)為“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，比如：5298,（5+9）X10+2+8=150,則

5298是“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，定義F（m）=赤-d,對(duì)于四位數(shù)N=1000x+100y+150+107"+2"（1W〉W8,0

XA-TiT

W%W4,1W〃W4,無，加，》〃均為正整數(shù)）是“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，則-----為,在此條件下，若

y+2n-------

F（N）能被7整除，則符合題意的N最大值與最小值的差為.

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必

要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）

19.（8分）計(jì)算：

（1）x（x-2y）+（x+y）2；

20.（10分）如圖，在△ABC中，C￡>為△A8C的角平分線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段CD的垂直平分線EF,分別交AC、8c于點(diǎn)E、F,垂足為O.連

接DE、DF.（保留作圖痕跡）

（2）小明利用（1）所作的圖形，證明四邊形。ECE是菱形.請(qǐng)根據(jù)他的思路完成下面的填空.

證明：平分/AC8,

EF垂直平分CD,

ZACD=ZEDC,

DE//BC,

同理，DF//AC,

'：EC=ED,

平行四邊形。Eb是菱形.

小明通過探究，發(fā)現(xiàn)任意三角形的一條角平分線到對(duì)邊的交點(diǎn)，同該角平分線的垂直平分線與該角兩邊

的交點(diǎn)，和這個(gè)角頂點(diǎn)都能圍成一個(gè)四邊形，那么.

21.（10分）某校為了解學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，舉辦了歷史文化知識(shí)問答競賽.現(xiàn)從八、九年

級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)（滿分100分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A.95^x^100,

B.90《尤＜95,C.80W尤＜90,D.0Wx＜80）進(jìn)行整理、描述、分析，其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，

下面給出部分信息：

八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽成績分?jǐn)?shù)是：65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,92,

92,92,97,97,98,98,99,100,100.

九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)中，A、。兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：

88,90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)

平均數(shù)90.690.6

中位數(shù)91.5a

眾數(shù)9292

優(yōu)秀率70%/7%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a=,b-,n—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明

理由(一條理由即可)；

(3)若該校八年級(jí)有1200人，九年級(jí)有1500人參加了此次知識(shí)問答競賽，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)知識(shí)問答競

賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(10分)某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然

后從折返點(diǎn)沿原路線返回起點(diǎn)(起點(diǎn)即終點(diǎn)).假定某運(yùn)動(dòng)員A在平路上騎行的速度始終是25千米/小

時(shí)，下坡的騎行速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)

到折返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘.

(1)求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？

(2)某參賽運(yùn)動(dòng)員8騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到

終點(diǎn)少用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？

23.(10分)如圖1,△ABC中，AC=BC=5,AB=6,動(dòng)點(diǎn)P沿A/C/8按每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。以相同的速度沿BfC-A運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也

停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，連接尸。，記尹=尸。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)直接寫出尹與f的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量f的取值范圍；

(2)如圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出yi的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若函數(shù)"=公-左+1與yi的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

24.(10分)如圖，小明家A與商店C與小剛家。在一條直線上，點(diǎn)8為學(xué)校，學(xué)校8在小明家北偏東

15°方向.在商店C北偏西30°,且剛好在小剛家西北方向,AC=4千米(參考數(shù)據(jù)/?1.4,V3?1.7,

V6-2.5).

(1)求小明家到學(xué)校的距離(答案保留整數(shù))；

(2)一天，小明和小剛約定去學(xué)校打籃球，小明計(jì)劃先打車從家去商店購買文具再沿路線繼續(xù)打

車去學(xué)校與小剛匯合，小明在商店C選文具耽誤了3分鐘，而小剛騎上自己的電瓶車也從家出發(fā)按

25妊///沿路線DB直接到學(xué)校，小明和小剛同時(shí)出發(fā)，其中小明打車的速度為40妊/〃(等待車的時(shí)間

忽略不計(jì)，兩次打車速度相同)，誰先到學(xué)校？并說明理由.

25.(10分)如圖，拋物線y=/+6x+c交無軸于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)3(1,0)交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，連接AC,BC,點(diǎn)P為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ〃y軸交AC于點(diǎn)。,

過點(diǎn)。作QH//X軸交BC于點(diǎn)H,求PQ+QH的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將二次函數(shù)沿射線AC平移一定的單位長度，使得平移后的拋物線過點(diǎn)(1,-4),記平移后的點(diǎn)

C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,連接AC,點(diǎn)G為平移后新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足NACG=NOCB,直接寫出符合

題意所有點(diǎn)G的橫坐標(biāo).

