2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試選擇題壓軸題50題專練（含答案）

2024-2025高一上學(xué)期期末考試選擇題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】一、單選題（共35題）1．（2023·廣東·校聯(lián)考一模）已知a>0，b>0，則“a>b”是“eaA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）設(shè)fx=x3+lgx+x2A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)A1、A2、A3、?、A7是均含有2個(gè)元素的集合，且A1∩A7=?A．5 B．6 C．7 D．84．（2023上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有兩個(gè)元素，且A,B①對(duì)于任意x,y∈A，若x≠y，則xy∈B；②對(duì)于任意x,y∈B，若x<y，則yx若A中含有4個(gè)元素，則A∪B中含有元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）已知集合S是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若a∈S，則當(dāng)且僅當(dāng)a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q).現(xiàn)有如下兩個(gè)命題:①4∈S；②集合xx=3n+5,n∈A．①是真命題，②是真命題； B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題； D．①是假命題，②是假命題.6．（2023上·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎螾，Q中都至少有兩個(gè)元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對(duì)于任意a,b∈Qa≠b，都有ab∈P；③對(duì)于任意a,b∈Pa≠b，都有A．若P有2個(gè)元素，則Q有3個(gè)元素B．若P有2個(gè)元素，則P∪Q有4個(gè)元素C．若P有2個(gè)元素，則P∩Q有1個(gè)元素D．存在滿足條件且有3個(gè)元素的集合P7．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②對(duì)于任意x，y∈T，若x<y，則yx∈S下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素8．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習(xí)）已知a>0，b>0，a+2b=1，則b2+a+12abA．132 B．252 C．6+109．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對(duì)一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤610．（2022上·河北衡水·高一?？计谥校┤舸嬖谡龑?shí)數(shù)x,y，使得等式1x+4y=1和不等式x+A．-1,43 B．-∞,-1∪411．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)x，y，z滿足x2+yA．xyz的最大值是66 B．x+y+z的最大值是C．x的最大值是62 D．x+y的最大值是12．（2023上·上海普陀·高一校考期中）設(shè)0<b<a+1，若關(guān)于x的不等式x-b2>ax2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)A．-1,0 B．0,1 C．1,3 D．3,513．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個(gè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細(xì)線是小公路，七個(gè)公司A1,AA．路口C B．路口D C．路口E D．路口F14．（2023下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=4x2-2x+3,x≤122x+1x,x>1A．-398,478 B．-4,4715．（2022上·河南焦作·高一?？计谀┮阎猣x為奇函數(shù)，且fx+1為偶函數(shù)，若f1A．f3=0 C．fx+3=fx-116．（2023下·上?！じ叨谀┰O(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x2，若對(duì)任意的A．2,+∞ C．0,2 D．17．（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）定義在R上的函數(shù)fx滿足f0=0,fx+f1-x=1,fx5A．1256 B．1128 C．16418．（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx+2+fx=f8，f2x+1A．-11 B．-12 C．0 19．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)y=fx．對(duì)任意區(qū)間a?,?b和c∈a?,?b，若存在開區(qū)間I，使得c∈I∩a?,?b①若fx0是fx在區(qū)間a?,?b上的最大值，則x②若對(duì)任意a<b，b都是fx在區(qū)間a?,?b上的一個(gè)M那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題20．（2023上·廣東深圳·高二?？计谀┮阎x域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足f3x+1是奇函數(shù)，f2x-1A．fx的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱 B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．f-3=1 D．21．（2023上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，若?a，b∈0,+∞，且a≠b，都有afa-bfA．-1,0∪12C．-∞,-1∪22．（2023下·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）已知10m=11,a=11A．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a23．（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)f(x)=loga(x-2)-t+1(a>0,a≠1,t∈RA．t∈[1,+∞) C．(m-2)(n-2)=2 D．mn-2(m+n)=-324．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若函數(shù)fx滿足條件：存在a,b?D，使fx在a,b上的值域是a2,b2，則稱A．0,14 B．0,18 C．25．（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=log2x,0<x≤222-x,x>2，若實(shí)數(shù)a，bA．a(chǎn)bc>2 B．fC．fa+b>fc+26．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=2x+2-x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對(duì)于?x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-27．（2022下·陜西渭南·高一?？茧A段練習(xí)）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有fx+1=-fx，且當(dāng)x∈0,1①f2021+f-2022=0③直線y=x與函數(shù)fx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

