山西省呂梁市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年呂梁市高三年級(jí)階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.1 D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A B.C. D.4.已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，設(shè)甲：；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知滿足，，且向量在向量上投影向量為，則（）A B. C. D.26.如圖，設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)，記的周長為，面積為，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.8.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的是（）A.B.C.在等差數(shù)列中，，，，則D.在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則10.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.D.若，，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，且，則______．13.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“和數(shù)列”，若，數(shù)列的“和數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前21項(xiàng)和______．（結(jié)果保留指數(shù)形式）14.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)，且的最小正周期為．（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，求的最小值；（2）若，，求的值．16.已知函數(shù)．（1）證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；（2）若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村需振興．為響應(yīng)國家號(hào)召，我市城市規(guī)劃管理局?jǐn)M將某鄉(xiāng)村一三角形區(qū)域規(guī)劃成休閑度假區(qū)，通過文旅賦能鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展．度假區(qū)按如圖所示規(guī)劃為三個(gè)功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為露營區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為休閑垂釣區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為自由活動(dòng)區(qū)．為安全起見，預(yù)在魚塘四周圍筑護(hù)欄．已知，，，為內(nèi)一點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，求護(hù)欄的長度（的周長）；（2）若，求；（3）為了容納更多的游客，露營區(qū)的面積要盡可能大，求露營區(qū)面積的最大值．18.已知函數(shù)．（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在使得，求證：．19.對(duì)于無窮數(shù)列，“若存，必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．（1）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？（2）把（1）