人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.3《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》第4課時(shí)空調(diào)計(jì)費(fèi)問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)會(huì)從空調(diào)的綜合費(fèi)用比較計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程．體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類(lèi)關(guān)鍵點(diǎn)分析問(wèn)題，選擇最優(yōu)方案．經(jīng)歷探究空調(diào)計(jì)費(fèi)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程思想，明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義．小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)從空調(diào)的綜合費(fèi)用比較計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程．難點(diǎn)：體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類(lèi)關(guān)鍵點(diǎn)分析問(wèn)題，選擇最優(yōu)方案．三、教學(xué)用具多媒體課件.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，你們?nèi)ミ^(guò)電器商場(chǎng)嗎？在冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等家用電器上，我們常會(huì)看到右圖這樣的小標(biāo)識(shí)，你知道這是什么意思嗎？能源效率標(biāo)識(shí)(簡(jiǎn)稱(chēng)能效標(biāo)識(shí))，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級(jí)性能指標(biāo)的一種信息標(biāo)簽．中國(guó)的能效標(biāo)識(shí)將能源效率分為5個(gè)等級(jí)．比如空調(diào)，能效標(biāo)識(shí)顯示的是空調(diào)效能的等級(jí)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是消耗同樣多的電量所產(chǎn)生的冷氣有多少，這是衡量空調(diào)性能優(yōu)劣的一個(gè)重要參考數(shù).等級(jí)越低，表示能耗越低，越節(jié)電．我發(fā)現(xiàn)能耗低的電器比能耗高的電器價(jià)格貴，但能耗低的電器比較省電，電費(fèi)低，我該怎么選擇呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中家電上的小標(biāo)識(shí)，提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的探索欲，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【探究】不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購(gòu)買(mǎi)空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，表5．3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元/(kw·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買(mǎi)、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低．問(wèn)題1：如果購(gòu)買(mǎi)兩款空調(diào)，綜合費(fèi)用有哪些部分組成？答：綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)．提示：選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān)．問(wèn)題2：如果空調(diào)的使用年數(shù)是t，請(qǐng)用代數(shù)式分別表示出兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)．答：1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是3000＋0.5×640t，化簡(jiǎn)后3000＋320t．3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用是2600＋0.5×800t，化簡(jiǎn)后2600＋400t．問(wèn)題3：t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等?答：3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．當(dāng)t＝5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等．問(wèn)題4：t取什么值時(shí)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?t取什么值時(shí)，3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低?答：為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和：3000＋320t＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5)．當(dāng)t＜5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低．問(wèn)題5：你認(rèn)為哪種空調(diào)更劃算呢？答：當(dāng)t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等； 當(dāng)t<5時(shí)，3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.總結(jié)：由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買(mǎi)、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算．1級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢(qián)！師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際生活中的空調(diào)購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)（如一元一次方程）與現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)．通過(guò)比較不同能效等級(jí)空調(diào)的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格和耗電情況，學(xué)生需要理解綜合費(fèi)用（即購(gòu)買(mǎi)價(jià)格與運(yùn)行費(fèi)用之和）的概念，并學(xué)會(huì)如何計(jì)算它．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、應(yīng)用意識(shí)、經(jīng)濟(jì)意識(shí)、決策能力以及學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題條件進(jìn)行驗(yàn)證和判斷的能力．【歸納】空調(diào)計(jì)費(fèi)最優(yōu)方案問(wèn)題的一般步驟．答：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；用未知數(shù)表示費(fèi)用；根據(jù)費(fèi)用相同列方程；分析更優(yōu)惠的情況．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決“空調(diào)計(jì)費(fèi)最優(yōu)方案問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生形成一套系統(tǒng)的問(wèn)題解決策略，培養(yǎng)他們的歸納思維能力和邏輯推理能力培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識(shí)．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知例下面是某購(gòu)物平臺(tái)的兩種圖書(shū)促銷(xiāo)方式.方式一：滿(mǎn)100元減50元.方式二：?jiǎn)渭蛄?考慮下列問(wèn)題：(1)設(shè)某本書(shū)的原價(jià)為t元.列表說(shuō)明當(dāng)t在不同價(jià)格范圍內(nèi)取值時(shí)，按兩種方式購(gòu)買(mǎi)分別需要支付的金額.(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)圖書(shū)的原價(jià)選擇省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的想法.解：(1)如下表所示.（2）當(dāng)t-50=0.6t時(shí)，t=125.所以當(dāng)0<t<100或t>125時(shí)，選擇方式二購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)；當(dāng)100≤t<125時(shí)，選擇方式一購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)；當(dāng)t=125時(shí)，選擇方式一、二購(gòu)買(mǎi)支付金額一樣.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.環(huán)節(jié)四鞏固新知1．在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元．在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？答案：解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x時(shí)，兩店的收費(fèi)相同．當(dāng)x≤20時(shí)，甲復(fù)印店復(fù)印每頁(yè)的費(fèi)用高于乙復(fù)印店．當(dāng)x＞20時(shí)，根據(jù)題意，列得方程20×0.12＋0．09×(x－20)＝0.1x．解得x＝60．答：復(fù)印頁(yè)數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同．2.小翼打算辦一張電話(huà)卡，有如下計(jì)費(fèi)方式：設(shè)小翼主叫時(shí)間為t，當(dāng)t≤150時(shí)，選_____劃算；當(dāng)_____時(shí)，兩種方案計(jì)費(fèi)相等；當(dāng)_____時(shí)，選擇方案二劃算.答案：方式一，t=270,t＞270.3．現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買(mǎi)哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？答案：解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次(x＞10)．情況一：當(dāng)10＜x≤20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：200＋25(x－10)=(25x－50)(元)．第二種月票的費(fèi)用：300元．令25x－50＝300，解得x＝14．情況二：當(dāng)x＞20時(shí)，第一種月票的費(fèi)用：(25x－50)元．第二種月票的費(fèi)用：300＋25(x－20)=(25x－200)(元)．顯然25x－50＞25x－200．答：當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)小于14時(shí)，第一種月票劃算；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)等于14時(shí)，兩種月票的費(fèi)用一樣；當(dāng)每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線的次數(shù)大于1