；④函數(shù)fxA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2023上·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f1x=2x，f2xA．函數(shù)f1x和B．?x0∈R，當(dāng)C．當(dāng)a=2時(shí)，?x0D．當(dāng)a=1k時(shí)，方程29．（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在區(qū)間π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,30．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)fx=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2，已知點(diǎn)-π4,0為fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線A．25 B．C．125 D．31．（2023下·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π2個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(0)=1A．g(x)為偶函數(shù) B．gC．當(dāng)ω=5時(shí)，g(x)在0,π2上恰有2個(gè)零點(diǎn) D．若g(x)在0,32．（2023下·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)f(x)=sinωx??(ω>0)的圖象向右平移π3ω個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，點(diǎn)A,B,C是y=f(x)與y=g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若△ABCA．(0,33πC．(33π33．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設(shè)不計(jì)硬管粗細(xì)可通過的最大極限長度為l米．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實(shí)際長度為m=0.9l米，則m的值是（

）A．8110 B．27210 C．2734．（2023·廣東湛江·一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象與x①函數(shù)y=fx+②在區(qū)間-π6,π3③x=π6是④將f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位，得到g(x)的圖象，若A,B,C為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為2其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．435．（2023上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，已知-π6,0為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線x=13π12為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，且f(x)在A．125 B．85 C．165二、多選題（共15題）36．（2023上·重慶九龍坡·高一校考階段練習(xí)）對(duì)任意A,B?R，定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中為真命題的是（A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．若A,B?R，則?37．（2022上·浙江杭州·高一?？计谥校?9世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：A∩B=?,A∪B=N*，則稱(A,B)為N*的二劃分，例如A=x|x=2k,A．設(shè)A=x|x=3k,k∈N*B．設(shè)A={x|x=2n,x∈N},C．存在一個(gè)N*的二劃分(A,B)，使得對(duì)于D．存在一個(gè)N*的二劃分(A,B)，使得對(duì)于?x,y∈A,38．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于正整數(shù)集合A=a1,a2,?,aA．1,3,5,7,9不是“可分集”B．集合A中元素個(gè)數(shù)最少為7個(gè)C．若集合A是“可分集”，則集合A中元素全為奇數(shù)D．若集合A是“可分集”，則集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)39．（2023上·陜西安康·高一統(tǒng)考期中）已知a>0，b>0，x∈R，下列命題中錯(cuò)誤的是（

A．x2B．若1a+1+1b+2C．若a+2b=1，則2aD．若a>b>0，則a240．（2022上·湖北孝感·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知b>0,若對(duì)任意的x∈0,+∞,不等式axA．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+4b的最小值為12 D．a(chǎn)41．（2022上·湖北省直轄縣級(jí)單位·高一校考期中）下列說法正確的有（

）A．y=xB．已知x>1，則y=2x+4x-1C．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3xy，則2x+y的最大值為3D．若關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)一切x∈R42．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx+4的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，函數(shù)fx對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b都滿足fa+fb=fa+bA．fxB．fC．不等式f2x+3>fD．存在fx，對(duì)任意x∈0,+43．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）fx是定義在R上的函數(shù)，fx+1+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，A．f0=0 C．4是fx的一個(gè)周期 D．fx在44．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）一般地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)閗a,kb，則稱a,b為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，值域也為a,b，則稱a,b為fA．若1,a為fx=B．函數(shù)fxC．若函數(shù)fx=m-D．二次函數(shù)fx45．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=2A．a(chǎn)=1B．a(chǎn)=-1C．函數(shù)y=fx+1D．關(guān)于x的不等式fx>46．（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f1+x=f1-x，且當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=2xA．5 B．6 C．7 D．947．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=-x2-2x,x≤0lnx,x>0，若函數(shù)y=fx-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)xA．m∈0,1 B．x1C．x1+x2+x48．（2023下·貴州黔西·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)A．若fx為偶函數(shù)，則B．若fx的一個(gè)對(duì)稱中心為-πC．若fx在區(qū)間0,π6上單調(diào)遞增，則D．若fx在區(qū)間[0,π]內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，則49．（2023上·重慶·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)fx=cosωx+φ(ω,φ為常數(shù)，ω>0,0<φ<π)，若函數(shù)fA．點(diǎn)-π8,0B．函數(shù)fx的最小正周期為C．直線x=-3π8D．函數(shù)fx的圖象可由函數(shù)y=cosωx50．（2022上·湖南張家界·高一統(tǒng)考期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，人們稱他為“數(shù)學(xué)王子”，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[-3.8]=-4，[1.5]=1），則y=[x]稱為高斯函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=sinx+sinA．函數(shù)φ(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)φ(x)的圖象關(guān)于直線x=πC．函數(shù)φ(x)的值域是0D．函數(shù)g(x)=π