26.(10分)如圖，△ABC為等腰RtZ\,90°,4B=2C,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接將AD繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接EC,CD.

(1)如圖1,若點(diǎn)。在△ABC內(nèi)部，且/A￡?C=135°,A￡>=3,8=4,求線段CE的長；

(2)如圖2,若點(diǎn)。在△ABC左側(cè)，點(diǎn)G為CZ)的中點(diǎn)，連接8G,猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系以及位

置關(guān)系，并證明你的猜想；

1

(3)如圖3,若力。=^AC=6,點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，將CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得至UCQ,連接BQ,

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)摸底預(yù)測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的

1.（4分）—壺的相反數(shù)是（）

1

A.2025B.-2025C.一茄D.

【解答】解；-義的相反數(shù)是白，

20252025

故選：D.

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（4分）以下調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.檢測重慶的空氣質(zhì)量

B.了解嘉陵江的水質(zhì)情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查我校九年級(jí)（1）班本次體考成績

【解答】解：A、檢測重慶的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

2、了解嘉陵江的水質(zhì)情況適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

。、調(diào)查我校九年級(jí)（1）班本次體考成績適合普查方式，符合題意.

故選：D.

4.（4分）估計(jì)（3V2+2V3）xJ號(hào)的值應(yīng)在（

)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】I?：(3V2+2V3)x=3+V6.

V2<V6<3,

.\5<3+V6<6,

(3V2+2V3)x的值應(yīng)在5和6之間.

故選：B.

5.(4分)如圖，在四邊形A8CQ中，AB//CD,添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形A3CD是平行

四邊形的是()

D,-----------------------7c

A.AB=BCB.AD=BC

C.ZA=ZCD.ZB+ZC=180°

【解答】解：一定能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是NA=NC,理由如下：

VAB//CD,

ZA+ZZ)=180°,

?IZA=ZC,

：.ZC+ZD=180°,

：.AD//BC,

^：AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：C.

6.(4分)如圖，△OA8為等腰三角形，AB=OB,反比例函數(shù)y=，(k40)過點(diǎn)8,若以AOB=4,則K

為()

C.-2D.-8

.1

?.S^BOM=kAOB=2.

又?.,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1的圖象上,

??—z,

2

則因=4

??,反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

：.k=-4.

故選：A.

7.（4分）如圖，第1圖中有5個(gè)黑點(diǎn)和4個(gè)白點(diǎn)，第2個(gè)圖中有15個(gè)黑點(diǎn)和12個(gè)白點(diǎn)，

第3個(gè)圖中有30個(gè)黑點(diǎn)和24個(gè)白點(diǎn)，以此類推…，第7個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與白點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差

為（）①②③

A.7B.28C.252D.63

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)圖形中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與白點(diǎn)個(gè)數(shù)之差為：5-4=1；

第2個(gè)圖形中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與白點(diǎn)個(gè)數(shù)之差為：15-12=3=1+2；

第3個(gè)圖形中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與白點(diǎn)個(gè)數(shù)之差為：30-24=6=1+2+3；

所以第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與白點(diǎn)個(gè)數(shù)之差為：1+2+3+…+〃=嚶曲;

當(dāng)〃=7時(shí)，

n（n+l）7X8

——28,

22

即第7個(gè)圖形中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)與白點(diǎn)個(gè)數(shù)之差為28.

故選：B.

8.（4分）如圖，A3是圓。的直徑，CD為圓O的弦，且CO平分NAC8,若AC=2,BC=1,則CO的

長為（）

33V2

A.2B.-C.V2D.——

22

【解答】解:作_LCA于凡作。G_LC8于點(diǎn)G,垂足/在C3的延長線上.

c

W'-

D

???CD平分NAQ5,

：.AD=BD,DF=DG,

在RtAADF和RtABDG,

(AD=BD

WF=DG'

ARtAAFD^RtABGD(HL),

：.AF=BGf

同理：RtACDF^RtACDG(HL),

：.CF=CG,

U：AB是直徑，

AZACB=90°,

9：AC=2,BC=L

：.AB=y/AC2+BC2=V5,

A1+AF=2-AF,

：.AF=.

