2025年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附答案解析）

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）下列各數(shù)中，比-遮大的數(shù)是（

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.（4分）數(shù)據(jù)200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X107B.2X108C.20X107D.0.2X108

3.（4分）將一元二次方程7-2x-1=0配方后所得的方程是（

A.(x-2)2=0B.(x-1)2=2C.(x-1)2=1D.(x-2)2=2

4.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

5.（4分）如圖，PA.PB分別切。。于A、B,ZAPB=60°,。。半徑為2,則外的長(zhǎng)為（）

C.2V3D.2V2

6.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是-3和2時(shí)，輸出的y值相等，則人等于

()

A.5B.-5C.7D.-7

7.（4分）估計(jì)（4a+2V3）x的值應(yīng)在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.（4分）對(duì)于問(wèn)題：如圖1,已知NA02,只用直尺和圓規(guī)判斷NAOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如

圖2：在OA、上分別取C、D,以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交08的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若

測(cè)量得OE=OD,貝11乙408=90°.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）

A.等角對(duì)等邊

B.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

且相似比為點(diǎn)點(diǎn)A，B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

10.（4分）有依次排列的2個(gè)整式：x,x+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都相加再除以2,所得的結(jié)果寫(xiě)在

這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x,x+1,x+2,這稱(chēng)為第1次操作；將第1次操作后的整

式列按上述方式再做一次操作,可得到整式歹U：x,x+*,x+1,x+l，久+2,這稱(chēng)為第2次操作；…；

按此方式操作下去，下列說(shuō)法：

①無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，每一個(gè)整式中字母x的系數(shù)都為1；

②經(jīng)過(guò)3次操作后，將整式列求和，和為9x+9；

③經(jīng)過(guò)7次操作后，將得到128個(gè)整式；

④經(jīng)過(guò)10次操作后，從左往右第10個(gè)整式為x+白.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上。

11.（4分）（一》-2+何一（1一禽）0=.

12.（4分）分解因式：孫2-25X=.

13.（4分）己知一個(gè)正”邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)力為

15.（4分）如圖，矩形ABC。中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓。與8C相切于點(diǎn)E,連接8D

則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留it）

O

17.（4分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=（在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)2,

以A8為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終

18.（4分）定義：如果一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)

字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為開(kāi)合數(shù).設(shè)A為一個(gè)開(kāi)合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為巾（A）.例如：852是“開(kāi)合數(shù)”,則巾（852）=852+258

=1110.

已知開(kāi)合數(shù)m=103+10%（0<xW9,且為無(wú)整數(shù)），則力（m）—；

若三位數(shù)A是一個(gè)開(kāi)合數(shù)，若百位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字，騁等是一個(gè)整數(shù)，且巾（A）能被個(gè)位數(shù)字與

百位數(shù)字的差整除，則4=.

三、解答題（本大題共8小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟.

19.(8分)計(jì)算：

(1)(2x-j)2-(尤-y)(4x-y)；

20.（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小紅進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果在平行四邊形一邊上取一點(diǎn)，

與對(duì)邊頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.她的解決思路是：將該

三角形分割后，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)她的

思路完成下面的作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，在線段BC上求作一點(diǎn)憶使得/ABE=/BEF.（只保留作圖痕跡）

己知：如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，E是線段AD上一點(diǎn)，連接BE,CE.

求證：SBCE=^OABCD-

證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,.?.①.

又?：NABE=/BEF,BE=EB,

:.AABE咨AFEBCASA）,：.?.

同理可得SCEF=SECD,

._11

??SABCE—SABCE+?=]S四邊形ABFE=^^BABCD-

小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)，與對(duì)邊構(gòu)成的三角形均有此特征.請(qǐng)你

依照題意完成下面命題：

平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形④.

