初中九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考前測試卷（人教版）含答案解析

2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考前必刷卷A.（2,-2）B.（-2,2）C.（2,2）D.（-2,-2）

九年級數(shù)學(xué)4.（2022?綿陽?九年級期中）將拋物線產(chǎn)-2G+3）2+1向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得到

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）的拋物線的解析式為（）

注意事項(xiàng)：A.y=2（x+1）2B.y=-2（x+5）2+2C.y=-2（x+5）2+3D.y=-2（%-5）2-1

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

5.（2022?江蘇宿遷?八年級期末）下列關(guān)于％的方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

證號填寫在答題卡上。

A.x2-4%+4=0B.x2-mx+4=0C.x2-4x-w=0D.x2—4x—m2=0

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

6.（2022?北京?清華附中八年級期中）用配方法解一元二次方程％2—4%-1=0,方程變形正確的是（）

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

A.（X-2）2=-5B.（X-2）2=5C.（X-2）2=3D.（X-2）2=-3

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版九年級上21-23章。

7.（2022?四川綿陽?九年級期中）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿;

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出

第倦10

20元的費(fèi)用.設(shè)房價(jià)定為1元，賓館當(dāng)天利潤為8640元.則可列方程（）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

A.（180+x-20）^50-=8640B.（x+180）^50-^-50x20=8640

1.（2022?遼寧沈陽?八年級期末）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，其在視覺上給人以透空的感覺和藝

C.?50——50x20=8640D.（x-20）^50-X-^8°^=8640

術(shù)享受.下列剪紙作品中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

8.（2022?重慶市九年級期末）二次函數(shù)^=；/+2%+3的圖象和性質(zhì)描述正確的是（）

A.函數(shù)圖象開口朝下B.當(dāng)％<-2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.函數(shù)的最小值大于零D.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于歹軸負(fù)半軸

9.（2022?山西?九年級期中）如圖，已知NA4C=60。，AB=4,4C=6,點(diǎn)尸在ZUBC內(nèi)，將△4PC繞著點(diǎn)

3,則。的值為（）

A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△4￡尸.則AE+PB+PC的最小值為（）

A.4B.0C.2D.-1

3.（2022?河南南陽?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-2,1）,5（-1,4）,C（-l,l）,將△43C先向

右平移3個(gè)單位長度得到瓦G，再繞G順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△4&G，則4的坐標(biāo)是（）

A.2MB.8C.573D.672

10.（2022?河北石家莊?二模）如圖，矩形。中，4（-3,0）,C（0,2）,拋物線丁=一2（%-加J一加+1的頂

點(diǎn)M在矩形045。內(nèi)部或其邊上，則加的取值范圍是（）

第1頁第2頁

17.（2021?四川德陽?中考真題）已知函數(shù)歹=,"Qi/Q、的圖象如圖所示，若直線3與該

|（X-A+2o\3sxso?

圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為

第II卷

二、填空題：本題共8小題，共24分。18.（2022?河北九年級期中）在等邊三角形48C中，AC=9,點(diǎn)。在AC上，且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)

11.（2022?福建九年級期中）方程2Mx+3）=6（%+3）的根是.點(diǎn)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,要使點(diǎn)。恰好落在BC上,則AP的長是___.

12.（2022?廣東?九年級專題練習(xí)）已知。、6為一元二次方程/+2%-2022=0的兩根,那么*+4/的值是.

13.（2022?浙江八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（3,-2）關(guān)于點(diǎn)0（1,0）成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.（2022?河北保定?九年級期末）已知二次函數(shù)y=V一"%+1,（1）該二次函數(shù)圖像的開口方向?yàn)?

（2）若該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為；

15.（2022?江蘇初二期末）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

三'解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題7分，21-24題每題8分，25-26題每題10分。

一個(gè)角度與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）,則這個(gè)旋

轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.19.（2022?綿陽?九年級期中）（1）解方程：（x-5）（x+2）=8.

2

（3Ax—4Y+4

⑵先化簡,再求值：x其中X滿足方程—-0.

