四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．?3 C．±3 D．±2．在平面直角坐標系中，點A(3A．(?3，2) B．(3，3．下列計算正確的是()A．2+3=5 B．53?34．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，75．為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，小芳在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.46．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問：幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問：多久后甲、乙相逢？設甲出發(fā)x日，乙出發(fā)y日后甲、乙相逢，則所列方程組正確的是()A．x?2=y17x+C．x?2=y15x+7．已知點(?1，y1)，(3，yA．y1<y2 B．y18．關(guān)于一次函數(shù)y=1A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點是（0，2）C．將一次函數(shù)y=12D．點（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)y=12x+2的圖象上，若x1＜x2，則y1二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．比較大?。?17?4．（填“>”，“<”或“=”10．若x>3，化簡二次根式x2?6x+911．在某次賽制為“12進4”且當場公布分數(shù)的舞蹈比賽中，小華所在的隊伍當?shù)?0支隊伍分數(shù)公布后仍排名第二而歡呼，請問她們判定自己已進入下一輪比賽的依據(jù)與（從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差中選擇）有關(guān)．12．已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的圖象交于點A（﹣3，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+4y=?3x+b的解是13．如圖，在ΔABC中，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D和E；②分別以點D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線CF交AB于點H；④過點H作GH//BC交AC于點G，若∠BCH=40°，則三、解答題（共6個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：8+|2?2|?(π+2024)15．（1）解方程組：3x?2y=7x+2y=5； （2）解方程組：x?16．如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠BFG=35°，∠EDB=145°．（1）試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若GF=GB，求∠A的度數(shù)．17．漏刻是中國古代的一種計時工具．中國最早的漏刻出現(xiàn)在夏朝時期，在宋朝時期，中國漏刻的發(fā)展達到了巔峰，其精確度和穩(wěn)定性得到了極大的提高．漏刻的工作原理是利用均勻水流導致的水位變化來顯示時間．水從上面漏壺源源不斷地補充給下面的漏壺，再均勻地流入最下方的箭壺，使得壺中有刻度的小棍勻速升高，從而取得比較精確的時刻．某學習小組復制了一個漏刻模型，研究中發(fā)現(xiàn)小棍露出的部分y（厘米）是時間x（分鐘）的一次函數(shù)，且當時間x=0分鐘時，y=2厘米．表中是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個y的值記錄錯誤．x（分鐘）…10203040y（厘米）…2.63.23.64.4（1）你認為y的值記錄錯誤的數(shù)據(jù)是；（2）利用正確的數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達式；（3）當小棍露出部分為8厘米時，對應的時間為多少？18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+6與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點C的直線與x軸交于點B，∠CBO=45°．（1）求直線BC的解析式；（2）點G是線段BC上一動點，若直線AG把ΔABC的面積分成1：2的兩部分，請求點（3）已知D為AC的中點，點P是x軸上一點，當ΔBDP是等腰三角形時，求出點P的坐標．四、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若一次函數(shù)y=3x?7的圖象過點(m，n)20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為cm．21．剪紙是各種民俗活動的重要組成部分，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，其中點E坐標是(?2，3)，現(xiàn)將圖形進行變換，第一次關(guān)于y軸對稱，第二次關(guān)于x軸對稱，第三次關(guān)于y軸對稱，第四次關(guān)于x軸對稱，以此類推…，則經(jīng)過第2023次變換后點22．若關(guān)于x，y的方程組4x?y=5ax+by=2和3x+y=9bx+ay=8的解相同，則a+b=23．如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為ΔABC外一點，連接AD，BD，CD，發(fā)現(xiàn)AD=4，CD=2且∠ADC=45°，則BD=．五、解答題（共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．隨著新能源電動車的逐漸普及，人們在購車時經(jīng)常會面臨一個問題：應該選擇傳統(tǒng)燃油車還是新能源電動車呢？某校的項目式學習小組開展了《選電動車還是燃油車呢？》的研究，發(fā)現(xiàn)用車費用包含購車費用和耗能費用，其中A型電動車每百公里耗電15度電，每度電0.6元，B型燃油車每百公里耗油8L，每升油8塊錢．（1）根據(jù)提供的信息，填寫下列表格：購車費用（萬元）每公里耗能費用（元）A型電動車13.5▲B型燃油車8▲（2）分別求出A型電動車y1（萬元），B型燃油車用車費用y2（萬元）與行駛公里數(shù)x（萬公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；在同一坐標系中畫出y1，y2的草圖并給出你的選擇結(jié)論；（3）小明爸爸計劃購買一輛A型電動車進行網(wǎng)約車工作，相關(guān)法律規(guī)定網(wǎng)約車限制經(jīng)營年限為8年或行駛公里數(shù)不超過60萬公里．于是項目組同學繼續(xù)調(diào)查：網(wǎng)約車每年平均行程10萬公里，A型電動車每年還需要保險費5000元，每1萬公里保養(yǎng)費120元．請你幫小明爸爸計算購買A型電動車進行網(wǎng)約車工作共需投入多少費用．25．

