2024-2025學年高一上學期期末復習【第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025學年高一上學期期末復習【第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)】十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）高一上學期期末復習第四章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化1．（2023上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一校考期末）化簡3ab2?a2bA．b2a2 B．a(chǎn)2b22．（2023上·河南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┫铝懈魇匠闪⒌氖牵?/p>

）A．3m2+C．6(-3)2=3．（2023上·廣東廣州·高一校考期中）用分數(shù)指數(shù)冪表示并計算下列各式（式中字母均正數(shù)），寫出化簡步驟.(1)b3(2)m4．（2023上·重慶永川·高一?？计谥校┓謩e計算下面兩題(1)化簡：a(2)化簡求值827題型2題型2指數(shù)式的化簡1．（2023上·四川德陽·高一?？茧A段練習）1.5-13A．110 B．109 C．108 D．1002．（2023上·湖北荊州·高一荊州中學?？计谥校?13×A．23-1.9 B．12+2-3 3．（2023上·陜西咸陽·高一?？茧A段練習）計算下列各式：(1)811(2)5x-23y4．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）計算下列各式：（1）18（2）a4題型3題型3指數(shù)函數(shù)的判定1．（2023上·全國·高一專題練習）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=x3 C．y=5x+1 2．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=m2-2m-2?mA．-1或3 B．-1 C．3 D．13．（2023下·安徽馬鞍山·高一?？茧A段練習）已知點a,16在指數(shù)函數(shù)fx(1)求a，b的值；(2)判定函數(shù)gx=fx4．（2022下·山西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求實數(shù)m的值；(2)解不等式2+x題型4題型4求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·全國·高一專題練習）若指數(shù)函數(shù)fx的圖象過點3,8，則fA．fx=x3 B．fx=2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┲笖?shù)函數(shù)fx=axa>0且a≠0圖像經(jīng)過點3,27A．3 B．6 C．9 D．123．（2023下·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）圖象過點(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷F(x)=f(x)-14．（2022上·廣東江門·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)y=fx是指數(shù)函數(shù)，且它的圖象過點2,4(1)求函數(shù)fx(2)求f0，f-2，(3)畫出指數(shù)函數(shù)y=fx的圖象，并根據(jù)圖象解不等式f(2x)>f(-x+3)題型5題型5指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．（2023上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知2x=3，則x=（A．log23 B．log32 C．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.63．（2023·高一課前預習）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)ea(2)64-(3)log3(4)logxy=z（x>0且x≠1，4．（2023·高一課時練習）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12（2）log64x＝－23（3）－lne2＝x；（4）log(（5）log5[log3(log2x)]＝0.題型6題型6對數(shù)的運算性質(zhì)的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）31+log3A．-1 B．1 C．2 D．32．（2023下·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知0<a<1，且a2log3a=81A．1054 B．833 C．6733．（2023上·天津紅橋·高一校考期末）（1）計算：lg2+（2）已知2a=54．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┯嬎闩c化簡：(1)log(2)a1(3)13(4)2lg題型7題型7求對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·高一課時練習）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點4,2，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y=log2xC．y=log2x或2．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)fx=logax+2，若圖象過點6，3A．-2 B．2 C．12 D．3．（2023上·安徽合肥·高一?？计谥校┮阎獙?shù)函數(shù)fx=logax（a>0，且a≠1）的圖像經(jīng)過點9,2，求f4．（2023上·江西鷹潭·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=b+logax（x>0且a≠1（1）求fx（2）fx2=3f題型8題型8對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域1．（2023上·浙江寧波·高一校考期中）已知函數(shù)fx=log22-x的值域為-A．0,+∞ B．0,2 C．0,1 D．2．（2023上·上海寶山·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=log3mx2A．存在實數(shù)m使得A=B=B．存在實數(shù)m使得A=B?C．對任意實數(shù)-1<m<0,A∩B≠?D．對任意實數(shù)m>0,A∩B≠?3．（2023上·安徽淮北·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)若a=2，求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求4．（2023上·北京·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=log(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間0,題型9題型9函數(shù)零點存在定理的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知x0是函數(shù)fx=13A．