干貨分享：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)巧解初中物理電學(xué)問(wèn)題物理學(xué)霸必修課

干貨分享：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)巧解初中物理電學(xué)問(wèn)題，物理學(xué)霸必修課！先給大家上一張圖片，這個(gè)就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)初中物理電學(xué)部分經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)方法。下面我們通過(guò)例題逐一為大家講解函數(shù)極值（極限法）&不等式例1.在如圖所示的電路中,電阻R1=8Ω,R2=10Ω，電源電壓及定值電阻R的阻值未知。當(dāng)開(kāi)關(guān)S接位置1時(shí)，電流表示數(shù)為0.2A.當(dāng)開(kāi)關(guān)S接位置2時(shí)，電流表示數(shù)的可能值在___A到___A之間。電路圖對(duì)于這一題，下面用兩種數(shù)學(xué)方法解答：方法一：函數(shù)極值（極限法）當(dāng)開(kāi)關(guān)接位置1時(shí)，由歐姆定律得：U=0.2A(R1+R)（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)接位置2時(shí)，由歐姆定律得：U=I(R2+R)（2）因電壓值不變，聯(lián)立（1）（2）兩式可得：0.2A(8Ω+R)=I(10Ω+R)，解得：過(guò)程由分式的加減法可得：過(guò)程由化簡(jiǎn)之后的式子可知是個(gè)反比例函數(shù)，因R未知，故R可能為從0到無(wú)窮大的任意值，當(dāng)R=0時(shí)，函數(shù)有最小值，即：I=0.2A-0.04A=0.16A，當(dāng)R取無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)有最大值，I無(wú)限接近于0.2A，故電流值可以從0.16A到0.2A。方法二：不等式求解因?yàn)镽2>R1，所以當(dāng)開(kāi)關(guān)S由位置1切換到位置2時(shí)，它們前后兩次的電壓應(yīng)該滿足下列不等式組：IR<0.2axr>Ix10Ω>0.2Ax8Ω(2)聯(lián)立（1）（2）解得：0.16A<><>本道題目重點(diǎn)考察了大家對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中的函數(shù)極值求解及不等式運(yùn)用的綜合能力，希望大家能夠掌握。比值、比例應(yīng)用例2.如圖所示電路，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2閉合，S3斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為1.2A；當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為1.8A，則當(dāng)S1閉合，S2、S3斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為？電路圖解題過(guò)程所以答案為0.4A.由最后一步式子可知，即使電源電壓不知道，我們?cè)谧霰戎档臅r(shí)候也可以把它消去，所以我們?cè)谇蠼怆妼W(xué)問(wèn)題時(shí)不要被未知的物理量太多而嚇住，有時(shí)不一定要全部求出來(lái)，在中間的化簡(jiǎn)過(guò)程中可能就被消去了。方程組問(wèn)題初中物理電學(xué)中應(yīng)用最多的就是根據(jù)電源不變列的“恒壓方程”，下面以一道例題具體分析。例3.如圖所示電路中，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝2.8Ω，電源電壓和燈的電阻恒定，當(dāng)K與觸點(diǎn)1、2分別接觸時(shí)，電流表示數(shù)分別為0.8A和1.2A；當(dāng)K與觸點(diǎn)3接觸時(shí)，燈泡恰能正常發(fā)光，求燈的額定電壓及額定功率。電路圖解：已知：R1=4Ω,R2=2Ω,R3=2.8Ω,I1=0.8A,I2=1.2A求：UL,PL當(dāng)k接觸點(diǎn)1時(shí),R1與燈L串聯(lián),∴U=0.8×(4+RL)①當(dāng)k接觸點(diǎn)2時(shí),R2與燈L串聯(lián),∴U=1.2×(2+RL)②聯(lián)立兩個(gè)方程組，解①②得：U=4.8V,RL=2Ω；當(dāng)k接觸點(diǎn)3時(shí),R3與燈L串聯(lián)，∵燈L恰好正常發(fā)光?！酂鬖的額定電壓為：UL=ILRL=1A×2Ω=2V；燈L的額定電功率為：PL=ULIL=2V×1A=2W；本題當(dāng)中的①②兩式就是非常典型的“恒壓方程”的應(yīng)用，經(jīng)常在考試中出現(xiàn)，希望大家這種方法能夠掌握。不等式初中物理電學(xué)當(dāng)中還有一類(lèi)題型求解電路中滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)范圍問(wèn)題，這類(lèi)題型我們不僅可以用極限法，把兩個(gè)電表最大小的電流電壓直接代入計(jì)算，還可以用我們數(shù)學(xué)上的不等式組求解。用不等式求解思路明確更容易懂，下面我們舉一例用不等式解答。例4.如圖所示電路中，電源電壓U=4.5V不變，電阻R1=5Ω，變阻器R2最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，為保護(hù)電表，變阻器接入電路的阻值范圍為？電路圖解：根據(jù)已知條件可知：解題過(guò)程根據(jù)歐姆定律，及串聯(lián)分壓可得：根據(jù)兩個(gè)不等式解得:解得答案本題當(dāng)中著重考察了大家對(duì)歐姆定律的公式及串聯(lián)分壓公式的熟練應(yīng)用，不等式在本類(lèi)型題目中簡(jiǎn)單易懂，不用對(duì)滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)做過(guò)多的定性分析。希望大家能學(xué)以致用，優(yōu)化自己的解題思路和方法。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想在我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用，在物理電學(xué)中也有它出現(xiàn)的地方，有時(shí)找到一個(gè)合適的坐標(biāo)就可以找到問(wèn)題的突破口，下面具體舉一例：例5.如圖甲所示，A、B分別是標(biāo)有“6V3.6W”字樣的燈泡L和定值電阻R的U﹣I圖象．則R的阻值為_(kāi)____Ω；若把它們接入電路，如圖乙所示，當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)，L正常發(fā)光，此時(shí)電流表的示數(shù)為_(kāi)_____A；若再閉合開(kāi)關(guān)S3，電流表的示數(shù)為_(kāi)_____A；若只閉合開(kāi)關(guān)S2，電路消耗的電功率為_(kāi)____W．圖分析：（1）圖甲中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)電壓，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)電流，任取一組電壓值和電流值就可以算出電阻R的阻值；（2）分析乙圖可知，當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S1時(shí)電路為燈泡L的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)I=P/U求出L正常發(fā)光時(shí)電路中的電流；若再閉合開(kāi)關(guān)S3，電路為燈泡L與電阻R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)甲圖讀出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出干路電流的大?。蝗糁婚]合開(kāi)關(guān)S2，電路為燈泡L與電阻R串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和圖象讀出符合要求的電