高一上學(xué)期期末考試選擇題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】一、單選題（共35題）1．（2023·廣東·校聯(lián)考一模）已知a>0，b>0，則“a>b”是“eaA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】若ea+2a=eb+3b，則ea+2a-eb【解答過程】解：若ea+2a=e∴ea又當(dāng)x>0時(shí)，fx=e反之不一定成立，“a>b”不一定得出“ea例如取a=100，b=1．則“ea∴“a>b”是“ea故選B．2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）設(shè)fx=x3+lgx+x2A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解題思路】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，再分別判斷充分性和必要性得到答案.【解答過程】fx=x3fx易知：y=x3,y=x+且f故fx在R當(dāng)a+b≥0時(shí)，a≥-b∴fa當(dāng)fa+fb故選：C.3．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)A1、A2、A3、?、A7是均含有2個(gè)元素的集合，且A1∩A7=?A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】設(shè)x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，分析可知【解答過程】解：設(shè)x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，若①假設(shè)集合B中含有4個(gè)元素，可設(shè)A1=xA3=A②假設(shè)集合B中含有5個(gè)元素，可設(shè)A1=AA3=x5,綜上所述，集合B中元素個(gè)數(shù)最少為5.故選：A.4．（2023上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有兩個(gè)元素，且A,B①對(duì)于任意x,y∈A，若x≠y，則xy∈B；②對(duì)于任意x,y∈B，若x<y，則yx若A中含有4個(gè)元素，則A∪B中含有元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】令A(yù)={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，根據(jù)已知條件確定B可能元素，進(jìn)而寫出x,y∈B且x<y時(shí){yx}的可能元素，討論bc≠ad、bc=ad，結(jié)合yx∈A【解答過程】令A(yù)={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，如下表行列分別表示集合B可能元素如下：xyabcda-abacadb--bcbdc---cdd----則ab<ac<min若bc≠ad，不妨令ab<ac<bc<ad<bd<cd，下表行列分別表示y,x，yabacbcadbdcdab-ccddcdac--bdbddbc---adddad----bcbd-----ccd------由yx∈A，而min{cb若bc=ad，則ab<ac<bc=ad<bd<cd，下表行列分別表示y,x，yabacbcbdcdab-ccdcdac--bbddbc---ddbd----ccd-----由yx∈A，而min{要使{yx}此時(shí)cb顯然(ca)2≠da，即c2≠ad所以ab=a3<ac=而A={a,a2,故選：C.5．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）已知集合S是由某些正整數(shù)組成的集合，且滿足：若a∈S，則當(dāng)且僅當(dāng)a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q).現(xiàn)有如下兩個(gè)命題:①4∈S；②集合xx=3n+5,n∈A．①是真命題，②是真命題； B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題； D．①是假命題，②是假命題.【解題思路】根據(jù)集合S的定義即可判斷①是假命題，根據(jù)集合S的定義先判斷5∈S，3n∈S，再由?x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，可判斷②是真命題.【解答過程】因?yàn)槿鬭∈S，則當(dāng)且僅當(dāng)a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且且集合S是由某些正整數(shù)組成的集合，所以1?S，2?S，因?yàn)?=1+2，滿足a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q)，所以因?yàn)?=1+3，且1?S，3∈S，所以4?S，故①是假命題；記A=x當(dāng)n=0時(shí)，5∈A，因?yàn)?=1+4，1?S，4?S，所以5∈S；下面討論元素3nn≥1與集合S當(dāng)n=1時(shí)，3∈S，當(dāng)n=2時(shí)，6=2+4，2?S，4?S，所以6∈S，當(dāng)n=3時(shí)，9=3+6，3∈S，6∈S，所以9∈S，當(dāng)n=4時(shí)，12=3+9，3∈S，9∈S，所以12∈S，依次類推，當(dāng)n≥3時(shí)，3n=3+3n-1，3∈S，3n-1∈S下面討論n≥1時(shí)，集合A中元素與集合S的關(guān)系，因?yàn)?x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，綜上所述，?x∈A，有x∈S，即xx=3n+5,n∈故選：C.6．（2023上·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎螾，Q中都至少有兩個(gè)元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對(duì)于任意a,b∈Qa≠b，都有ab∈P；③對(duì)于任意a,b∈Pa≠b，都有A．若P有2個(gè)元素，則Q有3個(gè)元素B．若P有2個(gè)元素，則P∪Q有4個(gè)元素C．若P有2個(gè)元素，則P∩Q有1個(gè)元素D．存在滿足條件且有3個(gè)元素的集合P【解題思路】若集合P中有2個(gè)元素，設(shè)P=a,b，根據(jù)集合中元素的特性和題設(shè)條件進(jìn)行分析推導(dǎo)，可判斷出選項(xiàng)ABC；假若P有3個(gè)元素，設(shè)P=a,b,c，再根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)分析，可得到【解答過程】若P有2個(gè)元素，設(shè)P=a,ba>0,b>0,a≠b，則因?yàn)镼至少有2個(gè)元素，所以Q中除ab外至少還有一個(gè)元素，不妨設(shè)x∈Q，x≠ab，則x>0,x若xab=abx，則所以x=ab，與假設(shè)矛盾，所以xab所以xab=a,ab當(dāng)xab=a,abx=b若a=1，則a=b=1，與a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，所以此時(shí)P=a,1a當(dāng)xab=b,abx=a若a=1，則a=b=1，與a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，此時(shí)P=b,1b由上可知，當(dāng)P有2個(gè)元素，則Q有2個(gè)元素，P∪Q有3個(gè)元素，P∩Q有1個(gè)元素，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確；不妨假設(shè)P有3個(gè)元素，設(shè)P=a,b,c，則a,b,c由③可知：ab∈Q,ac∈Q,bc∈Q，又因?yàn)閍,b,c為互不相等的正數(shù)，所以ab,ac,bc也為互不相等的正數(shù)，由②可知：ba,c因?yàn)閍,b,c為互不相等的正數(shù)，所以ba,ca,又因?yàn)閎,c為互不相等的正數(shù)，所以ab考慮到ba≠ab和ab又因?yàn)閎a≠ac，所以ab因?yàn)閏a,ab,ba因此考慮ba=ac的情況，所以a2所以a=b=c，這與集合中元素的互異性矛盾，所以P有3個(gè)元素不可能成立，故D錯(cuò)誤；故選：C.7．