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文檔簡介

分式計算題分類訓(xùn)練(5種類型50道)

【類型一分式的乘法】

1.計算

、4尤yab3-5a2b2

3y2x2c24cd

22bd

【答案】(1).(2)5ac

【分析】(1)根據(jù)分式乘法法則,可得答案;

(2)根據(jù)分式的除法,除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù),可得答案;

4xy4xy2

【詳解】解:⑴3y2/6/y3/;

ab3—5a2b2_ab34cd_4ab3cd_2bd

2

(2)2c24cd2c-5a2b210〃262c25〃0

【點睛】本題考查了分式的乘除法,根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

2.計算:

zx2%4x/_、Q+24a+4

⑴-~7⑵-2」---------

x+lx+1Q—2QQ+2

Ia—2

【答案】(1)2;(2)a

【分析】(1)由分式的除法運算法則進行計算,即可得到答案;

(2)由分式的乘法運算法則進行計算,即可得到答案.

2xx+1]

【詳解】解:(1)原式=展門-4x=5;

。+2把-2『£-2

(2)原式="("一2)a+2=a.

【點睛】本題考查了分式的乘法、除法運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則,正確的進行化簡.

3.計算:

/.、3a-3b25。2^3⑺4y23,尤-2y

(1)-----------------------

lOaba2-b21x2+2xy+y22x2+2xy*

15加2x(x+2y)

r套型】1112(。+b).x+y

【分析】(1)先對分子、分母分解因式,再約分,即可求解;

(2)先對分子、分母分解因式,再把除法化為乘法,然后約分即可求解.

3(a-6)2502b3

【詳解】解:(1)原式=1°仍(a-b)(a+b)

35ab^

=2a+b

15ab2

_2(a+b).

(2y+x)(2y-x)x-2y

⑵原式=(x+獷F(x+y)

(2y+x)(2y-x)2x(x+y)

(x+?x-2y

2x(x+2y)

x+y

【點睛】本題主要考查分式的乘除法,掌握因式分解以及約分是解題的關(guān)鍵.

4.計算

xQ?—4〃+4。一1xx11

(z1)J--------------5;(2)£+-2—二一?

Q—2。+1a-449-mm-7m

a-2m

【答案】⑴(“T)(a+2);(2)m+7

【分析】(1)先把分式的分子分母因式分解,再約分化簡即可;

(2)先把分式的分子分母因式分解,再除法變乘法,最后約分化簡即可.

4之一4a+4Q—1

【詳解】(1)4―2。+1a1-4

(a—2)2a—1

一.—ZXa+Z)

5-2)2(〃-1)

"(tZ-l)2(6Z-2)(6Z+2)

ci—2

(a—1)(。+2).

11

4

(2)-4-9-m-r—m2--7-m-

=----;-------(m—7m)=---------------------

m2—49'(m+7)(m—7)

_m

m+7.

【點睛】本題考查分式的乘除運算,一般都是先把分子分母因式分解,最后約分化簡.

5.計算:

..3礦6cr~~x?—2x+13—3x

2a-Ab6ab2x2-184.x2-12x

a2+2ab

【答案】⑴4

2/-2x

(2)3x+9

【分析】(1)根據(jù)分式的乘法運算法則進行計算即可;

(2)根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可.

3/b/一劭2

【詳解】(1)解:2a-466ab

3a2b(a+2b)(a—2b)

-2(a-2b)6ab

_〃(〃+2b)

4

_a1+lab

—.

x?-2x+13-3x

(2)2尤2-18丁4%2-12X

2

(x-I)x4Xx-3)

2(x+3)(x-3)3(1-x)

_2x(1-x)

~3(x+3)

_2x2-2x

3x+9

【點睛】本題考查了分式的乘法運算以及除法運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【類型二分式的乘除混合】

6.計算:

4a2b5c2d2abc..。一一819—a。+3

(1)---------------:-------(2)----------------------------

3cd24ab2'3da+6a+92〃+6Q+9

5

【答案】⑴立

(2)-2

【分析】(1)直接根據(jù)分式的乘除運算法則解答即可;

(2)分式的分子、分母先分解因式,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得到答案.

_4a2b5cld3d_5

[詳解](1)原式一2abc~2b2.

(Q+9)(Q—9)2(a+3)a+3,

⑵原式(0+3)2一(°一9)a+9,

【點睛】本題考查了分式的乘除,熟練掌握分式的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.

ab21

⑵(-2")4-------------------

a—b2(6—a)~

3a2

【答案】⑴4c;

]

(2)他一段.

