華師大版數(shù)學七年級下冊全冊教案

備課本華師大版七年級下冊數(shù)學全冊教案班級______教師______日期______華師大版七年級下冊數(shù)學教學計劃教師_______日期_______華東師大版七年級下冊數(shù)學教學計劃一、指導思想為了全面貫徹黨的教育方針，積極落實《數(shù)學新課程標準》的改革觀。在教育教學過程中，結(jié)合學生的知識水平與能力進行解釋與應用，使學生獲得對數(shù)學知識理解的同時，強化基本計算能力和歸納的能力。培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新思維。同時提高知識應用的能力，使學生的綜合能力得到較大的提升。二、學情分析本學期帶七年級一班，共52人，其中男27人，女生25人。通過上學期的教學，學生的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對圖形及圖形間數(shù)量關系有初步的認識，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，抽象思維得到了較好的發(fā)展，但部分學生沒有達到應有的水平，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，很少有學生具有課外閱讀相關數(shù)學書籍的習慣，沒有形成對數(shù)學學習的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識面；通過教育與訓練培養(yǎng)，絕大部分學生能夠認真對待每次作業(yè)并及時糾正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致志的進行學習與思考，學生的學習興趣得到了激發(fā)和進一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)較為活躍，積極開動腦筋，樂于合作學習和善于分享交流在學習中的發(fā)現(xiàn)與體會，喜歡動手實踐。本學期將繼續(xù)促進學生自主學習，讓學生親身參與活動，進行探索與發(fā)現(xiàn)，以自身的體驗獲取知識與技能；努力實現(xiàn)基礎性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一，提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力；體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會的發(fā)展要求，通過各種教學手段幫助學生理解概念，操作運算，擴展思路。三、教學內(nèi)容及重難點：第六章：一元一次方程：本章主要學習一元一次方程及其解的概念和解法與應用。本章重點：一元一次方程的解法及實際應用。本章難點：列一元一次方程組解決實際問題。第七章：二元一次方程組：本章主要學習二元一次議程（組）及其解的概念和解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元一次方程組解決實際問題。第八章：不等式與不等式組：本章主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法及簡單應用。本章重點：不等式的基本性質(zhì)與一元一次不等式（組）的解法與簡單應用。本章難點：不等式基本性質(zhì)的理解與應用、列一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題。第九章：多邊形：本章主要學習與三角形有關的線段、角及多邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容。本章重點：三角形有關線段、角及多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)與應用。本章難點：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質(zhì)并能作圖，及三角形內(nèi)角和的證明與多邊形內(nèi)角和的探究。第十章：軸對稱圖形是通過觀察與操作，讓學生感知確認最為簡單的變換——軸對稱中隱含著的數(shù)學不變量關系，同時輔以數(shù)學說理，給學生一定的理性訓練與圖形變換的思想。本章重點：軸對稱中隱含著的數(shù)學不變量關系，同時輔以數(shù)學說理本章難點：數(shù)學說理。第十一章：機會的均等和不等。簡要地介紹了統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析問題時所采用的一種重要的數(shù)學方法——抽樣調(diào)查方法。本章重點：使學生學會統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)，合理使用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)這三個有代表性的數(shù)值，較為正確地描述所得到的眾多數(shù)據(jù)。本章難點：讓學生通過實例體會隨機事件存在的內(nèi)在規(guī)律。四、教學目標1、

知識與技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程組以及方程（組）的解等基本概念，了解方程的基本變形及其在解方程（組）中的作用。會解一元一次方程、二元一次方程組，并經(jīng)歷和體會解方程中轉(zhuǎn)化的過程與思想，了解解方程（組）解法的一般步驟，并能靈活運用。②了解三角形的內(nèi)角、外角及其主要線段（中線、高線、角平分線）等概念，會畫出任意三角形的中線、高線和角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性，了解幾種特殊三角形與多邊形的特征，并能加以簡單的識別，探索并掌握三角形的外角性質(zhì)與外角和，理解并掌握三角形三邊關系，探索、歸納多邊形的內(nèi)角和秘外角和公式。③通過具體實例認識軸對稱探索線段、角和圓等圖形的軸對稱性，了解線段中垂線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，會畫軸對稱圖形并探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，能利用軸對稱進行圖案設計，了解等腰三角形的概念掌握其性質(zhì)和其識別方法。④讓學生知道普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，感受抽樣調(diào)查的必要性和現(xiàn)實性，體會選取有代表性的樣本對正確估計總體是十分重要的，會求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)并了解它們各自適用范圍，體驗隨機事件在每一次實驗中是否發(fā)生是不可預言的，但在大數(shù)次反復實驗后是有規(guī)律的。2、

方法與過程目標：①通過實踐與探索，經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，體會數(shù)學建模思想，提高分析和解決實際問題的能力，經(jīng)歷從具體問題中的數(shù)量相等關系，列出方程，體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，經(jīng)歷列出二元一次方程組解決有關多個未知量的實際問題，體會二元一次方程組是解決這類問題的一種有效的數(shù)學模型，通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程，從而初步體會消元的思想，以及化“未知”為“已知”，化復雜為簡單的化歸思想。②體驗探索、歸納多邊形內(nèi)角和的過程，學會合情推理的數(shù)學思想，在直觀感知、操作確認的基礎上，體驗證明的必要性，初步學會說理。通過生活中的具體實例和畫軸對稱圖形，探究軸對稱的性質(zhì)，并利用軸對稱進行圖案設計。③通過實踐體驗隨機事件的隨機性和規(guī)律性，并學習用分析或?qū)嶒灥姆椒ㄅ袛嘤螒蛞?guī)則的公平性。3、

情感與態(tài)度目標：在學習和探究中，通過自主學習，提高學習能力，增強合作意識；通過欣賞豐富多彩的圖案，體驗數(shù)學美，提高審美情趣；在動手操作和實踐探索中通過體驗成功和克服困難的過程，增強解決困難的信心和勇氣。通過本期教學，使學生形成一定的數(shù)學素質(zhì)，能自覺運用數(shù)學知識解決生活中的數(shù)學問題，扎實的數(shù)學基本功，為今后繼續(xù)學習數(shù)學打下良好的基礎。培養(yǎng)一批數(shù)學尖子，能掌握科學的學習方法，不及格人數(shù)較少。形成良好學風，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，構(gòu)建融洽的師生關系，使學生在德、智、體各方面全面發(fā)展。五、教學措施1、認真研讀新課程標準，鉆研教材，精選習題，精心備課，做好教案，上好新課。同時仔細批改作業(yè)，作好輔導，發(fā)現(xiàn)問題及時解決作認真總結(jié)成功與失敗的經(jīng)驗和原因。2、充分利用現(xiàn)代化教學設施制作教學道具，設置教學情境，結(jié)合日常生活，由淺入深，循序漸進。引導學生主動加入課堂學習和討論，積極參與知識的探究與規(guī)律的總結(jié)。3、營造民主、和諧、平等、自主的學習氛圍，引導學生進行合作探究、交流和分享發(fā)現(xiàn)的快樂。從而體會到學習的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情。