【基礎(chǔ)模型】：如圖，等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，易證明ΔBEC?ΔCDA，我們將這個模型稱為“K形圖”．（1）【模型應用】：如圖1所示，已知B(0，3)，C(2，0)，連接BC，以BC為直角邊，點（2）【模型構(gòu)建】：如圖2，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，BC⊥AB交x軸于點C．①請求出直線BC的函數(shù)解析式；②P為x軸上一點，連接BP，若∠ABP=45°，求P坐標．26．在RtΔABC中，∠ACB=90°，點D為邊AB上的動點，連接CD，將ΔACD沿直線CD翻折，得到對應的△A'CD，CA'與（1）如圖1，當A'D⊥AD時，求證：（2）若∠A=30°，BC=2．①如圖2，當E與B重合時，求AD的長；②連接A'B，當△A'BD是以

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是9故答案為：A．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可。2．【答案】D【解析】【解答】坐標關(guān)于原點對稱，其橫坐標和縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)，即A（3，2）關(guān)于原點對稱點為（-3，-2）.

故答案為：D

【分析】坐標關(guān)于原點對稱，其橫坐標和縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)。3．【答案】B【解析】【解答】A：2+3已是最簡二次根式，故A錯誤；

B：53-33=23，故B正確；

C：2×34．【答案】B【解析】【解答】常見的勾股數(shù)為3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17……

故答案為：B.

【分析】如果三個正整數(shù)滿足勾股定理a25．【答案】D【解析】【解答】解：該同學五項得分從低到高的順序可排列為：7、8、8、9、10，

∴8出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，平均數(shù)為(7+8+8+9+10)÷5=8.4.

故答案為：D.

【分析】該同學五項得分從低到高的順序可排列為：7、8、8、9、10，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算方法可得平均數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)，依據(jù)時間關(guān)系可得x+2=y；

根據(jù)路程關(guān)系可得15x+17y=1；

故答案為：D.

7．【答案】A【解析】【解答】一次函數(shù)y=3x?1，可知K>0，y隨x的增大而增大；

因為-1<3，所以y1<y2；

8．【答案】C【解析】【解答】A、一次函數(shù)y=12x+2的圖像不經(jīng)過第四象限，故A錯誤；

B、令y=0解得x=-12，圖象與x軸的交點是（-12，0），故B錯誤；

C、將一次函數(shù)y=12x+2的圖象向上平移1個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為y=12x+3，故C正確；

D、因為k>0，所以y隨x的增大而增大，若x19．【答案】<【解析】【解答】-4=-16；

∵-17>-16；

∴-10．【答案】x?3【解析】【解答】x2?6x+9=(x-3)2=x-3，因為x>3，所以11．【答案】中位數(shù)【解析】【解答】根據(jù)中位數(shù)的定義是從大到?。◤男〉酱螅┡帕?，有偶數(shù)個數(shù)是取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，因為是“12進4”，即排名前4的進入下輪比賽，因為小華所在隊伍為第二，就算最后兩隊的成績比小華所在隊伍好，小華所在隊伍排第四依然可以進入下一輪比賽。

故答案為：第一空、中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可知只要從大到小排列，“12進4”即意味排名前四進入下一輪比賽，小華的隊伍為第二，剩下兩隊的成績好壞都可以讓小華所在隊伍在前四，即一定會進入下一輪比賽。12．【答案】x=?3【解析】【解答】一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的圖象交于點A（﹣3，2）；

即二元一次方程組y=kx+4y=?3x+b的解為x=?3y=2；

故答案為：第1空、x=?313．【答案】100°【解析】【解答】∵以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D和E；②分別以點D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線CF交AB于點H

