廣東省中山市2024-2025學年七年級上學期五校聯(lián)考期中數(shù)學試卷（含答案）

七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

2

A.8+xB.ax5C.4a2bD.\—a

3

2.下列計算正確的是（）

A.—20+8=—28B.5—（—5）=0C.1+（—2）=—]D.24x（--8

3.下列說法中，正確的是（）

A.非負數(shù)一定是正數(shù)

B.有最小的正整數(shù)，也有最小的有理數(shù)

C.若在一個數(shù)前面加上“一”號，則這個數(shù)一定是負數(shù)

D.最大的負整數(shù)是-1

4.單項式一字的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.系數(shù)-5,次數(shù)3B.系數(shù)-：，次數(shù)4C.系數(shù)-g,次數(shù)3D.系數(shù)5,次數(shù)4

5.用四舍五入法對3.14159分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.3.14（精確到0.01）B.3.141（精確到千分位）

C.3.1（精確到十分位）D.3.1416（精確到0.0001）

6.下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|+2]和—（―3）B.卜4|和|4|C.—2和—萬D.+（—2）和—（-2）

7.l-2x2+xy-y2^i-（）,在括號里填上適當?shù)捻棏撌牵ǎ?/p>

A.2%2+xy-B.-2x2—xy—y2

C.2x2-xy+y2D.x2-xy-\-y2

468

8.一組按規(guī)律排列的式子：/幺幺二,則第〃個式子是（）

357

a2na2n+ia2n+3

A.--B.——C.--D.--

2n-32n-]2n+l2n+3

9.有理數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面4個結(jié)論：①a+bvO,②b-c〉O,

試卷第1頁，共4頁

③仍c>0,④色<0中，正確的有（）

C

____?ill?

ab0c

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，四邊形/BCD是長方形，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關的結(jié)果約3060000條，

3060000用科學記數(shù)法可以表示為.

12.若代數(shù)式x-3y的值是2,則代數(shù)式1-2x+6y的值是.

13.如果單項式與2x4/+3的和是單項式，那么⑺+〃）2⑼的值為

14.在二進制數(shù)中，“1101”表示十進制數(shù)的1X23+1X22+0X21+1X1=13；“11000”表示十進

制數(shù)的1x24+1x23+0x22+0x21+0x1=24;則二進制數(shù)中的“110101”表示十進制數(shù)的

是.

15.如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有〃（〃>1）個

點，每個圖形總的點數(shù)為S.當〃=12時，S=

o

ooo

Ooooo

OOOoooo

0OOOOooooooooo

n=2n=3n=4n=5

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

16.計算：—9+(—12)x|—小一6+(—1).

17.先化簡，再求值：(4%2—3%)+(2+4%—%2)—(2%2+x+1),其中工二一2.

18.已知(a-2)2+|6+1|+(C-3)2=0,求代數(shù)式匕匕的值.

2。+6

試卷第2頁，共4頁

19.點A,3在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是。和6.

BA

4--------------L--I--------------1--------------L

b-30a3

(1)化簡:(+同一］。一。|

(2)若問=T，0|=4,c、d互為相反數(shù)，機、力互為倒數(shù)，求代數(shù)式+4的

值.

20.新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前4天

試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為

負，文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如表所示：

第1天第2天第3天第4天

每支價格相對標準價格(元)+10-1-2

售出支數(shù)12153233

(1)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(2)新華文具用品店為了促銷這種鋼筆，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買

不超過5支鋼筆，每支12元；若超過5支鋼筆，則超過部分每支8元；方式二：無論購買多

少支，每支售價均為9元，林老師想在該店購買10支鋼筆作為獎品，通過計算說明林老師應

選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢.

21.如圖所示，用三種大小不同的5個正方形和一個長方形(陰影部分)拼成長方形

ABCD,其中所=4厘米，最小的正方形的邊長為x厘米.

(1)FG=厘米，DG=厘米(用含x的整式分別表示):

⑵求長方形/BCD的周長(用含x的整式表示)，當x=2厘米時，求其值.

a?b=^~,(右邊的運算為平常的加、減、乘、除).

22.定義新運算：a^b=-

abab

例如：3*7=11

3③7

7

試卷第3頁，共4頁

若a?b=a*b,則稱有理數(shù)a,6為“隔一數(shù)對”.

例如：2(8)3=」=J,2*3=[-：=，，203=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對”，

2x36236

(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是(請?zhí)钚蛱?；

41

①a=l,b=2；@a=~~,b=--：③a=—1,b=1

(2)計算：(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023).

23.已知多項式4和8,S.2A+B=lab+6a-26-11,2B-A=4ab-3>a-4b+lS.

閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式/和反如：

5B=(2/+B)+2(28-4)

=(7ab+6a-2b-11)+2(4ab-3a-4b+18)

=15"-106+25

：.B=3ab-2b+5

(1)應用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式4

(2)小紅取a,6互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項式/中，恰好得到/的值為0,求多項式2的

值.

(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母6取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，2的值總比/的值

大7,那么小剛所取的b的值是多少呢？

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，除法要寫成

分數(shù)的形式，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范進行解答即可.

