2025年中考數(shù)學(xué)技巧專項(xiàng)突破：反比例函數(shù)7個(gè)模型13類題型（原卷版）

專題1-4一文搞定反比例函數(shù)7個(gè)模型，13類題型

題型?歸納

知識(shí)點(diǎn)梳理................................................................................2

題型一代/模型.............................................................................

題型二面積模型...........................................................................

題型三垂直模型...........................................................................

題型四比例端點(diǎn)模型.......................................................................

題型五矩形模型（平行，比例性質(zhì)）........................................................

題型六等線段模型.........................................................................

題型七等角模型...........................................................................

題型八反比例函數(shù)中的設(shè)而不求法.........................................................

題型九反比例函數(shù)與相似相似三角形結(jié)合....................................................

題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合..........................................................

題型十一反比例函數(shù)中的探究類問(wèn)題........................................................

題型十二反比例函數(shù)與與幾何綜合..........................................................

題型十三反比例函數(shù)的找規(guī)律問(wèn)題..........................................................

知識(shí)點(diǎn)?梳理

知識(shí)點(diǎn)梳理

【模型1］因模型

K

結(jié)論1：S矩形—因：結(jié)論2：S三角彩一因

【模型2】面積模型（四類）

類型一

，

一_____d_______

OMNx

結(jié)論：S“OB-S梯形

證明：〈S"OB~S四邊形40NB—S^BON

S梯形ABNM-S四邊形40N8-S4OM

??q_s

?u^BON-°AAOM

…S"OB=S梯形/8曲?

類型二

;

結(jié)論：①AO=BO,AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②SAABC=4\k\

類型三

結(jié)論：①ABCD為平行四邊形，②S四邊形ABCD=4SAA0B

類型四

結(jié)論：OALOBnk=2遮=

上2S^oAD

證明：作BC_Lx軸，AD_Lx軸，則△BCOS^ODA,/.

四3『篙二制

【模型4】比例端點(diǎn)模型

出現(xiàn)比例端點(diǎn)時(shí)可以考慮作垂線構(gòu)造相似或設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)轉(zhuǎn)化

AODE?AOAB,

-C

△ODE—"OBC

BC

BA

【模型5】矩形模型（平行性質(zhì)和比例性質(zhì)）

一、比例性質(zhì)

k

如圖,A,B是反比例函數(shù)y=—圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)A、B作x軸、y軸垂線段

線段比（共線的線段之比為定值）

ADCE

證明■：:S矩形OADF=S矩形OGEC,AOxAD=CExCO\

ABCB

畝E明一...S矩形_S矩形CEGO=4D_CE

S矩形/geoS矩形”coABCB

結(jié)論：迎二絲

ABCB

二、平行性質(zhì)

如圖1、圖2、圖3,點(diǎn)N、3是反比例函數(shù)了=?圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,

x

下面以圖1為例來(lái)證明（圖2、圖3證法類似）：

法一：面積法（等積變形）

如圖，易知S“CE=SMDE,因?yàn)閮蓚€(gè)三角形同底等高，故ED〃CA

由平行關(guān)系還可以得出其它性質(zhì)：ABEDS&BCA,—=—（平行線分線段成比例）

簡(jiǎn)證

ApFR（~）GOF

證明一＜由比例性質(zhì)可知，巴=巴上E=上土相似可知AB〃CD〃GF

ECEDOCOD

=k=k

證明二:SABD°=SAB℃―20A4OC-^^ADC-2

I:?SAHDC=SAADC,ABHCD，同理可證CD//GF

方法二：連接OA、OB,延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E

貝4OC=DE,OD=CE

由k的幾何意義可知S^AOC=SABOD

1，八八。1八，OD_OC

-ACOC=-BDOD:

22AC~BD

CEDE）,AEBE

AC-BD"CE~DE

又：NE=NE,：.AEAB^AECD

：.NEAB=NECD,：.AB//CD

方法三：延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E

設(shè)卡力山》則￡依［

AE=b-a,CE=b,BE=--DE=~

aba

AEBEb-a

"CE~DE~b

又：NE=NE,.".AEAB^AECD

NEAB=NECD,AAB//CD

補(bǔ)充拓展：矩形模型中的翻折

k

如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A,C分別位于x軸，y軸正半軸，反比例函數(shù)y=—在第一象限圖象交矩形OABC

x

兩邊于D,E點(diǎn)，將aBED沿ED翻折，若B點(diǎn)剛好落在x軸上的點(diǎn)F處，則EO=EF

【模型六】等線段模型

如圖1、圖2,點(diǎn)/、2是反比例函數(shù)了=殳圖象上的任意兩點(diǎn)，直線交了軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)。，則

X

AC=BD.