【分析】分式相乘的法則是:用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,并將乘積化為既約分式

或整式,作分式乘法時,也可先約分后計算.

3b22a2

【詳解】⑴解:原式16。be[bJ

12a3b2

\6ab2c

3〃2

~~7c~

=(_24)?胃?一L_

(2)解:原式ab~2(6-。)2

2ab(a—b)

2(b-a)2ab2

1

b(a-b)

1

ab-b2

【點睛】本題考查分式的乘除運算.分式的除法運算實質(zhì)上是乘法運算.掌握分式的乘法運算法則是解題

關(guān)鍵.

8.計算:

(1)9-6X+%2^X-3l+4x+4a2-l4-a2

+(a+1)?

22⑵

x-164-x4-xcr+4。+4a—1

(x-3)(x+2)

【答案】⑴(X+4)G-2)

2-a

(2)。+2

【分析】根據(jù)分式的乘除混合計算法則求解即可.

(九一3)24-x(X+2)2

【詳解】(1)解:原式(x+4)(x-4)x-3(2+x)(2-x)

(x-3)(x+2)

(x+4)(x-2)

(a—+1(2+a)(2—a)

(2)解:原式S+2)2"I"I

2-a

〃+2.

【點睛】本題主要考查了分式的乘除混合計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

9.計算:

cr-16/_\Q2+4-4Q...6—5x+x~3x2+5x+4

(1)a2+2a-S^^a~'-

⑵FTJ4-x2

〃一4

【答案】(1)?-2

X+1

(2H+2

【分析】(1)根據(jù)平方差公式,十字相乘法,完全平方公式等進行分解因式,再計算;

(2)根據(jù)平方差公式,十字相乘法,完全平方公式等進行分解因式,再計算.

(?+4)(。-4)1(〃一2『

【詳解】(1)原式(?+4)(?-2)”2"-2

。一4

〃-2.

_(x-2)(x-3)4-x(x+l)(x+4)

(2)原式(尤+4力-4)尤-3(2+x)(2-X)

X+1

x+2.

【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算,正確分解因式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

10.計算:

,,、,2,(aYfb、...(z2-819-aa+3

(1)4。力士|----——;(2)----------十-----------

2b)v8aJa~+6a+92a+6a+9

-2-

【答案】(1)。

(2)-2

【分析】(1)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得出答案;

(2)先利用完全平方公式整理,將除法化為乘法,最后約分即可得出答案.

(a+9)(a-9)2(a+3)a+3、

【詳解】⑵原式伍+3『一伍一外a+9

【點睛】本題考查了分式的乘除,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【類型三分式的加減】

11.計算:

⑴三-二;(2)—

a-ba-bx—yy-x

【答案】(l)a+b

【分析】(1)根據(jù)同分母分式的運算法則計算即可;

(2)根據(jù)同分母分式的運算法則計算即可.

=S+6)(j)=a+b

【詳解】(1)解:原式a-b

_x2+y22xy

⑵解:原式尤7x-y

_%2+y2-2xy

%一y

【點睛】本題考查了同分母分式的加減法以及平方差公式,熟練掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)

鍵.

12.計算:

,?、1x2-3x2%1

()⑵~oT--------

1—x—\[+^XT-1-x-4y2y-x

x-1

【答案】(1)無+1

]

(2)x+2y

【分析】(1)先將異分母分式化為同分母分式,再進行同分母分式加減運算即可;

(2)先將異分母分式化為同分母分式,再進行同分母分式加減運算即可;

x+1x2-3x

=—;-----F------

[詳解】(1)原式X-]--]

x+1+兀?—3x

"x2-l

1+%?—2x

x2-l

二(―

_x-1

x+1.

_-2x2y+x

4y2-x2(2y-x)(2y+x)

(2)原式

2y-x

1

x+2y

【點睛】本題考查了異分母分式相加減的運算,熟練掌握運算法則并你能將異分母分式互為同分母分式是

解題的關(guān)鍵.

13.化簡計算:

【答案】⑴〃-1

⑵4-f

【分析】(1)根據(jù)分式與整式的加法進行計算即可求解;

(2)根據(jù)異分母的加法進行計算即可求解.

1,

-----Fm+1

【詳解】(1)解:mT

1+

—I

m—1m-1

_l+7?r-l

m-1

m-1.

2xx

(2)解:爐-4x-2

2x-x(x+2)

(x+2)(x—2)

2x-爐—2x

X2-4

4-x2.