∴CH是∠ACB的角平分線

∴∠HCG=∠BCH=40°

∵GH//BC

∴∠GHC=∠HCB=40°

在△HGC中，∠CGH=180°-∠GHC-∠HCG=180°-40°-40°=100°.14．【答案】（1）解：8=2=2（2）解：(==5?4?3+2=?3+23【解析】【分析】（1）、根據(jù)二次根式的化簡，去絕對值以及a0=1a≠015．【答案】（1）解：3x?2y=7①x+2y=5②由①+②得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入①得：3×3?2y=9．解得：y=1，原方程組解為x=3y=1（2）解：x?y由②?①×2得：(2x+3y解得：y=2，將y=2代入①得：x?2×1解得：x=3，原方程組得解為x=3y=2【解析】【分析】（1）、用加減消元法解二元一次方程組，首先確定y的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩個方程直接相加即可消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程，解出x的值，在將x的值代入第一個方程即可解出解。

（2）、用加減消元法解二元一次方程組，首先將第一個方程乘以2得到一個新方程，將新方程減去第二個方程可消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程，解出y的值，在將y的值代入第一個方程即可解出解。16．【答案】（1）解：結(jié)論：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴FG//∴∠BFG=∠FBC，∠BFG=35°，∴∠FBC=35°，節(jié)∠EDB=145°，∴∠FBC+∠EDB=180°，∴BF//∵DE⊥AC，∴BF⊥AC；（2）解：∵GF=GB，∴∠GBF=∠BFG=35°，∴∠ABC=70°，∵DE//∴∠CDE=∠FBC=35°，∵DE⊥AC，∠CED=90°，∴∠C=55°，∴∠A=180°?70°?55°=55°．【解析】【分析】（1）、根據(jù)已知條件可知FG//BC，從而證明BF//DE，即可證明出17．【答案】（1）3.6（2）解：設y=kx+b(∵x=0，y=2，x=10，y=2.則b=210k+b=2解得k=3∴y與x的解析式為y=3（3）解：將y=8代入函數(shù)解析式得：350解得x=100．答：對應的時間是100分鐘．【解析】【解答】（1）、根據(jù)3.2-2.6=0.6cm；3.6-3.2=0.4cm，4.4-3.6=0.8cm可知y的值記錄錯誤的數(shù)據(jù)是3.6；

故答案為：第1空、3.6；

【分析】（1）、根據(jù)x（分鐘）的遞增可知y（厘米）的增長也是遞增的即可確定錯誤數(shù)據(jù)；

（2）、設出一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法代入已知兩點即可求出系數(shù)，從而得出一次函數(shù)的解析式；

（3）、將y=8厘米代入函數(shù)解析式求得x的值即可求出答案。18．【答案】（1）解：由y=3x+6得，A(?2，∵∠CBO=45°，∴OB=OC=6，∴B(設直線BC的解析式為y=kx+b(∴6k+b=0∴k=-1?∴直線BC的解析式為y=?x+6；（2）解：∵A(?2，0)∴AB=8，∴SΔABC=1設G(m，①當SΔABGSΔABG=1∴1∴m=4，∴G(②當SΔABGSΔABG=2∴1∴m=2，∴G(綜上，點G的坐標為(4，2（3）解：∵D為AC中點，A(?2，∴D(∵B(∴BD=(若ΔBDP是等腰三角形，可分三種情況：①當PD=BD時，過點D作DH⊥x軸于H，∴H(∵DH⊥x軸，PD=BD，∴PH=BH=7，∴點P的坐標為(?8②當BP=BD時，∵BD=58，B∴點P的坐標為(6?58，0)或(③當BP=DP時，設P(∴BP∴(解得：p=13∴點P的坐標為(137，綜上所述：點P的坐標為(?8，0)或(6?58，0)或(【解析】【分析】（1）、令x、y分別為0，求出A、C兩點的坐標，根據(jù)∠CBO=45°可知OB的長度，進而得出B點的坐標；設出BC的解析式，將B、C兩點的坐標代入即可求出直線BC的解析式。

（2）、根據(jù)A、B、C三點的坐標求出△ABC的面積，根據(jù)直線BC的解析式設出點G的坐標，因為點G將三角形面積分成1：2，可知△ABG的面積可能是△ABC的面積的13或者23，根據(jù)面積的關(guān)系即可求出點GD的坐標。

（3）、根據(jù)點D是AC的中點即可求出點D的坐標，用勾股定理定律求出BD的長度，因為△BDP是等腰三角形，即可分為三種情況，①PD=BD②BP=BD19．【答案】-5【解析】【解答】將點(m，n)代入y=3x?7得n=3m?7，

所以n-3m=?7，

所以n?3m+2=-7+2=-5.

故答案為：-5.20．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．【分析】由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運用勾股定理求DE．21．【答案】(【解析】【解答】根據(jù)第一次關(guān)于y軸對稱，第二次關(guān)于x軸對稱，第三次關(guān)于y軸對稱，第四次關(guān)于x軸對稱，可知每4次對稱之后回到原位置，2023÷4=505??3，可知第2023次變換后點E關(guān)于x軸對稱，y為相反數(shù)，即坐標為（-2，-3）.