證明：作AEJ_y軸于點(diǎn)E,作BF_Lx軸于點(diǎn)F

由平行性質(zhì)可知AB/7EF

四邊形CEFB和四邊形AEFD均為平行四邊形

；.BC=EF=AD,；.AC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如圖，點(diǎn)/、2是反比例函數(shù)了=幺圖象上的任意兩點(diǎn)，直線。2交反比例函數(shù)了='的圖象于另一

xx

點(diǎn)C,直線NC交x軸于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)￡,直線48交x軸于點(diǎn)尸，交y軸于點(diǎn)G,則

NAEG=NAGE,由此可得AD=N6CD=AE=AG=BF,AB=DE.

證明：作CN//x軸，AN//y軸，BMLAN于M

則N4Z^=N/CN,NAFD=NABM

設(shè)/(a,4),B(b,2),則C(—b,—

abb

：.CN=a+b,AN=~+~,BM=b-a,AM=~~~

abab

上+上k__J^

AtanNACN=-=?_b=-,tanNABM=-=a_ft=&

CNq+bBMb-a

.\tanN4CN=tanNABM,：.NACN=ZABM

：?NADF=NAFD,：.AD=AF,NCEO=NFGO

???ZAEG=ZCEO,：.ZFGO=NAEG

：.AE=AG

?：AG=BF,：.AE=BF,：.AB=DE

9：CD=AE,：.CD=AE=AG=BF

模型二：如圖，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A,B位于反比例函數(shù)歹="在第一象限的圖象上,

C,D分別位于x軸正半軸和y軸正半軸上，則必然有N1=N2,N3=N4

t

證明1:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,Fo

取AB中點(diǎn)G,連GO交DC于Ho

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點(diǎn)。

AZ6=Z5=Z2,為DC中點(diǎn)，，GO〃BC

AZ1=Z6=Z2,進(jìn)而可知N3=N7=N4

證明2:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過(guò)C點(diǎn)作y軸平行線，交AB于I,構(gòu)平行四邊形EDCI

.".EI=DC=AB,即EA=IB,又由基本結(jié)論知EA=BF

；.IB=BF,N2=N5=N1,同理可證N3=N4

k

模型三：如圖，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A,B位于反比例函數(shù)＞=—在第一象限的圖象上,

C,D分別位于y軸負(fù)半軸和X軸負(fù)半軸上，則必然有N1=N2,Z3=Z4

證明1:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,Fo

取AB中點(diǎn)G,連GO并延長(zhǎng)交DC于H。

由反比例函數(shù)圖象基本結(jié)論知，G也是EF中點(diǎn)。

Z1=Z5=Z7=Z6,；.H為DC中點(diǎn)，；.GH〃BC

AZ1=Z6=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

證明2:延長(zhǎng)直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過(guò)C作x軸垂線，交直線AB于I,構(gòu)平行四邊形DCIF

AFI=DC=AB，又由基本結(jié)論知AE=BF,.\BE=BI

AZ1=Z5=Z2,進(jìn)而可推N3=N4

重點(diǎn)題型?歸類精練

題型一|k/模型

kk

1.如圖是反比例函數(shù)＞=5和'="儂〈左2）在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于48

XX

兩點(diǎn)，若S△公5=4,則&一々的值是（）

A.1B.2C.4D.8

2.如圖，過(guò)了軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)了=-￡和＞=2的圖象交于

XX

點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上的任意一點(diǎn)，連接NC、BC,則的面積為（）

A.2B.3C.4D.8

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題

k

3.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作NC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,延長(zhǎng)NC至點(diǎn)8,

使3C=2NC,點(diǎn)。是y軸上任意一點(diǎn)，連接40,BD,若△48。的面積是6,貝！|左=

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題

2Q

4.如圖,在函數(shù)>=—(%>0)的圖像上任取一點(diǎn)力,過(guò)點(diǎn)A作歹軸的垂線交函數(shù)歹二-一(x<0)的圖像于點(diǎn)B,

斤—1

5.如圖，直線尤=泣>。)與反比例函數(shù)>=￡(x>0)、y=—(x>0)的圖象分別交于2、C兩點(diǎn)，/為y軸上

xX

任意一點(diǎn)，的面積為3,則左的值為.