4、精心設計探究主題，引導學生學會發(fā)散思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的能力，實現(xiàn)一題多解、舉一反三、觸類旁通。5、開展分層教學模式，成立互助學習小組，以優(yōu)帶良，以優(yōu)促后。同時狠抓中等生，輔導后進生，實現(xiàn)共同進步。六、課時安排6.1從實際問題到方程1課時6.2解一元一次方程6課時方程式的簡單變形2課時解一元一次方程4課時6.3實踐與探索3課時7.1二元一次方程組和它的解1課時7.2二元一次方程組的解法6課時7.3實踐與探索2課時8.1認識不等式1課時8.2解一元一次不等式5課時不等式的解集1課時不等式的簡單變形2課時解一元一次不等式2課時8.3一元一次不等式組3課時9.1認識三角形2課時三角形的外角和1課時三角形的三邊關系1課時9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和2課時9.3用正多邊形拼地板2課時10.1生活中的軸對稱2課時10.2軸對稱的認識4課時簡單的軸對稱圖形1課時畫圖形的對稱軸1課時畫軸對稱圖形1課時設計軸對稱圖案1課時10.3等腰三角形3課時等腰三角形的認識與性質(zhì)2課時等腰三角形的識別1課時11.1可能還是確定2課時11.2機會的均等與不等2課時11.3在反復實驗中觀察不確定現(xiàn)象3課時華師大版七年級下冊數(shù)學全冊教案教師________日期________第6章一元一次方程6．1從實際問題到方程教學目的1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。重點、難點1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。教學過程一、復習提問小學里已經(jīng)學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得1.2x＝6因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。二、新授：我們再來看下面一個例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?(讓學生思考后，回答，教師再作講評)算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)列方程解應用題：設需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。44x+64＝328（1）解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。問：你會解這個方程嗎?試試看?(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”小敏同學很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的：1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析，列出方程：13＋x＝EQEQ（45＋x）（2）問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?同學們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?這正是我們本章要解決的問題。三、鞏固練習1．教科書第3頁練習1、2。2．補充練習：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。(1)x－3(x+2)＝6+x(x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3(y＝－1，y＝2)(3)5(x－1)(x－2)＝0(x＝0，x＝1，x＝2)四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。五、作業(yè)。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。6.2解一元一次方程1．方程的簡單變形教學目的通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點、難點1．重點：方程的兩種變形。2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。教學過程一、引入上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關系。問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?由圖6.2.1和6.2.2可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進行適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕?。?．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4解：(1)兩邊都加上5，得x＝7+5即x＝12(2)兩邊都減去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)x＝這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。以上兩個例題都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習：課本第6頁練習1、2、3。練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。三、鞏固練習教科書第7頁，練習四、小結(jié)本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別。五、作業(yè)教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。2、解一元一次方程第一課時教學目的1．了解一元一次方程的概念。2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。重點、難點1．重點；解含有括號的一元一次方程的解法。2．難點；括號前面是負號時，去括號時忘記變號。教學過程一、復習提問1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征?(提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。例1．判斷下列哪些是一元一次方程x＝3x－2x－3＝－l5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5下面我們再一起來解幾個一元一次方程。例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)該怎樣解?由學生獨立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括號求解，也可以看作關于(x－1)的一元一次方程進行求解。第(2)題可由學生自己完成后講評，講評時，強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。補充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括號，你會解這個方程嗎?說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。三、鞏固練習教科書第9頁，練習，l、2、3。四、小結(jié)本節(jié)課我們學習了一元一次方程的概念，并學習了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。五、作業(yè)教科書第12頁習題6．2，2第l題。第二課時教學目的：使學生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復雜的方程，要注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。重點、難點1、重點：掌握去分母解方程的方法。2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。教學過程一、復習提問1．去括號和添括號法則。2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。二、新授例1：解方程－＝1分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成＝1所以可以去括號解這個方程，先讓學生自己解。同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了。解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。比較兩種解法，可知解法二簡便。想一想，解一元一次方程有哪些步驟?先讓學生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。補充例2：解方程＝－問：如果先去分母，方程兩邊應同乘以一個什么數(shù)?應乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。三、鞏固練習教科書第10頁，練習1、2。