江西省吉安市遂川縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

江西省吉安市遂川縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題1．16的算術平方根是（）A．?4 B．4 C．8 D．?82．點(?3，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列句子中不是命題的是（）A．明天會下雨 B．兩直線平行，同旁內角互補C．三角形的內角和是180度嗎 D．同角的余角相等4．一等腰三角形的底邊長是12，腰長為10，則底邊上的高是（）A．15 B．13 C．10 D．85．商家為了提高某種蔬菜的銷售量，最應關注這種蔬菜近期的日銷售量的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．函數(shù)y＝kx與y＝﹣kx+k的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題7．27的立方根為．8．直線PQ∥x軸，已知點P(5，?3)，則點Q的縱坐標是9．某部門對甲、乙、丙三個相鄰縣市大型菜市場十二月份的豬肉價格進行調查，將所得數(shù)據(jù)進行整理發(fā)現(xiàn)這個月三個市場的價格平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.2，S10．已知一次函數(shù)y=2x的圖象上一點A到y(tǒng)軸的距離為1，則OA長為．11．如圖，AB∥CD，點E在CD上，EF⊥DB，垂足為F，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為．12．在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx+b過點A(2，2)，且與坐標軸交于點B，則當△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行時，直線l的表達式為三、解答題13．（1）計算：8+（2）正比例函數(shù)y=kx過A(2，4)，B(?3，四、解答題14．已知點A(a，b)在第二象限，且|a|=3，b2五、解答題15．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E為AB上一點，AE=4，ED=5，求證：AD=CD．16．解方程組x+3y=11???①2x?y=1???②小敏：解：把方程2x?y=1變形為y=2x?1，再將y=2x?1代入方程①得x+3(2x?1)=11…．小川：解：將方程2x?y=1的兩邊乘以3得6x?3y=3，再將兩個方程相加，得到7x=14…．（1）小敏的解法依據(jù)是，運用的方法是；小川的解法依據(jù)是，運用的方法是；①整式的運算性質；②等式的性質；③加法的結合律；④代入消元法；⑤加減消元法．（2）請直接寫出原方程組的解．17．如圖，平面直角坐標系中，A(?2，1)，B(?3，4)，C(?1，3)，過點（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A（2）寫出點的坐標A'（，），B'（，），C'（（3）在△ABC內有一點P(m，n)，點P'與點P關于直線l對稱，請用含m，n的式子表示點P'的坐標（18．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C=76°，∠AED=2∠B，請直接寫出∠AEF的度數(shù)．19．五一節(jié)前，某商店擬用2000元的總價購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風扇都至少購進1臺，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風共需費用800元（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）該商店將A種品牌電風扇定價為280元/臺，B種品牌電風扇定價為350元/臺，為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？20．為了解學生的課外閱讀情況，某語文教師隨機抽取兩個學生10天的課外閱讀時間（分），記錄如下：劉軍30374535366042425542方雯38403536353740405536整理上述數(shù)據(jù)制成如下圖表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差劉軍a42c63方雯39b4031（1）直接寫出方雯課外閱讀時間的中位數(shù)b=，劉軍課外閱讀時間的眾數(shù)c=．（2）求出劉軍課外閱讀時間的平均數(shù)a的值；（3）如果每天課外閱讀時間達40分鐘計為達標，請你選擇一統(tǒng)計量，說明哪個學生課外閱讀達標．21．閱讀下列解題過程：15+4請回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請寫出1100?+（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律；（3）利用上面的解法，請化簡：122．如圖，已知AB∥CD，∠A=70°．點P是射線AB上一動點（與點A不重合），CE，CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點E，F(xiàn)．（1）求∠ECF的度數(shù)，若∠A=n°，請直接用含n的式子表示∠ECF；（2）隨著點P的運動，設∠APC=α，∠AFC=β，α與β之間的數(shù)量關系是否改變？若不改變，請求出此數(shù)量關系；若改變，請說明理由；（3）當∠AEC=∠ACF時，請直接寫出∠APC的度數(shù)．23．在平面直角坐標系中，直線y=12x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P坐標為(3，0)，過點P（1）如圖，當∠BAC=90°，AB=AC時，求證：△ABO≌△CAP；（2）當AB為直角邊時，請給出相應圖形分別求出所有可能的b值，并直接寫出點C的坐標．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意

16故答案為：B

【分析】了解算術平方根的定義，了解平方根的定義，并嚴格區(qū)分二者的不同之處。2．【答案】B【解析】【解答】解：點（-3，2）所在的象限是第二象限．故答案為：B．【分析】直接利用第二象限內點的符號特點進而得出答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：能夠判斷真假的陳述句叫做命題，故

A：明天會下雨，陳述，是命題，不符合題意

B：兩直線平行，同旁內角互補，是命題，不符合題意

C：三角形的內角和是180度嗎，是疑問句，不是表示判定的陳述，不是命題，符合要求

D：同角的余角相等，是命題，不符合題意故答案為：C

【分析】根據(jù)命題的定義進行判定即可，能夠判斷真假的陳述句叫做命題，C是問句可直接選出。4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意作三角形ABC，作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=90°

