2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一講 一次方程（組）（考點(diǎn)解析+試題講義）（解析版）

第二章方程（組）與不等式（組）

第1講一次方程（組）

N?？枷蚪庾x

?專題精練

第1講一次方程（組）

一?考點(diǎn)精析一

一?真題精講一

考向-----元一次方程的定義

考向二解一元一次方程

考向三閱讀理解、定義、規(guī)律問題

考向三一元一次方程的應(yīng)用

考向四二元一次方程（組）的定義

考向五解二元一次方程組

考向六二元一次方程組的應(yīng)用

第1講一次方程（組）

本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)

用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程

組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中

考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

一?考點(diǎn)精析一

一、方程和方程的解的概念

1.等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式.

（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式.

2.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程.

3.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方

程.

二、一元一次方程及其解法

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1,這樣的整式方程叫做一元一

次方程.它的一般形式為ax+b=0（aw0）.注意：x前面的系數(shù)不為0.

2.一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

3.一元一次方程ax+b=0（a/0）的求解步驟

變形名稱具體做法

去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊

合并同類項(xiàng)把方程化成ax=-6的形式

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解為x=--

a

注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式

兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù).移項(xiàng)本質(zhì)上就

是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0,而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng),

所以移項(xiàng)必須變號(hào).

三、二元一次方程（組）及解的概念

1.二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二

元一次方程.

2.二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.方程組中同一個(gè)

a,x+hy=c,

字母代表同一個(gè)量，其一般形式為：.

a2x+b2y=c2

4.解二元一次方程組的基本思想

解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

5.二元一次方程組的解法

（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入

另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.

（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知

數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.

四、一次方程（組）的應(yīng)用

1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式一一方程；（4）解方程（組）；

（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）.

2.一次方程（組）常見的應(yīng)用題型

（1）銷售打折問題：利潤=售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=鬻乂100%；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣；銷售

額=售價(jià)X數(shù)量.

（2）儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金X利率X期數(shù)；本息和=本金+利息=本金X（l+利率X期數(shù)）;

貸款利息=貸款額X利率X期數(shù).

（3）工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間.

（4）行程問題：路程=速度X時(shí)間.

（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及問題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及問題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.

（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度.

一?真題精講一

考向-----元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一

般形式是G+6=0（。8是常數(shù)且。70）.

1.（2019?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）關(guān)于X的方程加%2叱1+（加一1）x.2=0如果是一元一次

方程，則其解為.

【答案】xW或x=-2或x=-3.

【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可.

【解析】解：關(guān)于x的方程加/向+（加T）獷2=0如果是一元一次方程，

2m-l=l,即加=1或加=0,方程為x-2=0或一1一2=0,

解得：X=2或x=—2,當(dāng)2m-l=0,即時(shí)，方程為:一—2=0解得：x=-3,

故答案為x=2或x=-2或x=-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

考向二解一元一次方程

解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

2.（2020?浙江杭州?中考真題）以下是圓圓解方程------二=1的解答過程.

23

解：去分母，得3（x+l）-2（x-3）=1.

去括號(hào),得3x+l-2x+3=1.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程.

【答案】圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析

【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案.

【解析】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，

正確的解答過程如下：3（x+1）-2（x-3）=6.去括號(hào)，得3x+3-2x+6=6.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法.

3.（2020?湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆"：a^b=a+b-\,例如：

21^3=2+3—1=4.如果2'A;x=l,則x的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【解析】解：由題意知：2^x=2+x—l=l+x,又2^x=l,，l+x=l,...x=0.故

選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，

根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可.

4.（2020?廣西玉林?中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,...；

若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù)，除去一半即為n的值.

【解析】設(shè)最后三位數(shù)為X—4,X—2,x.由題意得:x—4+x—2+x=3000,

解得x=1002.0=1002+2=501.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型，關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟.