16.（2022?河北?九年級期末）如圖，在A45c中，/A4c=90。，/B=ZC=10CM,點(diǎn)。為A45c內(nèi)

一點(diǎn)，/BAD=15°,AD=6cm,連接5。，將A4AD繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使N3與ZC重合,20.（2022?山東威海?八年級期末）關(guān)于1的一元二次方程%2+2加％+/+加=（）.

點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接。E,DE交AC于點(diǎn)F,則C方的長為cm.⑴若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍；

（2）若再、9是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且才+考=12,求加的值.

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21.（2022?廣東?九年級課時(shí)練習(xí)）跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平

23.（2022?山東?九年級期中）在△43C中，BA=BC,D,E是4c邊上的兩點(diǎn)，且滿足N4BC.

面直角坐標(biāo)系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底8、。相距20cm,頭頂A離地175cm,相距60cm的

（1）如圖1,以點(diǎn)6為旋轉(zhuǎn)中心，將△砂C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△￡胡（點(diǎn)C與點(diǎn)2重合，點(diǎn)E到

雙手。、E離地均為80cm.點(diǎn)A、B、。、D、E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì).小明調(diào)節(jié)

點(diǎn)E處），連接?！?求證：DE'=DE；（2）如圖2,若N48C=90。，AD=4,EC=2,求的長.

繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子剛好經(jīng)過腳底5、。兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變.

⑴求經(jīng)過腳底3、。時(shí)繩子所在拋物線的解析式.⑵判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由.

（?鎮(zhèn)江市九年級月考）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）（）（）

22.20224-2,3,3-6,0,C-1,0.24.（2022?成都市?九年級二模）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)20元/件，已知銷售價(jià)不

低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于26元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量V

（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)

為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（1）△NSC關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形為畫出圖形，并寫出點(diǎn)八的對應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)一

（2）將△Z8C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，直接寫出點(diǎn)人的對應(yīng)點(diǎn)4〃的坐標(biāo).

（3）請直接寫出：以4B、C為點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)。的所有可能的坐標(biāo).

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25.（2022?浙江九年級期中）某公司承接項(xiàng)市政工程，制作一面景觀墻，其形狀是邊長為9米的正方形

Oo

ABCD,設(shè)計(jì)圖案如下所示（四周陰影部分是四個(gè)全等的直角三角形，鋪設(shè)綠植.中間是邊長為整數(shù)的正

方形BFGH,采用新能源涂料），兩種材料單價(jià)如下表.設(shè)4E長為x米.

材料綠植新能源涂料

2-學(xué)

價(jià)格（元平方米）100200

ED耳

O鐮O

游解

（1）用含X的代數(shù)式表示使用新能源涂料的面積.（2）該公司準(zhǔn)備11040元用于采購上述兩種材料，請你

蟒

判斷資金是否足夠，并說明理由.（3）為了推廣環(huán)保施工，政府對新能源涂料提供每平方米m元的補(bǔ)貼，

使得該公司投入11040元足以順利完成材料采購，則m至少為元.（直接寫出答案）

OO

26.（2021?山東荷澤市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=〃/+反一4交工軸于

4（—1,0）,3（4,0）兩點(diǎn)，交》軸于點(diǎn)C.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)尸為第四象限內(nèi)拋物線上一

城

點(diǎn)，連接尸8,過點(diǎn)C作0交工軸于點(diǎn)。，連接尸。，求△尸30面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；OO

OO

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2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考前必刷卷-基礎(chǔ)卷

九年級數(shù)學(xué).全解全析

12345678910

AACBDBDCAD

1.【答案】A

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.故選：A.

2.【答案】A

【詳解】解：把x=3代入至IJ(。一3)--2x-3=0中得：9("3)-2x3-3=0,

9a-27-9=0,a=4,故選A.

3.【答案】C

【詳解】解：如圖所示：△//5/C7,△出82G為所求：

4.【答案】B

【詳解】解：-2(x+3)2+1向左平移2個(gè)單位y=-2(x+3+2)2+1=-2(x+5)2+1

再向上平移1個(gè)單位，y=-2(x+5)2+1+1=-2(x+5)2+2故選B

5.【答案】D

【詳解】A.A=(-4)2-4xlx4=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意;

1

22

B.A=(-W)-4xlx4=m-16,可能小于等于0,不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；

C.A=(-4)2-4xlx(-m)=16+4/w,可能小于等于0,不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；

222

D.A=(-4)-4xlx(-w)=16+4W>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意.故選：D.