3

:?CF=J,

???CD平分NAC3,

ZAC￡>=45°,

???4CDF是等腰直角三角形，

CD=y/2CF=竽.

故選：D.

9.（4分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別為AD,AB上兩點(diǎn)，AE=BF,連接。凡CE交點(diǎn)、G,H

為CE上一點(diǎn)，且GH=GF,連接PH,BH,BH=FH,^ZADF=m,則廠可以表示為（)

AED

mrn

A.45°-mB.—C.90°-2mD.45。一勺

2

【解答】解：:四邊形ABC。為正方形，

：.AB^BC=CD=ADfZA=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,

9

：AE=BFf

：.AD-AF=AB-BF,

：.AF=DF,

在△A。尸和△OCE中，

AD=DC

Z.A=乙ADC=90。，

AF=DF

：.AADF^ADCE(SAS),

???/ADF=/DCE=m,

VZADF+ZFDC=ZADC=90°,

；?NDCE+/FDC=90°,

ZDGC=90°,

即DF工CE,

,:GH=GF,

???ZXGFH為等腰直角三角形，

：.ZGFH=ZGHF=45°,

在RtZiAZ)/中，/ADF=m,

ZAFD=90°-m,

：.ZHFB=18Q°-(NAFD+/GFH)=180°-(90°-m+45°)=45°+m,

■:BH=FH,

：?NHBF=NHFB=45°+m,

：.ZBHF=180°-(/HBF=/HFB)=180°-2X(45°+m)=90°-2m.

故選：C.

10.(4分)多項(xiàng)式+2x-3x+5x-7中，現(xiàn)對(duì)其中2%,-3%,5x,-7這四個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行以下操作，選擇相

(2WmW4)個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行變符號(hào)，再對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式加絕對(duì)值化簡，稱這個(gè)操作為“變號(hào)絕對(duì)操作”，

比如對(duì)+2x與+5無變號(hào)，則多項(xiàng)式為|-2x-3x-5尤-7|,當(dāng)x2—m時(shí)，化簡結(jié)果為10x+7,當(dāng)x<—擊

時(shí)，化簡結(jié)果為-10x-7,以下結(jié)論：

①至少存在2種“變號(hào)絕對(duì)操作”的化簡結(jié)果與原多項(xiàng)式+2尤-3尤+5龍-7一樣；

久2+2%+7

②當(dāng)機(jī)=4,多項(xiàng)式|-2x+3x-5x+7|W13時(shí)，且使得--------為整數(shù)，則符合整數(shù)尤的值共有4個(gè)；

x+1

③所有“變號(hào)絕對(duì)操作”的化簡結(jié)果共有13種不同的化簡結(jié)果.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：當(dāng)m=4時(shí)，多項(xiàng)式為|-2x+3尤-5x+7|=|-4x+7|,

當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為4x-7,當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為-4x+7；

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，多項(xiàng)式有4種情況，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，多項(xiàng)式有6種情況，分別進(jìn)行計(jì)算，共得到13種不同的

化簡結(jié)果：

7；

77

當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為?-7,當(dāng)了〈五時(shí)，化簡結(jié)果為-4x+7；

77

當(dāng)壯—夕寸，化簡結(jié)果為4尤+7,當(dāng)尤V—/時(shí)，化簡結(jié)果為-4尤-7；

77

當(dāng)工之工時(shí)，化簡結(jié)果為6冗-7,當(dāng)x時(shí)，化簡結(jié)果為一6%+7;

□6

77

當(dāng)工之時(shí)，化簡結(jié)果為當(dāng)時(shí)，化簡結(jié)果為；

—Z66%+7,6z-6x-7

77

當(dāng)x>而時(shí)，化簡結(jié)果為10x-7,當(dāng)無〈而時(shí)，化筒結(jié)果為-10x+7；

77

當(dāng)x>—而時(shí)，化簡結(jié)果為10x+7,當(dāng)尤V—而時(shí)，化簡結(jié)果為-10x-7；

因此，③正確；

只有1種“變號(hào)絕對(duì)操作”的化簡結(jié)果與原多項(xiàng)式+2尤-3尤+5x-7一樣，故①錯(cuò)誤；

|-2x+3尤-5x+7|W13,

解出尤的取值范圍為：-L5W尤W5,其中整數(shù)有-1、0、1、2、3、4、5,

X2+2X+7（X+1）2+66

==x+H—萬,

x+1-----x+1---------%+l

符合該式子為整數(shù)的x的值有0、1、2、5,共有4個(gè)，故②正確;

故選：C

二,填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

C5

11.（4分）計(jì)算：2sin30°+（-2）-2=一.