考向三新定義、閱讀理解、規(guī)律問題

5.（2020?西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,—

1,4,7,10,13,16,19,22,25,—

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103,則

n等于（）

A.18B.19C.20D.21

【答案】A

【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，第〃個(gè)相同的數(shù)

是6（〃-1）+1=6〃-5,進(jìn)而可得〃的值.

【解析】解：第1個(gè)相同的數(shù)是1=0*6+1,第2個(gè)相同的數(shù)是7=lx6+l,

第3個(gè)相同的數(shù)是13=2x6+1,第4個(gè)相同的數(shù)是19=3x6+1,…，

第〃個(gè)相同的數(shù)是6(〃-1)+1=6〃-5,所以6〃-5=103,解得〃=18.

答：第〃個(gè)相同的數(shù)是103,則〃等于18.故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解

題的關(guān)鍵.

ab

6.(2018?湖南常德?中考真題)閱讀理解：?,b,C,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為2x2

d

ab

階行列式，并且規(guī)定:=axd-bxc、例如:

d

32ax+by=C[

=3x(-2)-2x(-l)=-6+2=-4.二元一次方程組\xx的解可以利

-1-2

a2x+b2y=c2

x2

/其中D=axb]cia

用2x2階行列式表示為：\，2=，Dy

4b?。2b]

y=—

■D

2x+y=1

問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組《):一時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是()

3x-2y=12

21

A.D==-7B.2=—14

3-2x

x=2

C.Dy=27D.方程組的解為‘c

3=一3

【答案】c

【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

21

【解析】A、D==2x(-2)-3x1=-7,故A選項(xiàng)正確，不符合題意;

3—2

11

B、D==-2-1x12=-14,故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

x12-2

21

C、D==2x12-1x3=21,故C選項(xiàng)不正確，符合題意;

y312

D、方程組的解：x=—?-=——=2,y=--==-3,故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.

D-7D-7

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2x2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，

根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

7.（2020?湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)m,〃，定義運(yùn)算加*〃=（加+2）2—2〃.若2*a=4*（-3）,

貝.

【答案】-13

【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出2*a與4*（—3）的值，根據(jù)2*。=4*（—3）得出關(guān)于a

的一元一次方程，求解即可.

【解析】解：=0+2）2—2〃,

.\2*a=（2+2）2-2a=16-2a,4*（-3）=（4+2）2-2x（-3）=42,

?；2*a=4*（-3）,.?.16-2a=42,解得13,故答案為：-13.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義

是解題的關(guān)鍵.

考向四一元一次方程的應(yīng)用

列方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；

（3）歹心找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；

（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所解值是否正確或是否符合實(shí)際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱.

8.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5

倍,碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,Mg），

可列出方程為（）

5533

A.—x+y=30B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+—=30

【答案】A

【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg,yg,則碳水化合物含量為（1.5x）g,

貝!］：x+1.5x+y=30,gp1-x+）?=30,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出

合適的等量關(guān)系，列方程.

9.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校

為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長

度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】C

【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出了=‘尸，進(jìn)而

根據(jù)三〉為正整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為xj根，根據(jù)題意得，

10x+20y=150,

為正整數(shù)，

.\x=l,3,5,7,9,ll,13

則。=7,6,5,4,3,2,1,

故有7種方案，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

10.（2019?貴州黔東南?中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某

次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是

______元.

【答案】20001

【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即

可.

【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，（1+40%）XX0.8=2240,

解得:x=2000,故答案為2000.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、

實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考向五二元一次方程（組）的定義

（1）二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;③是整

式方程.

（2）由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.

11.（2020.湖北省中考模擬）下列方程中，是二元一次方程組的是

x+y=42a-3b=22%2=4x+y=7

A.<B.C.D,<

2x+3y=75x-4c=12x+y=5xy=5

【答案】A

【解析】根據(jù)定義可以判斷:

x+y=42a—3b=22

A、<[2x+3姓7'滿足要求；中含有a,b,c,是三兀方程;

5x-4c=12

X2=4x+y=7

C、〈中含有一,是二次方程；D、2廠中含孫，是二次方程.故選A.

x+y=5f—k5

【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程組的三個(gè)必需條件:（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)

次數(shù)為1；（3）每個(gè)方程都是整式方程.

x+y=2x=1

12.（2020?浙江紹興?中考真題）若關(guān)于x,y的二元一次方程組《建0的解為

b=1

則多項(xiàng)式/可以是（寫出一個(gè)即可）.