6.【答案】B

【詳解】解：x2-4x=1x2-4x+4=1+4

(x-2)2-5選項(xiàng)B符合題意，故選B

7.【答案】D

【詳解】根據(jù)題意得：(x-20)(50-g獨(dú))=8640,故選：D.

8.【答案】C

【詳解】解：二次函數(shù)y=gx2+2x+3=。(x+2)2+1,對稱軸為直線x=2

A、a=y>0,開口向上，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小，本選項(xiàng)不符合

題意；C、該函數(shù)的最小值為1,大于零，本選項(xiàng)符合題意；

D、該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),位于y軸的正半軸，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.

9.【答案】A

【詳解】解：如圖，連接尸E,BF,過2作/尸垂線交物延長線于G,

,.,△NPC繞著點(diǎn)/逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到A4E凡AP=AE,ZPAE=ZCAF=6Q°,PC=EF,

：.LAPE為等邊三角形,即AE=PE,AE+PB+PC=PB+PE+EF>BF,

'：ZBAC=60°,：.NBAF=120。,：./B4G=60。,

*'?/G=]4B=2,GF=2+6=8,BG—yJAB2—AG2=-\/42-22=2-\/3，

‘BF=」BG。+G尸2=百j+G=2M.故選：A.

10.【答案】D

【詳解】解：拋物線y=-2（x-〃?『-帆+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（加，-加+1）,

2

/、/、f-3<m<0

-3,0),C(O,2),/J,.,.-l<w<0,故選：D.

[0<-m+1<2

11.【答案】占=一3,%2=3##玉=3,%2=-3

【詳解】解：2x(x+3)=6(x+3),(2x-6)(x+3)=0,

2x-6=0或x+3=0,解得：Xj=-3,X2=3,故答案為：=-3,x2=3.

12.【答案】2024

【詳解】:。、6為一元二次方程/+2%-2022=0的兩根，

??a~+2a—2022=0，a+b=-2,??a°+a=2022—a,

：.a2+a-b=2022-a-b^2022-(a+6)=2022-(-2)=2024,故答案為：2024

13.【答案】(-1,2)

【詳解】如圖，設(shè)Q(1,0),連結(jié)PQ并延長到點(diǎn)P',使P'Q=PQ,設(shè)P'(x,y),則x<0,y>0.

過P作PM±x軸于點(diǎn)M,過P作PN±x軸于點(diǎn)N.

'NQNP=ZQMP

在△QP'N與△QP/W中，<ZNQP'=ZMQP,:.AQPN沿AQPM(AAS),

QP'=QP

:.QN=QM,P'N=PM,：.l-x=3-l,y=2,：.x=-l,y=2,：.P'(-1,2).故答案為(-1,2).

14.【答案】向上±2

【詳解】解：..?二次函數(shù)解析式為y=x2-ax+1,a=l>0,

拋物線的開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1%,

2

??,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，

???當(dāng)x加時(shí)，>=；加2一;加？+i=o,m=±2,故答案為：向上；±2.

3

15.【答案】（1,1）

【解析】解：連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖所示,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,

???這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1,1）,故答案為：（1,1）.

16.【答案】（10-2?）

【解析】解：過點(diǎn)/作《GLDE于點(diǎn)G,

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE,ZDAE=90°,ZCAE=ABAD=15°,

AAED=ZADG=45°,，ZAFD=ZAED+ZCAE=60°,

AJJL

在火中,AG=DG=-^=3yJ2cm

V2

NG/—

在&/AAFG中，GF=F=Y6cm,AF=2FG=2y/6cm，

:.CF=AC-AF=(W-2&)cm,故答案為：(10-2V6)cm.

17.【答案】17

【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1,12）時(shí)，12=A-3,解得上15；

當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3,整理得/-（10+左）x+36=0,

...10+必±12,解得或--22（舍去），二人的最大值是15,最小值是2,

.?"的最大值與最小值的和為15+2=17.故答案為：17.