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②對(duì)于任意x，y∈T，若x<y，則yx∈S下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.【解答過程】首先利用排除法：若取S=1,2,4，則T=2,4,8，此時(shí)S∪T=1,2,4,8若取S=2,4,8，則T=8,16,32，此時(shí)S∪T=2,4,8,16,32若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)S∪T=2,4,8,16,32,64,128下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合S=p1,p2則p1p2<p同理p4p2∈S，p4p3若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,p若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，則qp13∈S，故即q∈p14此時(shí)S∪T=p1,故A正確.故選：A.8．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習(xí)）已知a>0，b>0，a+2b=1，則b2+a+12abA．132 B．252 C．6+10【解題思路】根據(jù)條件得b=1-a【解答過程】因?yàn)閍+2b=1，所以b=即b=≥3+25b2a?ab所以b故選:D.9．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對(duì)一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解題思路】令t=yx，分析可得原題意等價(jià)于對(duì)一切t∈1,3【解答過程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，則1x∴yx又∵mx2-xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，則原題意等價(jià)于對(duì)一切∵y=t-t2的開口向下，對(duì)稱軸則當(dāng)t=1時(shí)，y=t-t2取到最大值故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥0.故選：C.10．（2022上·河北衡水·高一?？计谥校┤舸嬖谡龑?shí)數(shù)x,y，使得等式1x+4y=1和不等式x+A．-1,43 B．-∞,-1∪4【解題思路】先根據(jù)基本不等式求得x+y4≥4【解答過程】∵x,y為正實(shí)數(shù)，則x+y當(dāng)且僅當(dāng)y4x=4x若存在正實(shí)數(shù)x,y，使得不等式x+y4<3m2-m成立，則故實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞故選：B.11．（2023上·上海徐匯·高一上海中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)x，y，z滿足x2+yA．xyz的最大值是66 B．x+y+z的最大值是C．x的最大值是62 D．x+y的最大值是【解題思路】利用判別式非負(fù)可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式及不等式性質(zhì)可判斷BD選項(xiàng)；利用特例判斷A選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于C，由x2整理得，y2+x+z所以Δ1即3z2+2xz+3所以Δ2=4x當(dāng)x=62時(shí)，z=-6所以x的最大值是62對(duì)于B，由x2即2x即x+y2令a=x+y，b=x+z，c=y+z，則a2即a+b+c2-2ab+ac+bc由a2+ba2+cb2+c所以2a2+即-2a所以a+b+c即a+b+c2-2×2≤2，即所以a+b+c≤6即x+y+x+z+y+z≤6即x+y+z≤62，當(dāng)且僅當(dāng)x+y=x+z=y+z，即對(duì)于D，所以x+y+z的最大值是62由a2+b所以x+y2≤2，即當(dāng)且僅當(dāng)x=y=22，所以x+y的最大值是2，故D正確；對(duì)于A，取x=1，y=-45，則x2而xyz=1×-又21+而12+1217所以xyz=2故選：A.12．（2023上·上海普陀·高一校考期中）設(shè)0<b<a+1，若關(guān)于x的不等式x-b2>ax2的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)A．-1,0 B．0,1 C．1,3 D．3,5【解題思路】由x-b2>ax2可得a2-1x2+2bx-b2<0，由題意可知，a2-1>0，再由0<b<a+1可得出【解答過程】因?yàn)?<b<a+1，由x-b2>ax由題意可知，不等式a2-1x則a2又因?yàn)?<b<a+1，所以，a>1，Δ=4解不等式a2-1x所以，不等式a2-1x因?yàn)?<b<a+1，所以0<b所以，原不等式的解集中的整數(shù)解為-2、-1、0，故-3≤-ba-1<-2因?yàn)閍>1，0<b<a+1，所以，2a-1<a+1，解得a<3，故因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,3，故選：C.13．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個(gè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細(xì)線是小公路，七個(gè)公司A1,AA．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【解題思路】根據(jù)給定圖形，用d表示7個(gè)公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1,CD=d2,DE=d3,EF=【解答過程】觀察圖形知，A1令A(yù)1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、BC=d路口C為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SC路口D為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SD路口E為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SE路口F為中轉(zhuǎn)站時(shí)，距離總和SF顯然SC>S故選：B.14．（2023下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=4x2-2x+3,x≤122x+1x,x>1A．-398,478 B．-4,47【解題思路】不等式fx≥x-a2可化為-f【解答過程】不等式fx≥x-當(dāng)x≤12時(shí)，（*）式即即-4x又-4x2+x-3=-44x2-3x+3=4所以-39當(dāng)x>12時(shí)，（*）式為-2x-1又-3x-1x=-x+1x≥2x+1綜上，-4≤a≤47故選：B．15．（2022上·河南焦作·高一?？计谀┮阎猣x為奇函數(shù)，且fx+1為偶函數(shù)，若f1A．f3=0 C．fx+3=fx-1【解題思路】根據(jù)fx、fx+1的奇偶性得到對(duì)應(yīng)關(guān)系式，結(jié)合【解答過程】因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f又因?yàn)閒x+1為偶函數(shù)，所以fx+1=f對(duì)于A：因?yàn)閒3=f-1對(duì)于B：因?yàn)閒x+2=f-x=-fx所以fx+4=fx對(duì)于C：由B可知fx+4=fx，所以f對(duì)于D：因?yàn)閒x+4=fx又因?yàn)閒-x=-fx，所以f所以f2+f1故選：D.16．（2023下·上海·高二期末）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x2，若對(duì)任意的A．2,+∞ C．0,2 D．【解題思路】法一：利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，從而確定的該正確答案.