2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．（4分）利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（）A．36° B．72° C．144° D．216°4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)．若∠AOC＝62°（）A．62° B．31° C．30° D．28°5．（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．6．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x+c＝0，其中a，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．（4分）根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點(diǎn)O為△ABC外心的是（）A． B． C． D．8．（4分）牛頓曾說(shuō)過(guò)：反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能有兩個(gè)直角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是直角 D．三角形中不能有內(nèi)角是直角9．（4分）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t的值為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則六邊形中心角的度數(shù)是．13．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝4，AD＝3．15．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊），問(wèn)該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的半徑是多少步？”根據(jù)題意步．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為定弦，C，記弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)是α，弦CD所對(duì)的圓心角度數(shù)是β．若α+β＝180°①∠A+∠C＝90°；②若β＝2α，則；③若B為弧AD的中點(diǎn)，則OA⊥CD；④AB2+CD2＝4OC2．上述選項(xiàng)中正確的是．（填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）三、解答題（本大題有8小題，共86分）17．（8分）（1）解不等式：5x﹣2＞2x+1；（2）解方程：x2﹣x﹣1＝0．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，連接AF．若∠BAC＝20°，求∠BAF的度數(shù)．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝620．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？21．（8分）在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作⊙E，使得⊙E與BC、BD均相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設(shè)⊙E與BD相切于點(diǎn)F，若AB＝4，求⊙E的半徑．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作∠BCE，其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）已知點(diǎn)F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，試猜想線段CF與CD之間的數(shù)量關(guān)系23．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．24．（12分）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α．（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，若AC是⊙O的直徑．求∠AED的度數(shù)．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB，點(diǎn)P和圖形G定義如下：線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（包括邊界），則稱(chēng)圖形G為線段AB關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖．（1）如圖，點(diǎn)C（1，0），D（3，0）．①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；G2：以O(shè)為中心且邊長(zhǎng)為6的正方形；G3：以線段OD為邊的等邊三角形．在G1，G2，G3中，線段CD關(guān)于點(diǎn)O的旋垂閉圖是．②若半徑為5的⊙O是線段CD關(guān)于點(diǎn)T（t，0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；（2）已知長(zhǎng)度為4的線段AB在x軸負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線上，若存在點(diǎn)Q（2+a，2﹣a），使得對(duì)半徑為2的⊙Q上任意一點(diǎn)P，直接寫(xiě)出r的取值范圍．

2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BBABCCABBD一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：B．2．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，則cosB的值為（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，由勾股定理，得BC＝＝＝4．cosB＝＝，故選：B．3．（4分）利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（）A．36° B．72° C．144° D．216°【解答】解：根據(jù)題意，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，這個(gè)圖形可以由一個(gè)基本圖形繞中心依次旋轉(zhuǎn)四次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5為72°，即旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)，故旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是36°．故選：A．4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)．若∠AOC＝62°（）A．62° B．31° C．30° D．28°【解答】解：∵∠AOC＝62°，∴，故選：B．5．（4分）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，∴＝，∵AB＝6，∴BC＝1．故選：C．6．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x+c＝0，其中a，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：∵a＞0，c＜0，∴ac＜8，∴Δ＝（﹣1）2﹣4ac＝1﹣4ac＞8，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．7．（4分）根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點(diǎn)O為△ABC外心的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形的外心是三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．8．（4分）牛頓曾說(shuō)過(guò)：反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能有兩個(gè)直角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是直角 C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是直角 D．三角形中不能有內(nèi)角是直角【解答】解：用反證法證明：“三角形中不能兩個(gè)直角”時(shí)，第一步先假設(shè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是直角，故選：B．9．（4分）中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓?。哞F列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線的長(zhǎng)為：．故選：B．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t的值為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞7）的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），t），∴n＝﹣m＝，∴a?（）2+b?﹣4＝0，解得＝1，∴t＝＝＝﹣3﹣，故選：D．二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，故點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，故答案為：（﹣2，﹣3）．12．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則六邊形中心角的度數(shù)是72°．【解答】解：如圖，連接OC，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴正六邊形ABCDEF的中心角∠COD的度數(shù)為＝60°，故答案為：60°．