電偏轉(zhuǎn)模型（一）類平拋（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專題08電偏轉(zhuǎn)模型1一一類平拋

模型講解

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.基本規(guī)律

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖所示。

⑴初速度方向麒:；募

qUI

/速度:Vy~Clt=

(2)電場(chǎng)線方向Jmavo

11qUP

位移:?嬴而

vqUl

(3)離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanay

vomdvi

yqUl

(4)離開電場(chǎng)時(shí)位移與初速度方向的夾角：tan』=：=」＜。

I2mv6d

2.幾個(gè)常用推論

(l)tana=2tan0。

(2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向分位移的中點(diǎn)。

(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論加、q是否相同，只要幺相同，即比荷相同，則偏

m

轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a相同。

(4)若以相同的初動(dòng)能瓦。進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論機(jī)是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

相同。

(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓相同)，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

UPU2I

相同0=——2，tana=一，，5為加速電壓，仿為偏轉(zhuǎn)電壓)。

4U\d2U\d

二.先加速后偏轉(zhuǎn)

不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)(G)加速后，再從同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(電壓5、板寬d、板長￡)射出時(shí)

的偏移八偏轉(zhuǎn)角度9總是相同的。證明:

U1

上121qU^得="

(1)由qUi=-mv；

02mdv1討V4U[d

-12_qjLgUIf

（2）由gUi=「能%；幻〃9=得tanp==虧2方。

LrrlCIVQZ（_/]〃

【結(jié)論】偏移丁、偏轉(zhuǎn)角度9與粒子電量夕和質(zhì)量機(jī)無關(guān)；與偏轉(zhuǎn)電壓。2成正比，與加速電壓成反比。

【提醒】由4。產(chǎn)《%說得①%=]網(wǎng)1，可能不相等；②偏轉(zhuǎn)時(shí)間/='與為成反比；③末速度

2\mvo

v

V=-nA與vo成正比。

coscp

三.求粒子打到熒光屏上總偏移的三種方法

思路1:[水平勻速：確定時(shí)間t,=/,/%匕="%]*確立?！竉,,,）

|豎直先加速后勻速：確定y和^二’

思路2：

思路3：

【例1】如圖給出了電子垂直電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的情景。求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方面偏移的

距離y和偏轉(zhuǎn)的角度凡

（1）怎樣求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大??；

（2）有幾種方法求電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?/p>

（3）用動(dòng)能定律求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小時(shí)，怎樣求靜電力做的功；

（4）比較利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系解決問題的不同點(diǎn)；

（5）描述電子偏轉(zhuǎn)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況。

【例2】一個(gè)初速度不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為加、電荷量為重力忽略不計(jì)。該粒子經(jīng)電壓為U的加速電

場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩平行板間距為4,板長為/,兩極板上電壓為U'。

求：

(1)粒子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度%的大?。?/p>

(2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)沿垂直于板面方向偏移的距離y；

(3)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度。的正切值。

【例3】如圖所示，一個(gè)電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，又沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板間的中心軸線從O點(diǎn)垂直

射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點(diǎn)，。'點(diǎn)為熒光屏的中心。已知電子質(zhì)量

加=90x10-31kg,電荷量6=1.6x10"。加速電場(chǎng)電壓=2500V,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓［Z=200V,極板的長度,

4=6.0cm,板間距離介2.0cm,極板的末端到熒光屏的距離4=3.0cm,電子所受重力不計(jì)。求：(先字母

運(yùn)算，推導(dǎo)出字母表達(dá)式，最后代入數(shù)值)

U。

d,U

O'

()

+++++"++++++

P

■*

熒光屏

(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度V0;

(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量產(chǎn)

(3)電子打在熒光屏上的P點(diǎn)到O,點(diǎn)的距離展

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.(24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、4為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，

ab=2bc=\m,電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行。已知。點(diǎn)電勢(shì)為8V,6點(diǎn)電勢(shì)為4V,c點(diǎn)電勢(shì)為2V。帶

電粒子從。點(diǎn)以速度W=1000m/s射入電場(chǎng)，w與邊的夾角為45。，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過仍邊的中點(diǎn)e。

不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是（）

d'-------------------」c

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4萬V/m

B.粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功

C.d、e兩點(diǎn)間電勢(shì)差為2V

D.粒子從。點(diǎn)到e點(diǎn)所用時(shí)間為0x10-35

2.（24-25高二上?浙江衢州?階段練習(xí)）如圖，有;H、：H、：He三種帶正電粒子（不計(jì)重力）分別在電壓為

■的電場(chǎng)中的。點(diǎn)靜止開始加速。從7孔射出，然后射入電壓為4的平行金屬板間的電場(chǎng)中，入射方向

與極板平行，在滿足帶正電粒子能射出平行板電場(chǎng)區(qū)域的條件下，則（）

A.三種粒子在電場(chǎng)中的加速度之比為1:1:2

B.三種粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定不會(huì)重合的

C.三種粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為1：V2：V2

D.三種粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出來時(shí)動(dòng)能之比為1:1:2

3.（24-25高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成.直線加速器序號(hào)

為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示；在/=0

時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值，位于金屬圓板（序號(hào)為0）中央的電子由靜止開始加速，通過

可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)的圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)，偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)的A、B板水平放置，長度均為3相距為d,

極板間電壓為U,電子從直線加速器水平射出后，自〃點(diǎn)射入電場(chǎng)，從N點(diǎn)射出電場(chǎng).若電子的質(zhì)量為如

電荷量為e,不計(jì)電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

u.