【點睛】本題考查了分式的加減計算,熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.計算:

a-aQ—1

+----

Q+1+2QQ+1

【答案】⑴。+3

2/-Q-1

(2)+2〃+1

【分析】(1)先將分子分母能因式分解的進行因式分解,再通分計算即可;

(2)先將分子分母能因式分解的進行因式分解,再通分計算即可.

[詳解](1)解:〃-9a-3

______2a________1

(〃+3乂〃-3)〃-3

(a+3)(〃—3)(Q+3)(Q—3)

2。一Q一3

(〃+3)(Q—3)

ci—3

(〃+3)(a-3)

〃+3;

Q?—aa—1

~?-------1-----

(2)角由:Q+1+2atz+1

a[a-\)a-1

(a+1)2〃+]

Q(Q1)(Q])(Q+1)

(Q_1)(2Q+1)

(4+1)2

2Q2-a-1

Q2+2Q+1

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算的運算順序和運算法則.

-2x

【答案】(1)/一1;(2)x+2

【分析】(1)根據(jù)異分母分式相加減法則,異分母分式相加減,先通分,分母都變?yōu)椋ㄓ?1)(*T),變?yōu)橥?/p>

分母分式,再加減計算即可;

(2)根據(jù)異分母分式相加減法則,異分母分式相加減,先通分,使前兩項分?jǐn)?shù)的分母都變?yōu)椋?+2)(*-2),

x+2

變?yōu)橥帜阜质?,再加減計算,約分化簡,再把T這項寫成同分母的形式x+2,再加減計算即可.

x-1X+1

【詳解】(1)原式(x+D(l)(x+l)(l)

x—1—(X+1)

-2

~x2-l.

_4x2(x+2)]

(2)原式(x+2/x-2)(x-2)(x+2)

二2(X-2)J

(x+2)(x-2)

2x+2

x+2x+2

x

x+2.

【點睛】本題考查了異分母分式相加減,熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.

【類型四分式的加減混合運算】

16.計算:

(a2bya-b2m-62m+2

yb1+aba+ba2+ab)abm2-9m+3

a-b

【答案】(1)。+'

(2)m+1

【分析】(1)先通分計算括號內(nèi),再根據(jù)分式的除法法則進行計算即可;

(2)先算除法,再通分進行加法運算即可.

2-lab+b1ab

【詳解】⑴解:原式"+")a-b

_(a-b)2ab

ab[b+a)a-b

_a-b

a+b.

12(m-3)m+3

—_1_|------------1-----------L-------------------------

+—3)2(m+l)

(2)原式

=m-l-\-------

m+1

m2-l+l

m+1

m+1.

【點睛】本題考查分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則,正確的計算.

17.計算:

m-31+x2

(叩”2一.(2)r1+iL2x-

2m-4X

【答案】(1)2根+6

1

(2)1

【分析】(1)通分計算加減法,再約分計算乘除法即可求解;

(2)通分計算加減法,再約分計算乘除法即可求解.

_(m2-4512(m-2)

【詳解】⑴解:原式<m~2m~2^m—

_m2-92(m-2)

m—2m—3

(m+3)(m—3)2(m—2)

m—2m-3

=2m+6.

X+1—1

XX

x(x+l)(x-l)

【點睛】本題考查分式的混合運算.異分母分式的加減運算關(guān)鍵是通分,分式的乘除運算關(guān)鍵是將分子分

母因式分解后進行約分.

x2-6x+9

18.計算(1)

x+2x+2

【答案】x-3

【分析】先將括號內(nèi)的兩個式子通分并化簡,然后將除法改為乘法,分子分母調(diào)換位置,最后再約分,可

得最終化簡結(jié)果.

x2-6.X+9

【詳解】解:<無+勿x+2

(x+25)—6x+9

(x+2x+2Jx+2

二x-3.(X-3)2

x+2x+2

x-3x+2

----2------:

X+2\X-3)

x-3.

【點睛】本題考查了用公式法因式分解、約分、通分、分式的化簡等知識點.熟知分式的化簡步驟是解題

的關(guān)鍵,同時要將結(jié)果化為最簡分式或整式.

【答案】a2+3a+2

【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,即可求解.

a—2a

[詳解]解:a-+2a+l

〃(〃一2)3__

(〃+1)2a+1a+\

〃2)a+1

_a

(a+1)+2)

a

a2+3〃+2.

【點睛】本題主要考查分式的化簡,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

b)/-2ab+Z?2

20.計算:

a)a1-ab

【答案】1

【分析】通分,計算括號內(nèi),再將除法變成乘法,約分即可.

_a-ba^a-b)

【詳解】解:原式a("一與一=1.