故答案為：（-2，-3）

【分析】首先根據(jù)對稱規(guī)律分析可知每4次對稱之后回到起始點，將2023次除以4可知是和經(jīng)過3次對稱后的點位置相同，也即是和第4次對稱相反，即可得出答案。22．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)4x?y=53x+y=9解得x=2y=3，

由ax+by=2bx+ay=8可知2a+3b=22b+3a=8，

將關(guān)于a、b的兩個方程相加可得5a+5b=10，即a+b=2.

故答案為：2

【分析】根據(jù)兩個方程的解相同可知，原方程的解即是23．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥CD，使AE=AD，連接DE、CE

∴DE=4∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠CAE，在ΔBAD和ΔCAE中，AD=AE∠DAB=∠CAE∴ΔBAD?ΔACE(∴CE=BD．∵∠ADE=45°，∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．∴CE∴CE=6∴BD=6．故答案為：6．

【分析】如圖，過點A作AE⊥CD，使AE=AD，連接DE、CE，根據(jù)勾股定理可求出DE的長度，繼而可以證明ΔBAD和ΔCAE全等，可知CE=BD，在△CDE中，可知∠EDC=90°，利用勾股定理即可求出CE的長度即BD的長度。24．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：A型電動車每每公里耗能費用15×0.B型電動車每每公里耗能費用8×8100故答案為：0.09，0.64；（2）解：根據(jù)題意得：y1＝0.09x+13.5，y2＝0.64x+8，圖象如圖所示：令0.09x+13.5＝0.64x+8，解得：x＝10，①當x＜10時，B型燃油車用車費用更低，選擇B燃油車；②當x＝10時，B型燃油車用車費用與A型電動車用車費用一樣；③當x＞10時，A型電動車用車費用更低，選擇A型電動車；（3）解：60×0.09+13.5+0.5×6+60×0.12＝29.1（萬元），答：購買A型電動車進行網(wǎng)約車工作共需投入29.1萬元．【解析】【分析】（1）、根據(jù)A型電動車每百公里耗電15度電，每度電0.6元，B型燃油車每百公里耗油8L，每升油8塊錢，先求出總費用，再除以100公里即可得出A型和B型車每公里耗能費用。

（2）、車輛的費用包含購車費用及耗能費用，根據(jù)題意即可寫出y1、y2的解析式，根據(jù)解析式畫出圖像即可；首先根據(jù)解析式相等求出費用相等時的公里數(shù)，根據(jù)公里數(shù)來確定選擇。

（3）、根據(jù)每年行程10萬公里可知網(wǎng)約車在規(guī)定內(nèi)最多行駛6年，將購車費用，6年的保險費用，每1萬公里的保養(yǎng)費用，以及60萬公里的耗能費用求和即可求出總的費用。25．【答案】（1）(（2）解：①直線BC的函數(shù)解析式為y=?②分兩種情況：當點P在AB左側(cè)時，過點A作AQ⊥AB交BP于Q，過Q作QE⊥x軸于E，同（1）得ΔAQE?ΔBAO(∴AE=BO=4，QE=AO=2，∴OE=AO+AE=6，∴點Q的坐標為(?6設直線BQ的解析式為y=px+q，∴?6p+q=2q=4，解得∴直線BQ的解析式為y=1令y=0，則13x+4=0，解得∴P的坐標為(?12當點P在AB右側(cè)時，過點A作AQ⊥AB交BP于Q，過Q作QE⊥x軸于E，同理得ΔAQE?ΔBAO(∴AE=BO=4，QE=AO=2，∴OE=AE?AO=2，∴點Q的坐標為(2同理得直線BQ的解析式為y=?3x+4，令y=0，則?3x+4=0，解得x=4∴P的坐標為(43，綜上所述，P的坐標為(?12，0)或【解析】【解答】解：（1）過A作AH⊥x軸于H，如圖1，則∠CHA=90°=∠BOC，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵ΔABC是等腰直角三角形，∴CA=BC，∠ACB=90°，∴∠ACH+∠BCO=90°，∴∠BCO=∠CAH，∴ΔACH?ΔCBO(∴AH=CO=2，CH=BO=3，∴OH=CO+CH=5，∴點A的坐標為(5故答案為：(5（2）①設C(∵直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，∴A(?2，∴OA=2，OB=4，AB=OA2+OB∴S∴25×4∴C(設直線BC的函數(shù)解析式為y=k