-4—

【解答】解:2sin30°+（-2）-2

5

=4'

故答案為：f.

4

12.（4分）170000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7義1。5.

【解答】解：170000=1.7X105

故答案為：1.7義1。5.

13.（4分）如圖所示的正五邊形ABCDE,連接3。、AD,則/AQB的大小為36°

【解答】解：在正五邊形A2C0E中，

,:AE=DE=BC=CD,NE=NEDC=NC=108°,

在△AOE與△BOC中，

AE=BC

Z-E—zC,

DE=CD

：.△ADEQABDC,

1

AZADE=ZBDC=(180°-108°)=36°,

ZADB=10S°-36°-36°=36°.

故答案為：36°.

14.（4分）桌面上放有五張背面完全相同的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有漢字：瘋，狂，的，數(shù)，學(xué)，把這

五張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下漢字放回，再從中隨機(jī)抽取一張.則兩次抽取卡片上漢字可以

組成“數(shù)學(xué)”的概率是4-

【解答】解：列表如下：

瘋狂的數(shù)學(xué)

瘋（瘋，瘋）（瘋，狂）（瘋,的）（瘋，數(shù)）（瘋，學(xué)）

狂（狂，瘋）（狂，狂）（狂,的）（狂，數(shù)）（狂，學(xué)）

的（的，瘋）（的，狂）（的,的）（的，數(shù)）（的,學(xué)）

數(shù)（數(shù)，瘋）（數(shù)，狂）（數(shù),的）（數(shù)，數(shù)）（數(shù),學(xué)）

學(xué)（學(xué)，瘋）（學(xué)，狂）（學(xué)，的）（學(xué)，數(shù)）（學(xué)，學(xué)）

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取卡片上漢字可以組成“數(shù)學(xué)”的結(jié)果有：（數(shù)，學(xué)），（學(xué)，數(shù)），

共2種，

兩次抽取卡片上漢字可以組成“數(shù)學(xué)”的概率為二.

25

2

故答案為：—.

15.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧,

2_

分別交AC,AB于點(diǎn)DE,則圖中陰影部分的面積為―產(chǎn)-b―（結(jié)果保留ir）.

【解答】解：連接CE,

VZA=30°,

：.ZCBA=90°-ZA=60°,

?；CE=CB,

???△C3E為等邊三角形，

：.ZECB=60°,BE=BC=2,

.022X60TT2

=

?,3扇形CBE_25Q=可冗,

:SABCE=^-BC2=V3,

2

陰影部分的面積為不-遍.

3

2

故答案為：-n-V3.

16.（4分）如圖，矩形A3CO,連接AC,AE平分N84C交5C于點(diǎn)E,過點(diǎn)后作交A0于點(diǎn)尸,

3

BE=1,EC=3,則線段所為一.

一2一

：?NBAE=NHAE,

???四邊形ABCD是矩形,

：.ZB=90°,

VEH±AC,

AZAHE=ZB=90°,

'：AE=AE,

：./\ABE^/\AHE(AAS),

：.EH=BE=1,AH=AB,

：.CH=y/CE2-EH2=2&,

,：AB2+BC2=AC2,

：.Affi+(1+3)2=(AH+2V2)2,

：.AH=V2,

'：AD//BC,

XAFHsXCEH,

.FHAH

??一,

HECH

.FHV2

AT=運(yùn)

：.FH=I，

13

:?EF=EH+FH=\+^=I，

3

故答案為：

mil,1瓶—2、q

17.(4分)已知關(guān)于x的分式方程一；一「=;的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組2'—一]？1有且僅

3-%2[y—2<0

有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為-10.

【解答】解：解分式方程，去分母，得：2m+10=x-3,

解得元=2徵+13,

???方程的解為正數(shù)，

.\2m+13>0

解得：m>—

??,當(dāng)％=3時(shí)是方程的增根，

2m+10^0.

解得mW-5.

12

?'?根〉—2"mW-5.

解不等式組，由y-2W0,

解得yW2.

.1m—2j

由5y--1NI,

解得竿.

?.?此不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解,

m+4

1-3~<0.

???-3<m+4^0.

/.-7<m^-4.