A

A.電子在第3個(gè)與第6個(gè)金屬筒中的速度之比為1

2

B.第2個(gè)金屬圓筒的長度為工、叵

2Vm

八UL

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值1211。=詆-

D.若電子通過圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，圓筒個(gè)數(shù)足夠多且間隙的距離均為力在保持圓筒長度、交變

電壓的變化規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為％=空

二、多選題

4.（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）帶電小球由靜止開始經(jīng)電壓為S的加速電場(chǎng)加速后，恰好沿兩

極板中線方向射入電壓為S的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示。己知平行板的長度為人板間距離為小當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

上板帶正電時(shí)，小球恰能沿中心線射出；當(dāng)下板帶正電時(shí)，小球射到下板上，距下板的左端;處，下列說

法正確的是（）

MLH

A.小球帶負(fù)電

B.其他條件不變，下板帶正電，只要偏轉(zhuǎn)電壓〃大小合適，小球就能從兩板間射出

C.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓口=竽時(shí)，小球恰好從下極板偏出

O

D.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓學(xué)時(shí)，小球恰好從上極板偏出

O

5.（24-25高二上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，質(zhì)量為a、電荷量為g的質(zhì)子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)，先后經(jīng)過水平虛線上4、8兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為匕=v,匕=技，方向分別與成a=60°斜向

上、9=30°斜向下，已知48=乙，則（）

A.電場(chǎng)方向與為方向平行

B.場(chǎng)強(qiáng)大小為畫二

C.質(zhì)子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)所用時(shí)間為人

D.質(zhì)子的最小速度為叵

6.（24-25高二上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面xQy內(nèi)存在平行于y軸負(fù)方向、電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電小球（視為點(diǎn)電荷）從y軸上的尸點(diǎn)以初速度%射入第一象限，小球

經(jīng)過x軸上0點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為60。。下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的速度大小為2%

B.OP、之比為2:。

C.P、Q連線與x軸的夾角為30。

D.小球從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能變化量為小球初動(dòng)能的3倍

7.如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子由水平正對(duì)平行板的上極板邊緣以平行極板的速度射入，經(jīng)過一段時(shí)

間由下極板的邊緣離開，已知兩極板之間的距離為乩兩極板的長度均為乙粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人

則下列說法正確的是（）

A.水平方向上前（與后:電場(chǎng)力對(duì)粒子做功之比為1：3

B.豎直方向上前（與后1粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：1

c.前:與后:粒子的電勢(shì)能變化量之比為1：1

22

D.前:與后:粒子在豎直方向下落的高度之比為1：3

22

8.如圖所示，長為乙的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)電荷量

為+4、質(zhì)量為加的帶電粒子以初速度％緊貼上板垂直于電場(chǎng)線的方向進(jìn)入該電場(chǎng)，而后剛好從下板邊緣射

出，射出時(shí)其末速度恰與下板的夾角。=30。，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

vn

A.粒子做非勻變速運(yùn)動(dòng)區(qū)粒子的末速度大小為獨(dú)為

3

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為叵咬D.兩板間的距離為強(qiáng)

3qL12

9.（24-25高二上?云南紅河?階段練習(xí)）如圖所示。平行金屬板A,B水平放置。兩板帶有等量異種電荷，

兩板間形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下?，F(xiàn)將一帶電粒子沿水平方向從A板左側(cè)靠近A板射入電場(chǎng)中。當(dāng)粒

子射入速度大小為匕時(shí)，粒子沿軌跡I從兩板正中間飛出；當(dāng)粒子射入速度大小為匕時(shí)，粒子沿軌跡II落到B

板正中間，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A1"I

'\11

Bl~1

A.V1:v2=1:2

B.粒子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是沿軌跡n運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

C.粒子沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的電勢(shì)能變化量是沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

D.粒子沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值比沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

10.（22-23高二上?云南文山?期末）如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度％沿兩板的中線進(jìn)入水平放置

的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出。已知板長為L板間距離為d,板間電壓為U,帶電粒子的電荷

量為q,粒子通過平行金屬板的時(shí)間為f（不計(jì)粒子的重力），則（）

八二I

du

?L?

