比和比例（考點(diǎn)串講）（解析版）

專題05比和比例

【考點(diǎn)剖析】

L比與比值/兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類量”與湘除記”力或齊

比值：前項(xiàng)。除以后項(xiàng)b所得的商.

/7h

①a:b=ka:kb=—:—(kw0)

kk

2.比的基本性質(zhì):i)若a:b=m:n,b:c=n:k,則a:b:c=m:n:k

②三項(xiàng)連比＜ii)若kw0,則a:b:c=成：左：次=巴:2：￡.

kkk

定義：若a:b=c:d,則a,agd成比例（表示兩個(gè)比相等的式子）

3.比例〈性質(zhì)：若Q:6=c:d或3=貝！Jad=6c,反之亦成立（a,b,c,d都不為零）

bd

即：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.

【典例分析】

例1：12.（2019建平南12月考5）求比值：-：-=.

63

【答案】-；

2

【解析】解：I：l=（lx6）:（-x6）=l:2=-.

63632

例2：（盧灣中學(xué)2020期末7）求比值：1.5小時(shí)：50分鐘=.

9

【答案】—；

5

9

【解析】解：1.5小時(shí)：50分鐘=90分鐘:50分鐘=9：5=-（或?qū)?.8）.

5

例3：（2019上南東12月考4）比的前項(xiàng)擴(kuò)大為原來的3倍，比的后項(xiàng)縮小為原來的工倍，這個(gè)比的比值

3

（）

A.縮小為原來的工倍；B.擴(kuò)大為原來的9倍；C.比值不變；D.以上說法都不對(duì).

9

【答案】B；

【解析】解：設(shè)原來的比為色，則比的前項(xiàng)擴(kuò)大3倍，比的后項(xiàng)縮小3倍后得到的比為區(qū)=乎=%，故

bb與b

3

這個(gè)比的比值是擴(kuò)大為原來的9倍，故選B.

例4：（浦東南片十六校2020期末14）已知2x=3y,則x:y=.

【答案】3：2；

【解析】解：因?yàn)?x=3y,所以x:y=3:2.

例5：如果a:6=2:3,a:c=4-5,那么b:c=.

【答案】6:5（或9）；

5

【解析】解：因?yàn)閍-b=2.3=4：6,a-c=4-5,所以b:c=6：5.

例6：化為最簡(jiǎn)整數(shù)比：.

32

【答案】2：24：9

1313

【解析】解：-:4:-=（-x6）:（4x6）:（-x6）=2:24:9.

例7：已知2是x和4的比例中項(xiàng)，則x=.

【答案】1:

【解析】解：因?yàn)?是x和4的比例中項(xiàng)，則22=4X,解得X=1.

例8：（盧灣中學(xué)2020期末12）在一張比例尺1:800000的地圖上，量得上海浦東磁懸浮的線路長(zhǎng)度為4厘

米，那么它的實(shí)際長(zhǎng)度是千米.

【答案】32；

14

【解析】解：設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度為x千米，則-------=---------,解得x=32千米.

800000100000%

例9：（川沙中學(xué)南校2019期末21）已知5x:3=l』：5,求x的值.

4

3

【答案】x=—；

20

【解析】解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得5X?5=3X9,即25%=—,解得x="x」-=3.

4442520

例10：（浦東南片十六校2020期末23）已知x:y=2:5,x:z=；：g,求x:y:z.

【答案】6:15:8;

【解析】解：因?yàn)閤:y=2:5,X:Z=L」=3:4,所以x:y=6:15,X:Z=L'=6:8,所以

'43'43

x:y:z=6:15:8.

例11：（浦東南片十六校2020期末25）己知5公斤花生可榨油3公斤，問：（1）120公斤花生可以榨油多

少公斤？（2）想得到60公斤油，需要花生多少公斤？

【答案】⑴72公斤；（2）100公斤；

【解析】解：（1）設(shè)120公斤花生可榨油x公斤，則3=型，解得x=72公斤；答：120公斤花生可以榨

3x

油72公斤（2）設(shè)需要花生y公斤，依題得3=2,解得y=100公斤.答：想得到60公斤油，需要花生

360

100公斤.