【點睛】本題考查分式的混合運算.熟練掌握相關(guān)運算法則,是解題的關(guān)鍵.

21.計算:

2x2+4x

【答案】1+1

【分析】利用分式的混合運算順序:先括號內(nèi)的分式減法運算,再括號外的分式2乘法運算即可化簡原式.

(3xxx2-1

【詳解】解:&T*x+l)x+1

3x(x+1)-x(x-l)(x-l)(x+l)

(x-l)(x+1)x+1

3x^+3x—+x

x+1

_2x2+4x

x+l

【點睛】本題考查分式的混合運算,熟練掌握分式的混合運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.

a

【答案】

【分析】先計算括號里邊的式子,通分化成同分母的分式相加,再計算除法運算即可.

(a+1?1

[詳解]解:I-7a2-2a+l

a+11-a

a-1+(a-l)2a—1

a2a

=______:____

(a-1)2a-1

a2a-1

-.....x---

(a-1)2a

a

a—1

【點睛】此題考查學(xué)生分式運算,以及完全平方公式、平方差公式的運用,解答此題的關(guān)鍵是把分式化到

最簡.

(c5)X—3

23.化間:x+2--------k------

1x-2)2x-4

【答案】2X+6

【分析】先通分括號內(nèi)的式子,然后將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可.

—金

x+2—

【詳解】解:Ix-2)2x-4

_(x+2)(x-2)-52(x-2)

x—2x~3

_x2-92(x-2)

x—2x—3

_(x+3)(x-3)2(尤-2)

x—2x—3

=2(x+3)

=2九+6.

【點睛】本題考查分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【類型五分式的化簡求值】

24.先化簡,再求代數(shù)式(1-二②丁”的值,其中x=T.

Ix+2)x2+4x+4

【答案】彳+2,1.

【分析】首先把括號內(nèi)的分式進行通分、相減,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,即可化簡,最后代入數(shù)值計算即可.

_*_]x(x+2)

【詳解】解:原式一x+2x-1

=x+2,

當(dāng)尸一1時,原式=-1+2=1.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

25.先化簡,再求值:,+2]二二2:+1,其中x=_3.

(x-2jX2-4

x+21

【答案】言,4

【分析】先計算括號內(nèi)加法,再計算除法即可得到化簡結(jié)果,再把字母的值代入計算即可.

【詳解】解:I龍/Jx-4

(x-21)f-2x+1

\x-2x-2)x2-4

_x-l:(1)2

x—2(x+2)(x-2)

_x-1(x+2)(x-2)

x-2(x-1)2

_x+2

x-1

當(dāng)元=一3時,

_-3+2_-1_1

原式一-3-1--4~4

【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

26.先化簡,再求值:J士二二再從-1,0,1和2中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代

入求值.

尤+2

【答案】xT,-2(答案不唯一)

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從T,0,1和2中選一個使得原分式有意義

的值代入化簡后的式子,即可解答本題.

%—1—1(九+2)(九一2)

【詳解】解:原式一xT(X-2)2

_x—2x+2

x—1x—2

x+2

I,

?.?尤w1,xw±2

=0+2=2

.??當(dāng)元=0時,原式_0_「(答案不唯一).

【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算法則.

(9\2m-2

27.先化簡,再求值:--+1―然后從1,2,3,4中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

\m-3)m-6m+9

m-31

【答案】2,當(dāng)祖=2時,值為2

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再選取合適的m的值代入進行計算即可.

2m-2

2

【詳解】解:m-6m+9

2+機一3(m-3)*2

m-3

m-1(m-3)2

m-3

m-3

2

?根一3w0,m—1^0,

:.m手3,

_2-31

???當(dāng)相=2時,原式22

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

a2-6ab+9b2(5b2a+b=5

先化簡,再求值:—a—2b其中4,6滿足

28.1

a-labya-2b7aa-b=-1

2_2_

【答案】a+3b,11

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出a、b的值代入進行計算即可.

(a-36)~5b°(a+2人)(a—26)

a(a—2b)a—2ba—2ba

【詳解】解:原式

(Q-3葉5Z?2_(〃2_482)]

a(a—2b)a-2ba

_a-2b1

a(a-2b)9b*2*4-a2a

_(a-3b)2a-2b1

一2。)(3人一〃)(3/7+〃)a

-....3...b..-..a.........1..

a(3b+a)a

_3b-a(3b+〃)

〃(3/7+a)a(3b+a)

2

〃+3Z7,

fa+b=5=2

解方程組1一°二一1得16=3,

當(dāng)a=2力=3時,原式有意義,

2_2

原式-2+3x3-11.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值,掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

29.已知4+-『一,-可一葉22,當(dāng)尤=2,y=l時,求A的值.

x+4盯+4yx+y

j_

【答案】4

人二九2一,2x+2y

【分析】根據(jù)d+4盯+4y2x+y,即可化簡求值.

