函數(shù)的單調性 選擇題-2025屆人教版高中數(shù)學一輪復習專練（含解析）

函數(shù)的單調性選擇題一2025屆高中數(shù)學人教B版一輪復習題型滾動練

一、選擇題

1.已知函數(shù)〃、在R上是減函數(shù)，則。的取值范圍是

')[-X2+(2a+l)x-4a+2,x>l

1]_

C.D.—,+8

3,22

-2x2+ax-2a,x>l

2.已知函數(shù)〃x)=<在R上單調遞減，則a的取值范圍為()

—e'T—x,x

A.[-2,4]B.[4,+8)C,(f,4]D.[0,4]

(a-l)x-2,x>2

3.函數(shù)/(%)=<若對任意％PXGR(X^X),都有

%?+2(〃—l)x—1,%<222

/(也)二"士)<0成立,則實數(shù)。的取值范圍為()

玉~X2

A.[-4,-1]B.(^o,-1]C.T，-ID.[-5,-4]

4.已知函數(shù)〃x)=[取J緘―ax'.在R上單調遞減,則實數(shù)。的取值范圍是()

、)[(a+3)x-l,x<l

A.(-oo,-3)B.[-4,-3)C.[-4,0)D.(-4,0)

5.設函數(shù)/(x)=<是R上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()

A{T|]B[T，|]C.(-l,2]D-[12_

6.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+oo)上單調遞增的是()

A./(x)=—lnxB.y(x)=

C-/(%)=--D./(x)=3ir

X

,人—

7.已知函數(shù)/(x)=以-44§是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

loga(4x)-l,x>-

A.(O,l)B.(l,百]C.(1,V3)D.(l,3)

logfl(a-2x),x<l,

8.已知y(x)=211是R上的減函數(shù),則實數(shù)。的取值范圍為()

—xH—ax+1—x>1

I33

B.(2,6]C.[3,6]D.(2,3]

9.已知函數(shù)y=—(a+])尤+/—10在[2,+00)上單調遞增，則a的取值范圍為()

A.(-oo,-3]B.(-oo,3]C.(-oo,-2]D.(-oo,2]

10.已知/(x)是奇函數(shù)，且在(0,+oo)上是增函數(shù)，又/(2)=0,則也心<0的解集為()

x

A.(-l,0)(1,3)B.(-a),-l)L,(l,3)

C.(-l,0)(3,+a))D.(-8,-l)_(3,+a))

11.已知函數(shù)/'(x)=[(3a-2)X+3,X<1

(a〉0且a/1)是R上的單調函數(shù)，則。的取值

[loga%+5。，%>1

范圍是()

A.(l,+oo)

ax,(x>1)

12.若函數(shù)〃力=(始〈是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)。取值范圍為()

5尸2，(E)

A.(l,+⑹B.(l,8)C.(4,8)D.[4,8)

13.函數(shù)/■(x)='+2在[0,1]上的最小值為()

X+1

A.2B.-C.2A/2D.3

2

14.已知:對于任意的正數(shù)元,?z<2y/xy9若滿足x+y=l,則

2.2.1____________________________________________

-——----+J5/+5y2+z>+10町-3xz-3yz2左恒成立,那么人的最大值是()

孫

A.6+73B.6+?D.8+巫

C.8+V3

22

'2

—x—6ZX—5,X

15.已知函數(shù)=<a.是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是（）

一,X>1

A.(f-2)BC.(-3,-2]D.[-3,-2]

2m-3、1

XH---------,%>1

16.已知函數(shù)y（x）=，X在R上單調遞增，則實數(shù)機的取值范圍為（）

(4+m)x-9,x<l

A.[-3,2)B卜3,2]C.(-3,2)D.[-2,3]

17.己知函數(shù)=則關于x的不等式〃2力>/（1-x）的解集為（）

X-I--3--a-—---2Y>1

18.已知函數(shù)〃%）=<X'—'在R上單調遞增，則實數(shù)。的取值范圍為（）

（?+2）x-4,x<l

-2-Ir1"|<i~

A.—,1B.--,1C.（—2,1]D.I-2,--

19.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.