(練習第1題是辨析題，引導學生進行分析、討論，幫助學生在實踐中自我認識和糾正解題中的錯誤)四、小結(jié)1．解一元一次方程有哪些步驟?2．同學們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。五、作業(yè)教科書第12頁習題6.2.2第2題。第三課時教學目的：理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。重點、難點1、重點：弄清應用題題意列出方程。2、難點：弄清應用題題意列出方程。教學過程一、復習1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？二、新授。例1、如圖6.2.4（課本第10頁）天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等?先讓學生思考，引導學生結(jié)合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。分析：設應從A盤內(nèi)拿出鹽x，可列表幫助分析。等量關系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。(盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。)培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：1．題目中有哪些已知量?(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。2．求什么?初一同學有多少人參加搬磚?3．等量關系是什么?初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝400如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程6x+8(65－x)＝400也可以按照教科書上的列表法分析三、鞏固練習教科書第11頁練習1、2、3第l題：可引導學生畫線圖分析等量關系是：AC十CB＝400若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關系就可列出方程：6(65－x)+8x=400四、小結(jié)本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。五、作業(yè)教科書第12頁習題6.2.2第3、4、5、6題。6．3實踐與探索第一課時教學目的讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學，讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。重點、難點1．重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題。2．難點：找出“等量關系”列出方程。教學過程一、復習提問1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題1．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關系。第(2)小題的設元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結(jié)論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據(jù)這個等量關系，確定如何設未知數(shù)。(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。三、鞏固練習教科書第14頁練習1、2。第l題，組織學生討論，尋找本題的“等量關系”。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題，先讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗，開展討論，解這道題的關鍵是什么?題中的等量關系是什么?通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高”呢?如果設瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關系是什么?等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程四、小結(jié)本節(jié)課同學們認真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步體會到運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，同學們要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關系。五、作業(yè)教科書第15頁，習題6.3.1第1、2、3。第二課時教學目的通過分析儲蓄中的數(shù)量關系，以及商品利潤等有關知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。重點、難點1．重點：探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。2．難點：找出能表示整個題意的等量關系。教學過程一、復習1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關系利息＝本金×年利率×年數(shù)本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金2．商品利潤等有關知識。利潤＝售價－成本＝商品利潤率二、新授在本章6.l練習中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20％的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題2、小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?先讓學生思考，試著列出方程，對有困難的學生，教師可引導他們進行分析，找出等量關系。利息－利息稅＝48.6可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％根據(jù)等量關系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折(即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標價的80％(即售價)－成本＝15若設這種服裝每件的成本是x元，那么每件服裝的標價為：(1+40％)x每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x由等量關系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服裝的成本是125元。三、鞏固練習教科書第15頁，練習1、2。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關儲蓄、商品利潤等實際問題，當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析數(shù)學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關系”。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1，第3、4、5題。第三課時教學目的1．使學生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。2．使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力。重點、難點重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。難點：把全部工作量看作“1”。教學過程一、復習提問1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做a小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、新授讓學生閱讀教科書第16頁中的問題3。分析：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么問題?已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成?2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若設兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少?本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，根據(jù)等量關系可得方程。（略）3．你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。讓學生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應改為怎樣提?4．李老師把兩位同學的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天]5．要解決本題提出的問題，應先求什么？