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文檔簡介

2025新高考數(shù)學計算題型精練復數(shù)的四則運算

Li3+i4的共物復數(shù)為().

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【詳解】因為i3+i4=「i,則其共軌復數(shù)為1+i.故選:A

2i+i2向/、

2.若彳=----,則z=()

1+i

A.LAB13.

-IhC.--+-iD.---------1

222222

【答案】B

2i-l_(2i-l)(l-i)_l+3i_£3.13.

【詳解】因為了"(l+i)(l-i)-2~2+2lf所以z=-------1.故選:B

1+id+i)(l-i)22

3.已知z+i=zi,則|z|=()

A五

B.0c"D.1

2

【答案】A

1

a=——

a=-b2

【詳解】設2=。+萬,貝ija+(b+l)i=ai+為2=一6+0,故,解之得

b+\=a

b=--

2

所以閆二^^可二孝.故選:A

4.己知上=l+i(其中i為虛數(shù)單位),若三是z的共輾復數(shù),貝Uz-1=()

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

i1+i.-1—i

【詳解】由L=l+i,則z-------—,貝!Iz=—

z1+i(l+i)(l-i)

所以z—N=i.故選:D.

5

5.()

4-3i

A.-4+3iB.4+3i

43.

C.-------1--1D.2

55

【答案】D

55(4+3i)5(4+3i)43

【詳解】[一'故選:D

4-3i(4-3i)(4+3i)25

6.若復數(shù)z滿足i.z=4+3i,則忖=()

A.2B.也C.3D.5

【答案】D

4+3i_(4+3i)-i..4i-3

【詳解】i?z=4+3i,z==3-4i,

iii-1

;.忖=臚+㈠)=5.故選:D.

7-若〃為實數(shù),且券=2f則”()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【詳解】由題意得,a」2T(3+i)-7=3T,故選:c.

ii

8.(1+4)2=()

A.2+2杳B.2-2出iC.-2+2?D.-2-2/

【答案】C

【詳解】(l+V3i)2=l+2^3i+3i2=-2+273i;故選:C.

9.已知復數(shù)z=*+2i,貝1z|=()

1+21

A.1B.后C.2D.20

【答案】B

【詳解】因為z=U+2i=("i)—i)+2i=l-i+2i=l+i,所以目=&.故選:B

10.z(l-i)=|l-73i|,則彳=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

22z.2=2(l+i)"=l+i

【詳解】Z(l-i)=|l-73i|=^l+(-73)=2,

“1-i(l-i)(l+i)2

=故選:B.

n.設z==,蚯一"()

A.-iB.iC.1D.0

【答案】A

11-i11.則一步,

【詳解】由題意可得z二------------1,

1+i222

11.11.

所以z-7=-------i—H--1T.故選:A

2222

l-3i

12.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=,則|z|=()

2+i

A.2B.+C.V2D.6

【答案】C

l3i(l3i)(2-i)「7i17.

【詳解】z=---------1,

2+i(2+i)(2-i)555

149

則閆=25+25=故選:C.

13.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足(1+后門二療+i,貝”=)

C.且」i

A.-iB.6-iD.

2222

【答案】D

G+i_(G+i)(l-Gi)_2g-2i_B

【詳解】依題意,z-------------------------------------i,

--1+V3i(1+V3i)(l-V3i)422

z=^^+'i.故選:D

所以

22

14.若復數(shù)z=(4—3i)i,則閆=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【詳解】因為z=(4-3i)i=3+4i,所以|z|=j9+16=5,故選:D.

15.設復數(shù)z滿足z(l-i)=4,則|z|二()

A.272B.1C.0D.2

【答案】A

44x(l+i)4+4i

【詳解】由z(l-i)=4,得zy=2+2i,

(l-i)x(l+i)2

所以|z|=V?港=20.故選:A.

16.已知復數(shù)z=(l-i)(2+〃i)(aeR)在復平面對應的點在實軸上,貝U。=(

A.B.C.2D.-2

2-2

【答案】C

【詳解】依題意,Z=(l-i)(2+ai)=(2+,)+(a-2)i,因為復數(shù)z在復平面對應的點在實軸

上,

所以?!?=。,解得a=2.故選:C.

17.已知復數(shù)Z滿足(2—1)(2—3i)=3+2i,則2=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

【詳解】:(z-1)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故選:D.

18.若復數(shù)z滿足i.N=l-2i,貝ijz=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【詳解】由已知可得,z=^-=-2-i,從而z=—2+i.故選:B.

73—i

19.設i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足三二j」,則z的虛部為()

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

3-i_(3-i)(l+i)4+2i

【詳解】由臺貝所以的虛部為故選:

KT-(l-i)(l+i)2=2+i,|z=2i—1,z2.D.

20.己知復數(shù)z滿足(2+i)z=2-4i,則z的虛部為()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

2-4i(2-4i)(2-i)-10i

【詳解】z=?-=l;==_2i,故虛部為一2.故選:C

2+i(2+i)(2-i)5

21.已知1—y=i,i為虛數(shù)單位,則z=()

1—21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【詳解】因為£r=i,貝|z=i(l—2i)=2+i.故選:C.