AED

21.(10分)4月23日是世界讀書(shū)日，全稱(chēng)為世界圖書(shū)與版權(quán)日，又稱(chēng)“世界圖書(shū)日”，設(shè)立的目的是推

動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作,希望所有人都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)

、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).習(xí)近平說(shuō)：“我愛(ài)好挺多，最大的愛(ài)好是讀書(shū)，讀書(shū)已成為我的一種

生活方式，讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣學(xué)校某興趣小組為

了了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表(單位：min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

【整理數(shù)據(jù)】按如表分段整理樣本數(shù)據(jù):

課外閱讀時(shí)間X0?4040Wx<8080?120120WxW160

(min)

人數(shù)3584

【分析數(shù)據(jù)】對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如表分析表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

【得出結(jié)論】

(1)補(bǔ)全分析表中的數(shù)%=,"=；

(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生2400人，請(qǐng)估計(jì)每周閱讀時(shí)間超過(guò)90加"的學(xué)生有多少名？

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為240分鐘，請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52

周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)？

22.(10分)已知y=|2x+4|+fcr,當(dāng)x=l時(shí)，y—5.

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);

（3）已知函數(shù)y=［的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式|2工+4|+日2、的解集.

23.（10分）小程經(jīng)營(yíng)的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷(xiāo)售非?？捎^，至2016年1月開(kāi)店

以來(lái)，平均每天可賣(mài)出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買(mǎi)1件毛衣和3件牛仔褲與買(mǎi)2件毛衣和1件牛

仔褲需要的錢(qián)一樣多，都為500元.

（1）求買(mǎi)一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢(qián)？

（2）雙十一將至，小程經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店提前對(duì)該毛衣和牛仔褲開(kāi)啟了促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)當(dāng)天，毛衣每件售價(jià)

降低了。％,銷(xiāo)售量在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲2a%,牛仔褲每件售價(jià)也降低了。％,但銷(xiāo)售量和原來(lái)一樣，

當(dāng)天，這兩件商品總的銷(xiāo)售額為3960元，求。的值.

24.（10分）在課外實(shí)踐中，小明為了測(cè)量江中信號(hào)塔A離河邊的距離AB,采取了如下措施：如圖在江邊

。處，測(cè)得信號(hào)塔A的俯角為40°,若。E=55米，DE±CE,CE=36米，CE平行于AB,的坡度

為為1：0.75,坡長(zhǎng)8C=140米，求的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°—0.64,cos40°心0.77,

25.（10分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線產(chǎn)-^jc+bx+c經(jīng)過(guò)B、C

兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與3,C兩點(diǎn)重合），當(dāng)SABEC=LBOC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)&BFC為什么取值范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸有且只有兩個(gè)?

E

26.（10分）如圖，△ABC中，AB^AC,。石垂直平分AB,交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)

產(chǎn)為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為A8上一點(diǎn)（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），且/GEP+NA4c=180°.

（1）如圖1,當(dāng)/B=45°時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是

（2）如圖2,當(dāng)NB=30°時(shí)，猜想線段AG和CP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）下列各數(shù)中，比—四大的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【解答】解：

-2<-V3<-1,

-1>-V3,

故選：A.

2.（4分）數(shù)據(jù)200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X107B.2X108C.20X107D.0.2X108

【解答】解：將200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2X108.

故選：B.

3.（4分）將一元二次方程/-2x-1=0配方后所得的方程是（）

A.（尤-2）2=0B.（尤-1）2=2C.（x-1）2—1D.（%-2）2—2

【解答】解：2尤-1=0,

x2-2x—1,

7-1x+1—1+1,

（X-1）2=2,

故選：B.

4.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

【解答】解：A、對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形，不是真命題；

B,對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命題;

C、四條邊相等的四邊形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命題；

。、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，

故選：D.

5.（4分）如圖，PA.尸3分別切于A、B,ZAPB=60°,半徑為2,則B4的長(zhǎng)為（）

：.ZP0A=6Q°,

心△04尸中，

VtanZP0A=需，

；.B4=OA.tan60°=2xV3=2次.

故選：C.

6.（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的尤值是-3和2時(shí)，輸出的y值相等，則6等于

（）

A.5B.-5C.7D.-7

【解答】解：當(dāng)x=-3時(shí)，y=9,當(dāng)x=2時(shí)，y=4+b,

由題意得：4+。=9,

解得：b=5,

故選：A.

7.（4分）估計(jì)（4金+2舊）X的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】解：（4V2+2V3）xJj=4+V6,

.\2<V6<3,

.\6<4+V6<7,

（4V2+2V3）x的值應(yīng)在6和7之間.

故選：C.

