人教版七年級數學上冊《解一元一次方程（第1課時）》示范課教學設計

5.2解一元一次方程（第1課時）教學目標教學目標1．會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想．2．能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程的作用及應用價值．教學重點教學重點會利用合并同類項的方法解一元一次方程．教學難點教學難點將形如ax＋bx＝c＋d的方程轉化為x＝m時，如何思考？如何操作？教學過程教學過程知識回顧1．等式的性質．等式的性質1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性質2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么．2．利用等式的性質解下列方程．（1）x－5＝6； （2）．【師生活動】教師出示題目，學生獨立解答．【答案】解：（1）兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．（2）兩邊乘3，得．于是，x＝15．總結：解方程就是把方程逐步轉化為x＝m（其中m是常數）的形式．3．合并同類項．（1）3x＋2x－x＝_________；（2）2a＋5a－4a＝_________．【答案】（1）4x（2）3a總結：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變．【設計意圖】帶領學生復習已學過的合并同類項和等式知識，為本節(jié)課學習“利用合并同類項解一元一次方程”作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍．前年這所學校購買了多少臺計算機？【師生活動】教師提問：問題中涉及了哪些量？這些量之間有怎樣的關系？學生回答：（1）前年購買的數量，去年購買的數量，今年購買的數量；（2）前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝三年總量；教師總結：在列方程時，“各部分量的和＝總量”是一個基本的相等關系．學生作答：解：設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺．列得方程x＋2x＋4x＝140．教師追問：如何解方程x＋2x＋4x＝140？教師提示：解方程就是把方程逐步轉化為x＝m（其中m是常數）的形式．同學們可以嘗試先將方程左邊合并同類項．學生作答：解：合并同類項，得7x＝140．系數化為1，得x＝20．【新知】利用合并同類項解一元一次方程的步驟．第一步：將一元一次方程同側的含有未知數的項和常數項分別合并，使方程化為ax＝b（a≠0）的形式．第二步：運用等式的性質2，兩邊同時除以未知數項的系數a，使方程由ax＝b（a≠0）變形為x＝m（常數）的形式．【師生活動】教師提問：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？學生回答：合并同類項是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x＝m的形式．【設計意圖】從學生熟悉的列方程知識入手，提出問題“如何解方程”，激發(fā)學生的學習興趣，學生通過觀察發(fā)現原方程與目標之間的差異，能分析、尋找消除差異的方法，初步體會轉化的數學思想方法的應用．二、典例分析【例1】解下列方程：（1）； （2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．【答案】解：（1）合并同類項，得．系數化為1，得x＝4．（2）合并同類項，得6x＝－78．系數化為1，得x＝－13．【歸納】利用合并同類項解方程時要注意：（1）只有同類項才能合并，非同類項不能合并．（2）合并同類項的法則：同類項的系數相加減，字母及字母的指數不變．（3）在系數化為1時，特別注意系數是負數時，符號不要出錯．【例2】有一列數1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數是(－3)n-1(n>1)，如果這列數中某三個相鄰數的和是－1701，那么這三個數各是多少？【師生活動】教師提問：觀察這列數，你能發(fā)現什么規(guī)律？學生回答：后面的數＝前面的數×(－3)．教師提問：知道三個數中的一個，就能知道另兩個嗎？學生思考，并回答：①設三個相鄰數中的第1個為x，后兩個數分別是－3x，9x．②設三個相鄰數中的第2個為x，第1個數是，第3個數是－3x．③設三個相鄰數中的第3個為x，前兩個數分別是，．教師提問：題目中有什么相等關系？學生思考，并回答：相鄰三個數的和是－1701，即第1個數＋第2個數＋第3個數＝－1701．【答案】解：設所求的三個數中的第一個數是x，則后兩個數分別是－3x，9x．由三個數的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701．合并同類項，得7x＝－1701．系數化為1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：這三個數是－243，729，－2187．【設計意圖】通過例1、例2的練習與講解，鞏固學生對已學知識的理解及應用．課堂小結課后任務完成教材第121頁練習1～3題．教學反思教學反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________