【答案】答案不唯一，如X-y.

X=1

【分析】根據(jù)方程組的解的定義，\1應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程.因此，可以

b=1

x=l

圍繞《1列一組算式，然后用X,"代換即可.

b=1

x+y=2x=1

【解析】:關(guān)于x，y的二元一次方程組〈A=0的解為1,而1-1=0,

b=1

...多項(xiàng)式/可以是答案不唯一，如x-y.故答案為：答案不唯一，如X-F

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每

個(gè)方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考向六解二元一次方程組

二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法.

13.(廣西桂林?中考真題)若[3x-2y_l|+Jx+y-2=0,則x,y的值為()

x=l[x=2fx=0[x=l

A?〈B.<C.<D.<

y=4[y=0[y=2[y^l

【答案】D

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的

值，利用代入消元法求出y的值即可.

?,I-----------3x—2y—1=0

【解析】丁3x—2y—1+Jx+y—2=0,,〈

[x+y-2=0

3x—2y=l①

將方程組變形為<，①+②X2得，5x=5,解得x=l,

x+y=2(2)

x=l

把x=l代入①得，3-2y=l,解得y=L???方程組的解為<1.故選D.

b=1

點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法

是解答此題的關(guān)鍵.

x+2y—z—4

14.(2019?四川內(nèi)江?中考真題)若x/,z為實(shí)數(shù)，且<',，則代數(shù)式

x-y+2z=l

x2-3_y2+z2的最大值是.

【答案】26.

【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式V—3/+z2,求出z的

值，即可解答

x+2y-z=4(1)

【解析】《-cX,(1)-(2)得，y=l+z,

x-y+2z=1(2)

把y=l+z代入(1)得，x=2-z,

則J-3/+z2=(2-3(l+z『+z2=-22-102+1=-(z+51+26,

當(dāng)z=-5時(shí)，--3必+z2的最大值是26,故答案為26.

【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

3x+y=S

15.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）解方程組

2x-y=l

.pr=3

【答案】[

LV=T

【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可.

3x+y=8①

【詳解】解:

2x-y=7?

①+②得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得3x3+y=8,

解得y=_1.

（x=3,

...原方程組的解為;

b=-i-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法.

x-2y=1①

16.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

3x+4y=23②

卜=5

【答案】c

[y=2

【分析】方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：將①x2得：2》-4），=2③

②+③得：尤=5

將x=5代入①得：y=2

（x=5

所以.是原方程組的解.

卜=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法

或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù).

13x+v=2/n—1

17.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,y的方程組,的解滿足x+y=l,

[x—y=n

則4r2"的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】法一：利用加減法解方程組，用"，機(jī)表示出X/,再將求得的代數(shù)式代入x+y=l,

得到〃7，"的關(guān)系，最后將4"：2"變形，即可解答.

法二：F無+了一?1①中①-②得至]12加一〃=2卜+力+1,再根據(jù)彳+〉=1求出2〃?一“=3代

\x-y=n^i）

入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.

3x+y=2m-1①

【詳解】解：法一:

x-y=

①+②得4x=2加+〃一1,

2m+n-l

解得x=

4

將x="代入②,解得＞=—!