8.（4分）對(duì)于問(wèn)題：如圖1,己知/A08,只用直尺和圓規(guī)判斷NAOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如

圖2：在0A、上分別取C、D,以點(diǎn)C為圓心，C￡）長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若

測(cè)量得0E=。。，貝叱498=90°.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）

A.等角對(duì)等邊

B.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等

C.垂線段最短

D.等腰三角形“三線合一”

【解答】解：由作圖可知，CE=CD,

?：OE=OD,

：.CO±ED（等腰三角形的三線合一），

AZAOB=90°.

故選：D.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A3CD與正方形BMG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

1

且相似比為點(diǎn)A,B,E在I軸上，若正方形5EFG的邊長(zhǎng)為6,則。點(diǎn)坐標(biāo)為（）

【解答】解：???正方形ABC。與正方形8MG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為土

AD1

?e?—―,

BG3

■:BG=6,

：.AD=BC=2,

9：AD//BG,

；.A0ADSA0BG,

OA1

?t?—―,

OB3

?04_1

9,2+0A~3’

解得：OA=1,

：?0B=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3,2）,

故選：A.

10.（4分）有依次排列的2個(gè)整式：x,%+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都相加再除以2,所得的結(jié)果寫(xiě)在

這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x,x+1,x+2,這稱(chēng)為第1次操作；將第1次操作后的整

式列按上述方式再做一次操作,可得到整式列:尤,x+上x(chóng)+1,x+l，x+2,這稱(chēng)為第2次操作；…；

按此方式操作下去，下列說(shuō)法：

①無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，每一個(gè)整式中字母尤的系數(shù)都為1；

②經(jīng)過(guò)3次操作后，將整式列求和，和為9x+9；

③經(jīng)過(guò)7次操作后，將得到128個(gè)整式；

④經(jīng)過(guò)10次操作后，從左往右第10個(gè)整式為其+白.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第1次操作后產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x,x+1,x+2,共3=2+1個(gè)整式，和為3%+3；

第2次操作后產(chǎn)生一個(gè)新的整式列：x,x+x+1,%+久+2,共5=2?+：）個(gè)整式，和為5彳+5；

11QqQ7

第3次操作后產(chǎn)生一■個(gè)新的整式列：尤，x-V-r,x+5，x+-r,x+1,x+-r,x+5，x+-r,x+2,

4Z44Z4

共9=23+1個(gè)整式，和為9氏+9；

.?.第"次操作后共2”+1個(gè)整式,和為（2〃+1）（x+1）；

根據(jù)上面的規(guī)律可得：①無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次操作，每一個(gè)整式中字母尤的系數(shù)都為1,說(shuō)法正確；

②經(jīng)過(guò)3次操作后，將整式列求和，和為9x+9,說(shuō)法正確；

③經(jīng)過(guò)7次操作后，將得到27+1=129個(gè)整式，說(shuō)法錯(cuò)誤；

④經(jīng)過(guò)10次操作后，從左往右前10個(gè)數(shù)中，第奇數(shù)個(gè)都是上一次操作遺留的數(shù)據(jù)，第偶數(shù)個(gè)依次為x+

5]2‘x+s’'x+5,2'%+512，%+512,則第1。個(gè)整式為久+512'說(shuō)法正確.

綜上所述，正確的是①②④；

故選：C.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上。

11.（4分）（一分一+何一（1一a0=_3+3舊

【解答】解：（一》-2+何—（1—百）。

=4+3次一1

=3+3V3,

故答案為：3+3日.

12.（4分）分解因式：xv2-25x=x（y+5）（y-5）.

【解答】解：原式=尤（y+5）（y-5）.

故答案為：無(wú)（尹5）（y-5）

13.（4分）己知一個(gè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)”為十.

【解答】解：由題意得，（n-2）*180°=144°*n,

解得"=10.

故答案為：十.

2

14.（4分）如圖電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)Si,S2,S3,S4中的兩個(gè)，能夠點(diǎn)亮燈泡的概率為一.

一3一

S3

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下:

個(gè)

第2不、S1S2S3S4

Sis2sls3slS4S1

S：S14S3S2

S3S1S3s2s3S4s3

S4S1S4S2S4S3S4

共有12種可能出現(xiàn)的情況，其中能夠點(diǎn)亮燈泡的有8種，

.p_8_2

??r（點(diǎn)亮燈泡）一運(yùn)一可，

故答案為:|.

