2025年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練：代數(shù)式、方程、不等式的計(jì)算（原卷版）

專題01代數(shù)式、方程、不等式計(jì)算

目錄

熱點(diǎn)題型歸納.............................................................................................1

題型01實(shí)數(shù)計(jì)算..........................................................................................1

題型02代數(shù)式的運(yùn)算.....................................................................................2

題型03二元一次方程、分式方程的計(jì)算....................................................................3

題型04一元二次方程的計(jì)算...............................................................................5

題型05解一元一次不等式(組)...........................................................................5

中考練場.................................................................................................9

熱點(diǎn)題型歸納

題型01實(shí)數(shù)計(jì)算

【解題策略】

a{a>0)

(1)絕對值化簡：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：同=0(a=0)

-a(Q<0)

/—r[a(a>0)

(2)根式化簡：

-a(a<0)

(3)指數(shù)化簡："°=1(*0),不會改變原數(shù)的正負(fù)性；

ap

(4)特殊的三角函數(shù)值要記牢。

【典例分析】

x-1(r-

H；+|V3-2|+2A+79

【變式演練】

1.（2023?北京石景山??？家荒＃┯?jì)算：（-1片+（-J-|2-^|+4sin60°.

=

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）計(jì)算：+（-7t）°-V64-|^3-2|

3.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）計(jì)算：4cos30°+|-4|-V12+（^-3）°.

4.（2023.廣東陽江.統(tǒng)考二模）計(jì)算：2-2|+2330。-卜石『+

題型02代數(shù)式的運(yùn)算

【解題策略】

用的運(yùn)算：①同底數(shù)幕的乘法：am.an=am+n；②用的乘方：（am^a?1；......

③積的乘方：（ab）n=a%n；④同底數(shù)累的除法：am-an=am-no

整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

②完全平方公式：（a±b）2=a2+2ab+b2?

運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的，先算括號內(nèi)的，去括號時(shí)，先去小括號，再去中大括號

【典例分析】

例1.（乘法公式計(jì)算）（2023?湖南）先化簡，再求值：（。-3與（4+36）+9-36）2,其中“=_3,b=g.

例2.（整式計(jì)算）（2023?山東淄博）先化簡，再求值：（x-2y）2+%（5y-x）-4y2,其中尤=避上1,>=避二1

例3.（分式計(jì)算）（2023?青海）先化簡，再求值：-+其中x=6+l.

xVx）

【變式演練】

1.（2023?北京石景山?校考一模）已知實(shí)數(shù)〃是f-5元-17=0的根，不解方程，求（。-1）（2.-1）-（。+1）2+1的值.

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考一模）已知a-3b=-5,求5（36-。）?-8a+24Z?-5的值.

3.(2023?重慶開州?統(tǒng)考一模)(l)(2a+b)(a—2b)—3a(2a—b)?

(a5aya-4

yCl-1I?—1j〃+1

4.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：（a+/?y-a（a-b）+（a-Z?）（a+。），其中"后，b=-l.

題型03二元一次方程、分式方程的計(jì)算

【解題策略】

二元一次方程組：加減消元法與整體代入法;

分式方程：通分化成整式方程，并且最后結(jié)果一定要驗(yàn)證根。

【典例分析】

x-2y=l?

例L（2023?湖南常德）解方程組:

3x+4y=23②

Y2

例2.（2。23.四川涼山）解方程：—

【變式演練】

f2_x+y—4

1.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）（1）解方程組：\；

[x+2y=5.

（2）先化簡，再求值：f—+——9其中％=-2?

1%x-1Jx+1

:［『二；°，求…4的值.

2.（2023?浙江?模擬預(yù)測）已知

3x+3y=9+2盯

13

—x—y——1

3.（2023.廣東東莞.東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）解方程組：22,

2x+y=3

Y6

4

（2023?廣東河源?統(tǒng)考二模）解分式方程13rF+L

題型04一元二次方程的計(jì)算

【解題策略】

1、熟練運(yùn)用開配方法、因式分解法、求根公式。

2、利用韋達(dá)定理熟練進(jìn)行計(jì)算，求參數(shù)，必須驗(yàn)證根的存在問題

【典例分析】

例L（因式分解法）（2023?廣東廣州）解方程：尤2-6尤+5=0.