又m>—-且相力一5,

???所有符合條件的整數(shù)機(jī)的值有：-6,-4.

???所有符合條件的整數(shù)機(jī)的和為：-6-4=-10.

故答案為：-10.

18.(4分)若四位數(shù)根=麗滿足各位數(shù)字均不為0,千位數(shù)字與十位數(shù)字的和的十倍加上百位數(shù)字以及

個(gè)位數(shù)字的和剛好等于150,則稱該四位數(shù)為“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”,比如：5298,(5+9)X10+2+8=150,則

5298是“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，定義F(zn)=赤一d,對(duì)于四位數(shù)N=1000x+10Qy+150+10帆+2〃(lWy<8,0

x-\-Tn

WmW4,1W"W4,x,m,y,"均為正整數(shù))是“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，則-----為1,在此條件下，若尸

y+2n-----

(N)能被7整除，則符合題意的N最大值與最小值的差為2376.

【解答】解：".'N=1000x+100y+150+10/7?+2n=lOOO-x+lOO(y+1)+10(5+M+2n,

???N的千位上的數(shù)字為：x,百位上的數(shù)字為：y+l,十位上的數(shù)字為：5+m個(gè)位上的數(shù)字為：2”,

■:N是“數(shù)學(xué)滿分?jǐn)?shù)”，

(x+5+加)X10+y+l+2〃=150,

(x+m)X10+50+(y+2m)+1=150,

10(x+m)=99-(y+2〃)，

x+m=99-心),

?「lWyW8,1W〃W4,且％,m,y,〃均為正整數(shù),

當(dāng)y+2幾=9時(shí),x+m=9；

當(dāng)y+2〃=19時(shí)，x+m=8；

y+2〃最大為：8+2X4=16,

y+2〃=9,x+m=9.

x+m9

--------———?

y+2n9

y+2〃=9,x+m=9,

y=9-2n,x=9-m,

F(N)=100x+10(y+1)+(5+m)-2〃=100x+10y+10+5+m-2〃，

F(N)=100(9-m)+10(9-2n)+15+機(jī)-2n=900-100m+90-20n+15+m-2n=1005-99m-22〃,

F（N）能被7整除,

1005-99m-22n

為整數(shù),

7

1005-99TM-22TI1001-91?TI—2171+(4-4—8TTI-TL

==143-13m-3nH刁------1〈九W4,

7------------------------7---------------------------------------------------7

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，〃=4,此時(shí)x=9,y=l；

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，〃=3,此時(shí)冗=8,y=3；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，n=2,止匕時(shí)x=7,y=5；

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，〃=1,此時(shí)冗=6,y=7,

.'.m=0,〃=4,x=9,y=l時(shí)N的值最大，此時(shí)N=1000?x+100(y+1)+10(5+m)+2〃=9258；

m=3,n=\,x=6,y=7時(shí)N的值最小，此時(shí)N=1000?x+100(y+1)+10(5+m)+2〃=6882.

???符合題意的N最大值與最小值的差為9258-6882=2376.

故答案為：1,2376.

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必

要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）

19.（8分）計(jì)算:

(1)x(x-2y)+(X+y)2；

3m-m25

(2)-+(in-2—).

m2+2mm+2

【解答】解：(1)x(%-2y)+(x+y)2

-2盯+冗2+>2+2孫

=2/+y2；

3m-m25

(2)--+(jn—2—)

m2+2mm+2

_m(3—m).m2—4—5

-m(m+2)m+2

_3—m.(m+3)(m—3)

-m+2'm+2

_m+2

僧+2(m+3)(m-3)

_____1_

—m+3*

20.(10分)如圖，在△ABC中，。。為△ABC的角平分線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段8的垂直平分線成，分別交AC、BC于點(diǎn)、E、F,垂足為O.連

接。石、(保留作圖痕跡)

(2)小明利用(1)所作的圖形，證明四邊形。ECb是菱形.請(qǐng)根據(jù)他的思路完成下面的填空.

證明：平分NACB,

???/ACD=/BCD,

???EF垂直平分CD,

???EC=ED,

???/ACD=/EDC,

???/BCD=/EDC,

:?DE〃BC,

??,同理，DF//AC,

???四邊形DECT為平行四邊形，

■:EC=ED,

???平行四邊形OEC尸是菱形.