【真題訓(xùn)練】

一、選擇題

1.（2019上南東12月考2）下列說法不正確是（）

A.5與3的比值是*B.分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，除法中的除數(shù)

3

C.若3:2=a:b,則a=3、b=2D.若前項(xiàng)和后項(xiàng)是互素的，則他們的比是最簡(jiǎn)整數(shù)比

【答案】C；

【解析】解：A、正確；B、正確；C、若3:2=a:b,則a=3k、b=2k（kHO）,故C錯(cuò)誤；D、正確；故答案

選C.

2.（虹口區(qū)2019期末5）下列四組數(shù)中，不能組成比例的是（）

1111

A.1,2,4,8；B.3,4,5,6；C.一,一,一,—；D.0.1,0.3,0.5,1.5.

3468

【答案】B；

【解析】解：A、因?yàn)镮x8=2x4,故1、2、4、8成比例；B、因?yàn)?x6w4x5,3x5*4x6,3x4片5x6,故

3,4,5,6不成比例；C、因?yàn)橐粁—=—x—,故一,一,一,—成比例；D、0.1x1.5=0.3x0.5,故0.1,

38463468

0.3,0.5,1.5成比例；因此答案選B.

3.（2019建平西12月考3）下列各數(shù)中，能與2、3、4組成比例的是（）

128

A.1：B.—；C.—；D.一

633

【答案】D；

o3

【解析】解：設(shè)能與2、3、4組成比例的數(shù)是x,則2x=3x4或3x=2x4或4x=2x3,解得x=6或一或一.故答

32

案選D.

4.（川沙中學(xué)南校2019期末4）將一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大為原來的2倍，后項(xiàng)縮小為原來的!，那么所得的比

2

值（）

A.等于原來的比值；B.是原來的比值的3倍；

C.是原來的比值的4倍；D.是原來的比值的

4

【答案】C；

【解析】解：設(shè)原來的比為a:b,然后將這個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大為原來的2倍，后項(xiàng)縮小為原來的工，變?yōu)?/p>

2

2a;-b=4a;b,所以所得的比值是原來的4倍，故答案選C.

2

5.（浦東四署2020期末5）一零件長(zhǎng)2.5毫米，如果畫在圖紙上為7.5厘米，那么圖紙上的尺寸與實(shí)際尺寸

的比是（）

A.1：3；B.3：1；C.1：30；D.30：1.

【答案】D；

【解析】解：圖紙上的尺寸與實(shí)際尺寸的比為：7.5厘米：2.5毫米=75毫米：2.5毫米=75：2.5=30：1,因

此答案選D.

6.（嘉定區(qū)2020期末15）如果x、y都不為0,且4x=7y,下列等式中一定正確的是（）

A.。B.-C.」D.」

47y47y4y

【答案】B；

【解析】解：因x、y都不為0,且4x=7y,所以±=2或'故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，故答案選B.

V474

7.（哈工大附中2020期末8）若甲數(shù)與乙數(shù)的比是2：3,丙數(shù)與甲數(shù)的比是15：8,則乙數(shù)與丙數(shù)的比是

（）

A.4:5；B.5:4；C.8:5；D.5:8.

【答案】A；

【解析】解：因?yàn)榧讛?shù)：乙數(shù)=2：3=8：12,丙數(shù)：甲數(shù)=15：8,故乙數(shù)：丙數(shù)=12：15=4：5,故答案選

A.

8.（2019北蔡12月考4）把20克咖啡粉拌入180克水中，沖成咖啡，咖啡粉與咖啡的重量比是（）

A.1:9B.1:10C.1:8D.9:1

【答案】B；

【解析】解：咖啡粉與咖啡的重量比為20：（20+180）=20：200=1：10,故答案選B.

9.（哈爾濱香坊2020期末6）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需8天完成.甲乙兩隊(duì)的工

作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

A.5:4；B.10:8；C.4:5；D.8:10.

【答案】C；

【解析】解:甲乙兩隊(duì)的工作效率的比為，＜L=（_Lx40）：dx40）=4:5,故答案選C.