2,3 B．4,5 C．3,4 D．1,22．（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x3+x-3A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,43．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)求fx在區(qū)間-(3)若gx=fx+x，求證：4．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=-1ax+1+(1)若f(x)是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：f(x)在(0,+∞(3)設(shè)f(x)在(0,+∞)上的零點為x0題型10題型10用二分法求方程的近似解、函數(shù)的近似值1．（2023上·山西·高三階段練習）若fxffffff那么方程x3+xA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.52．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有一個零點，且求得f(x)的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483要使f(x)零點的近似值精確到0.1，則對區(qū)間(0,1)的最少等分次數(shù)和近似解分別為（

）A．6次0.7 B．6次0.6C．5次0.7 D．5次0.63．（2023上·江蘇·高一專題練習）用二分法求2x+x=4在1,2內(nèi)的近似解（精確到x1.1251.251.3751.43751.51.6251.752x2.182.382.592.712.833.083.364．（2023·高一課時練習）用二分法求下列函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點：(1)fx=3x(2)fx=2x

高一上學期期末復習第四章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化1．（2023上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一校考期末）化簡3ab2?a2bA．b2a2 B．a(chǎn)2b2【解題思路】由分數(shù)指數(shù)冪的概念和指數(shù)冪的運算律計算.【解答過程】3a故選：C.2．（2023上·河南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┫铝懈魇匠闪⒌氖牵?/p>

）A．3m2+C．6(-3)2=【解題思路】由指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)得到.【解答過程】對于A，3m對于B，ba對于C，6(-3)對于D，因為4=22，所以34故選：D.3．（2023上·廣東廣州·高一校考期中）用分數(shù)指數(shù)冪表示并計算下列各式（式中字母均正數(shù)），寫出化簡步驟.(1)b3(2)m【解題思路】（1）（2）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算可得.【解答過程】（1）b3aa（2）m?3m4．（2023上·重慶永川·高一?？计谥校┓謩e計算下面兩題(1)化簡：a(2)化簡求值827【解題思路】利用根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，以及分數(shù)指數(shù)冪的運算方法，即可化簡；【解答過程】（1）原式=a-1（2）原式===4題型2題型2指數(shù)式的化簡1．（2023上·四川德陽·高一?？茧A段練習）1.5-13A．110 B．109 C．108 D．100【解題思路】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化結(jié)合指數(shù)冪運算性質(zhì)求解即可.【解答過程】由題意可得：原式=3故選：A.2．（2023上·湖北荊州·高一荊州中學校考期中）313×A．23-1.9 B．12+2-3 【解題思路】由指數(shù)冪的運算規(guī)則化簡求值.【解答過程】31故選：C.3．（2023上·陜西咸陽·高一?？茧A段練習）計算下列各式：(1)811(2)5x-23y【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.【解答過程】（1）由811（2）由5x4．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）計算下列各式：（1）18（2）a4【解題思路】由分數(shù)指數(shù)冪的運算法則和根式與指數(shù)冪的互化可得答案。【解答過程】（1）原式=8(-1)（2）原式=a13a-8b題型3題型3指數(shù)函數(shù)的判定1．（2023上·全國·高一專題練習）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=x3 C．y=5x+1 【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義依次判斷各個選項即可.【解答過程】指數(shù)函數(shù)定義為：形如y=axa>0對于A，y=x對于B，y=1對于C，y=5對于D，y=5故選：D.2．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=m2-2m-2?mA．-1或3 B．-1 C．3 D．1【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解即可.【解答過程】因為函數(shù)y=m所以m2故選：C.3．（2023下·安徽馬鞍山·高一?？茧A段練習）已知點a,16在指數(shù)函數(shù)fx(1)求a，b的值；(2)判定函數(shù)gx=fx【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a，代入點進行計算可得b；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，利用定義法可證明g(x)的單調(diào)性.【解答過程】（1）由已知得，f(x)=(a-3)bx為指數(shù)函數(shù)，∴a-3=1，解得a=4，故點(4,16)在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像上，得f(4)=16，解得b4=16，（2）g(x)=2x-12x，因為y=2設(shè)x1,x2∈g(x1)-g(x2故g(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).4．（2022下·山西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求實數(shù)m的值；(2)解不等式2+x【解題思路】（1）由題意可得m2-2m-2=1,m>0,（2）由（1）可得2+x32<1-x3【解答過程】（1）由題可知m2-2m-2=1（2）由（1）得2+x∵y=x32∴2+x≥01-x≥02+x<1-x，解得故原不等式的解集為-2,-1題型4題型4求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·全國·高一專題練習）若指數(shù)函數(shù)fx的圖象過點3,8，則fA．fx=x3 B．fx=【解題思路】設(shè)出解析式，將點3,8代入，求出解析式.