[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關系，列方程（略）解方程得x＝2師傅完成的工作量為（略），徒弟完成的工作量為（略）所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、鞏固練習一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結(jié)1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量／工作時間工作時間＝工作量／工作效率2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。五、作業(yè)教科書習題6.3.2第1、2、3題。小結(jié)與復習(一)教學目的了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養(yǎng)學生快速準確的計算能力，進一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。重點、難點1．重點：一元一次方程的解法。2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。教學過程一、復習提問定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)1的整式方程。一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a“的形式。二、練習1．下列各式哪些是一元一次方程。（略）2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x學生認真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點。選用簡便方法。第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關于x一3的方程。方法—：去括號，得x—3=2—x+3移項，得x+x=2＋3＋3合并同類項，得x=5方法二：去分母，得x一3＝4一x+3(強調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號)移項，得x+x＝4+3十3合并同類項，得2x＝10系數(shù)化為1，得x=5方法三：移項(x一3)+(x一3)＝2即x一3=2∴x＝5第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。解：去中括號，得(x一3)一×＝1一x即x一3一＝1一x移項，得x+x＝1+3+合并同類項，得x＝系數(shù)化為1，得x=也可以讓學生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。3．解力程。(l)—=l+(2)—x=+l解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)去括號，得31—5x—11＝6+4x一8移項，得3x一5x—4x＝6—8十1l合并同類項，得一6x＝9系數(shù)化為l，得x＝一點撥：去分母時注意事項，右邊的“1"別忘了乘以6，分數(shù)線有兩層含義，去掉分數(shù)線時，要添上括號。(2)先利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。原方程化為一x＝x十l去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6去括號，得20一l0x一4x=90x+6移項，得一l0x一4x一90x＝6—20合并同類項，得一104x=一14系數(shù)化為1，得x＝點撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作｜a｜＝3，根據(jù)絕對值的意義得a＝3或a＝一3(2)把看作一個數(shù)，或把｜｜化成｜｜解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為：5x一2＝3或5x一2＝一3解方程5x一2＝3得x=l解方程5x一2=一3得x=－所以原方程解為：x＝1或x＝－(2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為=1或=－1解方程=1得x=一1解方程＝－1得x＝2所以原方程的解為x＝一1或x=25．已知，｜a一3｜+(b十1)2=o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。解：因為｜a一3｜≥0(b+1)2≥0又｜a一3｜+(b十1)2=0∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0∴a－3=0b十l=0即a＝3b=一1把a=3，b=一1分別代人代數(shù)式,b－a+m得=×(一1)一3+m=一3+m根據(jù)題意，得一(－3十m)＝l去括號得+3一m＝1即一＋－m＝l∴-十l＝1∴-=0∴m＝06．m為何值時，關于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。解：關于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1解關于x的方程x＝2x一3m得x＝3m∵根據(jù)題意，得2m+l=2×3m解之，得m＝三、小結(jié)在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”，求出解后，要自覺反思求解過程和檢驗方程的解是否正確。四.作業(yè)1．教科書第21復習題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。小結(jié)與復習(二)教學目的使學生進一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，能借助圖表整體把握和分析題意，從多角度思考問題，尋找等量關系，恰當?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關系，提高學生運用方程解決實際問題的能力。重點、難點1．重點：運用方程解決實際問題。2．難點：尋找等量關系，間接設元。教學過程一、復習列一元一次方程解應用題的步驟。二、新授例1．為了準備小勇6年后上大學的學費5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式。(1)直接存一個6年期，年利率是2.88％；(2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。3年期的年利率是2.7％。你認為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少?分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。設開始存入x元。．如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88％×6)＝5000解得x≈4263(元)如果按照第二種蓄儲方式，可鼓勵學生自己填上表，適當時對學生加以引導，對有困難的學生復習：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期數(shù)等量關系是：第二個3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7％×3)＝5000解得x≈4279這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個3年期，6年后本利和達到5000元。因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。例2．解答下列各問題：(1)據(jù)《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×l05個水龍頭，2×l05個抽水馬桶漏水，如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代數(shù)式表示)(3)水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費，假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量是多少立方米?三、鞏固練習1．爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7％)，3年后能取5405元，他開始存入了多少元?2．一收割機收割一塊麥田，上午收了麥田的25％，下午收割了剩下麥田的20％，結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃?3．兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎?四、小結(jié)本節(jié)課我們復習了利用一元一次方程解決實際問題，方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，列方程解實際問題的關鍵是找到“等量關系”，在尋找等量關系時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義。五、作業(yè)1．教科書第21頁復習題A組第3、4、5、6、7、8。B組11、12選做C組15、16。