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文檔簡介

2025新高考數(shù)學計算題型精練

排列組合數(shù)的計算

i.計算:

(1)4A:+5A;;⑵端1.

【答案】(1)348(2)1

【詳解】(1)4A;+5A:=4x4x3+5x5x4x3=348

A:0A;10x9x8x7!t

10!10!

2.計算:

⑴A>(2)2.:」;⑶若3A:=2A2+6A;,求x.

【答案】(1)720(2)1(33=5

【詳解】(1)A:=6x5x4x3x2xl=720;

(2)2J+7卷—出文7二6義5k+7*8二7義此一05個4+7義5

建一鶯8x7x6x5x4x3x2xl-9x8x7x6x55x4x3x2xl-9x5

X1,(X+1)!,XIe2(x+l)6r

(3)由題設(shè)3x=2x^——^-+6x,則-----------1-------=3,

(x-3)!(x-1)!(x-2)!(x-l)(x-2)x-2

所以2(x+1)+6(x—1)=3(x—l)(x—2),則3x2—17x+10=(3x—2)(x—5)=0,

又XEN*,故X=5.

3.計算:

(1)求C+C+…+。的值;(2)若15"=89,求〃的值.

【答案】(1)330(2)?=15

【詳解】(1)C;+C:+…+C:o=C:+C:+…+C

=C;+C"..+C:0=Ci=?臀$=330.

4x3x2xl

A;-A:[(M-5)(M-6)-1]A;,

(2)----------=----------------------------=XV

A:A:

(?-5)(/7-6)=90,解正整數(shù)〃=15.

故正整數(shù)〃的值為15.

A7.A5117

4.解方程:⑴A;“=10A:;(2)^—^=89;(3)—--=7^,求Cf.

A〃yMiu5

【答案】(1)」=8(2)1=15(3)28

【詳角單】(1);A:="(〃一1)(〃一2)…(〃一加+1),A;"=2"(2〃一l)(2"-2),A:=H(M-1)(M-2),

由A^?=10A^,得到:2〃(2〃一1)(2〃-2)=10]〃(〃-1)(〃一2)],又:?eN+,?>3,

化簡得到:2(2〃-1)=5(〃-2)

所以力=8.

A7-A5A7

(2)由;"=89,即8=90,,A:=90A:,

A:A,

n\n\

又A;=,所以得到:=90'SP1=(?-5)(n-6)

(I)!(w-5)!

所以〃2—1—60=0,解得:〃=15或〃=一4(舍去),

所以〃=15.

n\

(3).?力;

m\(5-m)\m!(6—m)l_7m!(7-m)!

可化為

5!6!10x7!

A-A-ST,(6-m)(7-m)(6-m).…一八

化ZL間為1-=---------------,即nn冽2-23冽+42=0,所c以冽r=21或加=2

660

XvmGN+,m<5,:.m=2

27

所以C=C=X<=28.

5.求C:;0+2A]

【答案】4974

10X

【詳解】備+2Al=Cj+2A;=f"+2x4x3=4974.

)002x1

6.解不等式:3A二+12A:W11A3;

【答案】{2,3}

[詳解]因為A,=(x+2)(x+l),A;=x(xT),A;+]=(x+l)x

則原不等式可化為3(x+2)(x+l)+12x(x-l)<11(r+1>,

即2/-7x+340,解得;VxV3,”?4,尤22,所以x=2,3,故原不等式的解集為{2,3}.

7.(1)計算:A:+A;;(2)計算:c;+c:+c;+c;+c]

【答案】(1)84:(2)70

【詳解】(1)A:+A;=4x3x2+5x4x3=84;

+1!

n\n\(幾十1—(?)=Cr

(2)因為C:+C7--------------------+-------------------------------------二

r\[n-r)!(r-1)!(n+1-r)!r!(n+l-r)r!(t+l-r)+1,

所以c;+c:+c;+c:+c;=c:+c;+C+c:+c;

=C:+C+C:+C;=C:+C:+C;=C:+C;=C;=70.

8.求值:(用數(shù)字作答)

⑴芳-2C;(2)C;+C;+…+C:2

【答案】⑴等(2)715

,、Ap_^12x11x10x9x87x6x5x42678

【詳解】(1)-T-2C44,=---------------2x---------=-----

A;7x6x54x3x2xl7

(2)C"C;+…+C;2=C:+C:+…+&=《+&+…+&=,耀=/=等空半=715.

4XJX/X1

9.求解下列問題:

⑴計算:⑵解方程:A:=7A"

A8-A9

【答案】⑴1⑵7

2x8x7x6x5x4+7x8x7x6x58x7x6x5x(8+7)

r角星](i)=--------------------------------=------------------m.

八8x7x6x5x4x3x2xl—9x8x7x6x58x7x6x5、24—9'

(2)???A:=7A",

1)=7(〃-4)("-5),化簡整理可得,3/-31"+70=0,解得〃=7或〃=?(舍去),

故〃=7;

綜上,計算結(jié)果為(1)1,(2)7.

io.(1)計算:C一■B;

117

(2)已知方「許7=方二,求仁+。片+。}2+就"+3+/+4的值(用數(shù)字作答).

