滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)（考題猜想易錯(cuò)必刷40題14種題型）解析版

有理數(shù)（易錯(cuò)必刷40題14種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

強(qiáng)型大泰合

＞正數(shù)和負(fù)數(shù)＞有理數(shù)的乘法

＞有理數(shù)＞有理數(shù)的乘方

＞數(shù)軸＞非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

＞相反數(shù)＞有理數(shù)的混合運(yùn)算

A絕對(duì)值＞科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

＞有理數(shù)大小比較＞新定義

＞有理數(shù)的減法＞規(guī)律型：數(shù)字的變化類

盛型大通關(guān)

正數(shù)和負(fù)數(shù)（共4小題）

1.如果+20%表示增加20%,那么一6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.減少6%D.減少26%

【答案】C

【來源】2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義即可解題，在一對(duì)具有相反意義的量中，先

規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：如果+20%表示增加20%,那么一6%表示減少6%.

故選：C.

2.如果氣溫上升6。。記作+6℃,那么氣溫下降2。。記作℃.

【答案】-2

【來源】第二章第01講有理數(shù)（2考點(diǎn)7題型過關(guān)檢測(cè)）-【幫課堂】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同

步學(xué)與練（北師大版2024）

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，根據(jù)氣溫上升記為正，則氣溫下降記為負(fù)，得出答案即可，

熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?氣溫上升6。。記作+6。。

???氣溫下降2。。記作一2。。，

故答案為：—2.

3.今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質(zhì)量如下表（其中以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的

千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，單位：kg）.

序號(hào)①②③④⑤⑥⑦

a*%

圖片/1

/////

正（負(fù)）數(shù)-0.5-2.2+3.50-1.2+2.3-2.1

（1）質(zhì)量最大的一筐比質(zhì)量最小的一筐多多少千克？

（2）若每千克白蘿卜按5元出售，全部賣出一共能賣多少錢?

【答案】（1）5.7千克；

（2）874元.

【來源】廣東省湛江市雷州市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】（1）分別求出質(zhì)量最大和最小的一筐的質(zhì)量，再相減即可；

（2）利用表格中的數(shù)據(jù)先計(jì)算超出或不足的質(zhì)量，再加上7筐蘿卜的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出總質(zhì)量，再乘以蘿

卜的單價(jià)解答即可；

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：最重的一筐超過3.5千克，最輕的差一2.2千克，

???3.5-（-2.2）=5.7（千克），

答：最重的一筐比最輕的一筐多重5.7千克；

（2）解：-0.5-2.2+3.5+0-1.2+2.3-2.1=-0.2（千克）

則7筐白蘿卜總質(zhì)量為25x7-0.2=174.8（千克）

二全部賣出一共能賣174.8X5=874（元）；

答：這7筐白蘿卜可賣874元.

4.某司機(jī)某天下午在一條南北向的馬路上開出租車.如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，該司機(jī)連續(xù)接送5位

乘客的行程(單位：千米)如下：+4,一3,—5,+2,+6,

(1)該司機(jī)下午接送這5位乘客到達(dá)目的地，行程一共是多少千米？

(2)若規(guī)定出租車的起步價(jià)為8元，起步行程為3千米以內(nèi)(包括3千米)，超過的部分每千米2元，請(qǐng)問該

司機(jī)下午一共收入多少車費(fèi)？

【答案】(1)行程一共是20千米；

(2)該司機(jī)上午一共收入52元車費(fèi)；

【來源】江蘇省連云港市新海初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】(1)求路程利用絕對(duì)值相加即可得到答案；

(2)根據(jù)出租車費(fèi)用方案直接求解即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

|+4|+|-3|+|-5|+|+2|+|+6|=20(千米)，

答：行程一共是20千米；

(2)解：由題意可得，

8+2x(4—3)+8+8+2x(5—3)+8+8+2x(6—3)=52(元)，

答：該司機(jī)上午一共收入52元車費(fèi)；

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)關(guān)系式.

二.有理數(shù)(共1小題)

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

8,—1,—0.4,|,0,一(—5),—|—y|-

正數(shù)集合

負(fù)數(shù)集合｛

整數(shù)集合｛一…｝;

分?jǐn)?shù)集合｛一…｝;

非負(fù)有理數(shù)集合

【答案】8,I，p*—(—5)；—1,—0.4,—|—；8,—1,0,—(—5)；—0.4,意—

【來源】甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)雙城鎮(zhèn)南安九年制學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的定義直接逐個(gè)分類即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

正數(shù)集合｛8,|,-（-5）｝；

負(fù)數(shù)集合｛-L,-0.4,

整數(shù)集合｛8,-1,0,-（-5）｝；

分?jǐn)?shù)集合｛—0.4,I，py,—金｝；

非負(fù)有理數(shù)集合｛8,|,0,-（-5）｝.