22.已知復數(shù)z滿足2i)=2i,貝”的虛部為()

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

2i2i(l+i)

【詳解】因為z=「+2i=\J+2i=i—l+2i=—l+3i,所以z的虛部為3,故選:

l-i(l-i)(l+i)

23.已知復數(shù)z=〃+i(〃£R)滿足zN=5,貝!的值為()

A.y/6B.2C.±\/6D.±2

【答案】D

【詳解】因為z=a+i,所以z?彳=(〃+i)(〃—i)="+1=5,解得。=±2,故選:D

24.已知復數(shù)z是方程必一2*+2=0的一個根,則目=()

A.1B.2C.忘D.V3

【答案】C

【詳解】因為方程/一2尤+2=0是實系數(shù)方程,>A=(-2)2-4X2=-4<0,

所以該方程有兩個互為共筑復數(shù)的兩個虛數(shù)根,即2=黃=1土i,所以

|z|=-^l2+(±1)2=A/2.

故選:C

Z7—Oi

25.若復數(shù)2=冒(。€均是純虛數(shù),貝巾=()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【詳解】由題意設z=6i(630),2=與日=歷,即2i=bi(2+i)=—6+2W,

\a=—b

則263解得:。=1,6=—1.故選:D

26.已知復數(shù)z滿足(l+i)z=3—i,則復數(shù)目=(

A.2B.乖C.2后D.710

【答案】B

【詳解】因為(l+i)z=3-i,則z=卜寧=1-組

因此,目=/2+(-2)2=逐.故選:B.

27.已知復數(shù)z=,+^i,則團=()

2211

A.-B.巫C.1D.立

422

【答案】C

【詳解】法一:由復數(shù)乘法運算得Z3則

歸|=1,

法二:由Iz|=g+5,=j「;=l,則|z3|=l,故選:C

28.已知復數(shù)z滿足2.i=4+3i,則目=.

【答案】5

【詳解】由2.i=4+3i得7="=電孚=電二3=3-

ii2-1

因為同=,32+4?=5,所以目=|司=5,故答案為:5.

【答案】l-3i

【詳解】四=區(qū)£=1-3i.故答案為:l-3i

ii2

30.復數(shù)z滿足2z+7=6-i(i是虛數(shù)單位),貝i]z的虛部為.

【答案】-1

【詳解】令2=。+歷,則三=.-歷,所以2z+N=2(a+歷)+(。一歷)=3a+bi=6-i,故z的虛

部為—1.

故答案為:-L

31.設復數(shù)z滿足(l+i)z=2i(i為虛數(shù)單位),則2=.

【答案】1+i

【詳解】???1+iz=2i,則z=「=7i\J、T+i.故答案為:l+i-

32.復數(shù)z,z?在復平面上對應的點分別為Z"2,l),Z2(l,-2),則4+2?=.

【答案】3-z/-i+3

【詳解】因為復數(shù)Z,z?在復平面上對應的點分別為乙(2,1),Z/L-2),

所以Z=2+i,z2=l-2i,所以z+z2=3-i,故答案為:3-i.

33.若復數(shù)2=備(i為虛數(shù)單位),則上”卜.

【答案】V5

【詳解】z=11r舄芯=4=1-i,所以內(nèi)="斗肝+(-2)2=6故答案

為:為.

34.若復數(shù)z滿足z(l-i)=l+2i(i是虛數(shù)單位),則復數(shù)z=

13

【答案】一丁齊

【詳解】由z(f?2i可得l+2i=島(l+2i)(曷l+i)=-l"+3i一51+》3故答案為:

3.

—+—1.

2

35.若z(l+2i)=|l+后則z(l+i)=

【答案】|-|i

【詳解】因為z(l+2i)=|l+gi|=&7^=2,所以z=*2(l-2i)2-4i

-1+4-5

,,/.\2—4i/2+2i—4i+462..,62.

故z(l1+i)=^—x(l+i)=-----------二1一『故答案為:---1.

36.若復數(shù)z滿足21—l=3+6i(其中i是虛數(shù)單位),貝Uz=.

【答案】2-3i

【詳解】由2z-l=3+6i,得2z=4+6i,z=2+3i,則z=2—3i.故答案為:2—3i.

iz_

37.已知復數(shù)「=-l+2i,貝Uz的虛部為.

【答案】T

【詳解】解:由題意得z=(T+%)(2+i)=(-4+3i)i=3+小,

111

則W=3-4i,所以[的虛部為一4,故答案為:-4

38.己知復數(shù)z滿足z2+z+l=0,貝IJzi=.

【答案】1

【詳解】因為Z2+Z+I=£+L[+3=O,即£+工]=一。=[±立「

I2)4I2;4I2J

所以,z=」_3i或z=」+且i,

2222

廿1退?則%=一工+"i,貝'。一走i1」+屋1,

石z=-------1,.22J

2222I22)44

、=1+*

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