北京某中學(xué)2025屆高三年級(jí)上冊(cè)期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京魯迅中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/={x1x=2A,AeZ},B={x\x2^5}那么zn8=

{-2,0,2)

A.{0,2,4)B.

C.W，2}D.{-252}

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（T，G）,貝”的共輾復(fù)數(shù)彳=（）

A1+V3zB1-V3i

C.T+GiD.T-gi

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（°，+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.〃x)=-lnxB,/0)=彳

/W=

C."xD."X)=3*T

4.已知向量Z1滿足a=（2」），a5=（T"）,貝崎％=（）

A.-5B.0C.5D.7

I」］

5.1xj的展開式中x的系數(shù)為（）

A.TOB.-40C.40D.80

6.設(shè)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和為J，且$5=15,貝嚴(yán)2?%的最大值為（）

9

A.4B.3C.9D.36

7.已知函數(shù)/（x）=—+x,則=0”是/（網(wǎng)）+/（%）=°，，的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.函數(shù)/⑴=c°sx-c°s2x是

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為WD.偶函數(shù)，且最大值為

9.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足

5.用L

m2-ml=—1g—

24，其中星等為加左的星的亮度為歐（QI,2）.已知太陽(yáng)的星等是一26.7,天

狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.10-101

10.在坐標(biāo)平面內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，在坐標(biāo)平面內(nèi)

跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長(zhǎng)度都是5且落在整點(diǎn)處.則點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)Q（33,33）所跳躍次數(shù)的最小

值是（）

A.9B.10

C.11D.12

二、填空題

11.函數(shù)）=H7+bg3（l+x）的定義域?yàn)?/p>

12.邊長(zhǎng)為1的正方形48co中，設(shè)益=￡,AD=b,AC=c,則卜5十,卜.

1

13.設(shè)等比數(shù)列｛""｝的公比為“">°）淇前〃和為且%=一2包=2一，則_______；

§5=.

14.如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)V=/sin（ox+9）+6,其

中/且函數(shù)在％=6與x=14時(shí)分別取得最小值和最大直這段時(shí)間的最大溫差為_

;°的一個(gè)取值為.

2X+a,x<a

"x）=

%2+2"，*N"給出下列四個(gè)結(jié)論:

15.已知函數(shù)

①當(dāng)a=0時(shí)，/（無(wú)）的最小值為0；

②當(dāng)“一§時(shí)，/（X）存在最小值；

③/（X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為g（a）,則函數(shù)g（°）的值域?yàn)椋恪?3｝；

玉,x?eRJ（再）+/（X?）22/'仔三逗］

④當(dāng)。卻時(shí)，對(duì)任意I2人

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

16.在△/5C中，6a=2bsinA

⑴求々；

（2）若6=g，0=3,求△NBC的面積.

17.已知函數(shù)/OS一辦+1〉*?wR）在戶2處取得極小值.

（1）求a的值，并求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求/（X）在區(qū)間12,0】上的最大值和最小值.

f(x)=26sin(兀-x)cosx+2cos2x

18.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;

7171

⑵若【6'3」，求函數(shù)/（x）的值域.

（3）若函數(shù)8（"）=/6）一1在16，」上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則求加的取值范圍.

19.某景區(qū)有一人工湖，湖面有48兩點(diǎn)，湖邊架有直線型棧道。，長(zhǎng)為50m,如圖所

示.現(xiàn)要測(cè)是42兩點(diǎn)之間的距離，工作人員分別在CD兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在C點(diǎn)測(cè)得

ZACD=45°,ZBCD=30°.在。點(diǎn)測(cè)得乙⑺臺(tái)=135。,/3￡＞。=120。.（4瓦。,。在同一平

面內(nèi)）

B

A

D

(1)求48兩點(diǎn)之間的距離；

(2)判斷直線C。與直線48是否垂直，并說(shuō)明理由.

20.已知函數(shù)/0)=根'111"一一+1(%€10.

⑴當(dāng)加=1時(shí)，求曲線y=/a)在點(diǎn)。J(D)處的切線方程;

⑵若/(x)4°在區(qū)間工+8)上恒成立，求加的取值范圍；

⑶試比較ln4與a的大小，并說(shuō)明理由.