法二：根據(jù)函數(shù)的解析式、單調(diào)性、奇偶性化簡不等式fx+t≥2fx【解答過程】解法一：（排除法）當(dāng)t=2則x∈2即x+22≥2而x2-22x-2最大值，是當(dāng)x=則fx+t≥2fx同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，fx+tt=-1時(shí)，fx+t解法二：∵fx是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f∴fx是R∵對(duì)任意x∈t,t+2∴fx+t≥f2∴t≥2-1x∴t≥2∴2-2∴t≥2故選：A.17．（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）定義在R上的函數(shù)fx滿足f0=0,fx+f1-x=1,fx5A．1256 B．1128 C．164【解題思路】先由已知條件求出一些特值,f(1)=1,f12=12,可得f15=12,反復(fù)利用fx5=【解答過程】∵f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1，令x=1得：f(1)=1，又fx反復(fù)利用fxf1再令x=12，由f(x)+f(1-x)=1,可求得同理反復(fù)利用fxf1由①②可得：有f1∵0≤x1<x所以f1f故f1故選：D.18．（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx+2+fx=f8，f2x+1A．-11 B．-12 C．0 【解題思路】根據(jù)fx+2+fx=f8即可得出fx周期為4，賦值可求出f2=0.進(jìn)而由f2x+1為奇函數(shù)，可推得函數(shù)y=fx關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，由已知可求出f32=-【解答過程】由fx+2+fx所以，fx+4=fx，f由fx+2+fx=f8，令x=0因?yàn)閒2x+1為奇函數(shù)，所以f所以，f-x+1=-fx+1，所以函數(shù)y=f所以，f2-x令x=12，則令x=0可得，f2=-f0=0，所以所以，有fx+2+fx令x=12，則有令x=32，則綜上，f4m+12=f12=所以，4m+1f4m+1所以，k=122kfk-故選：B.19．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)y=fx．對(duì)任意區(qū)間a?,?b和c∈a?,?b，若存在開區(qū)間I，使得c∈I∩a?,?b①若fx0是fx在區(qū)間a?,?b上的最大值，則x②若對(duì)任意a<b，b都是fx在區(qū)間a?,?b上的一個(gè)M那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題【解題思路】舉出反例，得到①②錯(cuò)誤.【解答過程】對(duì)于①，設(shè)fx=1，滿足fx0是fx在區(qū)間a?,?b對(duì)于②，設(shè)fx=2x,x∈Q0,x?Q，對(duì)于區(qū)間a?,?b，令b為有理數(shù)，滿足對(duì)任意但fx在R故選：D.20．（2023上·廣東深圳·高二?？计谀┮阎x域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足f3x+1是奇函數(shù)，f2x-1A．fx的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱 B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．f-3=1 D．【解題思路】根據(jù)f3x+1是奇函數(shù)，可得fx+f-x+2=0，判斷B;根據(jù)f2x-1是偶函數(shù)，推出【解答過程】由題意知f3x+1是奇函數(shù)，即f即f-x+2=-fx故fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)又f2x-1是偶函數(shù)，故f即f-x-2=fx，故f由以上可知fx=f-x-2所以fx+4=-fx故fx由于f-3x+1=-f3x+1，令x=0而fx的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故f故選：C.21．（2023上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，若?a，b∈0,+∞，且a≠b，都有afa-bfA．-1,0∪12C．-∞,-1∪【解題思路】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)gx=xfx【解答過程】令gx=xfx，由題意知g又fx為R上的偶函數(shù)，所以gx為又gx在0,+∞上為減函數(shù)，所以gx在R①當(dāng)t>0時(shí)，1tf1所以1t<2t-1，所以1<2t②當(dāng)t<0時(shí)，1tf1所以1t>2t-1，所以1<2t2-t，解得t<-故選：D.22．（2023下·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）已知10m=11,a=11A．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【解題思路】根據(jù)指對(duì)互化可得m=lg11lg10，再利用基本不等式與換底公式可得【解答過程】因?yàn)?0m=11，所以因?yàn)閘g10所以lg11lg10所以a=11因?yàn)閘g9所以lg11lg10所以b=9綜上，a>0>b.故選：A.23．（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)f(x)=loga(x-2)-t+1(a>0,a≠1,t∈RA．t∈[1,+∞) C．(m-2)(n-2)=2 D．mn-2(m+n)=-3【解題思路】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷A；結(jié)合圖象可判斷零點(diǎn)的范圍，判斷B；利用函數(shù)零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根可得|logam-2【解答過程】對(duì)于A，令f(x)=loga則由函數(shù)f(x)=loga(x-2)可知loga即函數(shù)y=log作出函數(shù)y=log

可知要使函數(shù)y=loga(x-2)即t∈(1,+∞對(duì)于B，由A的分析可知函數(shù)y=log交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為m,n，由于m>n，結(jié)合圖象可知m>3,2<n<3，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，由題意可知loga故|logam-2|=|log但是loga故logam-2=-logaC錯(cuò)誤，D正確；故選：D.24．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若函數(shù)fx滿足條件：存在a,b?D，使fx在a,b上的值域是a2,b2，則稱A．0,14 B．0,18 C．【解題思路】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，結(jié)合一元二次方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根求解即得.【解答過程】由函數(shù)fx=log22x+2m為“倍縮函數(shù)”，得存在a,b顯然函數(shù)u=2x+2m在a,b上單調(diào)遞增，而函數(shù)y=log2u在則log2(2于是a,b是方程2x-2x2則方程t2-t+2m=0有兩個(gè)不等的正實(shí)根，因此Δ=1-8m>0所以滿足條件m的取值范圍是(0,1故選：B.25．（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=log2x,0<x≤222-x,x>2，若實(shí)數(shù)a，bA．a(chǎn)bc>2 B．fC．fa+b>fc+【解題思路】作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)給定條件確定a,b,c的范圍，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【解答過程】函數(shù)f(x)=log2x,0<x≤222-x,x>2在(0,1]、[2,+

