2025中考數(shù)學(xué)考點題型歸納（三角函數(shù)大題）

2025中考數(shù)學(xué)考點題型歸納

（三角函數(shù)大題）（30道）

1.（2024?浙江紹興.一模）如圖1是一種可折疊臺燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖

2,其中點昆E,。均為可轉(zhuǎn)動點，現(xiàn)測得==E￡）=CD=20cm,經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)

點反E都在CO的垂直平分線上時（如圖3所示）放置最平穩(wěn).

C------

圖2

（1）求放置最平穩(wěn)時燈座DC與燈桿DE的夾角的大小；

（2）當(dāng)A點到水平桌面（8所在直線）的距離為42cm-43cm時，臺燈光線最佳，能更好的

保護(hù)視力.若臺燈放置最平穩(wěn)時，將/45E調(diào)節(jié)到105。，試通過計算說明此時光線是否為

最佳.（參考數(shù)據(jù)：sin15。=0.26,cos15。=0.97,tan15。=0.27,6=1.73）

2.（2024.安徽?東至縣教育體育局教學(xué)研究室一模）如圖1,某游樂場建造了一個大型摩天

輪，工程師介紹：若你站在摩大輪下某處（A點）以30。的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的

底部（C點），可測得AC的長度為30m,以63。的仰角可以看到摩天輪圓輪的最上方（D

點），如圖2,設(shè)摩天輪圓輪的直徑8垂地面于點8,點A,8在同一水平面上.（人的身

高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：73?1.73,sin63°?0.89,cos63°?0.45,tan63°?1.96,結(jié)果精確到

個位）

⑴求AB的長；

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即8的長）.

3.（2021.陜西渭南?二模）西安漢城湖景區(qū)巨大的漢武帝塑像背北朝南，一手執(zhí)劍安邊，廣

布王道與蠻夷；一手嘏澤眾生，推行儒術(shù)與天下，展示了漢武帝一統(tǒng)江山、胸懷萬里的豪

邁氣概（如圖1）.小明想利用所學(xué)知識測量漢武帝塑像的高度防，測量方法如下：如圖

2,在地面上的點C處測得塑像頂端E的仰角為37。，從點C走到點。，測得CO=24米，

從點。測得塑像底端8的仰角為26.5。，已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上，點

C、D、A在一條直線上，AB=7米，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求塑像BE的高度

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,sin26.5°。0.45,

cos26.5°?0.89,tan26.5°?0.50）

DC

圖1圖2

4.（2024.陜西.武功縣教育局教育教學(xué)研究室二模）風(fēng)箏起源于中國，最早的風(fēng)箏是由古代

哲學(xué)家墨翟制造的，中國風(fēng)箏問世后，很快被用于傳遞信息，飛躍險阻等軍事需要，唐宋

以后傳入民間，成為人們休閑娛樂的玩具.上周末，小偉和爸爸一起去野外放風(fēng)箏，不

慎，兩個風(fēng)箏在空中尸處纏繞在一起，如圖，小偉在地面上的A處測得點尸的仰角為

30°,爸爸在距地面2米高的C處（即BC=2米）測得點P的仰角為60。，已知A、B、D

在一條直線上，PD^AD,CBLAD,A3=160米，求此時風(fēng)箏P處距地面的高度

PD（結(jié)果保留根號）

5.（2024?陜西?一模）如圖，學(xué)校一幢教學(xué)樓A3的頂部豎有一塊寫有校訓(xùn)的宣傳牌AC,

小同在M點用測傾器測得宣傳牌的底部A點的仰角為31。，他向教學(xué)樓前進(jìn)7米到達(dá)N

點，測得宣傳牌頂部C點的仰角為45。，已知廣告牌AC的高度為3米，測傾器

DM=EN=1.5米,點8、M,N在同一水平面上，不考慮其他因素，求教學(xué)樓的高

度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin313=0.52,cos31°M）.86,tan31°?0.61）

2

c

6.（2024.河南?西峽縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室一模）數(shù)學(xué)興趣活動小組的同學(xué)們利用課余時間

測量一棟教學(xué)樓的高度.如圖，在C點測得樓頂A點的仰角為45。，從C點經(jīng)斜面CE到

達(dá)高臺上E點測得A點的仰角為22。，測得8=16米，ER=3米.已知斜面CE的坡度

i=l:6.5,NCDF=90°,EF//CD,點、B、C、E在同一平面內(nèi)，且點8、C、。在同一條直

線上.求樓高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.38,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