21.已知卬出，…,為有窮數(shù)列.若對(duì)任意的{0』，…，"一1},都有

%一《區(qū)1(規(guī)定“。=《)，則稱4具有性質(zhì)p.設(shè)

北=冬,冰,-小1,241/-0-2-=1,2,...,〃)}

⑴判斷數(shù)列4：1，°」，一12一054：1,2,2.5,1.5,2是否具有性質(zhì)產(chǎn)？若具有性質(zhì)尸，寫出對(duì)應(yīng)的

集合生

⑵若4具有性質(zhì)尸,證明：4*0；

(3)給定正整數(shù)“，對(duì)所有具有性質(zhì)P的數(shù)列4，求T“中元素個(gè)數(shù)的最小值.

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BDCCDCCDAB

1.B

【分析】先求出集合A,B,由此能求出AAB.

【詳解】解：???集合＞={小=2后任Z},

B={x|x2＜5}={x|一逐＜x＜石},

??/05={口2,0,2}.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共輾復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.

【詳解】z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（-1,6）,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，2=-1+B,

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l一5

故選：D

3.C

【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC,舉反例排除D即

可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)镴=在（0,+“）上單調(diào)遞增，y=r在（0,+"）上單調(diào)遞減，

所以/（x）=Tnx在（0,+“）上單調(diào)遞減，故人錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)榱?2'在（0,+8）上單調(diào)遞增，在（0,+"）上單調(diào)遞減，

f（\-L/、

所以x=2、在（°，+"）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)?=最在（Q+8）上單調(diào)遞減，＞=-工在（°，+°°）上單調(diào)遞減，

/,/\_1

所以一一（在（Q+00）上單調(diào)遞增，故C正確；

/(1)=3M=3。=1J(2)=3憎T=3

顯然/（X）=3”"在（°，+00）上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.C

【分析】先求出'="6一進(jìn)而利用向量數(shù)量積公式求出答案.

【詳解】因?yàn)椤?（2，1），力=（-1，2）,所以-0/）=（2,l）-（T，2）=（3,T）,

故之名=（2,1＞（3,-1）=2X3-1=5

故選：C

5.D

【分析】借助二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.

m-n=（7）\25-.C）52

【詳解】對(duì)于Ix）,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得Ix）

令5-2r=1解得廠=2,

則所求系數(shù)為（T）2y=80,

故選：D

6.C

【分析】先求得生的關(guān)系式，然后利用基本不等式求得正確答案.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列"J的公差為d,貝ijS5=5q+l0d=15，q+2d=3,

一aa2-a4＜（出：%]=《=9

也即生=3,所以I2）,

當(dāng)且僅當(dāng)出=%=3時(shí)等號(hào)成立.

故選：C

7.C

【分析】由"X）的奇偶性、單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)?3=丁+方定義域?yàn)榭冢?（-x）=（-x）3+（-x）=-/W,

所以/（X）為奇函數(shù)，且/（X）為R上的增函數(shù).

當(dāng)再+無(wú)2=0時(shí)，々=-無(wú)1,所以■/'（占）+/（工2）=/（占）+/（-&）=0,

即"+Z=0，，是“/（西）+/62）=0,,的充分條件，

當(dāng)/（占）+/（馬）=0時(shí)，/0）=-〃々）=”-工2）,由"X）的單調(diào)性知，

演=—X?gp演+I2=0

所以“再+%=o,,是“/a）+/（%）=o,,成立的必要條件.

綜上，“玉+々=o,,是“/（再）+/&）=o,,的充要條件.

故選：C

8.D

【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.

［詳解］由題意，/（f）=cos（-x）-cos（-2x）=cosx-cos2x=/（x）,所以該函數(shù)為偶函數(shù),

（1丫9

f（x）=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx——+—

，

19

cosx—-

所以當(dāng)4時(shí)，〃x）取最大值8.

故選：D.

9.A

【解析】由題意得到關(guān)于￡”當(dāng)?shù)牡仁剑Y(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力

以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.

10.B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量分析運(yùn)算，列出方程求解，即可得到結(jié)果.