A.在前4時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為學(xué)

24

B.在后4時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為學(xué)

C.粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角滿足tans=吊

D.粒子前!和后號(hào)的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為收：1

11.（22-23高二上?陜西西安?期末）如圖所示，重力不計(jì)的一束混合帶電粒子，從同一點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)

入一截面是矩形的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為￡；1、2、3是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的三條。關(guān)于這些粒子的運(yùn)

動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.有的粒子能在電場(chǎng)中一直運(yùn)動(dòng)下去

B.同一軌跡上的粒子，若初速度相同，則這些粒子的比荷一定相同

C.若初速度都相同，則軌跡3的粒子比軌跡1的粒子比荷小

D.若進(jìn)入電場(chǎng)前粒子都是經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止開始加速，則將沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)

三、解答題

12.（24-25高二上?遼寧?階段練習(xí)）如圖所示，位于真空中的平面直角坐標(biāo)系xQy,在第二象限內(nèi)存在電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為E、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)I,在xN/的區(qū)域存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為￡、方向沿y軸正方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)II。某時(shí)刻，一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子，以一定的速度沿y軸負(fù)方向通過電場(chǎng)I區(qū)

域中的尸2/)點(diǎn)，之后恰好經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。求該粒子：

(1)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2)在第四象限運(yùn)動(dòng)過程中與x軸的最大距離；

(3)從離開尸點(diǎn)到第二次通過x軸經(jīng)歷的時(shí)間。

13.(24-25高二上?北京?階段練習(xí))如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出(初速度可忽略不計(jì)),

經(jīng)燈絲與A板間的電壓U/加速，從板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入MN間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打

在熒光屏上的P點(diǎn)，已知M、N兩板間的電壓為5，兩板間的距離為d,板長為電子的質(zhì)量為優(yōu),電

荷量為e,不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力。

⑴求電子穿過A板時(shí)速度的大?。?/p>

(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；

(3)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)末速度與中心線的夾角的正切值；

(4)若要電子打在熒光屏上尸點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？

14.(24-25高二上?云南紅河?階段練習(xí))如圖所示，在了帆平面內(nèi)，有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫

出)，一質(zhì)量為加、電荷量為+4的粒子從。點(diǎn)沿y軸正方向以初速度%射入電場(chǎng)，/、2為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的

兩點(diǎn)。已知N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為切，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為60。，不計(jì)重力。

VB

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;

⑵求。、/兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uo■

（3）若粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°,求粒子從4點(diǎn)到B點(diǎn)所用的時(shí)間to

15.（23-24高二上?天津東麗?階段練習(xí)）如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)

燈絲與A板間的加速電場(chǎng)加速，從A板中心沿中心線K。射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后

打在熒光屏上的尸點(diǎn)。已知加速電壓為G，M、N兩板間的電壓為內(nèi)，兩板間的距離為d，板長為（，偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右端到熒光屏的距離為/,電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,不計(jì)電子重力。

⑴求電子穿過A板時(shí)的速度大?。ィ?/p>

（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)速度的大小v；

⑶求。尸的距離Y；

16.如圖所示，粒子發(fā)射器發(fā)射出一束質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力），從靜止經(jīng)加速電壓U/

加速后，沿極板方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓口作用后，以某一速度離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。己知平行板長

為L,兩板間距離為d,求：

>---

5

V

⑴粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度VO；

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間Z；

⑶粒子在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的縱向偏移量A

19.(24-25高二上?云南曲靖?階段練習(xí))如圖所示，平行金屬板/8、CD間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)(不考慮邊界效

應(yīng))，板帶正電，CD板帶負(fù)電，極板間距d=L0m,板長￡=1.8m。某時(shí)刻從下極板左邊緣C處射入一

個(gè)初速度方向與水平方向夾角6=53。，速度大?。?10.0m/s的帶正電微粒，已知微粒的電荷量

4=2.0x10-8。質(zhì)量加=5.0x10-3kg,板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0X1()7N/C,直線/E與CD的夾角7=37。，重

力加速度取g=10m/s2,sin37°-0.6,cos37°=0.8,求:

(1)微粒到達(dá)直線AE時(shí)的速度大??；

(2)微粒離N2板的最小距離；

(3)微粒在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

20.(24-25高二上?黑龍江?階段練習(xí))如圖所示，4B、兩平行金屬水平放置，長度均為乙其間距為力

在極板右側(cè)有一足夠大的豎直屏，屏到極板右端的距離也為乙的延長線與屏的交點(diǎn)記為尸。在兩板左

側(cè)，均勻分布的帶正電的粒子，這些粒子以相同的速率平行于金屬板射入電場(chǎng)。當(dāng)兩板間電勢(shì)差恒為。時(shí),

所有射入電場(chǎng)的所有粒子剛好都不能射出電場(chǎng)。已知粒子質(zhì)量為加，電量為q,。點(diǎn)是下極板的中點(diǎn),

不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力，求：

⑴粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度大??；

(2)在時(shí)間t內(nèi)射入電場(chǎng)的所有粒子中，落在間與ON間粒子數(shù)量之比；

(3)若兩極板電壓減半，求落在屏上的粒子到屏上尸點(diǎn)的距離范圍。

21.(24-25高二上?四川成都?階段練習(xí))在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以。為圓心，半徑

為R的圓，N8為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為加，電荷量為q(4>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自N點(diǎn)先后以

不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)

以速率穿出電場(chǎng)，NC與N8的夾角Q60。。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。

，加一°—\B

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C'--'

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

(2)為使粒子穿過電場(chǎng)后的