由0<a<b<c，fa=fb=fc，f(12對(duì)于A，由ab=1，得對(duì)于B，由1<b<2，得12<b2<1，又ab=1有12<a<b2<1，而函數(shù)f對(duì)于C，由ab=1，得a+b=a+又函數(shù)fx在2,+∞上單調(diào)遞減，因此對(duì)于D，由ab=1，得a+2b=a+2a，對(duì)勾函數(shù)故選：B.26．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=2x+2-x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對(duì)于?x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-【解題思路】把?x1∈0,+∞，?【解答過程】因?yàn)閒(x)=2x+所以g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=mf設(shè)0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，最小值為因?yàn)?x1∈0,+∞，?所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5顯然f(t)=5-2tt2-1在2,52的最小值為0，所以故選：B.27．（2022下·陜西渭南·高一?？茧A段練習(xí)）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有fx+1=-fx，且當(dāng)x∈0,1①f2021+f-2022=0③直線y=x與函數(shù)fx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

；④函數(shù)fxA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】利用已知條件得出在x≥0時(shí)，函數(shù)具有類周期性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求得f(k)=0,k∈Z，從而易判斷①，根據(jù)周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線y=x與函數(shù)g(x)=log2【解答過程】x≥0時(shí)，f(x+1)=-f(x)，則f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，f(2022)=f(0)，f(1)=-f(0)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，因此f(0)=0，f(-2022)=-f(2022)=0，所以f(2021)+f(-2022)=0，①正確；f(-14)=-f(作出函數(shù)g(x)=log2(x+1)的圖象與直線y=x（如圖），可得直線y=x與g(x)=log2x∈[0,1)時(shí)，f(x)=log2(x+1)，其圖象與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)，又f(x)是奇函數(shù)，從而f(x)在(-1,1)上的圖象與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)，由命題①的推理可得f(k)=0,k∈Z，由于0≤x<1時(shí)，f(x)=log2(x+1)∈[0,1)，同樣由命題①的推理結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得f(x)∈(-1,1)，而x≥1正確的命題只有①．故選：A．28．（2023上·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f1x=2x，f2xA．函數(shù)f1x和B．?x0∈R，當(dāng)C．當(dāng)a=2時(shí)，?x0D．當(dāng)a=1k時(shí)，方程【解題思路】對(duì)于A，易知兩個(gè)函數(shù)都過0,1，結(jié)合特值和圖象可得函數(shù)f1x和f2x的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)；對(duì)于B，由函數(shù)的增長速度可判斷；對(duì)于C，當(dāng)a=2時(shí)，作圖可知?x∈R，有f1x>【解答過程】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)f1x=2x且f11=2<故還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，所以函數(shù)f1x和對(duì)于B，g1x=由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，逐漸趨近0，一次函數(shù)的增長速度固定，所以不存在x0∈R，當(dāng)x>x對(duì)于C，當(dāng)a=2時(shí)，指數(shù)函數(shù)f1x=2x由圖可知，?x∈R，有f1對(duì)于D，當(dāng)a=1k時(shí)，g1x=log1kx，g故選：D.29．（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在區(qū)間π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,【解題思路】將f(x)化成a2+b2sin【解答過程】∵f(x)=asin∴f(x)=a2+∵f(x)在區(qū)間[π∴π∴ω≤3，∵f(π∴f(π∴1∵f(π∴f(7∴ω=2，∴φ=π∴f(x)=a∴b∴b=3∵f(x)+a>0，∴2asin∴-π∴-π故選：A.30．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)fx=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2，已知點(diǎn)-π4,0為fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線A．25 B．C．125 D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出T≥π.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，推得5π4=T4+kT2,k∈Z【解答過程】因?yàn)閒x在區(qū)間π,3π2又-π4,0為fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線x=π因?yàn)門≥π，所以3又根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，5π4所以5π4=T4或當(dāng)5π4=T4時(shí)，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有25π+φ=又φ≤π2當(dāng)5π4=3T4時(shí)，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有65π+φ=又φ≤π2當(dāng)5π4=5T4時(shí)，有T=π由已知可得，fx在x=所以有2π+φ=π又φ≤π2綜上所述，ω=25或所以，滿足條件的所有ω的值的和為25故選：C.31．（2023下·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π2個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(0)=1A．g(x)為偶函數(shù) B．gC．當(dāng)ω=5時(shí)，g(x)在0,π2上恰有2個(gè)零點(diǎn) D．若g(x)在0,【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律以及g(0)=1，得ω=4k+1，g(x)=cos4k+1x，k∈Z，再根據(jù)偶函數(shù)的定義可得A正確；計(jì)算可得B正確；當(dāng)ω=5時(shí)，求出【解答過程】依題意得g(x)=f(x+π2)=由已知得g(0)=sinωπ2=1所以ω=4k+1，k∈Z，g(x)=sin(4k+1)x+(4k+1)π2對(duì)于A，g(-x)=cos-(4k+1)x=cos(4k+1)x對(duì)于B，g(-π2)=cos-(4k+1)對(duì)于C，當(dāng)ω=5時(shí)，k=1，g(x)=cos5x，由g(x)=0，得cos5x=0，得5x=nπ+因?yàn)閤∈0,π2，所以x=π10或x=3π10對(duì)于D，由2kπ≤(4k+1)x≤2kπ+π，k∈所以0,π4?2kπ4k+1,(2k+1)π故選：C.32．（2023下·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)f(x)=sinωx??(ω>0)的圖象向右平移π3ω個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，點(diǎn)A,B,C是y=f(x)與y=g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若△ABCA．(0,33πC．(33π【解題思路】由條件，可得g(x)=sin【解答過程】依題意，g(x)=f(x-π3ω)=sin[ω(x-在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖象，如圖，