第七章二元一次方程組7.3實踐與探索第一課時教學目的通過學生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。重點、難點1，重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程組解決有關配套問題的應用題。2．難點：尋找相等關系以及方程組的整數(shù)解問題。教學過程一、復習列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么?其中什么是關鍵?二、新授問題1．第35頁實踐與探索中的第一個問題。學生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學生多角度地思考，只要學生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵。鼓勵學生進行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。學生有困難，教師加以引導：1．本題有哪些已知量?(1)共有白卡紙20張。(2)一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個。(3)1個盒身與2個盒底蓋配成一套。2．求什么?(1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋?3．若設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。那么可做盒身多少個?盒底蓋多少個?[2x個盒身，3y個盒底蓋]4．找出2個等量關系。(1)用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。(2)已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意，得x+y＝203y=2×2x解出這個方程組。以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?用8張白卡紙做盒身，可做8×2二16(個)用1l張白卡紙做盒底蓋，可做3×11＝33(個)將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個包裝盒，較充分地利用了材料。三、鞏固練習某農(nóng)場300名職工耕種5l公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表：農(nóng)作物品種水稻棉花蔬菜每公頃需勞動力4人8人5人每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元已知該農(nóng)場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設備資金正好夠用?先讓學生自主探索，與伙伴交流。對有困難的學生教師加以引導。(提問式)1．本題中有哪些已知量?(1)安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名；(2)安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃；(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；(5)三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。2．求什么?分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜?如果設安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根據(jù)已知(4)可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個等量關系因此，列方程組4x+8y+5(51-x-y)＝300x+y+2(51-x-y)=67本題也可以列三元一次方程組求解，若有學生嘗試用這種方法，應給予鼓勵，鼓勵有余力的學生自己探索、研究、體會，不要求統(tǒng)一規(guī)定。四、作業(yè)教科書習題7.3，第1題。第二課時教學目的讓學生綜合運用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，得到發(fā)展。重點、難點1．重點：讓學生實踐與探索，運用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關系。2．難點：尋找相等關系。教學過程一、復習提問列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是什么?二、新授上一節(jié)課我們探索了2個與生活密切相關的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再宋探索一個有趣的問題。請同學們打開課本第35頁，閱讀問題2。讓學生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：這里講的“其中的奧秘”，是指什么?“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會留下一個邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教師可以作以下引導：1．觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關系嗎?(根據(jù)矩形的對邊相等，得3x＝5y)2．再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個關系式嗎?因為AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程組3x=5y2y-x=28個小矩形的面積和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面積=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)484－480＝4＝22因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談談你的感受。問題1：設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列方程組y＝xx＋y＝問題2：設小明的爸爸前年存了x元，利息稅為y元，由題意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6問題3：設小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時，由題意得：40x·2＝80y40x＋80y＝40（x＋y＋）四、小結(jié)五、作業(yè)教科書習題7.3第2題小結(jié)與復習(一)教學目的1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應用題。使學生進一步了解把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點、難點1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應用題。2．難點；找出等量關系列出二元一次方程組.教學過程一、復習小結(jié)1.知識結(jié)構(gòu)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。2．注意事項(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應根據(jù)它的特點靈活選定。(3)通過列方程組來解某些實際問題，應注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。二、課堂練習1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。2．已知x=12xn－m=5y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：2n-2m=5③m+2n＝3④解這個方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關系：(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米解設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。根據(jù)題意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解這個方程組即可。4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。分析：怎樣設未知數(shù)?直接設可以嗎?這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設未知數(shù)?由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設百位上數(shù)字為y.如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個等量關系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99根據(jù)題意，得x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99解這個方程組即可。