108108

3

10.（青教院附中2019期中3）一輛汽車不小時(shí)行駛30千米，行駛1千米需要多長(zhǎng)時(shí)間，列式為（）

3333

A.—+30B,-x30C.30+—D.30x-

5555

【答案】A；

33

【解析】解：一輛汽車士小時(shí)行駛30千米，行駛1千米需要多長(zhǎng)時(shí)間，列式為±:30=x:l,得

55

3

x=--30,故答案選A.

5

二、填空題

11.（虹口區(qū)2019期末8）如果2a=5bs。0）,那么@=_______________.

b

【答案】-5

2

【解析】解：因?yàn)?a=5bs/0）,兩邊同除以2b（2bW0）,得一=^即2=—.

1b1bb2

12.（浦東南片十六校2020期末13）求比值：122=.

3

【答案】-；

5

【解析】解：1.2:2=12:20=3:5=-.（或1.2+2=?x—=±）

5525

13.（虹口區(qū)2019期末11）求比值：1.25小時(shí)：100分鐘=.

3

【答案】

4

3

【解析】解：1.25小時(shí)：100分鐘=75分鐘：100分鐘=75：100=3：4=-（或?qū)?.75）.

4

14.（川沙中學(xué)南校2019期末12）在一張比例尺為1：300000地圖上量得A、B兩地的距離是9厘米，那

么A、B兩地的實(shí)際距離是千米.

【答案】27；

【解析】解：設(shè)A、B兩地實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意得1=2,解得x=2700000cm=27千米.

300000x

15.（閔行區(qū)2020期末10）已知：。：人=3:4,b:c=1:2,那么a:b:c=.

【答案】3：4：8；

【解析】解：因?yàn)?。?=3:4,b:c=1:2=4:8,所以a:c=3：4：8.

3

16.（盧灣中學(xué)2020期末8）化成最簡(jiǎn)整數(shù)比：一：0.45=.

25

【答案】4:15；

33939

【解析】解：—:0.45=—:—=xl00）:（—xl00）=12:45=4:15.

2525202520

17.（嘉定區(qū)2020期末8）把下列比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比：.

346

【答案】4:3:2；

【解析】解：-:-:-=（-xl2）:（-xl2）:（-xl2）=4:3:2.

346346

18.（2019上南東12月考8）8是和4的比例中項(xiàng).

【答案】16；

【解析】解：設(shè)8是x和4的比例中項(xiàng)，則82=4X,解得X=16.

3

19.（哈工大附中2020期末14）若一個(gè)比的前項(xiàng)為15,比值為一，則這個(gè)比的后項(xiàng)是

2

【答案】10;

3

【解析】解：設(shè)這個(gè)比的后項(xiàng)是b,則15:6=3,所以6=10.

2

20.（閔行區(qū)2020期末18）某校原有垃圾桶80個(gè)，其中老式垃圾桶和分類垃圾桶的比例是3：2,為了更好

的落實(shí)“垃圾分類”，計(jì)劃把老式垃圾桶更換成分類垃圾桶.另外再采購(gòu)更換總數(shù)的25%作為備用，那么此次

共需采購(gòu)個(gè)分類垃圾桶.

【答案】60;

【解析】解：設(shè)更換的垃圾桶為x個(gè)，依題3：2=x:（80-x）,解得x=48個(gè)，所以需要采購(gòu)的分類垃圾桶為：

48x（1+25%）=60個(gè).

21.（2019上南東12月考13）小A的身高是1.6米，他的影子長(zhǎng)是2米.在同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹影子長(zhǎng)4米，

這棵樹高米.

【答案】3.2;

【解析】解：根據(jù)題意設(shè)樹高h(yuǎn)米，可得?=解得h=3.2米.

24

三、解答題

13

22.（虹口區(qū)2019期末22）求x的值：一：一=1.75：X.

27

3

【答案】-；

2

【解析】解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得一1x=3—xl.75,所以％=3—xl.75x2=3—x7,x2=3—.

277742

3—xX

23.（2019洋涇東12月考15）解比例方程：（1）20:9=x:18;（2）-------=-.

43

9

【答案】（1）x=40；（2）x=—；

7

【解析】解：（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得9x=20xl8,解得x=40；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得

,9

3（3-x）=4x,解得x=一.

12

24.（虹口區(qū)2019期末23）己知a:b=—:—，b:c=