【詳解】每次跳躍的路徑對(duì)應(yīng)的向量為

a

\=（3,4）,4=（4,3）,G=（5,0）,&=（0,5）,a2=（-3,-4）,b2=（-4,-3）,c2=（-5,0）,6?2=（0,-5）

因?yàn)榍筇S次數(shù)的最小值，則只取%=*，4）后=（4,3），G=（5,0）,1=（0,5）,

設(shè)對(duì)應(yīng)的跳躍次數(shù)分別為a，6，G",其中。也c,deN,

可得+她+%=（3Q+46+5C,4a+3b+5d）=（33,33）

J3Q+4b+5c=33

則14a+36+5d=33,兩式相加可得7（a+6）+5（c+1）=66,

+b=8fa+b=3

因?yàn)閍+6,c+deN,則［c+d=2或［c+3=9,

Ja+b=8

當(dāng)［c+d=2時(shí)，貝收數(shù)為8+2=10；

ja+6=3

當(dāng)［c+d=9,則次數(shù)為3+9=12；

綜上所述：次數(shù)最小值為10.

故選：B.

11.（T2］

【分析】通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可求得答案.

f2-x>0

【詳解】根據(jù)題意，可知U+x>°,解得-1<XW2,故定義域?yàn)椋═2］.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的相關(guān)計(jì)算，比較基礎(chǔ).

12.2

【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，求出模長(zhǎng)即可.

【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

在正方形中，""XL。），，D=書=（。，1）,，C=c=（l，l）,

貝"一刃+）=（1-0+1,OT+1）=（2,0）

_\a-b+c\=2

故答案為：2.

31

13.82/15.5

【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求出4=2,從而求出火,再代入等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式即可

求出名.

幺=4=/A

【詳解】由4，又因?yàn)椤叮尽?所以4=2;

S_q（l①31

所以。5=%/=2x4=8；L\-q-1-2-2

31

故答案為:8；萬(wàn).

3冗

14.20℃4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)圖像直接可得最大溫差，再根據(jù)函數(shù)的最值情況與周期情況可得A,

b,代入點(diǎn)（61°）,可得G

【詳解】由圖像可知最大值為30,最小值為10,

所以最大溫差為30℃-10℃=20。€：,

12/=30-10JN=1O

即"=30+10,解得%=20,

T

-=14-6

又由已知可得2,即7=16,

.2萬(wàn)兀

T=——co=—

且0,所以8,

y=10sin|]x+0)+2O

所以函數(shù)解析式為

又函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（61°）,

10sin[：x6+eJ+20=10

代入得

33

—7i+(p=-71+2版，keZ

所以4平2

3兀_,

(P=----F2k7l

解得4,k.Z,

3冗

所以人的一個(gè)可能取值為4（答案不唯一）,

3%

故答案為：20℃,4（答案不唯一）.

15.①③

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及最值可判斷①②，根據(jù)零點(diǎn)定義結(jié)合條件分類討論可判斷

③，利用特值可判斷④.

2x,x<0

x2,x>0

I詳解】對(duì)①，當(dāng)I時(shí)

2

當(dāng)x<0時(shí)，0<2"<1,當(dāng)x20時(shí)，%>0,

綜上，/（X）的最小值為0,①正確;

2X+ax<a

a<-/(')=9

2

對(duì)②，3,x+2ax,x>a

當(dāng)xvq時(shí)，2X+a>a

0WW一

22222222

當(dāng)X〉。時(shí)，若a<0,x+lax>a-2a=—a.若3,x+2ax>a+2a=3a

a=_J_

如2時(shí)，2,函數(shù)不存在最小值，②錯(cuò)誤；

對(duì)③，當(dāng)。＜0時(shí)，2'+。=°最多一個(gè)解,

JV=/+2ax=0得1=0或1=—2a,

2X-I,x<-1

/（x）=

如。=一1時(shí)，x--2x,x>-l；由2、-1=0可得x=0(舍去),

由X2—2x=0得x=0或％=2,故此時(shí)/（龍）兩個(gè)零點(diǎn)，即g（°）=2；

2…——1,%<——1

22

1/O'

x2-x,x>-^~2x--=0

a=——

如2時(shí)，2,由2可得x=—l,

由-7=0得x=o或X=1,故此時(shí)/（X）三個(gè)零點(diǎn)，即g（a）=3；

2x,x<0

〃x)=

當(dāng)a=O時(shí)，無(wú)NO,由2、=0可得xe0,

由/=°得x=。，故此時(shí)"x）一個(gè)零點(diǎn)，即g（"）=L

當(dāng)Q〉0時(shí)，[x+2ax,x>a^%<4時(shí)，2、+〃>0,2、+〃=0無(wú)解,

x2?！?時(shí)，x2+lax>0,x2+2ax=0無(wú)解,

此時(shí)/（X）沒有零點(diǎn)，即g（a）=°.