15.（4分）如圖，矩形A8C。中，BC=4,CD=2,以為直徑的半圓。與相切于點(diǎn)E,連接2D,

則陰影部分的面積為T(mén)T.（結(jié)果保留TT）

【解答】解：連接?！?如圖，

,/以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,

，0。=2,OE±BC,

易得四邊形OECD為正方形，

2

由弧。E、線段EC、C￡）所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=2?-*親-=4-TT,

...陰影部分的面積=稱(chēng)X2X4-（4-TT）=n.

故答案為T(mén)T.

X—ClVOax

16.（4分）若關(guān)于x的不等式組%+3%_i有解，且關(guān)于x的分式方程一7+1=：-的解為非負(fù)數(shù),

±X￡_1>2—￡x-11-x

2-3

則滿足條件的整數(shù)〃的值的和為-8.

x—aVO①

【解答】解：卜+3x-1^'

解不等式①得：x<a,

解不等式②得：尤2-5,

???不等式組有解，

?*d-5,

ax

+1=-------,

x-1------1-x

d+x~1=-Xf

解得：K=與上，

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

I-Qr1—（1

>0且*1,

2-----------2

.'aWl且-1,

???-5V〃W1且aW-1,

?,?滿足條件的整數(shù)〃的值為：-4,-3,-2,0,1,

；?滿足條件的整數(shù)a的值的和為：-4-3-2+0+1=-8,

故答案為：-8.

17.（4分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=］在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,

以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終

在雙曲線、=］上運(yùn)動(dòng)，則k的值為-6.

???點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

：.OA=OB.

連接0C,如圖所示.

??,△ABC是等邊三角形，OA=OB,

：.OC.LAB,ZBAC=60°,

QQ

tanZ.OAC—=V5,

：.0C=V30A.

過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸，垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作軸，垂足為尸,

VAE±OE,CFLOF,OCLOA,

：.ZAEO=ZOFCfNAOE=900-NFOC=/OCF,

：.AAEO^AOFC,

???相似比為1：V3,

?S“OE_1

S^COF3

7

1點(diǎn)A在雙曲線y=（上，

??S/\AOE=1,

??S/\OCF=39

..?雙曲線y=1在第二象限，

:?k=-6.

故答案為：-6.

18.（4分）定義：如果一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)

字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為開(kāi)合數(shù).設(shè)A為一個(gè)開(kāi)合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為巾（A）.例如：852是“開(kāi)合數(shù)”,則巾（852）=852+258

=1110.

已知開(kāi)合數(shù)機(jī)=103+lQx（0VxW9,且為工整數(shù)），則巾（m）444

若三位數(shù)A是一個(gè)開(kāi)合數(shù)，若百位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字，:留是一個(gè)整數(shù)，且巾（A）能被個(gè)位數(shù)字與

百位數(shù)字的差整除，則4=246或345或147.

【解答】解：???三位數(shù)A是一個(gè)“開(kāi)合數(shù)”,

,\x=l±l=2,

.,.e(m)=4(123)=123+321=444,

設(shè)/=abc(1W〃VCW9,0V8W9,a,b,c均為整數(shù))

(A)=100A+10b+c+100c+1Ob+a=222b,

3W)冬=①

111

3軍學(xué)是一個(gè)整數(shù)，0<6W9,

，26=8,即b=4,

e(A)=888,

又：巾（A）能被個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除,

要為整數(shù),

c-a

c-a為2或4或6或8,

又?.?。+〃=2力=8,

啖；二京或｛:U蟄哨二:

解得｛:二;，或｛:量，或｛:二;，或｛:二;（不符合題意舍去）,

故答案為：246或345或147.

三、解答題（本大題共8小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過(guò)程或推理步驟.

19.（8分）計(jì)算：

(1)(2x-y)2-(x-y)(4%-y)；

.3a—3

⑵(a+六)

【解答】解：(1)原式=4?-4盯+/-(4/-5xy+y2)

=4x2-4xy+y2-4f+5孫-y2

=xy.