【解答過程】設(shè)fx=ax（a>0且解得a=2，故fx故選：D.2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┲笖?shù)函數(shù)fx=axa>0且a≠0圖像經(jīng)過點3,27A．3 B．6 C．9 D．12【解題思路】先求指數(shù)函數(shù)的解析式，再求f2【解答過程】由題意27=a3，得a=3，故故選：C.3．（2023下·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）圖象過點(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷F(x)=f(x)-1【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入點坐標求解參數(shù)即可得函數(shù)f(x)解析式；（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷證明即可.【解答過程】（1）由f(2)=9，得：a=3∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3（2）函數(shù)F(x)是奇函數(shù).證明：由（1）知：F(x)=3函數(shù)F(x)的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱所以F(-x)=故函數(shù)F(x)是奇函數(shù).4．（2022上·廣東江門·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)y=fx是指數(shù)函數(shù)，且它的圖象過點2,4(1)求函數(shù)fx(2)求f0，f-2，(3)畫出指數(shù)函數(shù)y=fx的圖象，并根據(jù)圖象解不等式f(2x)>f(-x+3)【解題思路】1設(shè)函數(shù)fx=ax，a>0且a≠1，把點2，2根據(jù)函數(shù)的解析式求得f0、f-2、3畫出指數(shù)函數(shù)y=fx的圖象，由不等式f(2x)>f(-x+3)，可得2x>-x+3，由此解得x【解答過程】（1）設(shè)函數(shù)fx=ax，把點2，4代入fx=a所以函數(shù)fx的解析式為f（2）由（1）可知fx=2x，所以f0（3）畫出指數(shù)函數(shù)y=fx

所以函數(shù)fx=2由不等式f(2x)>f(-x+3)，可得2x>-x+3，解得x>1，故不等式的解集為1，題型5題型5指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．（2023上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知2x=3，則x=（A．log23 B．log32 C．【解題思路】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化公式求解即可.【解答過程】解：因為2x=3，所以故選：A.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【解題思路】根據(jù)L,V關(guān)系，當L=4.9時，求出lgV，再用指數(shù)表示V【解答過程】由L=5+lgV，當L=4.9時，則V=10故選：C.3．（2023·高一課前預習）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)ea(2)64-(3)log3(4)logxy=z（x>0且x≠1，【解題思路】根據(jù)指對數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知等式將指數(shù)式化為對數(shù)式，或?qū)?shù)式化成指數(shù)式即可.【解答過程】（1）由已知等式，兩邊取對得：logeea（2）由已知等式，兩邊取對得：log6464-（3）由已知等式，可得：3log39（4）由已知等式，可得：xlogxy4．（2023·高一課時練習）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12（2）log64x＝－23（3）－lne2＝x；（4）log(（5）log5[log3(log2x)]＝0.【解題思路】利用對數(shù)的概念及指數(shù)式對數(shù)式互化即得.【解答過程】（1）由logx3＝12，得x12（2）由log64x＝－23，得x＝64-23＝43-23＝4（3）因為－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由log(x2-2)(2x2-4x+1)=1，得2解得x＝1或x＝3，又因為x＝1時，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3時，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合題意．綜上，x＝3.（5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.題型6題型6對數(shù)的運算性質(zhì)的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）31+log3A．-1 B．1 C．2 D．3【解題思路】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【解答過程】31+故選：D.2．（2023下·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知0<a<1，且a2log3a=81A．1054 B．833 C．673【解題思路】兩邊同時取以3為底的對數(shù)，求出a后，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解.【解答過程】由題意，log3a2即log3a2=94，注意到0<a<1，于是故1a故選：A.3．（2023上·天津紅橋·高一?？计谀?）計算：lg2+（2）已知2a=5【解題思路】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值；（2）利用指數(shù)與對數(shù)的互化可得a=log210，b=【解答過程】解：（1）原式=lg（2）由2a=5b=10因此，1a4．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┯嬎闩c化簡：(1)log(2)a1(3)13(4)2lg【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，代入計算即可；（3）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，代入計算即可；（4）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算即可；【解答過程】（1）原式=3（2）原式=（3）原式=1+（4）原式=2=2=2+1題型7題型7求對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·高一課時練習）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點4,2，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y=log2xC．y=log2x或【解題思路】設(shè)函數(shù)為y=logaxa>0,a≠1，再根據(jù)圖象過點4,2可得【解答過程】設(shè)函數(shù)為y=logaxa>0,a≠1，依題可知，2=log故選：A．