2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題

6.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)＞=：（左。0）圖像的一支上，點(diǎn)5在反比例函數(shù)丁=-卷圖像的一支上，點(diǎn)C,

題型二面積模型

“1k

7.兩個(gè)反比例函數(shù)^=—和歹=上在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)尸在歹=—的圖象上，尸軸于點(diǎn)C,

X%X

11lr

交y=上的圖象于點(diǎn)/,心，/軸于點(diǎn)。，交〉=工的圖象于點(diǎn)瓦當(dāng)點(diǎn)尸在y=*的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以

XXX

下結(jié)論：

①△OD8與AOCA的面積相等；

②四邊形取的面積不會(huì)發(fā)生變化；

③尸/與尸8始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是尸C的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)3一定是PD的中點(diǎn).

其中，正確的結(jié)論有（）個(gè)

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

8如圖‘矩形與反比例函數(shù)乂4"，是非零常數(shù)，-0）的圖象交于點(diǎn)〃，N,與反比例函數(shù)

（七是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)3,連接。河，ON.若四邊形OMBN的面積為3,則依次2=（）

'22

9.如圖，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)4B,它們的橫坐標(biāo)分別是2,6,貝必N08的面積

X

2023?廣西?統(tǒng)考中考真題

t1

10.如圖，過(guò)>=一。>0）的圖象上點(diǎn)/,分別作x軸，y軸的平行線交>=--的圖象于2,。兩點(diǎn)，以N8,

AD為鄰邊的矩形N3CD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為5,邑，S，邑，若$2+S3+S4，

A.4B.3C.2D.1

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題

11.如圖，點(diǎn)和仇在反比例函數(shù)>=々上>0)的圖象上，其中a>b>0.過(guò)點(diǎn)/作/C_Lx軸

于點(diǎn)C,則"*C的面積為；若“08的面積為二則:=

4b

2023年湖南省湘西中考真題

23

12.如圖，點(diǎn)/在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)2在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，且4B〃x軸，SClxtt

XX

于點(diǎn)。，則四邊形N5C0的面積為()

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

13.如圖，正比例函數(shù)夕=履與函數(shù)了=9的圖像交于/,2兩點(diǎn)，3C〃x軸，/C〃*由，則S"c=

X

題型三垂直模型

2

14.已知點(diǎn)/,2分別在反比例函數(shù)y=—(x＞0),y=—(x>0)的圖象上且CM_L02,則tauB為()

尤X

1￡

cvrD.

3

直角繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).若NBOA的兩邊分別與函數(shù)了=-l、

15.如圖，在x軸的上方,

X

2

了=一的圖象交于3、/兩點(diǎn)，則NO4B大小的變化趨勢(shì)為()

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

2第二象限內(nèi)的點(diǎn)3在反比例函數(shù)＞=8

16.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)＞=—的圖象上,

xX

A.一126B.-16C.—6/3D.-18

23

17.如圖，已知/是雙曲線y=—（尤〉0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作48〃x軸，交雙曲線'=-一（x<0）于點(diǎn)5,若

X

C）A

OALOB,則）的值為（）

cY"

__3n

18.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)丁=士和歹=?的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為

%x

()

11

A.—3B.—C.—D.3

33

2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題

2

19.如圖，一次函數(shù)V=2x與反比例函數(shù)＞=—的圖象相交于45兩點(diǎn)，以為邊作等邊三角形45。，若

x

3

20.如圖，點(diǎn)Z是雙曲線＞=一上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)4。并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)8,將線段45繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

x

得到線段BC,點(diǎn)C在雙曲線＞=?上的運(yùn)動(dòng)，則左=—.

X

21.如圖，點(diǎn)N是雙曲線＞=-幺在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/。并延長(zhǎng)交另一個(gè)分支于點(diǎn)8,以

X

為底作等腰力且4c8=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C始終在雙曲線了=&上

X

運(yùn)動(dòng)，貝!!后=

22.如圖，Rt^OAB的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，ZAOB=90°,AO=y/2BO，當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)了=：(x>0)

的圖象上移動(dòng)時(shí)，8點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為.