C-rCzz-IUC/7

、4

【答案】(1)(2)462.

__44t+244x8x7x6x5+2x8x7x6x5x4

【詳角星】----—=----------------------------------

4-48x7x6x5x4x3x2xl-9x8x7x6x5

8x7x6x5x(4+2x4)124

8x7x6x5x(4x3x2xl-9)155

117m!(5-m)!m!(6-m)!7xm!x(7-m)!

(,)市-------=-----

、乙,1nm可得

nc?oc5!6!10x7!

即初(5-m)!m!x(6-m)x(5—m)!7xm!x(7——m)!

5!6x5!-10x7x6x5!

可得1-^--------=-----------------,整理可得:m~-23m+42=0,

610x6

解得加=2或機=21,

因為可得加=2,

所以C;+C;+C:+C;+*=C;+C;+C;+/=C:+C;+C;。=C;。+/=c[

「511x10x9x8x7g

=G,=--------------------=462.

115x4x3x2xl

11.(I)計算:c:o+c:o-c:|;

(2)解不等式:A”6A

【答案】⑴0;(2){2,3,4,5,6,7}.

【詳解】(1)C:o+C:。-C*=C;1-c:=c:「c:=o.

(2),圖>6圖V,9x8x…x(10-尤)>6x9x8x…x(12-尤),即(ll-x)(10-尤)>6,又

24x49,xeN*,.*.x=2,3,4,5,6,7,即不等式解集為{2,3,4,5,6,7}.

12.⑴解不等式:3HV2《1+6/:

117

(2)已知片一37=赤薪,求Cf

【答案】(1){3,4,5};(2)28

【詳解】(1)因為聞=X(X-1)(X-2),/2=(X+1)X,/:=X(XT),所以不等式可化為

2

3x(x-l)(x-2)<2x(x+1)+6x(x-1),解得§4x45,又x23,尤eN,所以不等式的解集為

{3,4,5).

5!6!m7!117、

(2)因為/=m\(6-my.,C1=〃z!(7—⑼!’所以正一正一IOC;"'可化為

m!(5-m)!

]_上”二(7_")(6_7〃),加2—23加+42=0,解得機=21(舍去)或2,所以C;=28.

660

13.解方程:CU+CU=:4";

【答案】4

【詳解】由牖+山=5心,即%,即心,

可得3L=3,即=—1—,

5!(x-2)!10-x!120(x-2)!10x(x-l)(x-2)!

可得%2_%_12=0,解得x=4或x=-3,

因為x-2>0且X-2EN*,即X〉2且%EN*,

所以%=4.

A;-A;。

14.⑴計算:F;

(2)已知C;;=C:『(xeN*),求x.

【答案】(1)1;(2)x=2或x=5.

⑵已知C;;=C:L,貝i]2x=x+2或2x+(x+2)=17

解得:&=2或x=5,經(jīng)檢驗均符合.

故x=2或x=5.

15.計算

⑴等^⑵%+制.

【答案】(1)15(2)5050

【詳解】⑴

A;+A:o_5x4+10_]5

A;-A;-3><2><1-4-:

C?oo+Co=*+C;oo=師產(chǎn)+100=5050.

16.解下列不等式或方程

⑴A;<6A「

117

G-------=-----

【答案】(1)%=8(2)冽=2

[0<x<8

【詳解】(1)由題意得:“CJC,解得:2<X<8,

0<x-2<8

解得:7Vx<12,結(jié)合2W8,可得:x=8

117

(2)聲一聲=75^,貝I」。(根<5,

m!(5-m)!m!(6-m)!7

__7___2______!_

107!

解得:m=2\(舍去)或2

故方程的解為:m=2

17.計算:

(1)4;(2)4+Ch(3)C:-Ch(4)3C/2C:;(5)C:;°.

【答案】(1)24;(2)30;(3)-1;(4)1;(5)4950

【詳解】⑴/:=4x3x2=24;⑵&+C;=/;+C;=5x4+—=30

2x1

(3)C:-C--5=-1.(4)3《-2c:=3C;-2C;=3x3-2x4=1.

(5)C:;o=C;oo=噗….

、、?44+24

18.(1)計算:—4~十.

4-4

117

(2)已知37-為="為,求琮+瑪用+。72+4+3的值

C5C61UC7

3

【答案】(1)(2)126.

4

,、口&力.,、4H+2Z;4x7x6x5+2x7x6x5x4

【詳解】(1)A

4胃一4/=7x6x5<x44x3「x2xl?-8…x7x6小x5

7x6x5x4x3_12_3

7X6X5X(4X3X2X1-8)-T6-4

117m!(5-m)!7xmx(7-m)!

⑵由有ZFk可得F---------L10X7!

C5

mx(6-m)x(5-m)!7xmx(7-加)(6-m)(5-m)!

5!6x5!10x7x6x5!

可得1_與"=21鬻5,整理可得:〃/_23加+42=0,

610x6

解得加=2或加=21,因為04加V5,可得加=2,

所以。+。+C;+C;=C;W=C;+C;=C;=126.