Q

【詳解】解：對于選項A,正確的書寫為-，除法要寫成分數(shù)形式，不符合題意；

X

對于選項B,正確的書寫為5〃，數(shù)字放在字母前面，省略乘號，不符合題意；

對于選項C,書寫正確，符合題意；

對于選項D,正確的書寫為;。，帶分數(shù)要化成假分數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進行運算即可，熟練掌

握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A.—20+8=—12,故選項不符合題意；

B.5-(-5)=10,故選項不符合題意；

C.1^(-2)=-1,計算正確，故選項符合題意；

D.24x(_:=-16,故選項不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非負數(shù)、負數(shù)的概念進行判斷.

【詳解】解：A、非負數(shù)包括0和正數(shù)，故A錯誤；

B、有最小的正整數(shù)1,但沒有最小的有理數(shù)，故B錯誤；

C、在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，但不一定是負數(shù)，故C錯誤；

零的絕對值是零，故C錯誤；

D、最大的負整數(shù)是-1,故D正確；

故選：D.

4.B

【詳解】解：單項式—孥的系數(shù)為-次數(shù)為4.

故選：B.

答案第1頁，共10頁

根據(jù)單項式的系數(shù)與單項式的次數(shù)的定義求解.

本題考查了單項式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的

一個數(shù)字或字母也是單項式).單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).所有字母的指

數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù).

5.B

【分析】此題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入進行判斷即可.

【詳解】A.3.14159精確至IJ0.01是3.14,故選項正確，不合題意；

B.3.14159精確到千分位是3.142,故選項錯誤，符合題意；

C.3.14159精確到十分位是3.1,故選項正確，不合題意；

D.3.14159精確到0.0001是3.1416,故選項正確,不合題意.

故選：B

6.D

【詳解】解：4|+2|=3,-(-3)=3,故|+2|和-(-3)不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

B、卜4|=4,|4|=4,故卜4|和圖不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

C、—2和不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(-2)和-(-2)互為相反數(shù)，原選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的定義和化簡絕對值逐項排除即可.

本題考查絕對值、相反數(shù)，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

7.C

【分析】直接利用添括號法則將原式變形得出答案.此題主要考查了添括號法則，正確掌握

運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：A、1—2/+a—/"I—(2/+盯一/)=1一2——故該選項是錯誤的；

222222

B、1—2x+xy—y^1—^—2x—xy—y^=l+2x+xy+yf故該選項是錯誤的；

222222

C、1—2x+xy—y=1—(2x—xy+y^=l—2x+xy—yf故該選項是正確的；

D、1—2x2+xy—y21——xy+=1—x2+xy—y2,故該選項是錯誤的；

故選：C.

答案第2頁，共10頁

8.B

【分析】列舉式子找出規(guī)律即可得.

22x1

【詳解】解：第一個式子：人十舟

4

第二個式子：幺

32x2-1

62x3

第三個式子：—=——

52x3-1

82x4

第四個式子：—=——

72x4-1

則第〃個式子：

21

故選B.

【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律.

9.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算法則及在數(shù)軸上表示數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解

題的關鍵.先根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到。<6<0<c,再根據(jù)加法法則、減法法則、多個

有理數(shù)乘法法則、除法法則進行判斷各式的符號即可，

【詳解】解：由題意可得，a<b<O<c,

a_

-'-a+b<0,b-c<0,abc>0,—<0,

c

故②錯誤，①③④正確，

故選：C

10.A

【分析】本題考查了列代數(shù)式表達式以及整式的加減運算，根據(jù)面積等于底乘高進行列式,

即可作答.

【詳解】解：依題意，邑BC￡=g3Cx2C上的高，即心c￡=gx3x("6)

S，BC：BCXAB，即%a=3x3x6

圖中陰影部分的面積為邑BCE+邑+

故選：A

11.3.06xl06

答案第3頁，共10頁

【分析】本題考查了科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式：axl0"(lW4<10)求解即

可.

【詳解】3060000=3.06xlO6

故答案為：3.06x10s.

12.-3

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，l-2x+6y變形為l-2(x-3y),把已知條件整體代入即

可.

【詳解】解：?.?代數(shù)式x-3y的值是2,

l—2x+6y

=l-2(x-3y)

=1-2x2

二—3

故答案為：-3

13.-1

【分析】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解.

【詳解】解：.??單項式-;與2工4/+3的和是單項式，

?與2//+3是同類項，

.,.加+3=4,〃+3=1,

..in—1,H=—2,

/.(m+n)2021

=[1+(-2)]2021

=(-1產(chǎn)】

=.I,

故答案為：-1.

14.53

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，讀懂題目信息，正確理解二進制轉(zhuǎn)化為十進

答案第4頁，共10頁

制的方法是解題的關鍵.

根據(jù)二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法列式計算即可得解.

【詳解】解：表示十進制數(shù)的1x23+1x22+0x21+1x1=13,

“11000”表示十進制數(shù)的1x2,+1x2,+0x2?+0x2i+0xl=24,

，二進制數(shù)中的“110101”表示十進制數(shù)的是：

1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X2°=53,

故答案為：53.