7.（2024.遼寧錦州.一模）某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棟高層住宅樓的高度，在住宅樓A3

對面的多層洋房8的樓底C處，測得住宅樓AB樓頂A的仰角為63.4°（即

ZACB=63.4°）,在多層洋房CD的樓頂。處測得住宅樓AB樓底8的俯角為11.3°（即

NBDE=11.3。）,已知CD=10m,求高層住宅樓AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，測量工具的

高度忽略不計.參考數(shù)據(jù)：sin63.4。=0.894,cos63.4。?0.448,tan63.4°?1.997,

sinl1.3°?0.196,cos11.3°?0.981,tan11.3°?0.200）

8.（2024?重慶渝中?二模）2021年7月，央視財經(jīng)頻道獻(xiàn)禮建黨100周年大型紀(jì)錄片《大

國建造》第二集《棟梁之材》中專門報道了重慶來福士塔樓.王老師為了測量來福士塔樓

的高度，他在江北嘴嘉陵江邊A處沿坡角為22。的斜坡AC走了80米到達(dá)點C,此時正好

與江對岸的朝天門廣場。及來福士塔樓底部E在同一水平線上.點C處測得觀景臺尸的仰

角為24。，測得塔樓最高點G的仰角為32.2。(A,B,C,D,E,F,G在同一平

面).據(jù)央視報道可知EF=250米.(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,

tan22°?0.40；sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45；sin32.2°?0.53,

cos32.2°?0.85，tan32.2°?0.63.)

（D求朝天門廣場D與嘉陵江江面AB的垂直距離；（結(jié)果取整數(shù)）

（2）求塔樓高度GE的值.（結(jié)果取整數(shù)）

9.（2024?浙江臺州?一模）如圖所示是國際標(biāo)準(zhǔn)的籃球架，某興趣小組想知道籃筐中心A

到地面的高度，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：CD垂直于地面，CD=255cm,BC=90cm,AB平行

于地面，ZABC=145°,請你利用學(xué)過的知識幫他們求出該高度.（結(jié)果精確到1cm,參考

數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

10.（2024?云南?云大附中模擬預(yù)測）某工程隊計劃測量一信號塔0C的高度，由于特殊原

因無法直接到達(dá)信號塔0C底部，因此計劃借助坡面高度來測量信號塔0C的高度；如

圖，在信號塔OC旁山坡坡腳A處測得信號塔0C頂端C的仰角為70。，當(dāng)從A處沿坡面

行走13米到達(dá)P處時，測得信號塔OC頂端C的仰角剛好為45。.已知山坡的坡度i=l：

2.4,且。，A,B在同一直線上.

⑴求點P到水平地面0B的距離.

（2）求信號塔。C的高度.（側(cè)傾器高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

4

sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.7.）

11.（2024.新疆烏魯木齊.一模）如圖，小明在紅山塔前的平地上選擇一點4用測角儀測

得塔頂G的仰角為37。，在A點和塔之間選擇一點3,測得塔頂G的仰角為45。，又測得

=3米，已知測角儀的高AF=L5米，請你幫小明計算出塔CG的高度.（參考數(shù)據(jù)：

343

sin37°?-,cos370?-,tan37°?-）

554

車，作為全省唯一一座跨高鐵的大型立交橋，通車后將極大緩解該區(qū)域的交通壓力.某數(shù)

學(xué)興趣小組到現(xiàn)場測量塔的高度AO.如圖，他們選取的測量點C與塔底部2在同一條

水平線上，測得塔與所在水平線的夾角為57。，在C點處測得塔頂A的仰角為

45°,已知塔底8到測量點C的距離為20.76米，求塔高AO.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)

據(jù)：sin57°?0.84,cos57°?0.54,tan57°=1.54）

13.（2024?河南濮陽?一模）國家“十四五規(guī)劃”減少化石能源的消耗，減少碳排放作為今后

的重要任務(wù)之一，各地響應(yīng)國家號召都在大力發(fā)展風(fēng)電.某學(xué)校數(shù)學(xué)活動小組去實地對風(fēng)

電塔進(jìn)行測量.如圖1風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成，圖2是由圖1畫出的平面圖.假

設(shè)站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，沿陰方向水平前進(jìn)25米到達(dá)坡底E處，在山

頂2處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端。C、廠在同一直線上）

的仰角是45。，己知葉片的長度為20米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），坡高BE為

10米，BE±EF,CF±EF,求塔桿CF的長（參考數(shù)據(jù)：1血55。。1.4,tan35°?0.7,

sin55°?0.8,sin35°?0.6）.