題型四比例端點(diǎn)模型

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，0A邊在y軸正半軸上，0B邊在x

軸正半軸上，且OA〃:BC,雙曲線y=8(x>0)經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，SWOACB=4,則雙曲線產(chǎn)人的

XX

2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題

24.如圖，在中，邊43在x軸上，邊/C交了軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,貝ij"=.

廣東深圳?統(tǒng)考中考真題

25.如圖，雙曲線y=8經(jīng)過(guò)RtABOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足［一=,，與BC交于點(diǎn)D,SABOD=21,求仁

Y/iD3

k

26.如圖，R35OC的一條直角邊OC在x軸正半軸上，雙曲線y=—過(guò)△BOC的斜邊。5的中點(diǎn)A,與另一

x

直角邊相交于點(diǎn)。，若△80。的面積是6,則左的值是.

27.如圖，雙曲線了=：經(jīng)過(guò)尺以8。（7斜邊上的點(diǎn)人，且滿足*=；，與BC交于點(diǎn)D,A8OD的面積為

2,則后二

4

28.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)歹=—位于第一象限的圖象上，頂點(diǎn)A在1軸的負(fù)半軸上，頂

x

點(diǎn)B在反比例函數(shù)7=幺（丘0）位于第四象限的圖象上，3c邊與無(wú)軸交于點(diǎn)。，CD=2BD,4c邊與

X

V軸交于點(diǎn)E,AE=CE,若△45。面積為!■，則左二.

2一

k

29.如圖，矩形O48C的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、歹軸的正半軸上，它的對(duì)角線03與函數(shù)y=-(x>0)的圖

X

象相交于點(diǎn)。，且00:。3=1:近，若矩形04BC的面積為24,則左的值是

k

30.如圖，R33OC的一條直角邊OC在x軸正半軸上，雙曲線了=-過(guò)A8OC的斜邊08的中點(diǎn)A,與另一

x

直角邊8c相交于點(diǎn)。，若AB。。的面積是6,則左的值是.

31.(2023?遼寧錦州?統(tǒng)考一模)如圖，矩形048c的頂點(diǎn)/,C分別在云軸，V軸的正半軸上，點(diǎn)3在第

k

一象限，反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象交矩形的對(duì)角線OS于點(diǎn)。，分別交3C,AB于點(diǎn)、E,F,連接

X

DE,DF.右OD=2BD,S四邊形瓦鞏g_2,則左=.

k

32.如圖，已知梯形N5CO的底邊4。在x軸上，BC//AO,ABLAO,過(guò)點(diǎn)。的雙曲線〉=一交。5于點(diǎn)。,

x

且OD：DB=1：2,若△05C的面積等于6,則左的值為

題型五矩形模型（平行，比例性質(zhì)）

33.如圖，已知雙曲線y=：（x<0）經(jīng)過(guò)矩形O4BC邊N8的中點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)、E,且四邊形OEAF的面積

為3,則*=.

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題

34.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在y軸的正半軸上，4C平行于x軸，點(diǎn)3,C的橫坐標(biāo)都是3,BC=2,

點(diǎn)。在ZC上，且其橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)了=月（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,D,則左的值是（）

3

A.1B.2C.3D.-

2

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題

35.如圖，矩形的邊平行于％軸，反比例函數(shù)歹=￡（%>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)民。，對(duì)角線。的延長(zhǎng)

線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且/C=2/。，若矩形的面積是8,則左的值為.

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)昨勺工為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)/（七,弘）,3住,%）,

滿足乙=2%.的邊NC〃x軸，邊3C〃了軸，若AO4B的面積為6,則“8c的面積是.

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形CU8C的邊ON、OC分別在x軸和了軸正半軸上，。/=6,OC

=4,點(diǎn)尸是8。邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=上圖象與48邊交于點(diǎn)。，若將△3P。沿尸0

x

折疊，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在對(duì)角線/C上，則左的值是.

38.如圖，直線y=—3x+4與雙曲線了=上交于/、3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作NCLx軸于C,過(guò)點(diǎn)8作軸

X

于。，連接CD,若四邊形/CDS的面積為10,則左的值為

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O4SC的邊。/、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（8,4）,反比例函數(shù)y=上的圖象分別與邊A8、BC交于點(diǎn)、E、F,將ABE尸沿M翻折，點(diǎn)8恰

X

好落在X軸上點(diǎn)。處，則ABE尸的面積為.