∵△ABC是等腰三角形

∴BD=CD=12BC=6

【分析】由題意畫圖，根據(jù)等腰三角形三線合一定理，底邊上的高也是底邊上的中線，故直角三角形中兩邊已知，由勾股定理可求第三條邊，即高。5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，眾數(shù)能反映近期日銷售量的情況，故選B故答案為：B

【分析】了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計學意義。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，也能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。6．【答案】D【解析】【解答】解：

A：由圖可知，正比例函數(shù)k>0，但一次函數(shù)圖象交y軸于負半軸了，故不符題意

B：由圖可知，函數(shù)和一次函數(shù)k值相同了，故不符合題意

C：由圖可知，正比例函數(shù)k<0，但一次函數(shù)圖象交y軸于正半軸了，故不符題意

D：由圖可知，正比例函數(shù)k>0，與一次函數(shù)圖象相交且一次函數(shù)交y軸于正半軸，故符合題意

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質，k值一正一負判定是相交排除B，當k大于0時y＝kx過原點在一、三象限且y＝﹣kx+k與y軸交于正半軸，故可選出正確答案D。7．【答案】3【解析】【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算．8．【答案】-3【解析】【解答】解：根據(jù)題意

∵PQ∥x軸

∴直線PQ上所有點的縱坐標都相同

∴故答案為：-3

【分析】掌握平面直角坐標系內平行于坐標軸點的坐標特征。9．【答案】丙【解析】【解答】解：根據(jù)題意

S丙2<S甲2<S10．【答案】5【解析】【解答】解：根據(jù)題意

點A到Y軸的距離為1即A的橫坐標是1

當x=1時代入一次函數(shù)

y=2x=2×1=2

∴A點的坐標為（1,2）

∴OA=1-02+2-011．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖所示

∵AB∥CD

∴∠2=∠BDC=40°

∵EF⊥DB

∴∠1+∠BDC=90°

∴∠1=90°-∠BDC=90°-40°=50°故答案為：50°

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質定理和兩角互余的等量關系，等量代換可求出∠1的度數(shù)。12．【答案】y=2或y=12【解析】【解答】解：根據(jù)題意

當B在y軸上時，設B的坐標為（0，c）

S△OAB=12c×2=2

∴c1=2，c2=-2

∴B的坐標為（0，2）或（0，-2）

∴直線l經過點A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得

2k+b=2b=2或2k+b=2b=-2

解得k=0b=2或k=2b=-2

∴y=2或y=2x-2

當B在x軸上時，設B的坐標為（a，0）

S△OAB=12a×2=2

∴a1=2，a2=-2

∴故答案為：y=2或y=12

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)無論B在什么軸上，三角形OAB的高都是2；區(qū)分2種情況，設出B點坐標，根據(jù)面積公式可求出三角形的底，注意求面積使用的底的數(shù)據(jù)可正可負，判定符合面積條件的應有4個B點，通過計算發(fā)現(xiàn)有一個不符合題意，故用待定系數(shù)法可求出3個解析式。13．【答案】（1）解：8=2=52（2）解：把(2，4)代入2k=4，解得：k=2∴正比例函數(shù)的解析式為y=2x把B(?3，m)代入m=?3×2，∴m=?6【解析】【分析】（1）在了解最簡二次根式的定義的基礎上，將二次根式化簡，然后合并同類根式；

（2）正比例函數(shù)解析式只有一個未知系數(shù)，因此代入一點坐標就可以確定解析式，再代入x=-3即可求出m。14．【答案】解：∵|a|=3，∴a=±3．∵b2∴b=±22∵點A(a，∴a<0，b>0．∴a=?3，b=22，即點A的坐標為(?3故答案為(?3，【解析】【分析】掌握去絕對值符號和開平方的運算，絕對值非0且相同的數(shù)有2個，非0數(shù)的平方根是2個，都是互為相反數(shù)的數(shù)，根據(jù)象限確定符號可找到A的坐標。15．【答案】證明：∵AD=3，AE=4，ED=5，∴AD∴△ADE是直角三角形，∠A=90°，又∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴AD=CD【解析】【分析】根據(jù)給定的三角形的三邊長分別為3、4、5，是非常熟悉的符合勾股定理的數(shù)，可判定垂直，∠A=90°，根據(jù)角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可推導出AD=CD。16．【答案】（1）②；④；②；⑤（2）解：方程組的解為x=2y=3【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意

小敏解法是依據(jù)等式的性質，先進行恒定變形，得到一未知量的表達式，然后代入另一個方程消掉這個未知量，再解方程，是代入消元法

故第一空填：②等式的性質，第二空填：④代入消元法

小川解法是依據(jù)等式的性質使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾矗侔褍蓚€方程相加或相減，達到先消掉一個未知量的目的，是加減消元法

