人教版九年級數(shù)學上冊旋轉《旋轉 整 理與復習》示范公開課教學課件

整理與復習第23章

旋轉請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧．1．你能舉出一些平面圖形旋轉的實例嗎？平面圖形的旋轉有哪些性質(zhì)？2．中心對稱圖形有什么特點？你能舉出一些中心對稱圖形的例子嗎？中心對稱圖形有哪些應用價值？3．在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標有什么關系？4．你能否綜合應用平移、軸對稱和旋轉的組合設計一個圖案？考點一旋轉的性質(zhì)例1

如圖，在正方形

ABCD

中，點

F

在

AB

上，點

E

在

BC

上，∠FDE＝45°，△DEC

按順時針方向旋轉一個角度后得到△DGA．（1）圖中哪一個點是旋轉中心？旋轉角度是多少？解：（1）根據(jù)圖形旋轉的特征可以得到點

D

是旋轉中心，旋轉角度是

90°．ABCDEFG考點一旋轉的性質(zhì)（2）試指明圖中旋轉圖形的對應線段與對應角．解：（2）圖中

DE

與

DG，DC

與DA，EC

與

GA

是對應線段，∠CDE

與∠ADG，∠C

與∠DAG，∠DEC

與∠G

是對應角．ABCDEFG考點一旋轉的性質(zhì)ABCDEFG（3）圖中有除正方形四邊相等、四角相等外的相等線段與相等的角嗎？有沒有兩個能夠完全重合的三角形？若有，請分別寫出；若沒有，請說明理由．解：（3）相等的線段有

DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能夠完全重合的兩個三角形是△DEC

與△DGA．考點一旋轉的性質(zhì)ABCDEFG（4）你能求出∠GDF

的度數(shù)嗎？解：（4）∵△DEC

繞點

D

旋轉90°到△DGA

的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．旋轉的性質(zhì)有哪些應用？（1）旋轉的性質(zhì)可以用來判斷角或線段是否相等，主要方法有兩種：①根據(jù)旋轉角相等、對應點與旋轉中心的連線相等，可得角或線段相等；②根據(jù)旋轉后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同，可得圖形的對應角、對應線段相等．（2）旋轉的性質(zhì)還可以用來計算圖形的面積、線段的長度或角的大?。键c一旋轉的性質(zhì)1．如圖，將△OAB

繞點

O

逆時針旋轉

80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，則

α

的度數(shù)是（）．A．50°B．60°C．40°D．30°解析：∵將△OAB

繞點

O

逆時針旋轉

80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得

α＝50°．考點一旋轉的性質(zhì)ABCDOαA2．如圖，在Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝

，將△ABC

繞點

C

逆時針旋轉

60°，得到△MNC，連接

BM，則

BM的長是________．考點一旋轉的性質(zhì)ABCDMN解析：如圖，連接

AM，設

BM

與

AC

相交于點

D．

在Rt△ABC

中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝

，∴由勾股定理易得

AC＝2．∵△ABC

繞點

C

逆時針旋轉

60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2，∴△ACM

是等邊三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM

垂直平分

AC．∴BD＝

AC＝1，AD＝

AC＝1．在Rt△ADM

中，由勾股定理易得

DM＝

．∴BM＝DM＋BD＝

＋1．考點一旋轉的性質(zhì)ABCMND考點二旋轉作圖例2

如圖，四邊形

ABCD

繞點

O

旋轉后，頂點

A

的對應點為

E，試確定點

B，C，D

的對應點的位置及旋轉后的圖形．ABCDOE（2）分別以OB，OC，OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；FGH解：如圖，（1）連接

OA，OB，OC，OD，OE；（3）連接

EF，F(xiàn)G，GH，HE．點

F，G，H

即為點

B，C，D

的對應點，四邊形

EFGH

就是四邊形

ABCD

繞點

O

旋轉后的圖形．考點二旋轉作圖ABCDOEFGH旋轉作圖的一般步驟是什么？（1）定：確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；（2）找：找出表示圖形的關鍵點；（3）旋：將表示圖形的關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一定的角度（旋轉角），得到關鍵點的對應點；（4）連：按原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形；（5）寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形．考點二旋轉作圖3．在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形：（1）先畫出△ABC

向下平移

5

格后的△A1B1C1．（2）再畫出△ABC

以點

O

為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的△A2B2C2．考點二旋轉作圖解：（1）如圖，△A1B1C1

即為△ABC

向下平移

5

格后的圖形．OABCA1B1C1考點二旋轉作圖解：（2）△A2B2C2

即為△ABC

以點

O

為旋轉中心，沿順時針方向旋轉

90°后的圖形．OABCA1B1C13．在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形：（1）先畫出△ABC

向下平移

5

格后的△A1B1C1．（2）再畫出△ABC

以點

O

為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的△A2B2C2．C2A2B2例3

下列圖形中，除顏色外是中心對稱圖形的是（）．考點三中心對稱圖形的識別BABCD怎樣判斷一個圖形是否為中心對稱圖形？只要看是否存在一點，使這個圖形繞著這一點旋轉180°后能與原圖形重合．若存在，則此圖形是中心對稱圖形，否則不是中心對稱圖形．考點三中心對稱圖形的識別B4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）．ABCD考點三中心對稱圖形的識別考點四旋轉與坐標A例4

如圖，正方形

OABC

在平面直角坐標系中，點

A

的坐標為(2，0)，將正方形

OABC

繞點

O

順時針旋轉

45°，得到正方形OA′B′C′，則點

C′

的坐標為（）．A．

B．

C．

D．ABCOA′B′C′xyABCOA′B′C′Dxy解析：如圖所示．∵點

A

的坐標為(2，0)，∴正方形

OABC

的邊長為

2．∵正方形

OABC

繞點

O

順時針旋轉

45°得到正方形

OA′B′C′，∴點

C′在第一象限的平分線上．過點

C′作

C′D⊥x

軸于點

D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝

．∴易得點

C′的橫坐標為

，縱坐標為

．∴點

C′的坐標為

．故選A．考點四旋轉與坐標怎樣求平面內(nèi)點的坐標？求平面內(nèi)點的坐標，必然要過這一點作任一坐標軸的垂線段，構造直角三角形，進而求出答案．考點四旋轉與坐標OxyABCA′B′5．如圖，點

A

在

x

軸上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，將△OAB

繞點

O

按順時針方向旋轉

120°得到△OA'B'，則點

B′的坐標是_____________．解析：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝

OB＝3，AB＝

，∴

B

點坐標為

．考點四旋轉與坐標OxyABCA