2024-2025學年福建省廈門一中九年級（上）調研數(shù)學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年福建省廈門一中九年級（上）調研數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．（4分）利用圖形的旋轉可以設計出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點O為旋轉中心，順時針（或逆時針）旋轉角度α，則旋轉角α的值不可能是（）A．36° B．72° C．144° D．216°4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點．若∠AOC＝62°（）A．62° B．31° C．30° D．28°5．（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，若線段AB＝3，則線段BC的長是（）A． B． C．1 D．6．（4分）已知關于x的一元二次方程ax2﹣x+c＝0，其中a，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定7．（4分）根據尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點O為△ABC外心的是（）A． B． C． D．8．（4分）牛頓曾說過：反證法是數(shù)學家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能有兩個直角”，應先假設（）A．三角形中有一個內角是直角 B．三角形中有兩個內角是直角 C．三角形中有三個內角是直角 D．三角形中不能有內角是直角9．（4分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，過點A，B的兩條切線相交于點C，則這段圓曲線的長為（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象與x軸的交點A的坐標為（n，0），頂點D的坐標為（m，t），則t的值為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標系中，點（2，3）關于原點對稱的點的坐標為．12．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O，則六邊形中心角的度數(shù)是．13．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標是．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，若AB＝4，AD＝3．15．（4分）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊），問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的半徑是多少步？”根據題意步．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為定弦，C，記弦AB所對的圓心角度數(shù)是α，弦CD所對的圓心角度數(shù)是β．若α+β＝180°①∠A+∠C＝90°；②若β＝2α，則；③若B為弧AD的中點，則OA⊥CD；④AB2+CD2＝4OC2．上述選項中正確的是．（填寫所有正確選項的序號）三、解答題（本大題有8小題，共86分）17．（8分）（1）解不等式：5x﹣2＞2x+1；（2）解方程：x2﹣x﹣1＝0．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C，A的對應點分別為點E、F，連接AF．若∠BAC＝20°，求∠BAF的度數(shù)．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝620．（8分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？21．（8分）在正方形ABCD中，E是CD邊上的點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作⊙E，使得⊙E與BC、BD均相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設⊙E與BD相切于點F，若AB＝4，求⊙E的半徑．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作CD⊥AB于點D，過點C作∠BCE，其中CE交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）已知點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，試猜想線段CF與CD之間的數(shù)量關系23．（12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉方案設計：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，點P是拋物線的頂點，且PO＝9米．欣欣設計的方案如下：第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置，另外兩個頂點分別在線段AC，BC上．直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值．24．（12分）三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α．（請用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖2，四邊形ABCD內接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，若AC是⊙O的直徑．求∠AED的度數(shù)．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應點）（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關于點P的旋垂閉圖．（1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；G2：以O為中心且邊長為6的正方形；G3：以線段OD為邊的等邊三角形．在G1，G2，G3中，線段CD關于點O的旋垂閉圖是．②若半徑為5的⊙O是線段CD關于點T（t，0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；（2）已知長度為4的線段AB在x軸負半軸和原點組成的射線上，若存在點Q（2+a，2﹣a），使得對半徑為2的⊙Q上任意一點P，直接寫出r的取值范圍．