'：x+y=\,

2m+n-\2m-3n-\

--------------------1----------------------=1,

44

得至！J2加一〃=3,

.4加.2〃_22加.2"—22"一〃=23=8,

3x+y=2m-1①

法二:

x-y=

(T)—(2)得：2x+2y—2m—〃一1,艮:21Tl—n=2(x+y)+1,

*：x+y=l,

2m—〃=2xl+l=3,

...4“+2〃=22m+2〃=22m~n=23=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)累除法，幕的乘方，熟練求

出私〃的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

a=2—ax+by=5

18.（2020?黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）若《，1是二元一次方程組＜

b=l

ax-by=2

的解，則x+2y的算術(shù)平方根為（）

A.3B.3,—3C.百D.一百

【答案】C

a=2

【分析】將L1代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計(jì)算x+2y的算術(shù)平方根即

b=l

可.

r（3

a=2-ax-^-by=5

【解析】解：將《代入二元一次方程,2中,

、ax-by-2

3x+y=5

得到：。c，解這個(gè)關(guān)于x和p的二元一次方程組，

2x-y=2

774

兩式相加，解x得，將x回代方程中，解得丁=不，

.\x-^-2y=—+2x—=——3,「?x+2p的算術(shù)平方根為,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程

組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

3x-my=5x=1

19.（山東濱州?中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組《c',的解是《

2x+ny=6

3(a+b)-m(a-Z?)=5

則關(guān)于a、b的二元一次方程組《的解是________

2(a+b)+n(a-b)=6

3

Cl———

2

【答案】

b=--

2

3x-mv=5X=1

【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組〈c-/的解是Vc可得m、n

2x+ny=ob=2

的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組

3(a+Z))—m(a-b)=5a+Z?=1

2(a+b)+〃(a—b)=6的解是‘j=2'再利用加減消元法即可求出.

⑵3x-+m…y=5的解』X=1

【解析】詳解：：關(guān)于x、y的二元一次方程組《〔一

x-13x-my=5

將解〈c代入方程組,c可得-1,n=2

b=22x-^-ny=6

3(6z+/?)-m(6z-Z))=54a+26=5

，關(guān)于a、b的二元一次方程組《整理為：＜4”6解得:

2(。+6)+〃(。一6)二6

3

Cl——

2

b=--

2

⑵3x+-m町y=65的叫X=1

方法二：：關(guān)于x、y的二元一次方程組＜

b=2

3

Cl——

3(a+/))-m(a-b)=5a+b=1a+b=l2故答案為:

方程組〈2(a+b)+n(a-b)=6的解是‘j=2解j=2得

b=——

2

3

Cl——

2

b=--

2

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體

現(xiàn)明顯.

考向七二元一次方程組的應(yīng)用

由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系;

③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組.

20.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)有％只雞，》只兔.依題意，可列方程組為（）

x+y=35,x+y=94,

A.B.

4x+2y=944x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

2x+4j=942x+4y=35

【答案】c

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35”和“2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94唧可

列出方程組.

【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

x+y=35

由題意可得:

2x+4y=94

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

21.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生

活，計(jì)劃出資500元全部用于采購4,B,。三種圖書，/種每本30元，3種每本25元，C

種每本20元，其中N種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方

案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】B

【分析】設(shè)采購/種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元

列出方程，再依據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：設(shè)采購/種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，其中5WxV6,y>0,z>0,

且x/,z均為整數(shù)，根據(jù)題意得，

30x+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①當(dāng)％=5時(shí)，6x5+5y+4z=100,

70-4z

??尸

?.?y>0,z>0,且弘z均為整數(shù)，

.?.當(dāng)70-4z=10時(shí)，y=2,；.z=15；

當(dāng)70-4z=30時(shí)，y=6,：.z=10；

當(dāng)70-4z=50時(shí)，y=10,z=5；

②當(dāng)x=6時(shí)，6x6+5y+4z=100,

64-4z

…二，

?.?y>0/>0,且八2均為整數(shù)，

.?.當(dāng)64-4z=20時(shí)，y=4,/.z=n；

當(dāng)64-4z=40時(shí)，y=8,z=6；

當(dāng)64-4z=60時(shí)，>=12,：.z=l；

綜上，此次共有6種采購方案，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、進(jìn)行分類討論是解答本題的

關(guān)鍵.

22.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)

活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，

則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所

不：