A，B，C為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)B在x軸下方)，D為AC的中點(diǎn)，由對(duì)稱性知，△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，2AD=AC=T=2由sinωx=sin(ωx-又sin2ωx+cos于是點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)yA,yB有要使△ABC為銳角三角形，當(dāng)且僅當(dāng)π4即tan∠BAC=BDAD所以ω的取值范圍是(3故選：C.33．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設(shè)不計(jì)硬管粗細(xì)可通過的最大極限長度為l米．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實(shí)際長度為m=0.9l米，則m的值是（

）A．8110 B．27210 C．27【解題思路】先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB，再利用勾股定理求出硬管傾斜后能通過的最大長度，即可得到答案.【解答過程】如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB.設(shè)∠BAQ=θ,0<θ<π2過A作AC垂直內(nèi)側(cè)墻壁于C，B作BD垂直內(nèi)側(cè)墻壁于D，則AC=BD=3,∠CPA=∠BAQ=θ,∠DPB=∠ABQ=π在直角三角形ACP中，sin∠CPA=sinθ=同理：BP=BD所以AB=AP+BP=3因?yàn)锳B=3sinθ+3所以AB≥62因?yàn)樽呃鹊膶挾扰c高度都是3米，所以把硬管傾斜后能通過的最大長度為l=A所以m=0.9l=0.9×9=81故選：A.34．（2023·廣東湛江·一模）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象與x①函數(shù)y=fx+②在區(qū)間-π6,π3③x=π6是④將f(x)的圖象向左平移π4個(gè)單位，得到g(x)的圖象，若A,B,C為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為2其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)題意求出函數(shù)fx【解答過程】∵T=22π3-π6=π，得π3+φ=kπ(k∈Z)．又∵|φ|<π∴f(x)=2sin∵fx+∴y=fx+當(dāng)x∈-π6由y=sinx的單調(diào)性可知：f(x)?fπ3=2由2x-π3=π2∴x=π6不是∵g(x)=fx+π4=2sin2x+π2-將x=kπ2+7π24∴△ABC面積的最小值為12故選：B．35．（2023上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，已知-π6,0為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線x=13π12為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，且f(x)在A．125 B．85 C．165【解題思路】由一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心可以得到1312π+π6=T4+kT或13π12【解答過程】由題意知：1312π+∴54π=∴ω=25∵f(x)在13π12,∴π

①當(dāng)ω=25(1+4k)時(shí)，取此時(shí)f(x)=sin2525x+π15∈π2取k=1時(shí)，ω=2，此時(shí)f(x)=sin2x+π3，當(dāng)x∈13π12,19π12當(dāng)k≤-1時(shí)，ω<0，舍去，當(dāng)k≥2時(shí)，ω>2也舍去②當(dāng)ω=25(3+4k)時(shí)，取此時(shí)f(x)=sin6565x+π5∈當(dāng)k≤-1時(shí)，ω<0，舍去，當(dāng)k≥1時(shí)，ω>2也舍去綜上：ω=25或2，故選：A.二、多選題（共15題）36．（2023上·重慶九龍坡·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意A,B?R，定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中為真命題的是（A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．若A,B?R，則?【解題思路】根據(jù)定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B，得到【解答過程】根據(jù)定義A⊕B=?對(duì)于A：若A⊕B=B,則?RA∩B=B,A∩?RB=?對(duì)于B：若A⊕B=?,則?RA∩B=?,A∩?RB=?對(duì)于C：若A⊕B?A,則A⊕B?A,A∩?RB對(duì)于D：左邊?RA⊕B=故選：ABD.37．（2022上·浙江杭州·高一?？计谥校?9世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論，從對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：A∩B=?,A∪B=N*，則稱(A,B)為N*的二劃分，例如A=x|x=2k,A．設(shè)A=x|x=3k,k∈N*B．設(shè)A={x|x=2n,x∈N},C．存在一個(gè)N*的二劃分(A,B)，使得對(duì)于D．存在一個(gè)N*的二劃分(A,B)，使得對(duì)于?x,y∈A,【解題思路】舉反例結(jié)合“二劃分”的定義判斷A；利用“二劃分”的定義判斷B；找出兩集合符合二劃分定義判斷C，D.【解答過程】對(duì)于A，由于1?A,1?B，故A∪B≠N*，(A,對(duì)于B，A={x|x=2B={x|x=k?2n,顯然A∩B=?，由于任意一個(gè)正整數(shù)M，都可寫成M=P其中Pi為素?cái)?shù)，xi∈N,i=1,2,3,?，則M必為2故可得A∪B=N對(duì)于C，存在A=x|x=2k-1,k∈對(duì)于?x,y∈A,對(duì)于D，選項(xiàng)B中集合A={x|x=2使得對(duì)于?x,y∈A,?p,q∈B,故選：BCD.38．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習(xí)）對(duì)于正整數(shù)集合A=a1,a2,?,aA．1,3,5,7,9不是“可分集”B．集合A中元素個(gè)數(shù)最少為7個(gè)C．若集合A是“可分集”，則集合A中元素全為奇數(shù)D．若集合A是“可分集”，則集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)【解題思路】選項(xiàng)A根據(jù)“可分集”性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.選項(xiàng)C，D，根據(jù)“可分集”性質(zhì)可知“可分集”元素之和減去任意一個(gè)元素一定為偶數(shù)，根據(jù)此特性分類討論集合A中元素為奇數(shù)和為偶數(shù)時(shí)的情況即可.根據(jù)選項(xiàng)C，D結(jié)論，分類討論A中元素個(gè)數(shù)分別為3，5，7時(shí)是否可以為“可分集”即可.【解答過程】根據(jù)“可分集”性質(zhì)可知，當(dāng)集合為1,3,5,7,9時(shí)：去掉元素3，則不可拆分成符合題意的可分集，故A錯(cuò)誤.設(shè)集合A=a1,由題意可知，M-ai(i=1,2,3,(Ⅰ)當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，則ai(i=1,2,3,...,n)也均為奇數(shù)，由于(Ⅱ)當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，則ai(i=1,2,3,...,n)也均為偶數(shù)，此時(shí)可設(shè)ai=2b綜上所述，集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).故C錯(cuò)D對(duì).由上述分析可知集合A=a當(dāng)n=3時(shí)，顯然任意集合a1當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)集合a1,a2,a3,a將集合a2,a3由①，③可得a1=a2，矛盾；由①，④可得a1因此當(dāng)n=5時(shí)，不存在“可分集”；當(dāng)n=7時(shí)，設(shè)集合A=1,3,5,7,9,11,13去掉元素1，3+5+7+9=11+13；去掉元素3，1+9+13=5+7+11去掉元素5，9+13=1+3+7+11；去掉元素7，1+9+11=3+5+13去掉元素9，1+3+5+11=7+13；去掉元素11，3+7+9=1+5+13去掉元素13，1+3+5+9=7+11，所以集合A=1,3,5,7,9,11,13因此集合A中元素個(gè)數(shù)n的最小值是7，故B正確.故選：ABD.39．（2023上·陜西安康·高一統(tǒng)考期中）已知a>0，b>0，x∈R，下列命題中錯(cuò)誤的是（

