九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程綜合檢測2（新版）華東師大版

一元二次方程單元檢測一．選擇題（共12小題）1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．53．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常數(shù)項為0，則m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．04．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=x2的解為（）A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣6．“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司應(yīng)付1000臺清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時，這也是在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果，預(yù)計到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺，設(shè)平均每年的出口增長率為x，可列方程為（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=30007．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元，預(yù)計2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=10008．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4409．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠110．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或011．有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=112．若α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15二．填空題（共8小題）13．若關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，則a的值是．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為．15．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解為．17．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12﹣x22=10，則a=．18．方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2，則+的值等于．19．某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個，其中1月份生產(chǎn)了100個，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒，則t=秒時，S1=2S2．三．解答題（共6小題）21．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代數(shù)式的值．22．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．23．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．24．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．25．某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．26．根據(jù)要求，解答下列問題：①方程x2﹣2x+1=0的解為；②方程x2﹣3x+2=0的解為；③方程x2﹣4x+3=0的解為；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n．（3）請用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．

參考答案一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故選：B．2．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2個，故選A．3．【解答】解：由題意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故選：B．4．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故選A5．【解答】解：當(dāng)1≤x＜2時，x2=1，解得x1=，x2=﹣；當(dāng)x=0，x2=0，x=0；當(dāng)﹣1≤x＜0時，x2=﹣1，方程沒有實數(shù)解；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，x2=﹣1，方程沒有實數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．6．【解答】解：根據(jù)題意：2019年為1000（1+x）2臺．則1000（1+x）2=3000；故選：C．7．【解答】解：設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2017年年收入為：200（1+x）2，列出方程為：200（1+x）2=1000．故選：B．8．【解答】解：由題意可得，1000（1+x）2=1000+440，故選A．9．【解答】解：根據(jù)題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故選D．10．【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．故選B．11．【解答】解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號相同，＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一個根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．12．【解答】解：∵α為2x2﹣5x﹣1=0的實數(shù)根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個實數(shù)根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故選B．二．填空題（共8小題）13．【解答】解：由關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．14．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故答案為：1．15．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為：k＞且k≠1．16．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移項得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案為：x=1或x=．17．【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案為：．18．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案為3．19．【解答】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機器100（1+x）+100（1+x）2，則方程為100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案為：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．20．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，則S1=AP?BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴=，∴PE=AP=t，∴S2=PD?PE=（8﹣t）?t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）?t，解得：t=6．故答案是：6．三．解答題（共6小題）21．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x=±+1．∵m＞0，∴m=+1．=m﹣1．當(dāng)m=+1時，m﹣1=．22．【解答】解：方程化為x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．23．【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．24．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，則x﹣3=±，∴x=3．25．【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．26．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解為x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x