人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《垂直于弦的直徑第1課時(shí)》示范公開課教學(xué)課件

第二十四章圓垂直于弦的直徑第1課時(shí)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形。2.理解并掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問題。（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題。（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)234過程PROCESS典例精析56鞏固作業(yè)實(shí)踐探究課堂總結(jié)當(dāng)堂測(cè)評(píng)1情境引入問題：我校總務(wù)處的李師傅遇到一件麻煩事，因我校一處圓形下水道破裂，他準(zhǔn)備更換新管道，但只知道污水面寬60cm，水面至管道頂部10cm，你能幫李師傅計(jì)算一下他應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道嗎？一情境引入學(xué)生活動(dòng)：將你手中的圓形紙片沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，驗(yàn)證圓的這一特性。我們?cè)趯W(xué)軸對(duì)稱的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。

活動(dòng)一二實(shí)踐探究在圓形紙片上操作：①找出圓心，記作O②作出一條直徑，與⊙O交于C、D③在⊙O上的任意找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作一條弦AB使AB⊥CD,交⊙O于點(diǎn)B，垂足為E。沿著直徑CD對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？有哪些相等的線段和弧？活動(dòng)二·OABCDE相等的線段：AE=BE⌒⌒相等的?。篈C＝BC，AD＝BD⌒⌒點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD和弧BD重合．活動(dòng)二把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，觀察發(fā)現(xiàn)：如果AB是⊙O的一條直徑，以上結(jié)論成立嗎？·O（E）ABDC思考D·OABE

C如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C，D以外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥CD，交⊙O于點(diǎn)B，垂足為E，證明：AE=EB。證明：連接OA，OB在△OAB中∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵AB⊥CD∴AE=EB證明定理D·OABEC⌒⌒ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒證明定理如圖，設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C，D以外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥CD，交⊙O于點(diǎn)B，垂足為E條件結(jié)論過圓心，垂直于弦｝｛平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧分析CD為直徑，CD⊥AB｝｛點(diǎn)C平分弧ACB點(diǎn)D平分弧ADB·OABDEC垂徑定理：·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！?/p>

CD是直徑，CD⊥AB∴

AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒AD=BD符號(hào)語(yǔ)言：歸納定理OEDCAB分析下列圖形是否具備垂徑定理的條件？若不適用，說明理由；若適用，能得到什么結(jié)論？強(qiáng)調(diào)：定理中的兩個(gè)條件缺一不可鞏固定理垂徑定理的幾個(gè)基本圖形補(bǔ)充：把直徑延伸為半徑、過圓心的直線，同樣適用于垂徑定理。但是如果垂直、直徑缺少一個(gè)都無法適用。例1

(2023河北省中考題)裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm，如圖所示MN為水面截線,GH為臺(tái)面截線，MN∥GH。已知MN=48cm，作OC⊥MN于點(diǎn)C。求OC的長(zhǎng)。

．

三典例精析例2

若圓的半徑為R，一條弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d（弦心距），則R、a、d三者之間的關(guān)系式是

。RdO

R2=d2+()2

圖11.如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）。A．4B．6C．7D．8

D2.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的最小值為____，最大值為____。

35圖2四當(dāng)堂測(cè)評(píng)3.如圖3，已知⊙O的半徑為13mm，弦AB=10mm，則圓心O到AB的距離是（）。A．3mmB．4mmC．12mm

D．5mm4.如圖4，AB為圓O的弦，圓O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)C，且CD=2，則AB的長(zhǎng)是____。8C圖3圖45.已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB∵AB∥CD∴MN⊥CD則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON結(jié)論：夾在兩條平行弦間的弧相等6．如圖，⊙O中弦CD交半徑OE于點(diǎn)A，交半徑OF于點(diǎn)B，若OA＝OB，求證：AC＝BD。證明：過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G∵OG過圓心∴CG＝DG∵OA＝OB∴AG＝BG∴CG－AG＝DG－BG∴AC＝BD方法總結(jié)解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形利用垂徑定理、勾股定理計(jì)算或建立方程。.CDABOMNE.ACDBO.ABO解決問題：我?？倓?wù)處的李師傅遇到一件麻煩事，因我校一處圓形下水道破裂，他準(zhǔn)備更換新管道，但只知道污水面寬60cm，水面至管道頂部10cm，你能幫李師傅計(jì)算一下他應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道嗎？·OABCDE本節(jié)課你學(xué)到了什么？五課堂總結(jié)垂徑定理內(nèi)容輔助線垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造直角三角形利用勾股定理計(jì)算或建立方程基本圖形五課堂總結(jié)必做題：1.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。六鞏固作業(yè)選做題：1.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB=8cm,CD=6