北師大版高考數(shù)學一輪專項復習練習卷：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

第四章§4.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

ID知識過關(guān)

一、單項選擇題

i.（2023?西寧模擬）若tana=—33，貝！Itan)

C至D.迪

A.

3633

2.已知角a的終邊經(jīng)過點尸（sin47。，cos47°）,則sin（a—13。）等于（）

B，

A-2

2

1D.-出

C.

22

T=-3cosl

a~6j,則sin2a的值是(

3.已知sinl)

醇B可C.-2^3D.

A.

4.(1+tan25°)(1+tan20。)的值是()

A.-2B.2C.1D.-1

ab1

5.定義運算=ad-bc,若cosa，0<￡<a</貝曲等于（）

cd7cosacosp14

B-C.：Dg

6.(2023?新高考全國I)已知sin(a—.)=l,cosasin夕=L則cos(2a+20等于(

36

7117

A.-B.-C.--D.--

9999

二、多項選擇題

7.（2023?廣州模擬）下列等式成立的有（）

A.sin15°cos15°=-

2

B.sin75°cos150+cos75°sin15°=1

C.cos105°cos75°—sin105°cos15°=—1

D.^3sin150+cos15°=1

f4

8.已知a,p,yel02j,sin^+siny=sina,cosa+cosy=cos^>則下列說法正確的是()

尸;

A.cos0-a尸B.COS0-Q

C.D.夕-a=U

三、填空題

9.已知sin[+")=l,aj—2,°],則cosLT的值為.

2

10.求值：sin22()o(tan10。-3)=.

11.當0G(0,兀)時，若cos^Gq=—；，則tan[0+j的值為

12.已知3cos(2a+夕)+5cos￡=0,則tan(a+')tana=.

四、解答題

rqpcos?=2A/2COSp,

13.已知a,夕e1°'2_J,且，A_3也

產(chǎn)cosacos

(1)求Q+S的值；

（2）證明：0〈Q—￡〈三，并求sin（a一夕）的值.

4

且盛3求:

14.（2023?沈陽模擬）已知

（1）COS的值;

(2)tan(a+￡)的值.

ID能力拓展

15.（2023?鄭州模擬）已知角?！辏?,2兀），8終邊上有一點（cos2—sin2,—cos2—sin2）,則夕等

于()

A.2B.—+2

4

C空一2D.-+2

42

16.(2024?廈門模擬)在平面直角坐標系中，。(0,0),/(sina,cosa),sin^e.

當時，寫出a的一個值為___________.

3

§4.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

1.C2.A3.D4.B

5.D[由題意得，sin(zcoscosasm/3=sin(a—/3)=^^-

V0<y8<a<|,：?0<a-吟

13

COS((Z—p)=工.

q??1?4%3

X?cosa=~..sma=-----,

797

sinP—sin[a-(a—>S)]

=sinacos(a—￡)—cosasm(a—/3)

43131V3A/3A/3

7147142

?“看

6.B[因為sin(a—Q)=sin<zcoscosasm/3=~,而cosasin夕=L

36

因此sincccos8=-,

2

2

貝Usin(a+￡)=sinacos￡+cosasin￡=q,

所以cos(2ct+2P)=cos2(a+￡)=1—2sin2(?+￡)=1—2X02=K]

7.BC[對于A,sin15°cos15°=-sin30°=-,故A錯誤；

24

對于B,sin75°cos150+cos75°sin15°=sin(75o+15°)=sin90°=1,故B正確；

對于C,cos105°cos75°—sin105°cos15°=cos(l05°+75°)=cos180°=—1,故C正確；

對于D,^sin150+cos15°=2sin(15o+30°)=2sin45°=A/2,故D錯誤.]

8.BD[由已知可得

siny=sina—sin0,

cosy=cos￡—cosa,

所以1=sin27+cos2y=(sina-sin)S)2+(cosP-cosa)2=2—2(cos/cosa+sin夕sina)=2—

2cos(^—a),

所以COS(/?—a)=1,

因為a,P，'2j,

則一；<￡-a<；,

因為siny=sina—sinp>Q,函數(shù)y=sinx在I2_J上單調(diào)遞增,貝！Ja>￡,貝1]—a<0,故￡

71i

-a=—.1

3

9.--10.1

2

11.4

3

解析因為e￡(o,7i),

所以一?！?一兀，0),

「三直1

所以干一6,6J,

6

因為cos^—q=—：<o,

(7157?|

所以顯一eeL'7J,

6

所以siE-。)」—c京刊

=4

—5，

所以tanR+3ta*+lT

慳smH

=-tan16J=-包

cost6J

=4

~3,

12.-4

解析由已知得3cos[(a+￡)+a]+5cos[(a+￡)—a]=0,

因此3cos(a+yS)cosa—3sin(a+^)sina+5cos(a+￡)cosa+5sin(o1+0sina=0,

整理得8cos(a+^)cosa+2sin(a+0sin(x=0,

因此sin(a+^)sina=-4cos(a+^)cosa,

-r曰sin(a+￡)sina_

1,44,

cos(a+￡)cosa

即tan(a+A)tana=-4.

13.解(1)因為明尸2_J,

所以cos?>0,cosP>0,

3cosa=2也cosB，

由'A—3啦

cosacosp-

5

解得COS6C=^-^,COS

510

所以sin(Z=A/1—cos2a=^,

sin—cos2^=^p^,

而/_L4A?.A23^3710A/5A/W也

貝Ucos(?+5)=cosacosB—smasm8=X--------XV=一,

5105102

因為。+尸￡(0,71),所以a+』=:.

(2)因為sinj=?>sina=§>sin￡=j^,且函數(shù)y=sinx在?

1上單調(diào)遞增,

所以0<小行春

所以Ova—

濟“?/m?Z?.n隨亞2\/5V10也

所以sm(a—￡)=smacos￡—cosasm0=一X---------Xv---=一.

51051010

布刀代?！砇

14.解(l)Vae(2J,昨12),

作]「兀成

..a—心口J,492J,

22

.?.cosW

2

T

sin

動義遂+電xl

7272

也1

14,

⑵???a￡l2TJil,gl[O,-21j,

???cc+夕￡（2'2J,

則力7）,

2

?.?cosf一回

214

.?.sii

2

.?.tan"，-通

23

2tan——a+B-

2

tan（a+Q=

l-tatf小

2

—cos2—sin2

15.C[tan9=

cos2—sin2

tan—+tan2

1+tan24

1—tan2

1—tan-tan2

4

Q-TT

故。=---2+左兀，kGZ.

4

又cos2—sin2<0,

—cos2—sin2=—/sin1+2)<0,

故。在第三象限，故1，。甘-2]

,,?！复鸢覆晃ㄒ?，滿足a