三、小結(jié)1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應根據(jù)情況靈活運用兩種方法。2.列一次方程組解應用題，關鍵是尋找相等關系，設幾個未知數(shù)，就要找出幾個相等關系，并把這些相等關系轉(zhuǎn)化為方程組。小結(jié)與復習(二)教學目的通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學生智力和培養(yǎng)學生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學的意識。重點：列二元一次方程組解應用題。難點：間接設元以及找出2個等量關系。一、復習1．列二元一次方程組解應用題的步驟是什么?2．如何設未知數(shù)?我們已經(jīng)知道，有兩種設元方法——直接設元、間接設元。當直接設元不易列出方程時，用間接設元。在列方程(組)的過程中，關鍵尋找出“等量關系”，根據(jù)等量關系，決定直接設元，還是間接設元。二、新授例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發(fā)?分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設的行走方式，至少需要多少個小時?本題比較復雜，引導學生用線段圖幫助分析。X公里ADy公里BC甲上車點下車點乙(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。因此可設先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關系，得：==解方程組即可得到方程組的解。例2：方程組ax+by=62的解應為x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看錯了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值；三、鞏固練習教科書第39頁，第6、7題，第40頁，第11、12、13、14題。第9章多邊形9．1三角形序言教學目的讓學生步人社會、觀察地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設，并親手操作、拼擺，圖案設計等活動，從中探索圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生探索精神。重點：使學生通過觀察、思考、自覺體會某些平面圖形的性質(zhì)。教學過程一、導入(提問)昨天你們已觀察大街的人行道上，賓館、飯店、自己家的地板，墻面。它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?并想一想這些瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面為什么能沒有一點空隙?(建議先布置學生去實踐)二、新授讓學生閱讀教科書第9.1節(jié)前邊內(nèi)容。觀察圖9.1.1。問：教科書圖9.1.1中的四個圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的?答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷磚鋪成的。讓學生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護坡上，用不規(guī)則的圖形鋪成地面。這些形狀的瓷磚成地磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢?換一些其他的形狀行不行呢?教師可以用硬紙板或木板做成一些模型。如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學生上黑板試一試能不能用它們拼成不留一點空隙的圖形?平行四邊形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留空隙的圖形你從實踐過程中，能不能發(fā)現(xiàn)為什么有些形狀的瓷磚能鋪滿地面不留空隙，關鍵是什么?鼓勵學生設計出多種美麗圖案，最終讓學生明白，能否鋪滿地面不留空隙，關鍵在于相鄰的幾個多邊形中，有同一個頂點的幾個角它們的和等于360°時，就能拼成不留空隙的。什么樣的多邊形具有這樣的特征呢?這些都是我們以后要探索的。三、鞏固練習補充練習。四、作業(yè)補充習題。9.1.1認識三角形第一課時教學目的1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念。2.會將三角形按角分類。3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。重點、難點1．重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。2．難點：三角形的外角。教學過程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。本章我們將學習三角形的基本性質(zhì)。二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC。A（頂點）邊BC(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC。每個三角形有幾個內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。A外角BCD與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關系?練習：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。ADBC(2)指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊。學生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?(5)請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角。2．三角形按角分類。讓學生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證。123第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角。所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點?AAABCBCBC123經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB＝AC)；第三個三角形的三邊都相等。(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形是不是等腰三角形?[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形三、鞏固練習教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。四、小結(jié)l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角。2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形。③等邊三角形等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)教科書第61頁練習1、2。第二課時教學目的掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。重點、難點1．重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。2．難點：鈍角三角形高的畫法。教學過程一、復習提問1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線。·B·lA3．三角形按角分類可分為哪幾種?二、新授今天我們要學習三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高。1．三角形的中線：三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖，點D是BC邊的中點，即AD是△ABC的中線。ABDC問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論?2．三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點和這個內(nèi)角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。如圖，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分線。AE∠2BC∠1問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?3．三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。如圖BF⊥AC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高。AF