反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈這就是數(shù)學史

上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運算法則得出

6—3—10—5—16—8—4—2—1,共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.我們

記一個正整數(shù)經(jīng)過K（〃）次上述運算法則后首次得到1（若“經(jīng)過有限次上述

運算法則均無法得到1,則記K（"）=y）,以下說法正確的是（）

A.K（〃）可看作一個定義域和值域均為N*的函數(shù)

B.K（〃）在其定義域上不單調，有最小值，有最大值

C.對任意正整數(shù),都有K⑺K（2）=K（2〃）-1

D.K（2"-1）?K（2"+1）

20.定義在（0,+co）上的函數(shù)y=/（x）滿足：％,x2e（0,+co）,且石力々，

““菁)-%/(%2)<0成立,且“4)=12,則不等式/(%)>3x的解集為()

玉一%2

A.(12,+00)B.(0,12)C.(0,4)D.(4,+oo)

參考答案

1.答案：c

0＜。＜1

解析：因為/（九）在R上是減函數(shù)，則<

2

—1+（2〃+1）-4〃+2Va+1

解得工KaW工，所以。的取值范圍是1J_

323?2

故選：C.

2.答案：D

解析：當00』時,/（%）=—產(chǎn)―％,

因為y=-e-和V=T都是減函數(shù)，所以〃龍）在（-8可上單調遞減,

當龍?1,轉）時,/（%）=-2*+依—2公,要使其（1,+8）上單調遞減,則/41,

?<1

所以4—，解得0WaW4,故D正確.

—2+Q—2〃《一2

故選：D.

3.答案：C

解析：由對任意和x2eR（石/々），都有了（?二；3）<0成立,可知/（力在R上

單調遞減，

〃—1<0

所以1-,解得-工。4-1,即實數(shù)。的取值范圍為-

92

22+4（tz-l）-l>（a-l）2-2L」

故選：C.

4.答案：B

解析：由函數(shù)〃x）=V一級一°,x卻在R上單調遞減，

［）［（a+3）x-l,x<l

（2+3<0

根據(jù)分段函數(shù)單調性的判定方法,則滿足a<0且，解得3,

a

〃+222一〃

實數(shù)a的取值范圍為［-4.-3）.

故選：B.

5.答案：A

解析：由題意可得:Q+1〉0

2

2-(?+1)xl>-1+61-1

故實數(shù)的取值范圍是「1,3

故選:A.

6.答案：C

解析：對于A,因為y=lnx在（0,+oo）上單調遞增,y=-x在（0,包）上單調遞減,

所以/（x）=—lnx在（0,+oo）上單調遞減，故A錯誤；

對于B,因為>=2上在（0,轉）上單調遞增,y=工在（0,轉）上單調遞減，

所以“X）=*在（0,+8）上單調遞減，故B錯誤；

對于C,因為y=工在（0,+oo）上單調遞減,y=-x在（0,+oo）上單調遞減，

X

所以/（X）=-4在（0,+8）上單調遞增，故C正確；

X

對于D,因為/弓］=3曰=3：⑴=3"［=3。=1,/（2）=戶=3,

顯然〃%）=3日在（0,抬）上不單調刀錯誤.

故選：C.

7.答案：B

解析：根據(jù)題意，當時__]:一；,可得〃X)在「

-8,3上遞增,

4/⑴一小廠占卜4

1,3

------,x4一

4

要使得函數(shù)〃x)=<4》-4是R上的單調函數(shù),

3

log/4x)-l,x>-

則滿足a〉l,且心院卜義解可得1<小后

'74x---4

4

所以實數(shù)。的取值范圍為(1,6].

故選:B.

8.答案：C

解析：根據(jù)題意保證兩段都是減函數(shù)，在1附近還要一直減.可得

a>l

a>2

1

-ci

2

log“("2)"l+ga+l-ga

解得3WaW6-

故選:C.

9.答案：C

解析：因為g(x)=x2—3+1)尤+3—10為開口向上的二次函數(shù),

則且g(2)=/—2a—820,

所以aW-2.