三.數(shù)軸（共3小題）

6.在數(shù)軸上有間隔相等的四個(gè)點(diǎn)M,N,P,Q,所表示的數(shù)分別為a,n,p,q,其中有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

若小的絕對(duì)值最大，則數(shù)軸的原點(diǎn)是（）

MNPQ

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)P

C.點(diǎn)P或N,P的中點(diǎn)D.點(diǎn)P或P,Q的中點(diǎn)

【答案】D

【來源】浙江省溫州市2020-2021學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）試題

【分析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，由題意綜合分析，原點(diǎn)位置應(yīng)該是尸。中點(diǎn)或點(diǎn)P,解

題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.

【詳解】解：.?”的絕對(duì)值最大，

二點(diǎn)M離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，

???有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

.??原點(diǎn)在某兩點(diǎn)的中點(diǎn)，

綜上，原點(diǎn)是尸。的中點(diǎn)或點(diǎn)P,

故選：D.

IQ+11IaIb—a1—b

7.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么~^-―+—的值是（）

a+1aa-b|/?-1|

ab

--------1—?---'--->

-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【來源】遼寧省鞍山市華育高新區(qū)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題2

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值問題，根據(jù)|a|=此時(shí)，。可以看作一個(gè)式子，。是正數(shù)或0,

則把絕對(duì)值變成括號(hào)，如果〃是負(fù)數(shù)，則絕對(duì)值變括號(hào)，前面加負(fù)號(hào).據(jù)此化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，a+1>0,a<0,a—b<0,b—1<0

\a+1|\a\b—a1—b

------———-----—------

a+1aa—b\b-1|

_a+lb—a1一匕

a+1aa—b—(b—1)

=1+1-1-1

=0.

故選：B.

8.已知點(diǎn)A,B,C,D,E在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)下列各數(shù)：0,|—3.5|,(-1)2,一(+4),-2|.

(1)如圖所示，在數(shù)軸上標(biāo)出表示各數(shù)的點(diǎn)(標(biāo)字母)；

1111tliII、

-4-3-2-101234

(2)用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來.

【答案】(1)數(shù)軸表示見解析；

(2)-(+4)<-2|<0<(-I)2<|-3.5|.

【來源】河南省鄭州市鞏義市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

(1)化簡(jiǎn)各數(shù)，再在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸即可求解；

【詳解】(1)解：「I一3.5|=3.5,(—1)2=1,一(+4)=—4,

二各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

DEACB

-4~~>-*-■_?不不―?_?$iA

-4-3-2-101234

(2)解：由數(shù)軸可得，-(+4)<-21<0<(-l)2<|-3.5|.

四.相反數(shù)(共1小題)

9.己知a=—l,\b\=-a,貝防=.

【答案】±1

【來源】上海市交大集團(tuán)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值，先計(jì)算得到網(wǎng)=1,然后計(jì)算解題即可.

【詳解】解：,??a=-1,\b\=-a,

?,?網(wǎng)=1,

:?b=±1,

故答案為：±1.

五.絕對(duì)值(共2小題)

10.若|a|=5,\b\=3,且ab>0,則a—b的值是()

A.-2或8B.-2或一8C?2或一2D.2或一8

【答案】C

【來源】滬科版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考模擬試題

【分析】本題考查絕對(duì)值意義及代數(shù)式求值，由|可=5,網(wǎng)=3得到a=±5力=±3,由ab>0確定a、b同

號(hào)，代值求解即可得到答案，熟記絕對(duì)值的意義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?.@=5,\b\=3,

???a=±5,b=±3,

vab>0,

???a、b同號(hào)，則。=—5力=—3或a=5,b=3,

a—b=—5—(—3)=—2或a—b=5—3=2,

故選：C.

11.已知|a|=4,|&|=3.

(1)當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，求a+b的值.

⑵當(dāng)手=1時(shí)，求2a-6的值.

【答案】（1）±1

⑵11或5

【來源】江西省撫州市臨川第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確算式，進(jìn)行有理數(shù)

的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的定義.

（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出a,6的可能取值，再根據(jù)題意確定a,b的值，然后求a+b的值即可；

（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出a的取值，然后代入2a-b計(jì)算.

【詳解】（1）解：v\a\=4,\b\=3.

