湖北省荊州市公安縣第三中學2024-2025學年高一上學期12月月考數(shù)學試卷（含答案）

1PAGE第11頁公安三中2024級高一上學期12月考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.圖中、、分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（）A，， B.，，C.，， D.，，3.已知集合，，若是成立充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4.已知a、b、c、d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若且，則5.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且對任意都有，則下列關系正確的是（）A. B.C D.6.已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為（）A.0 B. C.1 D.27.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知定義域為增函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.）9.下列說法正確的是（）A.集合，，對應關系：，則：是到的函數(shù)B.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.函數(shù)的值域為D.已知函數(shù)滿足，則10.下列與函數(shù)有關的命題中，正確的是（）A.若，則B.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則C.若奇函數(shù)在上有最小值4，則在上有最大值-4D.若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù)11.已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y都滿足，且，，則（）A. B.是奇函數(shù) C.是偶函數(shù) D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.14題第一空2分，第二空3分）12.函數(shù)的定義域為___________.13.命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是______．14.我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）請寫出一個圖象關于點成中心對稱的函數(shù)解析式______；（2）利用題目中的推廣結論，若函數(shù)的圖象關于點對稱，則______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）（2）（3）已知，求的值;16.已知關于的不等式的解集為或.（1）求a，b值；（2）當且滿足時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.已知冪函數(shù)在單調(diào)增，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）求關于的不等式解集(其中).18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且.（1）求的表達式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結論；（3）解關于的不等式.19.設，其中，記．（1）若，求的值域；（2）若，記函數(shù)對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．公安三中2024級高一上學期12月考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.）9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.14題第一空2分，第二空3分）12.【答案】且13.【答案】14.【答案】①.（答案不唯一）②.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】因為，所以.16.小問1詳解】由題可知，且和是方程的兩個根，所以，此時原不等式為即，該不等式解集或，符合，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以，當且僅當即時等號成立，所以有最小值為8.因為恒成立，所以即，解方程得或，所以不等式的解集為.所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍為.17.【解析】【分析】（1）依題意可得，解得即可；（2）由（1）知，再結合二次函數(shù)的性質計算可得；（3）因式分解可得，再分、、三種情況討論，分別求出不等式的解集.【小問1詳解】由題意可得，或，又因為在單調(diào)增，，，所以.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，即的取值范圍為.【小問3詳解】不等式轉化為，則.當時，解得或，即不等式的解集為或，當時，解得或，即不等式的解集為或，當時，解得，即不等式的解集為.綜上可得當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.18.【解析】【分析】（1）對于奇函數(shù)，有，再結合，可以求出函數(shù)中的參數(shù)和，從而得到函數(shù)表達式.（2）要判斷函數(shù)單調(diào)性，可通過設出區(qū)間內(nèi)的兩個自變量，，然后作差，根據(jù)差的正負來判斷單調(diào)性.（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來解不等式即可.【小問1詳解】因為是奇函數(shù)，定義域為，所以，即，所以.又因為，，把代入得，解得.所以，經(jīng)驗證此時為奇函數(shù).【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.理由如下：設.因為，所以，，，，.所以，即，所以在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】解關于的不等式，因為是奇函數(shù)，所以可化為.又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.解得.解得.綜上，取交集得.19.【解析】【分析】（1）作出函數(shù)的圖象，即可根據(jù)圖象求解，（2）求解在上的值域，進而根據(jù)與的子集關系，求解的范圍即可，（3）作出的圖象，對分類討論，求解的最值，即可根據(jù)分類討論得解.【小問1詳解】當時，在直角坐標系中，分別作出的圖象（左圖），進而可得的圖象（右圖），令，解得，故由圖可知：的值域為【小問2詳解】函數(shù)，由于，，所以，故，當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，故取最大值，在取最小值故，當時，，在單調(diào)遞增，若對任意，總存在，使得成立，則在上的值域為的子集即可，故