電偏轉(zhuǎn)模型（一）類平拋（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題08電偏轉(zhuǎn)模型1一一類平拋

模型講解

帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

1.基本規(guī)律

帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖所示。

⑴初速度方向麒:；募

qUI

/速度:Vy~Clt=

(2)電場線方向Jmavo

11qUP

位移:?嬴而

vqUl

(3)離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanay

vomdvi

yqUl

(4)離開電場時位移與初速度方向的夾角：tan』=：=」＜。

I2mv6d

2.幾個常用推論

(l)tana=2tan0。

(2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向分位移的中點。

(3)以相同的初速度進入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子，不論加、q是否相同，只要幺相同，即比荷相同，則偏

m

轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a相同。

(4)若以相同的初動能瓦。進入同一個偏轉(zhuǎn)電場，只要q相同，不論機是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

相同。

(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后(即加速電壓相同)，進入同一偏轉(zhuǎn)電場，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

UPU2I

相同0=——2，tana=一，，5為加速電壓，仿為偏轉(zhuǎn)電壓)。

4U\d2U\d

二.先加速后偏轉(zhuǎn)

不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)過同一電場(G)加速后，再從同一偏轉(zhuǎn)電場(電壓5、板寬d、板長￡)射出時

的偏移八偏轉(zhuǎn)角度9總是相同的。證明:

U1

上121qU^得="

(1)由qUi=-mv；

02mdv1討V4U[d

-12_qjLgUIf

（2）由gUi=「能%；幻〃9=得tanp==虧2方。

LrrlCIVQZ（_/]〃

【結(jié)論】偏移丁、偏轉(zhuǎn)角度9與粒子電量夕和質(zhì)量機無關(guān)；與偏轉(zhuǎn)電壓。2成正比，與加速電壓成反比。

【提醒】由4。產(chǎn)《%說得①%=]網(wǎng)1，可能不相等；②偏轉(zhuǎn)時間/='與為成反比；③末速度

2\mvo

v

V=-nA與vo成正比。

coscp

三.求粒子打到熒光屏上總偏移的三種方法

思路1:[水平勻速：確定時間t,=/,/%匕="%]*確立?！竉,,,）

|豎直先加速后勻速：確定y和^二’

思路2：

思路3：

【例1】如圖給出了電子垂直電場線方向射入勻強電場的情景。求電子射出電場時沿垂直于板面方面偏移的

距離y和偏轉(zhuǎn)的角度凡

（1）怎樣求電子射出電場時的速度大小；

（2）有幾種方法求電子飛出電場時的速度大小；

（3）用動能定律求電子射出電場時的速度大小時，怎樣求靜電力做的功；

（4）比較利用牛頓運動定律和功能關(guān)系解決問題的不同點；

（5）描述電子偏轉(zhuǎn)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況。

【例2】一個初速度不計的帶電粒子，質(zhì)量為加、電荷量為重力忽略不計。該粒子經(jīng)電壓為U的加速電

場加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場兩平行板間距為4,板長為/,兩極板上電壓為U'。

求：

(1)粒子射出加速電場時的速度%的大??；

(2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場沿垂直于板面方向偏移的距離y；

(3)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角度。的正切值。

【例3】如圖所示，一個電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，又沿偏轉(zhuǎn)電場極板間的中心軸線從O點垂直

射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點，。'點為熒光屏的中心。已知電子質(zhì)量

加=90x10-31kg,電荷量6=1.6x10"。加速電場電壓=2500V,偏轉(zhuǎn)電場電壓［Z=200V,極板的長度,

4=6.0cm,板間距離介2.0cm,極板的末端到熒光屏的距離4=3.0cm,電子所受重力不計。求：(先字母

運算，推導(dǎo)出字母表達式，最后代入數(shù)值)

U。

d,U

O'

()

+++++"++++++

P

■*

熒光屏

(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度V0;

(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量產(chǎn)