13．（4分）拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴拋物線y＝x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（0，7）．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝4，AD＝3．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝?AC＝．故答案為：．15．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊），問(wèn)該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的半徑是多少步？”根據(jù)題意2步．【解答】解：如圖，∠C＝90°，AC＝12，分別與三邊切于D、E、F，連接OD、OE，設(shè)⊙O的半徑為r，∵AC、BC與⊙O相切，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴四邊形ODCE為矩形，而CD＝CE，∴矩形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD＝r，∴BD＝5﹣r，AE＝12﹣r，∵BD＝BF，AF＝AE，∴BF＝5﹣r，AF＝12﹣r，∵AB＝＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝4，∴⊙O的半徑為2步．故答案為：2．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為定弦，C，記弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)是α，弦CD所對(duì)的圓心角度數(shù)是β．若α+β＝180°①∠A+∠C＝90°；②若β＝2α，則；③若B為弧AD的中點(diǎn)，則OA⊥CD；④AB2+CD2＝4OC2．上述選項(xiàng)中正確的是①②④．（填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)F，①∵α+β＝180°，∠COF+β＝180°，∴∠COF＝α，即∠COF＝∠AOB，由題意可得，OA＝OB＝OC＝OF，在△FOC和△AOB中，，∴△FOC≌△AOB（SAS），∴∠A＝∠FCO，∵FD為為直徑，∴∠FCD＝90°，即∠FCO+∠C＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故①正確；②∵β＝2α，α+β＝180°，∴2α+α＝180°，∴α＝60°，∴△AOB是等邊三角形，即△OFC是等邊三角形，∴CD＝＝，故②正確；③∵B為弧AD的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠BOD＝α，假設(shè)OA⊥CD，∵△COD為等腰三角形，∴∠COA＝∠AOD＝4α，∵∠COF+∠COA+∠AOD＝180°，即5α＝180°，∴α＝36°，∴只有α＝36°時(shí)才成立，故③不一定正確；④由上述可知，F(xiàn)C＝AB，OC＝OF＝OD，在Rt△FCD中，由勾股定理得FC2+CD3＝（OF+OD）2，即AB2+CD5＝4OC2，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（本大題有8小題，共86分）17．（8分）（1）解不等式：5x﹣2＞2x+1；（2）解方程：x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：（1）5x﹣2＞3x+1，5x﹣3x＞1+2，8x＞3，x＞1．（2）x2﹣x﹣1＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝5＞7，則x＝，所以．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，連接AF．若∠BAC＝20°，求∠BAF的度數(shù)．【解答】解：∵△ACB旋轉(zhuǎn)90°得到△FEB，∴∠C＝∠BEF，∠CAB＝∠EFB，AB＝BF，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠CBA＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠CBA＝70°，∴∠BFE＝20°，∠EBF＝70°，∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∵∠ABF＝70°，∴＝55°．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵AC＝8，BC＝6，∴，∴，．20．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（26﹣2x）m，由題意得x（26﹣2x）＝80，化簡(jiǎn)，得x7﹣13x+40＝0，解得：x1＝8，x2＝8，當(dāng)x＝3時(shí)，26﹣2x＝16＞12（舍去），26﹣2x＝10＜12，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為6m．21．（8分）在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作⊙E，使得⊙E與BC、BD均相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設(shè)⊙E與BD相切于點(diǎn)F，若AB＝4，求⊙E的半徑．【解答】解：（1）如圖1：⊙E即為所求；（2）如圖2，設(shè)⊙E的半徑為r，∵⊙E與BD相切于點(diǎn)F，∴EF⊥BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，BC⊥CD，∴DF＝EF＝r，在直角三角形DEF中，由勾股定理得：，∵BD平分∠ABC，BC⊥CD，∴EF＝EC＝r，∴，解得，∴⊙E的半徑為．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作∠BCE，其中CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線．（2）已知點(diǎn)F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，試猜想線段CF與CD之間的數(shù)量關(guān)系【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：CF＝2CD，理由如下：如圖5，過(guò)O作OH⊥CF于點(diǎn)H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝5∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC為公共邊，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD．23．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB＝6，∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），∵OP＝9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，∵點(diǎn)B（8，0）在拋物線y＝ax2+5上，∴9a+9＝3，解得：a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4（﹣3≤x≤3）；（2）點(diǎn)D，E在拋物線y＝﹣x7+9上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+7），∵DE∥AB，交y軸于點(diǎn)F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝3m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣2＝﹣m2+6，根據(jù)題息，得DE+CF＝7，∴﹣m2+6+6m＝6，解得：m1＝4，m＝0（不符合題意，∴m＝2．∴DE＝7m＝4，CF＝﹣m2+7＝2答：DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為3米；（3）如圖矩形燈帶為GHML，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)G（m，﹣m2+6）、H（﹣m2+9）、L（m、M（﹣m，則矩形周長(zhǎng)＝5（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m4+9﹣m﹣3）＝﹣4（m+1.5）7+≤，故矩形周長(zhǎng)的最大值為米．24．（12分）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝αα．（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，若AC是⊙O的直徑．求∠AED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠E是△ABC中∠A的遙望角，∴∠EBC＝∠BAC∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝，∴∠E＝α，故答案為：α；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角；（3）如圖3，連接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，∴∠BAC＝6∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，∵∠FDE＝∠FDA，F(xiàn)D＝FD，在△FDE和△FDA中，，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB，點(diǎn)P和圖形G定義如下：線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（包括邊界），則稱(chēng)圖形G為線段AB關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖．（1）如圖，點(diǎn)C（1，0），D（3，0）．①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；G2：以O(shè)為中心