例2.（開平方法）（2022?黑龍江齊齊哈爾）解方程：（2X+3）2=（3X+2）2

例3.（韋達(dá)定理）（2023?湖北襄陽）關(guān)于x的一元二次方程/+2*+3-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)根為々，,，且左2=妙+3%，求左的值.

【變式演練】

1.（2023?遼寧鞍山??？家荒＃┙庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2/+4尤一1=0.

(2)X(X-2)=6-3X；

2.（2023?河南周口?統(tǒng)考一模）計(jì)算：解方程：5x（2x-l）-2（2尤-1）=0.

3.（2023?廣東江門?廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于x的一元二次方程尤-3尤-％+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求上的取值范圍；

（2）若x；+x；=3,求上的值.

4.（2023?甘肅平?jīng)?校考三模）已知關(guān)于尤的一元二次方程“2_?+1=0

⑴若1是該方程mr2-4x+l=0的一個(gè)根，求相的值.

（2）若一元二次方程皿2-?+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

題型05解一元一次不等式（組）

【解題策略】

（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a>b,則bVa；②若a>b,b>c,則a>c；

③若a>b,且b>a,?則a=b；④若a2<0,則a=0；

⑤若ab>0或@〉0,則a、b同號；⑥若abVO或旦<0,則a、b異號.

bb

（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>O=a>b；②a-b=OOa=b；

③a-bVOOaVb.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但可轉(zhuǎn)換為〃>〃，cNd可轉(zhuǎn)換為dSc.

（3）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組圖示解集口訣

（其中a>b）

x>ax>a（同大取大）

____L_____A

x>bb

x<ax<b（同小取?。?/p>

x<bE)a~~?

x<ab<x<a（大小取中間）

<

x>b--------c

)

無解（大大、小小

x>aJ---A

x<bba（空集）找不到）

【典例分析】

例1.（不等式）（2023?江蘇鹽城）解不等式2x-3<,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

]___|______|___II____|____I?

-3-2-10123

4x-5<3

例2.（不等式組）（2023?江蘇徐州）解不等式組x-l2尤+1

----<----

I35

【變式演練】

5x+2<3（x+2）

1.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）解不等式組4x+l，并求出所有整數(shù)解的和.

x-l1<-------

I3

2.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（I）計(jì)算：（一2）2+（而衛(wèi)-1）。-[3]+|-6|;

（2）解不等式4（x-l）<2x-6,并把解集在數(shù)軸上表示出來.（溫馨提示：請把解集在答題目相對應(yīng)的數(shù)軸上表示出

來.）

-4-3-2-101234x

3x-l>2（x-l）

3.（2023?廣東潮州?二模）解不等式組尤+1，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.

x-l<-----

-3-2-101234

x-2（x-l）<l

4.（2023?陜西西安?校考一模）解不等式組：1+x7

------>x——

中考練場

1.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：4sin60°+f|j+|-2|-V12.

2.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：我，l-&|+2-2-2xsin45°；

爐—2|X—11

（2）先化簡，再求值:其中冗二—

x-2j——4x+42

2x+4y

3.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）已知％+2y-1=0,求代數(shù)式的值.

x2+4xy+4y2

x—y=1

4.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）解二元一次方程組:

3x+2y=8

5.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）⑴計(jì)算：|3-疝-4sin60°+（^）2.

,5x-l<3（x+l）①

（2）求不等式組x+12x+l小的解集.

[25

（3）先化簡，再求值K+尤一11+-其中尤的值是方程d-2x-3=0的根.

（x+1）X+2x+l

6.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：X2-2X-1=0;

2X-1>1,

（2）解不等式組：1+x,

-----<x-1.

[3

7.（2022?四川南充?中考真題）已知關(guān)于尤的一元二次方程尤2+3%+上—2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

⑵設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為玉,%，若（5+1）（々+1）=-1,求上的值.

X3

8.（2023?西藏?統(tǒng)考中考真題）解分式方程：---1=-

x+1x-1

2x+l>%?

9.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組

x<—3x+8(2)