綜上，g（"）的值域?yàn)閧°123},故③正確；

/（X）=F；"X<4

對(duì)④，當(dāng)a21時(shí)，如a=4時(shí)，I*+8x,x",

"3）=12,"4）=48,"5）=65,此時(shí)/（3）+/（5）=77<2/（4）=96,故④錯(cuò)誤

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：

（1）直接求零令/（x）=°,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間口，切上是連續(xù)不斷的曲線，且

還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)

零點(diǎn).

（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

兀2兀

16.（1）5或3

363^/3

⑵2或4

【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角相互轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果;

（2）根據(jù)題意，由余弦定理可得。，再由三角形的面積公式即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）因?yàn)镚a=2bsiM,由正弦定理可得,

A/3sinZ=2sinBsinA

因?yàn)閟in/>0,所以

_兀2兀

且兀）,所以-§或

BJ改

（2）由（1）可知一孑或3,且6=J7,C=3,b<c,所以8<C

B=~222

即3,由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB,

,1

7=Q+9-2QX3X—

即2,解得a=l或"2,

SARr=—acsin3=—xlx3x-^-=-^^-

當(dāng)。=1時(shí)，"BC2224,

「gin8」2x3x2辿

<?

當(dāng)a=2時(shí),24BC2222,

3A/3

所以△/2C的面積為2或4

17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（一8二1），（2，+°°）,單調(diào)遞減區(qū)間為（T，2）

（2）最大值為5e,最小值為1.

【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)‘'（2）=°得到。=3,由/（乃>°求出單調(diào)遞增區(qū)間，由

人與<0求出單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在（1）求出單調(diào)性的基礎(chǔ)上，得到最值.

【詳解】（1）/'（x）=（2x-a）e*+,-ax+1》*=g-ax+Zx-a+l'*

由題意得/‘（2）=（4-2a+4"+l）e2=0,解得a=3,

/3=（?-3x+l?定義域?yàn)镽,

f'[x）=（x1-=（x+l）（x-2）er

令f（x）>0得x>2或x<—1,令/'（%）V0得一1<x<2,

故/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1),(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1，2),

此時(shí)函數(shù)〃X)在久=2處取得極小值，滿足題意；

(2)由(1)知，故/(X)在(一2，T)上單調(diào)遞增，在(T，°)上單調(diào)遞減,

故/(*)在x=T處取得極大值，也是最大值，/(-1)二5/，

又"0)=1,”-2)=lle：其中1<1中，

故/(x)在區(qū)間［-2,0］上的最小值為］,

綜上，/(龍)在區(qū)間上的最大值為5e“，最小值為1.

兀7兀7

-------Fo7l,----FKU

18.(1)最小正周期為兀，單調(diào)遞增區(qū)間為36左￡Z；

⑵［0,3］

⑶［萬(wàn)'五1

/(x)=2sinI2x+—|+1

【分析】(1)利用三角恒等變換得到I6>,求出最小正周期，整體法得

到函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

2x+—ef(x)=2sin|2x+—j+1e[0,3]

(2)在(1)基礎(chǔ)上，得到6L66」，求出I6J

sin2x+-=0--,m2x+-e-~,2m+-

(3)轉(zhuǎn)化為I6J在L6」上有且僅有兩個(gè)解，求出6L66

7i<，2cm+—兀<2cn

數(shù)形結(jié)合得到6，求出答案.

f(x)=2A/3sin(兀一x)cosx+2cos2x=2A/3sinxcosx+2x^+cos^x

【詳解】(1)2

百sin2x+cos2x+1=2sin2x+—+1

I6j

2K

——=71

2

令->2加口+表

兀7,,兀7

-------FKUWXW----FKJl

解得36keZ

兀7兀7

---Fm一+標(biāo)

故單調(diào)遞增區(qū)為L(zhǎng)36」，斤eZ；

7171_兀715兀

XG2X+—E

(2)6

sin2x+-e-pl/(x)=2sin2x+^+le[0,3]

故I6>

故函數(shù)值域?yàn)椤?'31；

(3)函數(shù)g(x)=°=/(x)T=O=/(x)=l,

2sinI2x+—j+l=lsinf2x+-^-1=0

即I6>

71

故g(x)=/(x)T在［6'」上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

.roI兀)八「兀

sm2x+—=0——,m

等價(jià)于I6J在L6」上有且僅有兩個(gè)解,

71_7171_71

xG—2x+—e----,2m+—

6666

sin2x+-=0-~,m

要想I6>在L6」上有且僅有兩個(gè)解,

/C71c5兀，1171

兀<2m+—<2兀一<m<-----

則6,解得1212,

5兀11兀］

故加的取值范圍為〔五'五1

19.(i)50V5m

(2)直線⑦與直線N8不垂直，理由詳見解析.