15.33

【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索題，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

根據(jù)題中圖形總結(jié)可得，圖形總的點數(shù)為S=3"-3個點，代入〃=12,即可求解.

【詳解】?當"=2時，圖形總的點數(shù)有3x2-3=3個點；當〃=3時，圖形總的點數(shù)有

3x3-3=6個點，當”=4時，圖形總的點數(shù)有4x3-3=9個點，...，

：.S=3n-3,

.,.當”=12時，5=3x12-3=33,

故答案為33.

16.-22.

【詳解】解：原式=—9+(—12)x—6—1

=-9-6-6-1

=-22.

先算絕對值，再算乘法，最后算加減即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

17.x2+1,5.

【詳解】解：原式=4/—3x+2+4%—/—2%2—%—1

=x2+1,

當x=-2時，

原式=(-2)2+1=5.

先將原式進行化簡，再代入值即可.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

答案第5頁，共10頁

【詳解】解：?.-(a-2)2+|Z>+l|+(c-3)2=0,

2=0,6+1=0,c—3=0,

a=2,b=—1,c=3,

.c-b?_2

2a+b3

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)分別等于0,并正確

得出未知數(shù)的值是解題的關鍵.

19.⑴-2a

(2)y

【分析】(1)根據(jù)點在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,b<-3,于是可得出a+6<0,

a-b>0,進而可化簡絕對值，然后根據(jù)整式的加減運算法則對原式進行化簡即可；

(2)根據(jù)點在數(shù)軸的位置即可判斷出0<a<3,6<-3,于是解絕對值方程即可求出。、b

的值，根據(jù)相反數(shù)的應用可得c+d=0,根據(jù)倒數(shù)的定義可得=將上述字母或式子的

值代入原式，即可求出代數(shù)式的值.

【詳解】(1)解：由圖可知：0<?<3,b<-3,

—b〉3,

Q+6<0,〃一6〉3〉0,

|tz+Z?|—|(7-Z?|

=_(Q+Z?)_(Q_6)

二-a—b—a+b

——2。；

(2)解：由圖可知：0<tz<3,b<—3,

3

???|a|=-,。|=4,c、d互為相反數(shù)，加、〃互為倒數(shù),

3

:.a=—,b=—4,c+d=0,mn=1,

2

c+d一機〃+(Q+Z?)2

2023

2

0-1+|-4

2023

答案第6頁，共10頁

2

_21

【點睛】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，化簡絕對值，整式的加減運

算，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值方程，相反數(shù)的應用，倒數(shù)，代數(shù)式求值，含乘方

的有理數(shù)混合運算等知識點，熟練掌握上述知識點并能加以綜合運用是解題的關鍵.

20.（1）282元

⑵方式二

【分析】（1）計算出該店這四天出售這種鋼筆每天所賺錢數(shù)的和就是這四天出售這種鋼筆一

共賺的錢數(shù)；

（2）分別計算出兩種方式所付錢數(shù)進行比較即可.

【詳解】（1）解：（10+1-6）x12+（10+0-6）x15+（10-1-6）x32+（10-2-6）x33

=5x12+4x15+3x32+2x33

=60+60+96+66

=282（元），

答：新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了282元錢；

（2）解：按方式一購買時花費為：

12x5+8x(10-5)

=60+8x5

=60+40

=100（元），

按方式二購買時花費為：

9x10=9。（元），

---100>90,

???選方式二購買更省錢，

答：林老師選擇上述方式二購買更省錢.

【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)四則混合運算的實際應用，有理數(shù)乘法

答案第7頁，共10頁

的實際應用，有理數(shù)大小比較等知識點，能充分理解題意并利用正負數(shù)準確列式、計算、比

較是解題的關鍵.

21.(l)(x+4)；(3x-4)

(2)(6x+8)厘米;40厘米

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關系是解

答本題的關鍵.

(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；

(2)分別表示出和2C,然后再表示出周長，最后將x=2代入計算.

【詳解】(1)解：由圖可知：FG=F"=〃E+E尸=(x+4)厘米，

DG=NF

=NH-FH

=ME+EH-FH

=3x+x-(x+4)

(2)解：長方形ABC。的寬為：OG+尸G=3x-4+x+4=4x厘米,

長為：3x+尸G=3x+x+4=(4x+4)厘米，

則長方形ABCD的周長為：[4x+(4x+4)]x2=(16x+8)厘米，

當x=2時，16x+8=16x2+8=40(厘米).

22.⑴①②；

1

⑵N

【詳解】解：

(1)①Q(mào)=1,b=2、

答案第8頁，共10頁

蟲711￡￡

Q*b=------a?b=-----=

1221x22

:.a?b=a*b,則①是“隔一數(shù)對”;

-6」

②

33

*又1j__99

a"b=--=a?b=

4T7,4

~33

:.a?b=a^b,則②是“隔一數(shù)對”;

③a=—1,6=1；

v6z*6=---=-2,a0b=---=-1,

-11-1x1

:.a?b^a^b,則③不是“隔一數(shù)對”；

故答案為：①②;

(2)(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)

—1