40.如圖，在矩形498C中，OB=4,。4=3,分別以03、CM所在直線為x軸和V軸，建立如圖所示的

k

平面直角坐標(biāo)系，尸是邊3。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、。重合），過(guò)/點(diǎn)的反比例函數(shù)歹=一（左〉0）的圖

象與/。邊交于點(diǎn)將acE尸沿跖對(duì)折后，。點(diǎn)恰好落在05上的點(diǎn)。處，則左的值為.

41.如圖，矩形O4BC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，V軸正半軸上，反比例函數(shù)片k上（左>0,x>0）的圖象分別與

X

矩形048C兩邊AB,BC交于點(diǎn)、D,E,沿直線DE將ADBE翻折得到ADFE，且點(diǎn)尸恰好落在直線OA

CFADAF

上.下列四個(gè)結(jié)論：①CE5D；②筋=而；③tan“助=7鼠?OE=EF.其中結(jié)論正確的

題型六等線段模型

42.如圖，已知函數(shù)，=-》+2的圖象與x軸、》軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線了="交于點(diǎn)A、D,若

x

AB+CD=BC,則％的值為.

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“OC的邊。4在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)8為/C的中點(diǎn)，反比

例函數(shù)y=：k(x>o)的圖象經(jīng)過(guò)3,C兩點(diǎn).若“OC的面積是6,則左的值為.

44.如圖，直線了=2x與雙曲線歹=上交于/、B兩點(diǎn),交雙曲線于點(diǎn)C,連接8C,貝1]sin//8C

的值是.

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=3工與雙曲線相交于/,B兩點(diǎn)，。是第一象限內(nèi)雙

2x

曲線上一點(diǎn)，連接C4并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)尸，連接8尸，BC.若△P8C的面積是20,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線了=上（左＞0）相交于/、8兩點(diǎn)，直線了=上如（：

x2

+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,與雙曲線交于另一點(diǎn)C,若△/8C的面積為6,則左的值為.

47.如圖，直線/與反比例函數(shù)了=上的圖象在第二象限交于8,C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)/,連接。C,NACO

x

的角平分線交X軸于點(diǎn)D若48：3C：CO=1：2：2,△COD的面積為6,則左的值為.

48.如圖，一次函數(shù)^=區(qū)+6的圖象與反比例函數(shù)y=%的圖象相交于/、5兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)。（一3,

x

0）,連接5。并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)〉=%的圖象于點(diǎn)。，若/A4D=120。,△45。的面積為2^，則點(diǎn)

湖北隨州?統(tǒng)考中考真題

k

49.如圖，直線48與雙曲線^=工（左＞0）在第一象限內(nèi)交于A、3兩點(diǎn)，與無(wú)軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8為線段/C

x

的中點(diǎn)，連接。4,若“OC的面積為3,則左的值為.

2021?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考中考真題

50.如圖，直線”與反比例函數(shù)＞=：（左＞0,x＞0）的圖象交于，，B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,且/3=3C,

連接。4已知ACMC的面積為12,則后的值為

51.如圖，已知直線了=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線(x>0)交于C、D兩

x

點(diǎn)，且NAOC=NADO,則k的值為.

江蘇省宿遷市2021年中考數(shù)學(xué)真題

k

52.如圖，點(diǎn)/、3在反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖像上，延長(zhǎng)48交x軸于C點(diǎn)，若A/OC的面積是12,

且點(diǎn)3是NC的中點(diǎn)，則左=.

53.如圖，A,B是反比例函數(shù)了='(?0)圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y軸于點(diǎn)C,且B為線段AC的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,E為線段0D的三等分點(diǎn)，且OE<DE.連接AE,BE.若SAABE

=7,則k的值為.

題型七等角模型

54.如圖，直線y=Ax與反比例函數(shù)y=螞的圖象交于4、3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作4D〃x軸，交y軸于點(diǎn)。，直

55.如圖，直線y=2x與雙曲線>=上交于/、2兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作NCLA3交了軸于點(diǎn)C,連接并延長(zhǎng)

X

交雙曲線于點(diǎn)。，連接則型的值為

BD-------

56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)/、8分別在y軸、x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、。在反比

例函數(shù)了="的圖象上，若4B=24D,04=2,￡748CD的面積為8,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

湖北武漢?中考真題

57.如圖，已知四邊形48c〃是平行四邊形，BC=2AB,A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,2),C,。兩

k

點(diǎn)在反比例函數(shù)y=t(x＜0)的圖象上，則k的值等于.