A．x2B．若1a+1+1b+2C．若a+2b=1，則2aD．若a>b>0，則a2【解題思路】利用基本不等式等號(hào)成立的條件判斷A；變形給定等式，再利用基本不等式求出最小值判斷B；變形所求最值的式子，再利用基本不等式求解判斷C；兩次利用基本不等式求解判斷D.【解答過程】對(duì)于A，x2+9+而x2對(duì)于B，由1a+1+1b+2=由a>0,b>0，得b>1，因此ab+a+b=(a+1)(b+1)-1===14+66，當(dāng)且僅當(dāng)b-1=6b-1對(duì)于C，由a+2b=1，得2a當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1對(duì)于D，由a>b>0，得a2當(dāng)且僅當(dāng)b=a-b,a2=故選：AC.40．（2022上·湖北孝感·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知b>0,若對(duì)任意的x∈0,+∞,不等式axA．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2+4b的最小值為12 D．a(chǎn)【解題思路】先對(duì)ax3+3x2-abx-3b進(jìn)行因式分解,分情況討論小于等于零的情況,可得ab+3=0,即a<0,a2b=9【解答過程】因?yàn)閍xax3+3因?yàn)閎>0,所以當(dāng)x∈0,b時(shí),x2當(dāng)x∈b,+∞時(shí),x故當(dāng)x=b時(shí),ax+3=0,即a所以a<0且a所以a2當(dāng)且僅當(dāng)9b=4b時(shí),即因?yàn)閍2令t=3當(dāng)且僅當(dāng)-3a=-a，即a=-所以t2=9所以在t∈-∞,-23上,y=t+故選:ACD.41．（2022上·湖北省直轄縣級(jí)單位·高一校考期中）下列說法正確的有（

）A．y=xB．已知x>1，則y=2x+4x-1C．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=3xy，則2x+y的最大值為3D．若關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)一切x∈R【解題思路】對(duì)于A選項(xiàng)，y=x2+1對(duì)于B選項(xiàng)，y=2x+4對(duì)于C選項(xiàng)，由x+2y=3xy得x+2y3xy=13y+對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)a=2時(shí)，顯然成立.當(dāng)a≠2時(shí)，轉(zhuǎn)化為fx=a-2【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，y=x2+1當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+1x=x+當(dāng)x<0時(shí)，y=x當(dāng)且僅當(dāng)-x=1-x，即x=-1時(shí)取等號(hào).因條件中未告知對(duì)于B選項(xiàng)，y=2x+4x-1-1=2則2x-1當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=4對(duì)于C選項(xiàng)，由x+2y=3xy得x+2y3xy則2x+y=2x+y13y+23x則2x3y取等號(hào)時(shí)有2x3y=2y3x，即x=y，代入即當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，上述不等式取等號(hào).則2x+y的最小值為3.又13y+23x=1，當(dāng)13y無限接近1時(shí)，y無限接近13對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)a=2時(shí)，原式化為-4<0，故a=2滿足條件.當(dāng)a≠2時(shí)，不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0等價(jià)于fx=a-2有a-2<0Δ<0，即a<24綜上-2<a≤2，故D正確.故選：BD.42．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx+4的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，函數(shù)fx對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b都滿足fa+fb=fa+bA．fxB．fC．不等式f2x+3>fD．存在fx，對(duì)任意x∈0,+【解題思路】利用給定的對(duì)稱軸列式推理判斷A；判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)性，賦值計(jì)算判斷B；利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式判斷C；取【解答過程】由fx+4的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，得f(-8-x+4)=f(x+4)即f(-x-4)=f(x+4)，亦即f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，A正確；由fa+fb=fa+b，得fa=f令a=x2-x1,b=x1，則令a=b=0，則f0不等式f2x+3>f-x于是(2x+3)2<x當(dāng)fx=-x時(shí)，對(duì)任意x∈故選：ACD.43．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）fx是定義在R上的函數(shù)，fx+1+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，A．f0=0 C．4是fx的一個(gè)周期 D．fx在【解題思路】對(duì)于A，由fx+1+1為奇函數(shù)結(jié)合f2=-2分析判斷，對(duì)于B，由fx+1+1為奇函數(shù)，可得fx【解答過程】對(duì)于A，因?yàn)閒x+1+1為奇函數(shù)，所以f1+x+f1-x又f2=-2，所以對(duì)于B，由f1+x+f1-x所以f2023對(duì)于C，由fx+2為偶函數(shù)，得f所以fx+f2+x故f4+x=fx對(duì)于D，由f1+x+f1-x因?yàn)閒x+2為偶函數(shù)，所以fx的圖象關(guān)于直線所以f(3)=f(1)=-1，f(4)=f(0)=0，所以fx在[0,4)因?yàn)?是fx的周期，所以fx在0,100上必有零點(diǎn)0，4，8…，96，共25個(gè)，即fx故選：ACD.44．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）一般地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)閗a,kb，則稱a,b為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，值域也為a,b，則稱a,b為fA．若1,a為fx=B．函數(shù)fxC．若函數(shù)fx=m-D．二次函數(shù)fx【解題思路】根據(jù)“跟隨區(qū)間”的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域等知識(shí)確定正確答案.【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，若1,a為fx因?yàn)閒x=x2-2x+2根據(jù)題意有a2-2a+2=a，解得a=1或a=2，因?yàn)閍>1故對(duì)于B選項(xiàng)，由題，因?yàn)楹瘮?shù)fx=92-若fx=92-2x存在跟隨區(qū)間a,b即2x2-9x+4=0對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)fx=m-x+1因?yàn)閒x故由跟隨區(qū)間的定義可知b=m-a+1即（a-b）a+1因?yàn)閍<b，所以a+1+易得0≤a+1所以a=m-b+1令t=a+1(t∈0,同理t=b+1也滿足t即t2-t-m=0在區(qū)間故1+4m>0-m≥0，解得m∈對(duì)于D選項(xiàng)，若f