八:尤―2y2「+2y

[詳解]解::.必+4盯+4/x+y

_x2-y2尤+2y_(x+y)(尤-y)x+2y_x-y

.x2+4xy+4y2x+y(x+2yj%+yx+2y

A4----2----1---——1

當(dāng)x=2,y=l時,2+2x14

【點睛】本題考查分式的化簡求值.將分子分母正確的進行因式分解是解題關(guān)鍵.

30.先化簡二-。十再從-2,2,3中任意選擇一個合適的數(shù)代入求值..

Ia—2)a-4

【答案】。+2,5

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后從-2,2,3中選取一個使得原分式有意義的

值代入化簡后的式子即可.

【詳解】解:I"一2J。-一4

_(a?a2-2ay(a+2)(a-2)

(Q-2a-2J2Q

2a(a+2)(a-2)

a—2la

=〃+2,

???要使分式有意義,。不能取。和±2,

當(dāng)。=3時,原式=3+2=5.

【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運算法則.

31.先化簡(誓+再從-3,0,3中給x選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

【答案】-2x—6.—6

【分析】直接將括號里面通分運算,再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.

[詳解]解:(3-x)x--9

3+x+3—%3

3-x(x+3)(x-3)

6(x+3)(x-3)

--x^33

=-2(x+3)

——2x—6,

當(dāng)@+3加—3)=0,即x=3或x=-3時,分式?jīng)]有意義,

當(dāng)犬=0時,原式=_2X_6=-6.

【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的混合運算是解題關(guān)鍵.

32.先化簡,再求值:(二三+一1]十三?,其中》=2023.

12尤+4x-2)x+2

]]

[答案]2(x-2);4042

【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡,然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

爐+4

【詳解】解:12尤+4x-2)x+2

x1x2+4

——-----------H-----------4---------------

2(%+2)x-2x+2

x(x-2)2(%+2)%2+4

2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)x+2

+4x+2

2(x+2)(x-2)x2+4

2(x-2)

當(dāng)x=2023時,原式2x(2023-2)4042.

【點睛】本題主要考查了分式化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則,準(zhǔn)確計算.

33.先化簡,再求值:1―J+竺=,其中°=血-3.

【答案】"3*

【分析】先根據(jù)分式的加法法則進行計算,再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法,算乘法,最后代入求

出答案即可.

a+a-3(a-3)(〃+3)2a—3("3)(〃+3)。

-------------------------L=a+3

【詳解】解:〃一9〃一32。-3a—32a—3

當(dāng)4m-3時,原式=6-3+3=百.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值,能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

【類型五分式方程】

34.解方程:

1212

x+3~3-x~X2-9

【答案】⑴無解

(2)無解

【分析】(1)去分母,化為整式方程求解,注意檢驗;

(2)去分母,化為整式方程求解,注意檢驗;

2+尤16,

----------1—z------=

【詳解】(1)解:2-x廠-4,

兩邊同時乘以(V一書,得-(x+2)2+16=-(丁-4),

Tx—4+16=4,

x=2,

x=2時,X2-4=0

,原方程無解.

(2)解:兩邊同時乘以(/一切,得了-3+2。+3)=12,

3x=9,

x=3,

尤=3時,%2-90

???原方程無解.

【點睛】本題考查分式方程的求解;掌握分式方程的求解步驟,注意檢驗是解題的關(guān)鍵.

35.解分式方程:

x12x-2161

(1)——+1=——(2)--------z—=1

x-1x-1x+2%2-4

[答案]

⑵無解

【分析】(1)先去分母變分式方程為整式方程,然后解整式方程,最后對方程的解進行檢驗即可;

(2)先去分母變分式方程為整式方程,然后解整式方程,最后對方程的解進行檢驗即可.

-----1-1=----

【詳解】(1)解:x-1X-1,

去分母得:X+X—1=2,

移項合并同類項得:2X=3,

系數(shù)化為1得:x=L5,

檢驗:把x=L5代入x-1得:1.5-1=0.5^0,

???X=L5是原方程的解.

x-2161

-----------;-----=1

(2)解:%+2x-4,

去分母得:(7)2-16"-4,

去括號得:X2-

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