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2024—2025學年度(上)七校協(xié)作體11月高一聯(lián)考數(shù)學試題考試時間:120分鐘滿分150分一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則集合的子集個數(shù)為()A.7 B.8 C.16 D.322.命題“,”否定是()A., B.,C., D.,3.命題“,”為真命題的一個必要不充分條件是()A B. C. D.4.已知關(guān)于x的不等式的解集是,則不等式的解集是()A B. C. D.5.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若,且,則()A. B. C. D.或7.設(shè),,且,則()A.有最小值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最小值為8.對于定義域為的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足下列兩個條件:①在區(qū)間上是單調(diào)的;②當定義域是時,值域也是,則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“,則的最大值為()A. B.1 C. D.2二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小?給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當時,為常數(shù)),則下列說法正確的是()A. B.C.在上是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個零點10.已知且,則()A. B. C. D.11.對于函數(shù),如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x,都有,并且,則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說法正確的是()A.函數(shù)是“倒函數(shù)”B.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”,則C.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”,當,則D.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”,其函數(shù)值恒大于0,且在R上是單調(diào)增函數(shù),記,若,則.三、填空題:本題共3小題,每小題5分.12.已知函數(shù),則___________.13.若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是______.14.已知函數(shù)定義域為,為奇函數(shù),為偶函數(shù),當時,,若,則___________.四、解答題:解答應寫出文字說明、證明過屋或演算步聚.15.在①;②“”是“”的必要條件;③,這三個條件中任選一個,補充到下面的司題中,并解答.問題:已知集合,(1)當時,求;(2)若________,求實數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)滿足,其中且.(1)求的解析式;(2)若,求函數(shù)的定義域;(3)討論的值域.17.已知定義在上的函數(shù)與,滿足如下兩個條件:①為奇函數(shù),為偶函數(shù);②;(1)求的解析式.(2)設(shè)函數(shù),若實數(shù)滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.18.某單位購入了一種新型空氣消毒劑用于環(huán)境消毒,已知在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的消毒劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫米/立方米)隨著時間(單位:小時)變化的關(guān)系如下:當時,;當時,.若多次噴灑,則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當空氣中消毒劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑,則有效殺滅時間可達幾小時?(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑,6小時后再噴灑個單位的消毒劑,要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)19.已知(且)是上的奇函數(shù),且.設(shè).(1
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