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文檔簡介
任務(wù)一:投影法認(rèn)知
任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖
任務(wù)三:空間直線的三面投影作圖
任務(wù)四:空間平面的三面投影作圖任務(wù)五:基本幾何體的投影作圖任務(wù)六:截交線視圖繪制任務(wù)七:相貫線視圖繪制
學(xué)習(xí)情境二:基本體的三視圖繪制機(jī)械制圖學(xué)習(xí)情境二:基本體的三視圖繪制任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖
機(jī)械制圖學(xué)習(xí)情境二:基本體的三視圖繪制
在《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中,按要求完成《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中項(xiàng)目二“任務(wù)2:空間點(diǎn)的三面投影作圖——任務(wù)實(shí)施”任務(wù)書中任務(wù)。
任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖
2.掌握點(diǎn)的三面投影;掌握點(diǎn)的投影規(guī)律及其與直角坐標(biāo)關(guān)系,兩點(diǎn)的相對位置的投影關(guān)系。知識目標(biāo)任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖
2.運(yùn)用點(diǎn)的投影規(guī)律及其與直角坐標(biāo)關(guān)系,完成空間點(diǎn)的投影作圖并判斷空間兩點(diǎn)的相對位置關(guān)系。技能目標(biāo)任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖點(diǎn)是構(gòu)成空間物體最基本的幾何元素。因此,學(xué)習(xí)點(diǎn)的投影是學(xué)習(xí)直線、平面以至立體投影的基礎(chǔ)。圖2-11三棱錐1、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影
為了方便對空間點(diǎn)及其投影點(diǎn)進(jìn)行說明,我們規(guī)定:空間點(diǎn)用大寫的拉丁字母如A、B、C、D……表示,其水平投影用相應(yīng)的小寫字母如a、b、c、d……表示,正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇如a?、b?、c?、d?……表示,側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇如a?、b?、c?、d?……表示。
如圖2-12(a)所示,將點(diǎn)A置于V/H/W三投影面體系中,由A向H面作垂線,垂足a為點(diǎn)A的水平投影;由A向V面作垂線,垂足a′為點(diǎn)A的正面投影;由A向W面作垂線,垂足a?為點(diǎn)A的側(cè)面投影。圖2-12(a)點(diǎn)在三投影面體系中的投影一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影1、點(diǎn)的三面投影
為使點(diǎn)的三面投影位于同一平面上,需將投影面展開。移去空間點(diǎn)A,將H面繞OX軸向下轉(zhuǎn)90o,將W面繞OZ軸向右轉(zhuǎn)90o使它們與V面展開在同一平面上,從而得到點(diǎn)的三面投影圖,如圖2-12(b)所示。這時(shí),OY軸分成H面的OYH軸和W面的OYW軸??梢詫⑼队懊娴倪吙蚴÷院屯队懊娴拿Q省略,只標(biāo)原點(diǎn)與三個(gè)坐標(biāo)軸的名稱。如圖2-12(c)所示。
圖2-12點(diǎn)在三投影面體系中的投影
2、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系將三個(gè)投影面H、V、W作為直角坐標(biāo)平面,投影軸作為坐標(biāo)軸,O作為坐標(biāo)原點(diǎn)。規(guī)定X軸由O向左為正方向、Y軸由O向前為正方向、Z軸由O向上為正方向。點(diǎn)A到W、V、H的距離分別用x、y、z坐標(biāo)值表示。如圖2-12(b)所示。則點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系為:點(diǎn)A到W面的距離=x=Aa"=aay=a′az=Oax點(diǎn)A到V面的距離=y=Aa′=aax=a"az=Oay點(diǎn)A到H面的距離=z=Aa=a′ax=a"ay=Oaz圖2-12(b)
由此可知,點(diǎn)A的每個(gè)投影由兩個(gè)坐標(biāo)決定:
水平投影由x、y決定,
正面投影由x、z決定,
側(cè)面投影由y、z決定。
空間點(diǎn)A(x,y,z)在三投影面體系中有唯一確定的一組投影a、a′、a";反之,若已知點(diǎn)A的一組投影a、a′、a",可確定該點(diǎn)的坐標(biāo)值,即可確定點(diǎn)的空間位置。圖2-12(b)
3、點(diǎn)的三面投影規(guī)律:(1)點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸,即aa'⊥OX軸;(2)點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸,即a'a"⊥OZ軸;(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離,等于該點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離,即aax=a"az
。圖2-12(c)
如圖2-12(c)所示,由于H面投影中的Oay=W面投影中的Oay
,作圖時(shí)可過點(diǎn)O作直角∠YHOYW的平分線,從a引OYH軸的垂線并延長交角平分線于一點(diǎn),再從該點(diǎn)作OYW軸的垂線并延長,與從a'引出的OZ軸的垂線相交,其交點(diǎn)即為a"。圖2-12(c)【例2-1】如圖2-13(a)所示,已知點(diǎn)A的兩投影a、a??,試求a?。
分析:已知點(diǎn)A的水平投影a和正面投影a',即已知空間A點(diǎn)的位置,第三面投影則是唯一的,可以求出。
作圖步驟:如圖2-13(b)所示(1)作∠YHOYW的平分線;(a)(b)圖2-13已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影(2)過水平投影a作OYH軸的垂線并延長交∠YHOYW的平分線于一點(diǎn),再從該點(diǎn)引OYW軸的垂線并延長和從正面投影a'引OZ軸的垂線的延長線交于一點(diǎn),即為A點(diǎn)的側(cè)面投影a"。(a)(b)圖2-13已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影
【例2-2】已知點(diǎn)A(20,10,18),求作其三面投影,并畫出其空間立體圖。
三面投影作圖步驟:(1)畫出投影軸并標(biāo)記,作出∠YHOYW的平分線;(2)在OX軸上取ax點(diǎn),使Oax=20,如圖2-14(a)所示;(a)圖2-14已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影(3)過ax點(diǎn)作OX軸的垂線,并在垂線上取axa=10,axa?=18,從而得到a和a?
。如圖2-14(b)所示;(4)由水平和正面投影即可求出側(cè)面投影a??
。如圖2-14(c)所示。(b)(c)圖2-14已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影其空間立體圖作圖步驟如圖2-14(d)所示。
(d)圖2-14已知點(diǎn)的兩面投影求第三投影
4、特殊位置點(diǎn)的投影空間點(diǎn)在投影面或投影軸上,稱為特殊位置點(diǎn)。圖2-15特殊位置點(diǎn)的投影
因而可得出:(1)投影面上的點(diǎn)必有一坐標(biāo)為零,在該投影面上的點(diǎn)的投影與該點(diǎn)重合,另兩個(gè)投影分別在相應(yīng)的投影軸上;(2)投影軸上的點(diǎn)必有兩個(gè)坐標(biāo)為零,在包含該軸的兩個(gè)投影面上的點(diǎn)的投影都與該點(diǎn)重合,另一個(gè)投影面上的投影與原點(diǎn)重合。圖2-15特殊位置點(diǎn)的投影二、兩點(diǎn)的相對位置
空間兩點(diǎn)的相對位置是指兩點(diǎn)的上下、左右、前后關(guān)系。在投影圖中可通過它們的坐標(biāo)差來判斷它們之間的相對位置。圖2-16兩點(diǎn)的相對位置三、重
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