（2）原式=。22；+1+3容）

a—2a—2

_（g-1）2.a-2

a—23（a-l）

CL—1

=~-

20.（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小紅進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果在平行四邊形一邊上取一點(diǎn)，

與對(duì)邊頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.她的解決思路是：將該

三角形分割后，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)她的

思路完成下面的作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，在線段BC上求作一點(diǎn)R使得/48后=/8所.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形A3。為平行四邊形，E是線段AO上一點(diǎn)，連接BE,CE.

求證：SBCE=2S0ABCD.

證明：???四邊形A8CL）是平行四邊形，

：.AD//BC,.?.①NAEB=NFBE.

又,：NABE=NBEF,BE=EB,

二.△ABEmAFEB（ASA）,.,?②S^BE=S&FEB.

同理可得SCEF—SECD,

._11

,?S/^BCE—SABCE+③S&ABE=2s四邊形ABFE=2s

小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)，與對(duì)邊構(gòu)成的三角形均有此特征.請(qǐng)你

依照題意完成下面命題：

平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形④則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面

積的一半.

證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.?ZAEB=ZFBE,

又；/ABE=NBEF,BE=EB,

:.LABE冬AFEB（ASA）,

@S/\ABE=SAFEB,

同理可得S^CEF—SAECD,

._111

：?SABCE=SABEF+S&ABE=2s四邊形ABFE+2s四邊形COEF=^SOABCD,

由此得到命題：平行四邊形任意一邊所在直線上一點(diǎn)與對(duì)邊構(gòu)成的三角形，④則這個(gè)三角形的面積等于

平行四邊形面積的一半.

故答案為：/AEB=/FBE；S^ABE=SAFEB；S^ABE；則這個(gè)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.

21.（10分）4月23日是世界讀書(shū)日，全稱(chēng)為世界圖書(shū)與版權(quán)日，又稱(chēng)“世界圖書(shū)日”，設(shè)立的目的是推

動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作,希望所有人都能尊重和感謝為人類(lèi)文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)

、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).習(xí)近平說(shuō)：“我愛(ài)好挺多，最大的愛(ài)好是讀書(shū)，讀書(shū)已成為我的一種

生活方式，讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”學(xué)校某興趣小組為

了了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表（單位：〃瀏）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

【整理數(shù)據(jù)】按如表分段整理樣本數(shù)據(jù):

課外閱讀時(shí)間X0?4040?8080^x<120120cx<160

(min)

人數(shù)3584

【分析數(shù)據(jù)】對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如表分析表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

【得出結(jié)論】

(1)補(bǔ)全分析表中的數(shù)，"=81,n=81；

(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生2400人，請(qǐng)估計(jì)每周閱讀時(shí)間超過(guò)90mm的學(xué)生有多少名？

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為240分鐘，請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52

周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書(shū)？

【解答】解:(1)將數(shù)據(jù)重新排列為10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、

100、no、120、130、140、146,

數(shù)據(jù)81出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為81,即”=81,

第10、11個(gè)數(shù)據(jù)均為81,

81+81

所以中位數(shù)為一--=81,即m=81；

故答案為：81,81；

(2)估計(jì)每周閱讀時(shí)間超過(guò)90加〃的學(xué)生有2400x^=840(人)；

所以，該校2400學(xué)生中，每周閱讀時(shí)間超過(guò)90加〃的學(xué)生估計(jì)有840名；

(3)因?yàn)樵撔W(xué)生平均每周閱讀時(shí)間為80加加，

”,80X521

所以------=17-(本t)，

2403

即估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀17號(hào)本課外書(shū).

22.(10分)已知y=|2x+4|+fcc,當(dāng)x=l時(shí)，y=5.

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)已知函數(shù)y=［的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式|2工+4|+日2、的解集.

【解答】解：(1):?在函數(shù)y=|2x+4|+丘中，當(dāng)牛=1時(shí),y=5,

6+左=5,

解得k=-1,

，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=|2x+4|-x；

(2)?.,y=|2x+4|-x,

.(x+4(%>—2)

,?尸(-3%-4(%<-2)>

該函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖象可知：當(dāng)尤>-2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-2時(shí)y隨x的增大而減小;

(3)由函數(shù)圖象可得，

不等式|2x+4|+fcv23的解集是或x<0.

23.(10分)小程經(jīng)營(yíng)的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷(xiāo)售非?？捎^，至2016年1月開(kāi)店

以來(lái)，平均每天可賣(mài)出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買(mǎi)1件毛衣和3件牛仔褲與買(mǎi)2件毛衣和1件牛

仔褲需要的錢(qián)一樣多，都為500元.