(3)電子打在熒光屏上的P點到O,點的距離展

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))如圖所示，矩形的四個頂點a、b、c、4為勻強電場中的四個點，

ab=2bc=\m,電場線與矩形所在的平面平行。已知。點電勢為8V,6點電勢為4V,c點電勢為2V。帶

電粒子從。點以速度W=1000m/s射入電場，w與邊的夾角為45。，一段時間后粒子經(jīng)過仍邊的中點e。

不計粒子的重力，下列判斷正確的是（）

d'-------------------」c

A.電場強度大小為4萬V/m

B.粒子從a點到e點過程中電場力做負功

C.d、e兩點間電勢差為2V

D.粒子從。點到e點所用時間為0x10-35

2.（24-25高二上?浙江衢州?階段練習(xí)）如圖，有;H、：H、：He三種帶正電粒子（不計重力）分別在電壓為

■的電場中的。點靜止開始加速。從7孔射出，然后射入電壓為4的平行金屬板間的電場中，入射方向

與極板平行，在滿足帶正電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則（）

A.三種粒子在電場中的加速度之比為1:1:2

B.三種粒子在電場中的運動軌跡一定不會重合的

C.三種粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度大小之比為1：V2：V2

D.三種粒子從偏轉(zhuǎn)電場出來時動能之比為1:1:2

3.（24-25高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場組成.直線加速器序號

為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示；在/=0

時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，位于金屬圓板（序號為0）中央的電子由靜止開始加速，通過

可視為勻強電場的圓筒間隙的時間忽略不計，偏轉(zhuǎn)勻強電場的A、B板水平放置，長度均為3相距為d,

極板間電壓為U,電子從直線加速器水平射出后，自〃點射入電場，從N點射出電場.若電子的質(zhì)量為如

電荷量為e,不計電子的重力和相對論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

u.

A

A.電子在第3個與第6個金屬筒中的速度之比為1

2

B.第2個金屬圓筒的長度為工、叵

2Vm

八UL

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值1211。=詆-

D.若電子通過圓筒間隙的時間不可忽略，圓筒個數(shù)足夠多且間隙的距離均為力在保持圓筒長度、交變

電壓的變化規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為％=空

二、多選題

4.（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）帶電小球由靜止開始經(jīng)電壓為S的加速電場加速后，恰好沿兩

極板中線方向射入電壓為S的偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。己知平行板的長度為人板間距離為小當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場

上板帶正電時，小球恰能沿中心線射出；當(dāng)下板帶正電時，小球射到下板上，距下板的左端;處，下列說

法正確的是（）

MLH

A.小球帶負電

B.其他條件不變，下板帶正電，只要偏轉(zhuǎn)電壓〃大小合適，小球就能從兩板間射出

C.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓口=竽時，小球恰好從下極板偏出

O

D.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓學(xué)時，小球恰好從上極板偏出

O

5.（24-25高二上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，質(zhì)量為a、電荷量為g的質(zhì)子（不計重力）在勻強電場中運

動，先后經(jīng)過水平虛線上4、8兩點時的速度大小分別為匕=v,匕=技，方向分別與成a=60°斜向

上、9=30°斜向下，已知48=乙，則（）

A.電場方向與為方向平行

B.場強大小為畫二

C.質(zhì)子從N點運動到8點所用時間為人

D.質(zhì)子的最小速度為叵

6.（24-25高二上?河北邢臺?階段練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面xQy內(nèi)存在平行于y軸負方向、電場

強度大小為￡的勻強電場，一帶正電小球（視為點電荷）從y軸上的尸點以初速度%射入第一象限，小球

經(jīng)過x軸上0點時的速度方向與x軸的夾角為60。。下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過0點時的速度大小為2%

