9.2.1總體取值規(guī)律的估計（第1課時）（教學課件）高一數(shù)學（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學教研組第九章《統(tǒng)計》9.2.1總體取值規(guī)律的估計（第1課時）人教A版2019必修二

2創(chuàng)設情境，引入課題總體取值規(guī)律的估計

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息.因為實際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直觀描述.在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了.下面我們討論對隨機抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.3總體取值規(guī)律的估計面對一個統(tǒng)計問題，在隨機抽樣獲得觀測數(shù)據(jù)的基礎上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計總體的規(guī)律，解決相應的實際問題.請看下面的問題.4總體取值規(guī)律的估計探索新知問題1：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？5總體取值規(guī)律的估計探索新知每戶居民月均用水量標準如果定得太低，會影響很多居民的日常生活；如果標準太高，則不利于節(jié)水.為了確定一個較為合理的用水標準，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.

如果經(jīng)費、時間等條件允許，我們可以通過全面調(diào)查獲得過去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，進而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例.由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況.在這個問題中，總體是該市的全體居民用戶，個體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.6總體取值規(guī)律的估計探索新知假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？7總體取值規(guī)律的估計探索新知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6為了更深入地挖掘數(shù)據(jù)蘊含的信息，需要對數(shù)據(jù)作進一步的整理與分析．如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間．8總體取值規(guī)律的估計探索新知

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)．

在這個實際問題中，因為我們更關心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù)．

與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖．9總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖１、求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．樣本觀測數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0－1.3＝26.7，這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t．

10總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖注意：1）合適的組距與組數(shù)對發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義．2）組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．3）組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，常常需要一個嘗試和選擇的過程．4）數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．5）當樣本量不超過100時，常分成5～12組．6）為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．11總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖

12總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖一般分五列1）“分組”，2）“頻數(shù)累計（可省），3）“頻數(shù)”，4）“頻率”,5）“頻率/組距”最后一行是合計.作出頻率分布表：13總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖

５、畫頻率分布直方圖根據(jù)表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖.14總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)（2）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）（3）將數(shù)據(jù)分組畫頻率分布直方圖的一般步驟為:（4）列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)（5）畫出頻率分布直方圖.組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.15總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖16總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖17總體取值規(guī)律的估計頻率分布直方圖18總體取值規(guī)律的估計

19總體取值規(guī)律的估計

注意：1）各小長方形的面積表示相應各組的頻率．2）頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大?。?）在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個區(qū)間的頻率為1．20總體取值規(guī)律的估計觀察：觀察表和圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當?shù)恼Z言描述嗎？從頻率分布表可以清楚地看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大?。纾戮盟吭趨^(qū)間［4.2，7.2）內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間［1.2，4.2）內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等．21總體取值規(guī)律的估計從頻率分布直方圖容易看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”．這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間［1.2，7.2）最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢．22總體取值規(guī)律的估計有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律．根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域．這使我們確定用水量標準時，可以定一個合適的值，以達到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的．需要注意的是，由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解．23總體取值規(guī)律的估計24總體取值規(guī)律的估計25總體取值規(guī)律的估計26總體取值規(guī)律的估計探究：分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同．27總體取值規(guī)律的估計圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間［1.2，10.2）內(nèi)的居民用戶數(shù)的頻率，遠大于在另兩個區(qū)間［10.2，19.2）和［19.2，28.2］內(nèi)的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2ｔ．28總體取值規(guī)律的估計圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間［5.2，6.2）內(nèi)最為集中．從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈現(xiàn)下降趨勢，但存在個別區(qū)間頻率變大或者缺失的現(xiàn)象．29總體取值規(guī)律的估計注意：1）當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；2）當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點．對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時會影響人們對總體的判斷．因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗．30總體取值規(guī)律的估計課堂小結(jié)頻率分布直方圖應用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖31總體取值規(guī)律的估計課后作業(yè)1.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖。（1）直方圖中x的值為

；（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間［100，250）內(nèi)的戶數(shù)為

．

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