故第三空填：②等式的性質，第四空填：⑤加減消元法

解：x+3y=11???①2x?y=1???②

由②得y=2x?1③

將③代入①得x+3×2x-1=11

解得x=2

將x=2代入③

解得y=3

∴x=2y=3是原方程組的解

故答案為：方程組的解為17．【答案】（1）解：如圖，△A（2）4；1；5；4；3；3（3）2?m；n【解析】【解答】（2）解：根據(jù)題意

對稱軸為x=1

設A(?2，1)關于x=1的對稱點的A'的坐標為（a，1）

∵a+-22=1

∴a=4

∴A'的坐標為（4，1）

故第一空填：4，第二空填：1

設B(?3，4)關于x=1的對稱點的B'的坐標為（b，4）

∵b+-32=1

∴b=5

∴B'的坐標為（5，4）

故第三空填：5，第四空填：4

設C(?1，3)關于x=1的對稱點的C'的坐標為（c，3）

∵c+-12=1

∴c=3

∴c'的坐標為18．【答案】（1）證明：∵∠2=∠DHF，∠1+∠2=180°，∴∠1+∠DHF=180°，∴EF∥DB（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠EFG=∠B（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFG，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），（2）解：114°．【解析】【解答】（2）解：∵DE∥BC

∴∠AED=∠C=76°

∵∠AED=2∠B

∴∠B=12∠AED=12×76°=38°

∵(1)已知∠B=∠EFG

∴∠AEF=∠EFG+∠C=∠B+∠C=38°+76°=114°

故填：114°

【分析】（1）從已知入手，由對頂角相等得到符合同旁內角互補的條件，可證EF∥DB，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行同位角相等，等量代換可得相等的另一組同位角，由同位角相等判定兩直線DE和BC平行；19．【答案】（1）解：設A品牌電風扇每臺的進價是x元，B品牌電風扇每臺的進價是y元，由題意，得3x=2yx+2y=800解得x=200y=300答：A品牌電風扇每臺的進價是200元，B品牌電風扇每臺的進價是300元；（2）解：設購進A品牌電風扇a臺，B品牌電風扇b臺，由題意，可得200a+300b=2000，其正整數(shù)解為a=1b=6或a=4b=4或當a=1，b=6時，利潤=(當a=4，b=4時，利潤=(當a=7，b=2時，利潤=(∵380<520<660，∴當a=7，b=2時，利潤最大．答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關系求出3x=2yx+2y=800，再計算求解即可。

（2）根據(jù)（1）所求求出200a+300b=200020．【答案】（1）37.5；42（2）解：平均數(shù)a=30+37+45+35+36+60+42+42+55+42（3）解：從平均數(shù)來看，42.【解析】【解答】解：方雯課外閱讀時間的10個數(shù)據(jù)按照從小到大排列35，35，36，36，37，38，40，40，40，55

中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

∴b=37+382=37.5

故第一空填：37.5

劉軍課外閱讀時間30，35，36，37，42，42，42，45，55，60

∴眾數(shù)c=42

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，把數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序重新排列，直接進行求取即可；

21．【答案】（1）10?3（2）解：觀察前面例子的過程和結果得：1（3）解：反復運用1n+11=2=?=?1+100【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意

1100?+99=100?-99100?+99100?-22．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°?70°=110°∵CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP，∴∠ECP=∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=1∠ECF=90°?1（2）解：不變．恒為α=2β，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF=α，∠APC=∠DCP=β∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF=2α，∴α=2β．（3）解：∠APC=55°．【解析】【解答】解：（3）∵AB∥CD

∴∠AEC=∠ECD,∠APC=∠DCP

∵∠AEC=∠ACF

∴∠ACF=∠ECD

∴∠ACE=∠FCD

又CE平分∠ACP

∴∠ACE=∠FCD=∠ECP

∴∠DCP=∠PCF+∠FCD=∠PCF+∠ECP=∠ECF

∵在（1）中可知∠ECF=90°-12×70°=55°

∴∠APC=∠DCP=55°

故填：∠APC=55°

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補的定理，可得∠ACD的代數(shù)式，由圖可知下面的等量關系式：∠ACD=∠ACP+∠DCP，已知CE、CF平分后兩個角，根據(jù)角平分線定義，可得示∠ECF的代數(shù)式；

（2）根據(jù)兩直線平行內錯角相等的定理，把α和β角等量平移到∠PCD中，根據(jù)角平分線的定義，可得α=2β，只要兩直線的平行關系存在，α=2β的數(shù)量關系就存在；

（3）在前兩問的基礎上，根據(jù)平行關系、角平分線定義進行等量代換，可得所求角等于∠ECF，而∠ECF23．【答案】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAP=90°，∵PC⊥x軸，∴∠CPA=90°，∴∠PCA+∠CAP=90°，∴∠OAB=∠PCA，∵∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CPA，在△ABO和△CAP中，∠AOB=∠CPA，