2024-2025學年福建省廈門一中九年級（上）調研數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案BBABCCABBD一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：B．2．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，由勾股定理，得BC＝＝＝4．cosB＝＝，故選：B．3．（4分）利用圖形的旋轉可以設計出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點O為旋轉中心，順時針（或逆時針）旋轉角度α，則旋轉角α的值不可能是（）A．36° B．72° C．144° D．216°【解答】解：根據題意，順時針（或逆時針）旋轉角度α，這個圖形可以由一個基本圖形繞中心依次旋轉四次旋轉而得到，每次旋轉的度數(shù)為360°除以5為72°，即旋轉角是72°的倍數(shù)，故旋轉角α的值不可能是36°．故選：A．4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點．若∠AOC＝62°（）A．62° B．31° C．30° D．28°【解答】解：∵∠AOC＝62°，∴，故選：B．5．（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，若線段AB＝3，則線段BC的長是（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，∴＝，∵AB＝6，∴BC＝1．故選：C．6．（4分）已知關于x的一元二次方程ax2﹣x+c＝0，其中a，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵a＞0，c＜0，∴ac＜8，∴Δ＝（﹣1）2﹣4ac＝1﹣4ac＞8，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．7．（4分）根據尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點O為△ABC外心的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形的外心是三角形兩邊垂直平分線的交點，故選：A．8．（4分）牛頓曾說過：反證法是數(shù)學家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能有兩個直角”，應先假設（）A．三角形中有一個內角是直角 B．三角形中有兩個內角是直角 C．三角形中有三個內角是直角 D．三角形中不能有內角是直角【解答】解：用反證法證明：“三角形中不能兩個直角”時，第一步先假設三角形中有兩個內角是直角，故選：B．9．（4分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，過點A，B的兩條切線相交于點C，則這段圓曲線的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵過點A，B的兩條切線相交于點C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四點共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線的長為：．故選：B．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象與x軸的交點A的坐標為（n，0），頂點D的坐標為（m，t），則t的值為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞7）的圖象與x軸的交點A的坐標為（n，0），t），∴n＝﹣m＝，∴a?（）2+b?﹣4＝0，解得＝1，∴t＝＝＝﹣3﹣，故選：D．二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標系中，點（2，3）關于原點對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．【解答】解：根據平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，故點（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，故答案為：（﹣2，﹣3）．12．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O，則六邊形中心角的度數(shù)是72°．【解答】解：如圖，連接OC，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，∴正六邊形ABCDEF的中心角∠COD的度數(shù)為＝60°，故答案為：60°．13．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點坐標是（2，3），故答案為：（0，7）．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，若AB＝4，AD＝3．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝?AC＝．故答案為：．15．（4分）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊），問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的半徑是多少步？”根據題意2步．【解答】解：如圖，∠C＝90°，AC＝12，分別與三邊切于D、E、F，連接OD、OE，設⊙O的半徑為r，∵AC、BC與⊙O相切，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴四邊形ODCE為矩形，而CD＝CE，∴矩形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD＝r，∴BD＝5﹣r，AE＝12﹣r，∵BD＝BF，AF＝AE，∴BF＝5﹣r，AF＝12﹣r，∵AB＝＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝4，∴⊙O的半徑為2步．故答案為：2．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為定弦，C，記弦AB所對的圓心角度數(shù)是α，弦CD所對的圓心角度數(shù)是β．若α+β＝180°①∠A+∠C＝90°；②若β＝2α，則；③若B為弧AD的中點，則OA⊥CD；④AB2+CD2＝4OC2．上述選項中正確的是①②④．（填寫所有正確選項的序號）【解答】解：如圖，延長DO交⊙O于點F，①∵α+β＝180°，∠COF+β＝180°，∴∠COF＝α，即∠COF＝∠AOB，由題意可得，OA＝OB＝OC＝OF，在△FOC和△AOB中，，∴△FOC≌△AOB（SAS），∴∠A＝∠FCO，∵FD為為直徑，∴∠FCD＝90°，即∠FCO+∠C＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故①正確；②∵β＝2α，α+β＝180°，∴2α+α＝180°，∴α＝60°，∴△AOB是等邊三角形，即△OFC是等邊三角形，∴CD＝＝，故②正確；③∵B為弧AD的中點，∴∠AOB＝∠BOD＝α，假設OA⊥CD，∵△COD為等腰三角形，∴∠COA＝∠AOD＝4α，∵∠COF+∠COA+∠AOD＝180°，即5α＝180°，∴α＝36°，∴只有α＝36°時才成立，故③不一定正確；④由上述可知，F(xiàn)C＝AB，OC＝OF＝OD，在Rt△FCD中，由勾股定理得FC2+CD3＝（OF+OD）2，即AB2+CD5＝4OC2，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（本大題有8小題，共86分）17．