58.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形/BCD的頂點(diǎn)/(0,2)、2(1,0)在＞軸、x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D

在第一象限內(nèi)，且加=3/8；若反比例函數(shù)＞=&(左＞0)的圖象經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，則后的值是.

X

59.如圖，平行四邊形/BCD的頂點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是4-1,0）,5（0,-2）,頂點(diǎn)C,。在雙曲線>=勺上,

X

邊力。交歹軸于點(diǎn)￡,且四邊形5co￡的面積是面積的5倍，則左=.

題型八反比例函數(shù)中的設(shè)而不求法

60.（2023?深圳市一模）如圖，A、B是函數(shù)y=—上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作尸8||歹軸，軸.若

x

氣臺(tái)0尸=3.6,則SAABP=（）

A.3.6B.4.8C.5.4D.6

湖北武漢?中考真題

k

61.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=土的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且

x

0C=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若AADE的面積為3,則k的值為.

k

62.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48。的頂點(diǎn)/,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)>=-（左>0,x>0）

X

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,分別與對(duì)角線NC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接ER/尸.若點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)，

2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）

63.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn).在MV048中，2048=90。，邊。”在>軸上，點(diǎn)。是

k

邊03上一點(diǎn)，且。。:05=1:2,反比例函數(shù)>=最（1>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。交45于點(diǎn)C,連接OC.若

S^OBC=4，則后的值為.

64.(2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模)如圖，口。4SC位于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2在x軸正半軸上，點(diǎn)/及NB

左4

的中點(diǎn)。在反比例函數(shù)了的圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)V=-1(x>0)的圖象上,則左的值為.

65.(2022上?四川成都?九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，”03的頂點(diǎn)/在函數(shù)

414

歹=一(％>0)的圖象上，頂點(diǎn)5在x軸正半軸上，邊40,48分別交的數(shù)歹=一(、>0),y=-(x>0)的

XXX

圖象于點(diǎn)M,N.連接MN,若軸，則”08的面積為.

題型九反比例函數(shù)與相似相似三角形結(jié)合

江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題

k

66.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C,

x

若妥AT=11,AAOB的面積為6,則k的值為.

深圳統(tǒng)考真題

67.如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=±(x<0)上，作Rt"BC,點(diǎn)。是斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB并延

X

68.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)N、2分別在y軸、x軸的正半軸上.“03的兩條外角平分

線交于點(diǎn)尸，尸在反比例函數(shù)了=：(左>0,x>0)的圖像上.我的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,總的延長(zhǎng)線交

y軸于點(diǎn)D,連接CD.若0D=3,OC=5,則后的值為.

[O1-Ir\

69.如圖，已知雙曲線》=—(x<0)和y=—(x>0),y=—與直線交于點(diǎn)/,將直線ON向下平移與雙

XXX

iok

曲線>=一,與y軸分別交于點(diǎn)8,尸，與雙曲線y=—交于點(diǎn)C,SAABC=6,BP：CP=2：1,則左的

xx

值為.

2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題

70.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)%;(x>o)的圖象上，延長(zhǎng)N3交y軸于點(diǎn)C,

過(guò)點(diǎn)A作，y軸于點(diǎn)。，連接2D并延長(zhǎng)，交無(wú)軸于點(diǎn)E,連接CE.若AB=2BC,ABCE的面積是4.5,

則左的值為.

71.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)如圖，在RtA04S中，/OA4=90。，0/在尤軸上，/C平分OD

平分NAOB,/C與OD相交于點(diǎn)￡,且。。=石，CE=42,反比例函數(shù)了=幺位片0,*>0)的圖象經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)E,則左的值為

72.諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是有關(guān)于“復(fù)雜系統(tǒng)的理解”，我們可以用動(dòng)力系統(tǒng)的方法來(lái)研究復(fù)雜系統(tǒng).已知直線

y=x-2,雙曲線>=丁點(diǎn)出（1,—1）,我們從4點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造無(wú)窮點(diǎn)列出（%2，%），（如，萬(wàn)）…

構(gòu)造規(guī)則為：若點(diǎn)（xn,yn）在直線y=x-2上，那么下一個(gè)點(diǎn)An+1（Xn+1,yn+1）就在雙曲線y

上，且Xn+l=Xn；若點(diǎn)/"（Xn，yn）在雙曲線