19.計算:

⑴求仁+武+-.+。;0的值;⑵若學三=89,求〃的值.

4,

【答案】(1)330(2)15

【詳解】(1)(1)原式=c:+c;+…+c*=c;+c;+…+%

=C;+C;+…+C;o=...=C*+C;o=C;=330;

(2)(2)因為^^=89,所以4-1=(〃一5)(〃-6)-1=89,

4;4;加(〃-7)!

(w-5)!

貝IJ/-11幾-60=0,解得〃=-4(舍)或〃=15,所以n15.

_、4小履一4

20'(1)求值:24+44;

(2)解方程:£=7?。?eN*).

【答案】(1)-(2)7

4

(24-9)4_5

【詳解】(1)解:原式=

(2)解:原方程可化為〃(〃-1)=7(〃-4)5-5)

即:3"2-31〃+70=0

解得:”=7或〃=與(舍去)

所以〃=7

21.求下列方程中的〃值:

(1)4=24+1;⑵GW+c'

【答案】⑴5⑵4

【詳解】⑴

解:因為4=24],

所以2〃(2〃—1)(2〃-2)=2(勿+(

化簡得:2/—10〃=0,

,二〃23且〃£N*,

解得:n=5;

因為c:;;+ca=《4",

,12

所以C:I;=歷43,

則*4"

化簡得:?2-n-12=0

解得:〃=4.

22.(1)解不等式:3A3+12A;W11A;+J;

(2)解方程:A&=140A:.

【答案】(1){2,3};(2)x=3.

【詳解】(1)由題意得3卜+2)(尤+l)+12x(x-l)Wll1+1卜,化簡得2》2一7》+340,

即(2x_l)(x_3)V0,所以gv尤V3.

因為無22,且xeN*,所以不等式的解集為{2,3}.

'2x+l>4

(2)易知卜23所以x23,xeN*,

xeN*

由A&=140A;,#(2x+1)-2x-(2x-1)-(2x-2)=140x(r-1)僅一2),

化簡得(4x2-35x+69).(x-l)=0,

解得再=3,匕=亍(舍去),三=1(舍去).

所以原方程的解為x=3.

23.解下列方程:

⑴A)1=140A:;⑵3A;=4A7

【答案】(l)x=3(2)x=6

【詳解】(1)由排列數(shù)公式,原方程可化為(2x+l)x2xx(2x-l)x(2x-2)=140x(x-l)(x-2),

化簡得(4X2-35X+69)(X-1)X=0,解得尤=3或》=弓或x=1或無=0.

h在、戶口[2x+124,2尤+leN",

因為x病足<_“*

x>3,xeN,

所以x的取值范圍為{x|x\3,xeN*}.所以原方程的解為x=3.

3x8!4x9!3x8!4x9x8!

(2)由3A1=4A:’得(8_X)!=(10-X)!'所以(8—x)!=(I0_x)(9_x)(8_x)!,

化簡得/_19x+78=0,解得占=6,X2=13.

因為0<x48且0<x-149,所以原方程的解為x=6.

24.計算:

⑴3A;+4C:;⑵C『+C%.

【答案】(1)240(2)466

4x6x5

【詳解】(1)解:3A:+4C;=3x5x4x3+=240;

2x1

0<38-,1921

(2)由',得k<〃<,因為〃EN*,所以〃=10,

[3〃<21+〃22

所以啃"+C,=&+C,=砥。+&=受"+31=466

25.計算:

(1)4;(2)團一團;(3)%;(4)若34=4圖,求X值.

力12

【答案】(1)5040;(2)2520;(3)5;(4)x=6.

【分析】(1)(2)(3)(4)利用排列數(shù)的定義和性質(zhì)計算即可.

(1)41)=10x9x8x7=5040

⑵用-團=9x8x7x6-9x8x7=2520

12!

⑶城才者41二K5!.

5!

89f

⑷若則3*正短二以口

9

所以3=4x(]0_x)(9r),解得x=6或x=13(舍)‘所以x=6

26.計算:

(1)—4團;(2)

【答案】(1)24;(2)64.

【詳解】(1"-44:=5!-4X4!=4!=24;

(2)/:+/:+/;+/:=4+4x3+4x3x2+4x3x2x1=64.

27.(1)計算:(Cjo+Cy+Moi;(2)計算:c;+C;+…+??;(3)解方程:位/=89.

【答案】(1)-:(2)330;(3)n=15.

6

【詳解】(1)原式=?。+品。卜4=%+“=[+蜀=5="

33

(2)M^=c:+c^+^+---+c10=c/+cf+--+c10=c:+c^+---+c1^---

=C[+C;°=C;=330.

(3)原方程可化為

-i——----iJ,八、~i——1=(〃_5)(〃_6)-1=南一11〃+29=89,

化簡得〃2-11〃-60=0,解得〃=15或〃=-4(舍去),

故方程的解是〃=15.

28.計算:

4

⑴黑;(2)羽;⑶㈤-24;(4)寸.

【答案】(1)17160;(2)362880;(3)1568;(4)151200.

【詳解】(1)4=13x12x11x10=17160.

⑵工=9x8x7x6x5x4x

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