蘭州大學(xué)《高等數(shù)學(xué)C（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
蘭州大學(xué)《高等數(shù)學(xué)C（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
蘭州大學(xué)《高等數(shù)學(xué)C（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
蘭州大學(xué)《高等數(shù)學(xué)C（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁蘭州大學(xué)《高等數(shù)學(xué)C（下）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√52、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr4、設(shè)函數(shù)，則當時，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定5、求定積分的值。（）A.B.C.D.16、計算定積分。()A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.9、當時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮??？（）A.B.C.D.10、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則為____。2、設(shè)，則為____。3、計算不定積分的值為____。4、計算定積分的值為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分

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