小明通過探究，發(fā)現(xiàn)任意三角形的一條角平分線到對(duì)邊的交點(diǎn)，同該角平分線的垂直平分線與該角兩邊

的交點(diǎn)，和這個(gè)角頂點(diǎn)都能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是菱形.

【解答】(1)解：如圖所示.

E'

O

-------------------DB

（2）證明：：C￡>平分NACB,

ZACD=ZBCD,

：EE垂直平分CD,

：.EC=ED,

：.ZACD=ZEDC,

：./BCD=ZEDC,

C.DE//BC,

:同理，DF//AC,

：.四邊形DECF為平行四邊形，

；EC=ED,

平行四邊形。EC「是菱形.

小明通過探究，發(fā)現(xiàn)任意三角形的一條角平分線到對(duì)邊的交點(diǎn)，同該角平分線的垂直平分線與該角兩邊

的交點(diǎn)，和這個(gè)角頂點(diǎn)都能圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是菱形.

故答案為：ZACD=ZBCD；EC=ED；ZBCD=ZEDC；四邊形。ECT為平行四邊形；這個(gè)四邊形是

菱形.

21.（10分）某校為了解學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，舉辦了歷史文化知識(shí)問答競賽.現(xiàn)從八、九年

級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)（滿分100分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A.95WxW100,

B.90Wx<95,C.80Wx<90,D.0Wx<80）進(jìn)行整理、描述、分析，其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，

下面給出部分信息：

八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽成績分?jǐn)?shù)是：65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,92,

92,92,97,97,98,98,99,100,100.

九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)中，A、。兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：

88,90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)

平均數(shù)90.690.6

中位數(shù)91.5a

眾數(shù)9292

優(yōu)秀率70%b%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a=92,b=75,n=198；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明

理由(一條理由即可)；

(3)若該校八年級(jí)有1200人，九年級(jí)有1500人參加了此次知識(shí)問答競賽，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)知識(shí)問答競

賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)???九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)中，A、。兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等,

：.B,C兩組的數(shù)據(jù)的中位數(shù)即為九年級(jí)20名學(xué)生的知識(shí)競賽成績分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，

；B、C兩組的12個(gè)數(shù)據(jù)是:88,90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94,

:九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)中，A、。兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，

20-12

.二A組數(shù)據(jù)有=4(個(gè))，

又???2組數(shù)據(jù)為90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94,有11個(gè),

.?力％=^ixl00%=75%,即6=75.

組數(shù)據(jù)有11個(gè)，

11

1^X36O=198.

故答案為:92；75；198；

(2)九年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好，理由:

九年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)大于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(或九年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)

的優(yōu)秀率大于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競賽分?jǐn)?shù)的優(yōu)秀率).

(3)1200X70%+1500X75%=1965(人).

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)知識(shí)問答競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是1965人.

22.(10分)某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然

后從折返點(diǎn)沿原路線返回起點(diǎn)(起點(diǎn)即終點(diǎn)).假定某運(yùn)動(dòng)員A在平路上騎行的速度始終是25千米/小

時(shí)，下坡的騎行速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)

到折返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘.

(1)求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？

(2)某參賽運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到

終點(diǎn)少用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？

【解答】解：(1)設(shè)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是龍千米，y千米，

y

根據(jù)題意，得［工-

25y

-

V2025

解得國5，

答：比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是5千米，15千米；

(2)運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是a千米/小時(shí)，則運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的下坡速度是2a千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得三--=—>

a2a60

解得。=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=15是原方程的根，

.,.原方程的根為。=15,

答：運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是15千米/小時(shí).

23.(10分)如圖1,△ABC中，AC=2C=5,A8=6,動(dòng)點(diǎn)P沿A/C/2按每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。以相同的速度沿8—C-A運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也

停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，連接尸。，記yi=尸。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)直接寫出yi與f的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量f的取值范圍；

(2)如圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出yi的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若函數(shù)”=公-左+1與yi的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)尸在AC上，0W/W5,

由題意可知AP=BQ,

：AC=BC,

\CP=CQ,

.CPCQ

9CA~CB'

：ZC=ZC,

\APCO^AACB,

pQ尸c

---

aB4-c

絲5-

--

65

p6T

-(55

6

-

5

當(dāng)點(diǎn)尸在8c上時(shí)，5V/W10,同理可得，2。=>=會(huì)一6,

一耳t+6(0<t<5)

?=

*y|t-6(5<t<10)

(2