(1)求買(mǎi)一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢(qián)？

(2)雙十一將至，小程經(jīng)營(yíng)的網(wǎng)店提前對(duì)該毛衣和牛仔褲開(kāi)啟了促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)當(dāng)天，毛衣每件售價(jià)

降低了a%,銷(xiāo)售量在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲2a%,牛仔褲每件售價(jià)也降低了a%,但銷(xiāo)售量和原來(lái)一樣，

當(dāng)天，這兩件商品總的銷(xiāo)售額為3960元，求a的值.

【解答】解：(1)設(shè)買(mǎi)一件毛衣需要x元錢(qián)，買(mǎi)一件牛仔褲需要y元錢(qián)，依題意有

(x+3y=500

(2x+y—500'

答：買(mǎi)一件毛衣需要200元錢(qián)，買(mǎi)一件牛仔褲需要100元錢(qián).

(2)依題意有：

200(1-a%)X10(l+2a%)+100(1-a%)X20=3960,

解得<21=-10(舍去)，02=10.

故a的值為10.

24.(10分)在課外實(shí)踐中，小明為了測(cè)量江中信號(hào)塔A離河邊的距離AB,采取了如下措施：如圖在江邊

。處，測(cè)得信號(hào)塔A的俯角為40°,若。E=55米，DELCE,CE=36米，CE平行于AB,的坡度

為i=l：0.75,坡長(zhǎng)8C=140米，求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°—0.64,cos40°-0.77,

tan40°-0.84)

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)。E交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

???2C的坡度為i=l：0.75,

.?.設(shè)CT為無(wú)利，則為0.75xm,

.\x2+(0.75x)2=14()2,

解得：x=112,

：.CF=U2m,BF=84m,

?；DEICE,CE//AB,

：.DG±AB,

AAADG是直角三角形

VDE=55m,CE=FG=36m,

.*.DG=167m,BG=120m,

設(shè)AB=ym,

VZDAB=40°,

.?"加40。=第=^^=0.84,

解得：y=78.8,

.'.AB的長(zhǎng)78.8機(jī).

25.(10分)如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)2,拋物線y=-|f+/?+c經(jīng)過(guò)8、

兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)E是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與8,C兩點(diǎn)重合)，當(dāng)SABEC=2ABOC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

4,

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SABFC為什么取值范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸有且只有兩個(gè)？

【解答】解：(1)由y=-x+4知點(diǎn)3(0,4),點(diǎn)C(4,0),

將B(0,4),C(4,0)代入y=-^x2+bx+c,

(c=4

可得］-|x42+4b+c=0，

解得M=3，

U=4

Ay=_司12+%+4；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作％軸的垂線交3。于點(diǎn)N,如圖所示,

設(shè)點(diǎn)—1。2+［。+4）,

則點(diǎn)N（〃，-〃+4）,

41

2+

1=25-a136-

??SABEC=2EN|%B—Xc|21_可a2+—（Z+4+ci—4|二3al2

??_1

,SBEC=4S^BOC，

4

22

-a+136a-

3

解得/二呼，久2=寧，冷=型，久4=呼，

將XI,尤2代入拋物線解析式,

葡俎_6-同_6+國(guó)2+7222-722

可得yi=-2'^2=2為=7=2

..4+/106-710.?,4-/106+/10.,4-7222+夜、,4+7222-722.

.?2r1（2'2）'七2（2'2）'七r3（2'2）'七r4（2'2）；

(3)由題意得，當(dāng)/點(diǎn)在直線BC的下方的拋物線上時(shí)，一定有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的尸點(diǎn)滿足△BCT面積為S,

所以當(dāng)廠點(diǎn)在直線BC的上方的拋物線上時(shí)，此時(shí)無(wú)F點(diǎn)滿足△BCF面積為S才符合題意，故只需討

論當(dāng)點(diǎn)尸在直線BC的上方的情況即可,

設(shè)點(diǎn)F（＞n,-|m2+|m+4）,

4

2

--

由(2)同理可得SABFC3+學(xué)吁2)2+學(xué)

當(dāng)m=2時(shí)SABFC的最大