10.答案：A

解析：/(x)是奇函數(shù)，在(0,+oo)上是增函數(shù)，且/(2)=0,

f(x)在(-oo,0)上是增函數(shù),/(-2)=f(2)=0,

..?當0<%<2或x<-2時,/(x)<。,當-2(尤<0或x>2時,/(x)>0,

:.92<0等價于*—1)<°或廠T)>°,

x[%>0[%<0

0<x—1<2或%—1<—2「—2<x-1<-1>2

即或《

x>0x<0

或—1<無<0，

故不等式1(xT)<o的解集為：(—1,0)(1,3).

X

11.答案：B

解析：函數(shù)〃X)[(3"2)X+3,XW10且”])是口上的單調函數(shù),

\\ogax+5a,x>l

3?！?>0

若函數(shù)單調遞增，則卜〉1,解得。>1,

3d-2+3V5。

3〃—2<0

若函數(shù)單調遞減，則0<”1,解得0<awL

2

-2+3>5(2

綜上得：。的取值范圍是(0,g(l,+oo).

故選：B

12.答案：D

解析：①函數(shù)/(力單調性遞增，

a>\

a>1

則滿足，4-->0，即.a<8,解得4Wa<8

2

va>4

?>4--+2

12

②若函數(shù)/(x)單調性遞減,

Q<a<l

0<a<1

則滿足,4-—<0即<a>8，此時無解.

2

a<4

a<4--+2

I2

綜上實數(shù)。取值范圍為：4Wa<8?

故選:D.

13.答案：B

解析：/(x)='+2在［0』上單調遞減，所以當x=l時取最小值為

X+1

/⑴='+2=』，故選B.

V71+12

14.答案：A

解析：正數(shù)X,?滿足x+y=l,則2V國《%+'=1,

得當且僅當x=y=」時等號成立，可得3?2,

22y/xy

工2+)+1=%2+)+/'之2孫+2而=2+三02+4=6,當且僅當x=y=工時等

xyxyxyg2

號成立，

y)5x2+5y2+z2+10xy-3xz-3yz=J'5(x+y]+z。-3z(x+y)=Jz?-3z+5,

又zW2而，即z<l,由二次函數(shù)的性質可知，z=l時，z2-3z+5有最大值3,

貝！J當x=y=—,z=l時，-——---++5/+2、+1。孫-3xz-3yz最小值為

2xy'

6+A/3,

222

由'+'+1+l^x+5y+z+10xy-3xz-3yz2左恒成立，

孫

所以上的最大值為6+百.

故選：A.

15.答案：D

-2

—x—ox—5,x?l

解析：因為函數(shù)/(%)=<a是R上的增函數(shù),

一,X>1

a<0

所以-|>1,解得-3WaW-2,即a的取值范圍是[-3,-2].

—1—(1—5Va

故選：D.

16.答案：B

、

y-I-2--m----3--Y>]

解析：因為函數(shù)/(x)=X'，在R上單調遞增，

(4+m)x-9,x<l

當2m-3<0時，由于y=x和y=2上口均在單調遞增函數(shù),

X

故/(x)=x+2±N在XN1上單調遞增，

1+2m-3>4+m-9

所以<4+機〉0,解得-3?別,

2

2m-3<0

當2加-3>0時，根據(jù)對勾函數(shù)的性質可知，若/(%)在上單調遞增,

y/2m—3<1

3

則2m-3>0,解得一vm?2,

2

1+2m—3>4+m—9

Ix,x>1

當2m-3=0時，加=3,此時/(x)=1n，顯然滿足/(X)在R上單調遞增,

2—x-9,x<l

12

綜上，一3<根<2.

故選：B.

17.答案：A

解析：由7?⑴二小卜龍；一U,故〃尤)在R上單調遞增，

[―尤,%<0

由/(2x)>/(1-力，有2x>l-即x〉g.

故選：A.

18.答案：B

3d—2

X-I--------Y>1

解析：因為函數(shù)/(x)=X'—'在R上單調遞增，

(。+2)九一4,x<1

71+3d—22〃+2—4

當3a—2W0,即時，需滿足[解得a>—，

3a+2>02

所以—人1<〃<2』；

23

\j3a-2<l

當3Q—2>0,即時，需滿足<1+3〃一22a+2—4,

3