九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程綜合檢測(cè)2（新版）華東師大版

一元二次方程單元檢測(cè)一．選擇題（共12小題）1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．53．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．04．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=x2的解為（）A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣6．“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開(kāi)之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司應(yīng)付1000臺(tái)清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績(jī)，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時(shí)，這也是在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國(guó)制造”走出去的成果，預(yù)計(jì)到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺(tái)，設(shè)平均每年的出口增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=30007．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=10008．共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4409．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠110．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或011．有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=112．若α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15二．填空題（共8小題）13．若關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，則a的值是．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b的值為．15．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解為．17．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12﹣x22=10，則a=．18．方程2x2+3x﹣1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則+的值等于．19．某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個(gè)，其中1月份生產(chǎn)了100個(gè)，若2、3月份的平均月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t=秒時(shí)，S1=2S2．三．解答題（共6小題）21．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代數(shù)式的值．22．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．23．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．24．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．25．某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．26．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：①方程x2﹣2x+1=0的解為；②方程x2﹣3x+2=0的解為；③方程x2﹣4x+3=0的解為；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．

參考答案一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故選：B．2．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2個(gè)，故選A．3．【解答】解：由題意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故選：B．4．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故選A5．【解答】解：當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x2=1，解得x1=，x2=﹣；當(dāng)x=0，x2=0，x=0；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，x2=﹣1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，x2=﹣1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．6．【解答】解：根據(jù)題意：2019年為1000（1+x）2臺(tái)．則1000（1+x）2=3000；故選：C．7．【解答】解：設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2017年年收入為：200（1+x）2，列出方程為：200（1+x）2=1000．故選：B．8．【解答】解：由題意可得，1000（1+x）2=1000+440，故選A．9．【解答】解：根據(jù)題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故選D．10．【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．故選B．11．【解答】解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號(hào)相同，＞0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以25，得c+b+a=0，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．12．【解答】解：∵α為2x2﹣5x﹣1=0的實(shí)數(shù)根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β為方程2x2﹣5x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故選B．二．填空題（共8小題）13．【解答】解：由關(guān)于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．14．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故答案為：1．15．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為：k＞且k≠1．16．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案為：x=1或x=．17．【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案為：．18．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案為3．19．【解答】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100（1+x）+100（1+x）2，則方程為100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案為：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．20．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，則S1=AP?BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴=，∴PE=AP=t，∴S2=PD?PE=（8﹣t）?t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）?t，解得：t=6．故答案是：6．三．解答題（共6小題）21．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x=±+1．∵m＞0，∴m=+1．=m﹣1．當(dāng)m=+1時(shí)，m﹣1=．22．【解答】解：方程化為x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．23．【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．24．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，則x﹣3=±，∴x=3．25．【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．26．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解為x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x