2024秋新北師大版數(shù)學7年級上冊教學課件 3 1元1次方程的應(yīng)用 第3課時 行程問題

3一元一次方程的應(yīng)用第3課時

行程問題學習目標1．能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。（重點）2．體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。（難點）課時導入親愛的同學們，你們讀過名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧。有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩：悟空順風探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時四分行六百，風速多少才算準。請你幫孫悟空算算當時的風速每分鐘是多少里？知識講解知識點1追及問題

小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。分析：當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等。設(shè)爸爸追上小明用了xmin.已知爸爸出發(fā)時，小明已經(jīng)走了5min,所以畫線段圖分析如下：80×580x180x家學校小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？解：設(shè)爸爸追上小明用了xmin。根據(jù)題意，得180x=80x+80×5。解這個方程，得x=4。因此，爸爸追上小明用了4min。（2）追上小明時，距離學校還有多遠？解：因為180×4=720（m）,1000-720=280（m）。所以，追上小明時，距離學校還有280m。小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學。一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。知識點2相遇問題

A、B兩地相距2800米,甲車從A地出發(fā)每秒行8米,乙車從B地出發(fā)每秒行6米,兩車同時相向而行,出發(fā)幾秒后兩車相遇?解：設(shè)出發(fā)xs后兩車相遇。畫線段圖分析如下：根據(jù)題意得8x+6x=2800。解得x=20。所以出發(fā)20s兩車相遇。分析：兩車同時相向而行，相遇時兩車所行路程和等于A、B兩地的距離。例3

小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？教材例題解:（1）設(shè)小華用xmin追上小明。根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：260+260x=300x。解這個方程，得x=6.5。因此，小華用6.5min追上小明。小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時站在跑道同一位置。（2）如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？教材例題（2）設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：260x+300x=400-260。解這個方程，得x=0.25。因此，小華起跑后0.25min兩人首次相遇。變式

甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h。(1)若兩車相向而行，慢車先開30min，快車開出幾小時后兩車相遇？分析：此問是相遇問題，即兩車行駛路程和=甲、乙兩站之間的距離。設(shè)快車開出x小時后兩車相遇.畫線段圖分析如下：慢車60xkm慢車先開30min快車90xkm1500km甲站乙站相遇由題意得60÷2+60x+90x=1500。解得x=9.8。所以快車開出9.8小時后兩車相遇。甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h。(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1800km？分析：兩車行駛路程和+1500km=1800km.設(shè)y小時后兩車相距1800km.畫線段圖分析如下：慢車60ykm快車90ykm1500km甲站乙站1800km由題意得60y+90y+1500=1800。解得y=2。所以2小時后兩車相距1800km。甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站開出，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h。(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1200km?分析：此問題是追及問題，有兩種情況，設(shè)z小時后兩車相距1200km。畫線段圖分析如下：情況一：此時快車在慢車后面慢車60zkm快車90zkm1500km乙站甲站1200km由題意得1500+60z-90z=1200。解得z=10。所以10小時后兩車相距1200km。知識點3航行問題

一艘輪船在A、B兩地之間航行，順流航行用了3h，逆流航行比順流航行多用30min，已知輪船在靜水中的速度為26km/h，求水流的速度。分析：設(shè)水流的速度為xkm/h。線段圖：________________。找出等量關(guān)系：________________________________。順流航行的路程＝逆流航行的路程規(guī)范寫出解題過程：解：設(shè)水流的速度為xkm/h。根據(jù)題意得____________________________。解得x＝_______。答：水流的速度為_______km/h。3(26＋x)＝(3＋0．5)(26－x)221.行程問題中的常見類型（1）相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離；（2）追及問題

①同時不同地：快者走的路程=慢者走的路程+兩地距離；

②同地不同時：快者走的路程=慢者走的路程（兩者時間不同）。實際問題數(shù)學問題(一元一次方程)抽象尋找等量關(guān)系數(shù)學問題的解(一元一次方程的解)解方程實際問題的解驗證解釋知識點4用一元一次方程解決實際問題的一般步驟

隨堂小測1.汽車以72km/h的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4s后聽到回聲，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340m/s，設(shè)聽到回聲時，汽車離山谷xm，根據(jù)題意，列出方程為(

)A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×340A2.A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時，則甲、乙兩人______小時后相遇。33.甲、乙兩人相約晨跑，乙出發(fā)時，甲跑在乙前方50米處，已知甲跑步速度為每分鐘200米，乙跑步速度為每分鐘220米，問當兩人相距10米時，乙跑了_____________米。解析：設(shè)乙跑了x分鐘后，兩人相距10米。①當乙未追上甲時，220x-200x=50-10，解得x=2，此時乙跑了220×2=440米；②當乙超過甲時，220x-200x=50+10，解得x=3，此時乙跑了220×3=660米。易錯點:問題中的“相距”問題需要考慮多解的情況，本題容易忽略乙趕上并超過甲10米時的情況。440或6604.汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1．5小時。已知汽船在靜水中的速度為18千米/時，水流速度為2千米/時，求甲、乙兩地之間的距離。解：設(shè)汽船從乙地逆水開往甲地需x小時，根據(jù)題意得(18＋2)(x－1．5)＝(18－2)x，解得x＝7．5。(18－2)×7．5＝120(千米)。答：甲、乙兩地之間的距離為120千米。5.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分。（1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？解：(1)設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意得360x－240x＝400，答：兩人一共跑了5圈。答：40秒后兩人第一次相遇。（2）設(shè)y分鐘后兩人第一次相遇，由題意得360y＋240y＝400，甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分。（2）兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然