B.OP、之比為2:。

C.P、Q連線與x軸的夾角為30。

D.小球從尸點到。點的過程中，小球的動能變化量為小球初動能的3倍

7.如圖所示，一重力不計的帶電粒子由水平正對平行板的上極板邊緣以平行極板的速度射入，經(jīng)過一段時

間由下極板的邊緣離開，已知兩極板之間的距離為乩兩極板的長度均為乙粒子在極板間運動的時間為人

則下列說法正確的是（）

A.水平方向上前（與后:電場力對粒子做功之比為1：3

B.豎直方向上前（與后1粒子運動時間之比為1：1

c.前:與后:粒子的電勢能變化量之比為1：1

22

D.前:與后:粒子在豎直方向下落的高度之比為1：3

22

8.如圖所示，長為乙的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場，一個電荷量

為+4、質(zhì)量為加的帶電粒子以初速度％緊貼上板垂直于電場線的方向進入該電場，而后剛好從下板邊緣射

出，射出時其末速度恰與下板的夾角。=30。，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

vn

A.粒子做非勻變速運動區(qū)粒子的末速度大小為獨為

3

C.勻強電場的場強大小為叵咬D.兩板間的距離為強

3qL12

9.（24-25高二上?云南紅河?階段練習(xí)）如圖所示。平行金屬板A,B水平放置。兩板帶有等量異種電荷，

兩板間形成的勻強電場方向豎直向下?，F(xiàn)將一帶電粒子沿水平方向從A板左側(cè)靠近A板射入電場中。當(dāng)粒

子射入速度大小為匕時，粒子沿軌跡I從兩板正中間飛出；當(dāng)粒子射入速度大小為匕時，粒子沿軌跡II落到B

板正中間，不計重力，下列說法正確的是（）

A1"I

'\11

Bl~1

A.V1:v2=1:2

B.粒子沿軌跡I運動時的加速度是沿軌跡n運動時的2倍

C.粒子沿軌跡II運動時的電勢能變化量是沿軌跡I運動時的2倍

D.粒子沿軌跡II運動時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值比沿軌跡I運動時的大

10.（22-23高二上?云南文山?期末）如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度％沿兩板的中線進入水平放置

的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出。已知板長為L板間距離為d,板間電壓為U,帶電粒子的電荷

量為q,粒子通過平行金屬板的時間為f（不計粒子的重力），則（）

八二I

du

?L?

A.在前4時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為學(xué)

24

B.在后4時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為學(xué)

C.粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角滿足tans=吊

D.粒子前!和后號的過程中，運動時間之比為收：1

11.（22-23高二上?陜西西安?期末）如圖所示，重力不計的一束混合帶電粒子，從同一點垂直于電場方向進

入一截面是矩形的有界勻強電場中，電場強度為￡；1、2、3是粒子運動軌跡中的三條。關(guān)于這些粒子的運

動，下列說法中正確的是（）

A.有的粒子能在電場中一直運動下去

B.同一軌跡上的粒子，若初速度相同，則這些粒子的比荷一定相同

C.若初速度都相同，則軌跡3的粒子比軌跡1的粒子比荷小

D.若進入電場前粒子都是經(jīng)同一電場由靜止開始加速，則將沿同一軌跡運動

三、解答題

12.（24-25高二上?遼寧?階段練習(xí)）如圖所示，位于真空中的平面直角坐標系xQy,在第二象限內(nèi)存在電場

強度大小為E、方向沿x軸正方向的勻強電場I,在xN/的區(qū)域存在電場強度大小也為￡、方向沿y軸正方

向的勻強電場II。某時刻，一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子，以一定的速度沿y軸負方向通過電場I區(qū)

域中的尸2/)點，之后恰好經(jīng)坐標原點。進入第四象限。不計粒子重力。求該粒子：

(1)經(jīng)過P點時的速度大小;

(2)在第四象限運動過程中與x軸的最大距離；

(3)從離開尸點到第二次通過x軸經(jīng)歷的時間。

13.(24-25高二上?北京?階段練習(xí))如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出(初速度可忽略不計),

經(jīng)燈絲與A板間的電壓U/加速，從板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場)，電子進入MN間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打