2．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)fx=logax+2，若圖象過點6，3A．-2 B．2 C．12 D．【解題思路】將6，3代入fx=logax+2【解答過程】因為函數(shù)fx=log所以loga則a3所以fx=log故選：B.3．（2023上·安徽合肥·高一?？计谥校┮阎獙?shù)函數(shù)fx=logax（a>0，且a≠1）的圖像經(jīng)過點9,2，求f【解題思路】由fx=logax【解答過程】解：由題意知f9=loga9=2，即a所以a=3，fx所以f1f1f34．（2023上·江西鷹潭·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=b+logax（x>0且a≠1（1）求fx（2）fx2=3f【解題思路】（1）由已知得b+loga8=2（2）fx2=3fx，即【解答過程】（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga解得a=2，b=-1；故fx（2）fx2=3f∴l(xiāng)og2∴x=2或16.題型8題型8對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域1．（2023上·浙江寧波·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=log22-x的值域為-A．0,+∞ B．0,2 C．0,1 D．【解題思路】首先求出函數(shù)的定義域，再利用抽象函數(shù)的定義域求解【解答過程】由fx=log22-x故0≤x<2，即fx的定義域為0,2令0≤2x<2得0≤x<1，故f2x的定義域為0,1故選：C．2．（2023上·上海寶山·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=log3mx2A．存在實數(shù)m使得A=B=B．存在實數(shù)m使得A=B?C．對任意實數(shù)-1<m<0,A∩B≠?D．對任意實數(shù)m>0,A∩B≠?【解題思路】設(shè)y=mx2-2x+m，考慮m>1，m=1，0<m<1，m=0，-1<m<0，m≤-1幾種情況，分別計算集合A【解答過程】設(shè)y=mx2-2x+m，當Δ設(shè)對應方程的兩根為x1，x2，不妨取當m>1時，Δ=4-4m2<0，A=R當m=1時，A=-∞,1當0<m<1時，Δ=4-4m2>0，當m=0時，A=-∞,0當-1<m<0時，Δ=4-4m2>0，A=x當m≤-1時，函數(shù)無意義.對選項A：根據(jù)以上情況知不存在A=B=R對選項B：根據(jù)以上情況知不存在A=B?R對選項C：假設(shè)任意實數(shù)-1<m<0，A∩B≠?，取m-1m=19對于mx2-2x+m=0此時應滿足x1=2+易得m=1-51318對選項D：根據(jù)以上情況知對任意實數(shù)m>0,A∩B≠?，正確；故選：D.3．（2023上·安徽淮北·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)若a=2，求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx在1,+∞上單調(diào)遞增，求【解題思路】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合條件可得-a2≤1【解答過程】（1）由題知fx∵x2∴fx即函數(shù)fx的值域為-1,+（2）因為函數(shù)fx在1,+∞上單調(diào)遞增，又函數(shù)所以u=x2+ax+3在1,+∞上單調(diào)遞增，且所以-a2≤1解得a≥-2，即a的取值范圍為a≥-2.4．（2023上·北京·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=log(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間0,【解題思路】（1）由f0=2求（2）利用偶函數(shù)的定義判斷奇偶性；（3）換元法求解復合函數(shù)的值域.【解答過程】（1）由f(0)=2，得2loga2=2,由2+x>02-x>0解得，-2<x<2故f(x)的定義域為(-2,2)；（2）由（1）知，f(x)=log定義域為(-2,2)，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=log故f(x)是偶函數(shù)；（3）因為x∈0,令t=4-x2,t∈則函數(shù)g(t)在1,4單調(diào)遞增，故g(t)min=g(1)=0，即t=1,x=故f(x)的最小值為0.題型9題型9函數(shù)零點存在定理的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知x0是函數(shù)fx=13A．2,3 B．4,5 C．3,4 D．1,2【解題思路】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)單調(diào)遞減，再由零點存在定理即可得到結(jié)果.【解答過程】函數(shù)y=13x在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞減，函數(shù)故函數(shù)fx=1又f1>0,f2>0,f3故選：B.2．（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x3+x-3A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解題思路】利用零點存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答過程】∵f(x)=x∴f(0)=-3<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0，∴f(1)?f(2)<0，又y=x3與y=x-3在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在∴函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間為(1,2)．故選：B.3．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)求fx在區(qū)間-(3)若gx=fx+x，求證：【解題思路】(1)根據(jù)點在函數(shù)圖象上直接求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；(3)根據(jù)零點的存在性定理證明.【解答過程】（1）因為函數(shù)fx=ax(a>0所以f-2=1a2（2）由(1)得fx所以fx在區(qū)間-所以fx（3）gxg-1=2根據(jù)零點的存在性定理可知gx在區(qū)間-1,04．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=-1ax+1+(1)若f(x)是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：f(x)在(0,+∞(3)設(shè)f(x)在(0,+∞)上的零點為x0【解題思路】（1）f(x)是奇函數(shù)，由f(-x)=-f(x)恒成立，求a的值；（2）f(x)在(0,+∞（3）把零點代入函數(shù)解析式，有ax0+【解答過程】（1）由題意，?x≠0，f(-x)=-f(x)恒成立，即-1化簡得1=2a，解得（2）由題意，f(x)=-1∵a>1，

∴-1ax+1和∴f(x)在(0,+∞)又f(1)=-1a+1<0所以，由零點存在定理可知f(x)在(0,+∞（3）由f