D

圖1圖2

14.（2024?遼寧撫順.二模）如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得

大樹頂端B的仰角為45°,沿斜坡走13米到達(dá)斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角

為31。，且斜坡AF的坡度為1：2.4.

⑴求小明從點A到點。的過程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：5/7131°=0.52,CO531°=0.86,toi31°=0.60）

15.（2024.河南商丘.二模）2024年，中國舉辦了一個史無前例的冬奧會，民眾對冰上運動

的熱情高漲.某滑雪場設(shè)計了一條滑雪道，該滑雪道由直道和停止區(qū)兩部分組成.如圖所

示，為平臺部分，AC為該滑道的直道部分，其與水平滑道之間均可視為平滑相連，滑

道AC的坡角ZAC尸=30,AC長為120米，滑雪道的停止區(qū)召C長為80米.為增加安全

性，滑雪場修改方案，將滑道坡度減緩，新設(shè)計另一滑道AD,其坡角ZAT廳=23。.問：

新設(shè)計的滑道停止區(qū)磯＞的長度為多少米？（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：

sin23a0.391,cos23a0.921,tan23?0,424,73?1.732）

16.（2024?四川成都?二模）第31屆世界大學(xué)生運動會將于2024年6月26日在成都舉行,

主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽光芒的螺旋線

全部點亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）.小杰同學(xué)想要通過測量及計算了解火炬塔C。

的大致高度，當(dāng)他步行至點A處，測得此時塔頂C的仰角為42°,再步行20米至點8

處，測得此時塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點A,B,。在同一條直線上），請幫小

杰計算火炬塔的高.（sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°弋2.14,sin42°^0.67,

6

cos42°^0.74,tan42°?=0.90,結(jié)果保留整數(shù)）

圖1

17.（2024?山西陽泉.一模）2024年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕.北京

冬奧會為綠色辦奧、科技辦奧貢獻(xiàn)了中國樣本和中國智慧，讓奧運精神點亮更多人的冰雪

夢想，并以冰雪運動和奧林匹克精神為紐帶，凝聚更團(tuán)結(jié)的力量.圖①，圖②分別是一名

滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，己知運動員的小腿與斜坡A3垂

直，大腿E尸與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G,E,n三點共線，若大腿彎曲處與滑雪板

后端的距離長為0.9m,該運動員大腿防長為0.4m,且其上半身G尸長為0.8m,

ZEMD=35°.

圖①圖②

⑴求此刻滑雪運動員的身體與大腿所成的夾角NGEE的度數(shù)；

（2）求此刻運動員頭部G到斜坡的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin35°?0.57,cos35°q0.82,tan35°?0.70,73?1.73）

18.（2024.河南開封?一模）北京2024年冬奧會自由式滑需和單板滑雪比賽的場地首鋼滑大

跳臺，又稱“雪飛天”，從遠(yuǎn)處看就像一只絕美的“水晶鞋”.某數(shù)學(xué)活動小組準(zhǔn)備測量大跳

臺主體A8的垂直高度，如圖，選取的測量點C,。與的底部8在同一水平線上.測得

。的長度為15根.在C,。處測得跳臺頂部A的仰角分別為37.5。、45°,求跳臺的高

度（結(jié)果精確到1%參考數(shù)據(jù)：sin37.5°?0.609,cos37.5°~0.793,tan37.5°~0.767）

19.（2024.河南.模擬預(yù)測）鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市二七廣場，是為紀(jì)念京漢鐵路工人

大罷工中犧牲的烈士，發(fā)揚“二七”革命傳統(tǒng)而修建的紀(jì)念性建筑.如圖，某綜合實踐小組

為測量塔頂旗桿的高度，在馬路對面建筑物樓下選取了與二七塔的底部C在同一水平線上

的測量點。，在建筑物樓上選取測量點區(qū)DELCD.已知，塔身8C高63m,

￡D=18m,在。處測得旗桿頂部A的仰角為58。，在E處測得旗桿底部8的仰角為45。，

求旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)sin58。70.85,cos58°?0.53,tan58°?1.6）.