在熒光屏上的P點，已知M、N兩板間的電壓為5，兩板間的距離為d,板長為電子的質(zhì)量為優(yōu),電

荷量為e,不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力。

⑴求電子穿過A板時速度的大??；

(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量；

(3)求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時末速度與中心線的夾角的正切值；

(4)若要電子打在熒光屏上尸點的上方，可采取哪些措施？

14.(24-25高二上?云南紅河?階段練習(xí))如圖所示，在了帆平面內(nèi)，有沿x軸正方向的勻強電場(圖中未畫

出)，一質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子從。點沿y軸正方向以初速度%射入電場，/、2為其運動軌跡上的

兩點。已知N點的縱坐標為切，粒子到達N點時的速度方向與電場方向的夾角為60。，不計重力。

VB

（1）求勻強電場的電場強度大小E;

⑵求。、/兩點間的電勢差Uo■

（3）若粒子運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°,求粒子從4點到B點所用的時間to

15.（23-24高二上?天津東麗?階段練習(xí)）如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)

燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心沿中心線K。射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后

打在熒光屏上的尸點。已知加速電壓為G，M、N兩板間的電壓為內(nèi)，兩板間的距離為d，板長為（，偏

轉(zhuǎn)電場的右端到熒光屏的距離為/,電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,不計電子重力。

⑴求電子穿過A板時的速度大?。ィ?/p>

（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時速度的大小v；

⑶求。尸的距離Y；

16.如圖所示，粒子發(fā)射器發(fā)射出一束質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子（不計重力），從靜止經(jīng)加速電壓U/

加速后，沿極板方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓口作用后，以某一速度離開偏轉(zhuǎn)電場。己知平行板長

為L,兩板間距離為d,求：

>---

5

V

⑴粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度VO；

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間Z；

⑶粒子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的縱向偏移量A

19.(24-25高二上?云南曲靖?階段練習(xí))如圖所示，平行金屬板/8、CD間存在勻強電場(不考慮邊界效

應(yīng))，板帶正電，CD板帶負電，極板間距d=L0m,板長￡=1.8m。某時刻從下極板左邊緣C處射入一

個初速度方向與水平方向夾角6=53。，速度大?。?10.0m/s的帶正電微粒，已知微粒的電荷量

4=2.0x10-8。質(zhì)量加=5.0x10-3kg,板間電場強度E=1.0X1()7N/C,直線/E與CD的夾角7=37。，重

力加速度取g=10m/s2,sin37°-0.6,cos37°=0.8,求:

(1)微粒到達直線AE時的速度大?。?/p>

(2)微粒離N2板的最小距離；

(3)微粒在兩板間運動的時間。

20.(24-25高二上?黑龍江?階段練習(xí))如圖所示，4B、兩平行金屬水平放置，長度均為乙其間距為力

在極板右側(cè)有一足夠大的豎直屏，屏到極板右端的距離也為乙的延長線與屏的交點記為尸。在兩板左

側(cè)，均勻分布的帶正電的粒子，這些粒子以相同的速率平行于金屬板射入電場。當(dāng)兩板間電勢差恒為。時,

所有射入電場的所有粒子剛好都不能射出電場。已知粒子質(zhì)量為加，電量為q,。點是下極板的中點,

不計粒子重力及粒子間的相互作用力，求：

⑴粒子進入勻強電場時的速度大?。?/p>

(2)在時間t內(nèi)射入電場的所有粒子中，落在間與ON間粒子數(shù)量之比；

(3)若兩極板電壓減半，求落在屏上的粒子到屏上尸點的距離范圍。

21.(24-25高二上?四川成都?階段練習(xí))在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面積是以。為圓心，半徑

為R的圓，N8為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為加，電荷量為q(4>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自N點先后以

不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點

以速率穿出電場，NC與N8的夾角Q60。。運動中粒子僅受電場力作用。

，加一°—\B

\/

C'--'

⑴求電場強度的大小。

(2)為使粒子穿過電場后的