（8分）（1）解不等式：5x﹣2＞2x+1；（2）解方程：x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：（1）5x﹣2＞3x+1，5x﹣3x＞1+2，8x＞3，x＞1．（2）x2﹣x﹣1＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝5＞7，則x＝，所以．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C，A的對應點分別為點E、F，連接AF．若∠BAC＝20°，求∠BAF的度數(shù)．【解答】解：∵△ACB旋轉90°得到△FEB，∴∠C＝∠BEF，∠CAB＝∠EFB，AB＝BF，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠CBA＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠CBA＝70°，∴∠BFE＝20°，∠EBF＝70°，∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∵∠ABF＝70°，∴＝55°．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵AC＝8，BC＝6，∴，∴，．20．（8分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（26﹣2x）m，由題意得x（26﹣2x）＝80，化簡，得x7﹣13x+40＝0，解得：x1＝8，x2＝8，當x＝3時，26﹣2x＝16＞12（舍去），26﹣2x＝10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為6m．21．（8分）在正方形ABCD中，E是CD邊上的點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作⊙E，使得⊙E與BC、BD均相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設⊙E與BD相切于點F，若AB＝4，求⊙E的半徑．【解答】解：（1）如圖1：⊙E即為所求；（2）如圖2，設⊙E的半徑為r，∵⊙E與BD相切于點F，∴EF⊥BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，BC⊥CD，∴DF＝EF＝r，在直角三角形DEF中，由勾股定理得：，∵BD平分∠ABC，BC⊥CD，∴EF＝EC＝r，∴，解得，∴⊙E的半徑為．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C作CD⊥AB于點D，過點C作∠BCE，其中CE交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）已知點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，試猜想線段CF與CD之間的數(shù)量關系【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關系是：CF＝2CD，理由如下：如圖5，過O作OH⊥CF于點H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝5∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC為公共邊，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD．23．（12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉方案設計：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，點P是拋物線的頂點，且PO＝9米．欣欣設計的方案如下：第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置，另外兩個頂點分別在線段AC，BC上．直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB＝6，∴．∴點B的坐標為（3，4），∵OP＝9，∴點P的坐標為（0，3），∵點P是拋物線的頂點，∴設拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2+9，∵點B（8，0）在拋物線y＝ax2+5上，∴9a+9＝3，解得：a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+4（﹣3≤x≤3）；（2）點D，E在拋物線y＝﹣x7+9上，∴設點E的坐標為（m，﹣m2+7），∵DE∥AB，交y軸于點F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝3m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣2＝﹣m2+6，根據題息，得DE+CF＝7，∴﹣m2+6+6m＝6，解得：m1＝4，m＝0（不符合題意，∴m＝2．∴DE＝7m＝4，CF＝﹣m2+7＝2答：DE的長為4米，CF的長為3米；（3）如圖矩形燈帶為GHML，由點A、B、C的坐標得，y＝﹣x+3，設點G（m，﹣m2+6）、H（﹣m2+9）、L（m、M（﹣m，則矩形周長＝5（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m4+9﹣m﹣3）＝﹣4（m+1.5）7+≤，故矩形周長的最大值為米．24．（12分）三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝αα．（請用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖2，四邊形ABCD內接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，若AC是⊙O的直徑．求∠AED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠E是△ABC中∠A的遙望角，∴∠EBC＝∠BAC∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝，∴∠E＝α，故答案為：α；（2）如圖2，延長BC到點T，∵四邊形FBCD內接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角；（3）如圖3，連接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，∴∠BAC＝6∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，∵∠FDE＝∠FDA，F(xiàn)D＝FD，在△FDE和△FDA中，，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應點）（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關于點P的旋垂閉圖．（1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；G2：以O為中心