???a=±4,b=+3,

?"、b異號(hào),

tz+Z?=4—3=1,

或a+b=-4+3=-l,

a+b=±1；

⑵?迪=1,

a

???a>0,

???a=4,

-t-2a—b=2x4+3=11或2Q—b=2x4—3=5,

??.2a—b的值為11或5.

六.有理數(shù)大小比較（共2小題）

12.比較下列各組數(shù)的大小：

⑴—3與—5；

⑵一1與一（一0；

（3）-0.1與-0.01；

⑷-（+|）與+（-1）?

【答案】（1）—3>—5

(3)-0.1<-0.01

⑷一(+3<+(Y)

【來源】1.4有理數(shù)的大小比較(4大題型提分練)-【上好課】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品課

堂(浙教版2024)

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小比較即可；

(2)先化簡(jiǎn)—3，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出比較結(jié)果；

(3)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小比較即可；

(4)先化簡(jiǎn)這兩個(gè)數(shù)，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小比較即可.

【詳解】(1)解：v|-3|=3,|-5|-5,

又丫3<5,

**?-3〉-5；

⑵解:一(令也

,一?一(-

(3)W：-.?|-0.1|=0.1,|-0.01|=0.01,

又???0.1>0.01,

?e.—0.1<—0.01；

(4)解：一(+|)=一|,+(-|)=-1>

..|_2|￡10|_3|3_9_

,Iil=3=15Tgi5=15，

即-(+|)v+(Y).

13.已知有理數(shù)%b,其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,6是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距

離為4.

M

?????i.i1A

-4-3-2-101234

(l)a=,b=；

(2)寫出大于一g的所有負(fù)整數(shù)：

(3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示一萬，0,—b,—|—1|的點(diǎn)，并用“<”連接起來.

【答案】⑴2,-4；

(2)—3、一2、一1；

7

(3)--<-|-1|<0<-/).

【來源】江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M表示的數(shù)即可求出a,根據(jù)b是負(fù)數(shù)且到原點(diǎn)的距離為4可以得出b的值；

(2)根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得出答案；

(3)先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較大小即可；

本題考查了有理數(shù)的比較大小，相反數(shù)，數(shù)軸，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由圖可得，a=2,

??力是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為4,

■■?b=—4,

故答案為：2,—4；

(2)解：為一3,-2,-1；

(3)解：—b=—(—4)=4,—|—1|=—1,

各數(shù)在數(shù)軸上表示為：

7

~2-|-1|0-b

-4-3-2-101234

由數(shù)軸可得，一(<一|一1|<0<一4

七.有理數(shù)的減法(共1小題)

14?計(jì)算.

(1)0-(-3).

(2)(-16)-(-18)-(-12)-24；

(3)23-36-(-76)-(-105)；

(4)(-32)-87-(-72)-(-27).

(5)2.75-(-8.5)-1.5-2.75.

(6)(一|)d)-(+L75)；

⑺|-23|_(-15):(-21)].

【答案】⑴3

(2)-10

(3)168

(4)-20

(5)7

(6)1

⑺31

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)原式利用減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(3)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(4)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(5)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(6)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(7)原式利用減法法則及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：原式=。+3

=3；

(2)解：原式=(-16)+18+12+(—24)

=—16+18+12—24

=—10；

(3)解：原式=23+(—36)+76+105

=23+76+105-36

=168；

(4)解：原式=(一32)+(—87)+72+27

=-119+99

=-20；

(5)解：原式=2.75+8.5—1.5—2.75

=11.25-4.25

=7；

(6)解：原式=—■|+弓+1|—1.75

343

=1；

(7)解：原式=23+15—7

=31.

八.有理數(shù)的乘法(共4小題)

15.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算.

(1)101x87

⑵25.39-(5.39+6.5)

(3)2.5x(1.9+1.9+1.9+1.9)

(4)202.3x2.5+20.23X36+2.023X390

【答案】(1)8787

(2)13.5

⑶19

(4)2023

【來源】貴州省遵義市紅花崗區(qū)20242025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期新生學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算；

(1)利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

(2)利用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

(3)利用乘法定義及交換律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；

(4)利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=(100+1)x87=100x87+1x87=8787；

(2)解:原式=25.39-5.39-6,5=20-6.5=13.5；

(3)解：原式=2.5x(4x1.9)=2.5x4x1.9-10x1.9=19；

(4)解：原式=20.23x25+20.23x36+20.23x39=20.23x(25+36+39)=20.23x100=2023.