18.【答案】6

【解析】如圖，】AC=9,AO=3,：.OC=6,

:△ABC為等邊三角形，：.ZA=ZC=GOa,

4

???線段OP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC上,

AOD=OP,ZPOD=60°,

VZ1+Z2+Z/\=18O°,Z1+Z3+ZPOD=180°,

AZl+Z2=120°,Zl+Z3=120°,；./2=N3,

(4=4

在△AOP和△CD。中，(^2=r3，?'?△AOP^^CDO(AAS),

(OP=OD

：.AP=CO=G,故答案為：6.

x+21

19?【答案】(1)再=6,X2=-3；(2)J,*

x-25

【詳解】(1)解：去括號得：X2-3X-10=8

x2-3x-18=0(x-6)(x+3)=0

即x_6=0,x+3=0再=6,x2=—3

⑵解：G=-)-3,七篁

lX”x-1x-1x-1

22

X-4(X-2)=(x+2)(%-2)x-1_x+2

-x-1"x-1x-l(x-2)2x-2

9?x滿足方程%2+%一6=0

/.(x-2)(x+3)=0,解得：再=2,x2=-3,

當(dāng)x=2時(shí)，原式的分母為0,故舍去；

當(dāng)％=—3時(shí)，原式=-3+2=g1

-3—25

20.【答案】⑴冽的取值范圍是加＜0；⑵冽的值是2

(1)解：根據(jù)題意得：△:(2m)2-4(m2+m)>0,解得：加V0.「?加的取值范圍是加V0；

2

(2)解：根據(jù)題意得：xi+x2=-2m,x1x2=m+m,

5

222

*.*x；+%；=12,?，?(再+x2)-2X1X2=12,(-2m)-2(m+m)=12,

，解得:冽1=-2,m2=3(不合題意，舍去)，，冽的值是2

21.【答案】(14=：/_90.(2)不成功，理由見解析

(1)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：結(jié)合題意可得：30,0),￡(30,0),

雙手。、￡離地均為80cm.點(diǎn)坐標(biāo)為：(10,-80),

[0=900。+6a=——1

設(shè)拋物線為：蚱辦2-80,℃"八,解得：10，所以拋物線為y二存/-%.

-80=100<7+o,八八10

[[b=-90

(2)解：?.？=().W-90,...頂點(diǎn)為(0,-90).即跳繩頂點(diǎn)到手的距離是90cm,

V175-90=85>80,A跳繩不過頭頂A,.,.小明此次跳繩能不成功.

22.【答案】(1)畫圖見解析，A1(2,-3)；(2)A"(-3,-2)；(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3)

【詳解】解：⑴如圖所示：AA'B'C,即為所求，4(2,-3)；故答案為：(2,-3)；

(3)如圖，以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-7,3)或(-5,-3)或(3,

3).

23.【答案】(1)見解析；(2)2火.

【詳解】(1)證明：：以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，將△E3C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△￡’"(點(diǎn)C與點(diǎn)/

重合，點(diǎn)￡到點(diǎn)E處)，

：.BE'=BE,/E'BA=NEBC,：.ZE'BE=ZABC,

ZDBE=yZABC,：.ZDBE=yZE'BE,即ZDBE'=ZDBE,

6

"：BD=BD,：./\BDE'咨ABDE（&4S）,：.DE'=DE；

（2）解：以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△EA4（點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，點(diǎn)E

到點(diǎn)￡處），如圖2,

VZABC=90°,BA=BC,:./BCE=NBAD=45°,；△E3C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△￡A4,

:.NBAE'=/BCE=45。,AE'=CE=2,:.NDAE'=NBAD+NBAE'=90。,

在心△"￡'中，:DEQ=AD2+4EQ=42+22=20,：.DE'=2y[5,由（1）的結(jié)論得?！??！?2火.

24.【答案】（1）y=-x+50（20<x<26）；

（2）每件銷售價(jià)為26元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤144元

【詳解】解：（1）設(shè)〉與X的函數(shù)解析式為〉=履+6,

[204+6=30\k=-l

將（20,30）、（26,24）代入，得：解得：

[261+b=24[b=50

所以〉與X的函數(shù)解析式為y=-x+50（20Wx426）；

22

（2）根據(jù)題意知，W=（x-20）y=（x-20）（-x+50）=-x+70x-1000=-（x-35）+225,

.?.當(dāng)x<35時(shí)，少隨X的