20.（2024.山東濰坊.一模）某移動公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信號，在坡度i=l:2.4的山坡AD上加

裝了信號塔PQ（如圖所示），信號塔底端Q到坡底A的距離為3.9米.為了提醒市民，在

距離斜坡底A點5.4米的水平地面上立了一塊警示牌當(dāng)太陽光線與水平線所成的夾

角為53。時，信號塔頂端尸的影子落在警示牌上的點E處，且硒長為3米.

（1）求點。到水平地面的鉛直高度；

（2）求信號塔PQ的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

sin53°x0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3）

21.（2024?北京市燕山教研中心一模）疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活

動.如圖所示，小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東60。方向的C處，他先沿正東方向

走了200m到達(dá)B處，再沿北偏東30。方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A,C兩地的距

離,（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,^?1.732）

8

22.（2024.山東青島.一模）一架無人機沿水平方向飛行進(jìn)行測繪工作，在點尸處測得正前

方水平地面上某建筑物A3的頂端A的俯角為24。.無人機保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行

48米到達(dá)點。處，此時測得該建筑物底端8的俯角為66。.已知建筑物的高度為36

2Q

米，求無人機飛行時距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin24cos24°?—,

“。992”9

tan24as——,sin66?—,cos66,tan66?-）

201054

23.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測）如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸AB上

的位置調(diào)節(jié)三腳架的高度，其它支架長度固定不變，已知支腳。E=A8.底座COLAB,

BGLAB,且CO=BG,尸是。E上的固定點，且EF：DF=2：3.

（1）當(dāng)點8,G,E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan/BE￡）=2.設(shè)BC=

5a,則FG=_（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）在（1）的條件下，若將點C向下移動24c〃z,則點8,G,尸三點在同一直線上（如

圖2）,此時點A離地面的高度是_c".

24.（2024.安徽.一模）某通信公司準(zhǔn)備逐步在合肥大蜀山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜

坡CB的坡度（或坡比）為，=1:2.4,通訊塔4B垂直于水平地面CF,在C處測得塔頂4

的仰角NACF=45。，在。處測得塔頂A的仰角NADE=53。，。到水平地面的距離

=10米，求基站AF的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?1,tan53°?-）

25.（2024?安徽淮北?一模）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂部架設(shè)信

號發(fā)射塔，如圖所示.為了知道發(fā)射塔的高度，小兵從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端尸

點的仰角是45。，向山前走60米到達(dá)8點測得P點的仰角是60。，測得發(fā)射塔底部。點的

仰角是30。.請你幫小兵計算出信號發(fā)射塔尸。的高度.（6。1.7）

26.（2024?四川?岳池縣教研室二模）2024年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場場燈光秀

不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連忘返.在成都交子金融城雙子塔，一場流光溢

彩、璀璨奪目的視覺盛宴更是刷爆了朋友圈（如圖1）.如圖2,小玲想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知

識，測金融城雙子塔A2的高度.她先在C處用高度為L3米的測角儀8測得A2上一點

E的仰角NEDF=22。，接著她沿CB方向前進(jìn)50米到達(dá)G處，測得塔頂A的仰角

ZAHF=45°.若AE=110米，求雙子塔A3的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

10

圖1

27.（2024.四川成都?二模）2024年，武侯區(qū)繼續(xù)開展“武侯文化大講堂”活動，某中學(xué)數(shù)學(xué)

組以此為契機，在望江樓公園開展“感受武侯文化，領(lǐng)略古建風(fēng)韻”的綜合實踐活動，測量

望江樓的高度.如圖，己知測傾器的高度為1.2米，在測點C處安置側(cè)傾器，測得點A

的仰角ZADE=45°,在與點C相距10米的測點/處安置側(cè)傾器，測得點A的仰角

NAGE=58。（點C,尸與B在一條直線上），求望江樓A8的高度.（結(jié)果精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60）

28.（2024.山西晉中?一模）受新冠疫情影響，部分縣市課堂教學(xué)從“線下”轉(zhuǎn)到了“線上”，

我市教育局承擔(dān)組織全區(qū)“空中課堂”優(yōu)秀課例的錄制工作，