【分析】(1)先求得“280,利用余弦定理求得/匕

(2)先求得/C8C,然后根據(jù)向量法進(jìn)行判斷.

【詳解】⑴依題意，々8=45°,4c￡>=30。，N4DB=135。,/BDC=120。,

所以N/Z)C=360°-135°-120°=105°,NCAD=180°-45°-105°=30°,

ACBD=180°-120°-30°-30°-ZBCD,所以8。=CD=50,

ADCD50f2后

---------=---------=---------,AD=50v2

在三角形/CD中，由正弦定理得sin45°sin30°sin30°,

—…AB=J502+(50A/2-2x50x5072xcos135°=50V5m

在三角形中，由余弦定理得VV7

(2)在三角形BCD中，由余弦定理得8。=&02+SO,-2x5°x5°xcos120°=506,

x/6+A/2

sin105。=sin(60°+45°)=sin60°cos450+cos60°sin45°=/

ACCDAC_50_100

sin105°sin30°?^6+V2J

在三角形NC。中，由正弦定理得42,

AC=25

直線°與直線不垂直，理由如下:

CD=CD-^B-CA)^CDCB-CD-CA

=50X50A/3XCOS300-50X25(S/6+V2)XCOS450

=2500-1250百wO

所以直線8與直線不垂直.

20.(i)^+y-i=o

⑵(-°°，2]

⑶In4VV2

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解;

⑵將“型°在區(qū)間口上)上恒成立，轉(zhuǎn)化為初舊…［。，令g(x)?nx

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)--0,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)gGKx即可得解;

心=2時(shí)，在區(qū)間［1，+°°)上恒成立，取x=0,可得解.

(3)由(2)知,

【詳解】⑴當(dāng)％=1時(shí),=

(x)=Inx+1-2x

所以曲線/a)在點(diǎn)(1J0))處切線的斜率后=/0)=t,又/°)=°,

所以曲線/(X)在點(diǎn)(1J。))處切線的方程為V=-(x-l)即x+y-l=0

(2)在區(qū)間。，+=°)上恒成立，即加xlnx-x2+lW0,對(duì)置叩，十°°),

即無(wú)，對(duì)VXW+叼，

g(x)=〃Hnx-x+gg(x)<0

令X,只需&\/max,

，/、加1I-x2+mx-\

g(x)=Tl一丁、，xe[l,+s),

當(dāng)初V0時(shí)，有加x40,則gGO<。，

.?.g(x)在L+CO)上單調(diào)遞減，

，g(x)Vg(l)=0符合題意，

當(dāng)加>0時(shí)，令〃。)=-/+心一1,

其對(duì)應(yīng)方程--+mx-l=0的判別式△=/-4,

若A40即0<加42時(shí)，有人(x)4°,即g'(x)4°,

???8(》)在[1，+=°)上單調(diào)遞減，

???g(x)Wg(l)=°符合題意,

_m

若A>0即加>2時(shí)，g)=*+小-1,對(duì)稱軸*=5,又”1)=*2>°,

m-Vw2-4

方程-/+加x-l=0的大于1的根為“2,

xe(1,xQ)〃(x)>0即g(x)>0,

xe(xo，+co),7z(x)<0,即g'(x)<。,

所以函數(shù)g(x)在0"。)上單調(diào)遞增，.?.g(x)>g(l)=0,不合題意.

綜上，"x)V°在區(qū)間[L+與上恒成立，實(shí)數(shù)"的取值范圍為(一叫2]

(3)由(2)知，當(dāng)旭=2時(shí)，7(x)4°,在區(qū)間K+00)上恒成立，

即ZxlnxWY—i,對(duì)VXE[1,+OO),

取》=后代入上式得2后也也<1,化簡(jiǎn)得ln4<五.

21.⑴4不具有性質(zhì)P,4具有性質(zhì)產(chǎn)產(chǎn)=