16.閱讀下列材料:

計(jì)算：5

解法一：原式

24^424^12-24

…一1(43112_1

解法二:原式二萬"五一石+司=萬+丘="

原式的倒數(shù)為1-%曰修后1

解法三:=4,

24

故原式

(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，則解法是錯(cuò)誤的;

1(|322、

(2)請(qǐng)你運(yùn)用合適的方法計(jì)算：-.

42161473)

【答案】⑴一；

⑵T

【來源】廣西壯族自治區(qū)賀州市平桂區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】(1)根據(jù)題意，第一種解法是錯(cuò)誤，除法運(yùn)算沒有這樣的運(yùn)算律，不能自己杜撰亂用致錯(cuò).

(2)選擇適當(dāng)且正確的方法解答即可.

本題考查了除法的運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得第一種解法是錯(cuò)誤的，

故答案為：一.

⑵解：原式的倒數(shù)為Q—得—,+|)十(一白

/I322\

=(1五一尹力(-42)

=-7+9+12-28

=—14,

故原式=_a.

17.先閱讀下列例題，然后進(jìn)行解答:

例：計(jì)算焉+白+擊+…+嬴

解.因?yàn)樯?±_匕-!_=—=i_A.1所以，—+—+—+--?+^—=2

1x212'2x323'3x434'9x101x22x33x49x101

11_11_11_J__1_J__

5十5一百十目一1十…十10——10-10

請(qǐng)根據(jù)你的理解解答下列各題:

111

⑴計(jì)算:--1-----1-----F…+

1x22x33x2011x2012

Q）計(jì)算：++為+++…

【答案】⑴黑

【來源】河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年7年級(jí)上學(xué)期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先拆分，再抵消法計(jì)算即可求解;

（2）先拆分，再抵消法計(jì)算即可求解.

1111

【詳解】（1）解:---+----+----+…+

1x22x33x42011x2012

1111111

=1-—-------------------------.-I---------------

2233420112012

1

=1--------

2012

2011

2012

（2）解:11F…4

1x3----3x5----5x7-----------17x19

1/11111\

2XV1-3+3-5+-+i7-i9)

118

=2X19

9

18.將(—7)+(—3+(—2.5)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算正確的是()

A.(-7)x(-2.5)B.(-7)x(-i)x(-2.5)

C(-7)x(—?x(—|)D.(_7)x(_|)x(—|)

【答案】C

【來源】2.4有理數(shù)的除法(10大題型提分練)-【上好課】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品課堂

(浙教版2024)

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式利用除法法則變形即可得

到結(jié)果.

【詳解】解：(—7)+(—3)+(—2.5)

=(-7)x(—>(—|)

故選：C.

九.有理數(shù)的乘方(共2小題)

19.一根2m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩下的繩子

的長(zhǎng)度為()

/八2021

B.(Jm

C.G)2022mD.2023m

【答案】c

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，第一次后剩下原長(zhǎng)的《第二次后剩下原長(zhǎng)的6)2；第三次后剩下原長(zhǎng)的

1)3;……；第2023次后剩下原長(zhǎng)的G)2023,這個(gè)數(shù)乘以繩子的原長(zhǎng)即可.

【詳解】解：第一次后剩下原長(zhǎng)的今

第2023次后剩下原長(zhǎng)的G)2°23.

???剪第2023次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為2x(I)2003=(l)2022(m).

故選：C.

20.計(jì)算：(-1)1+(—1)2+(—1)3+...+(—1)10=

【答案】0

【來源】廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方找到規(guī)律，計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=(—1)+1+(—1)+…+1

=0,

故答案為：0.

一十.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方(共2小題)

21.如果(％+1)2+(y-2)2=0,那么(比一1)2—(y+2)2=.

【答案】-12

【來源】寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=—Ly=2,再將它們代入(％—I/—(y+2/求解即可得到答案.

【詳解】解：「(%+I)2+(y—2尸=0,

(%+I)2=0,(y—2)2=0,

?1?%+1=0,y-2=o,

x=—1,y=2,

???(x-I)2-(y+2產(chǎn)=(一1一1)2-(2+2尸=(-2)2-42=4-16=-12,

故答案為：—12.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和

為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

22.當(dāng)整數(shù)n為時(shí)，(-1)"=-1；若n是正整數(shù)，則(一l)n+(—1)'+1=.

【答案】奇數(shù)0

【來源】河南省漂河市哪城區(qū)漠河宏昌學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

【分析】-1的奇次方為一1,-1的偶次方為1；再分類討論即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)整數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)整數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，貝M+1為偶數(shù)，

.?.(-l)n+(-l)n+1=T+1=0,

當(dāng)整數(shù)九為偶數(shù)時(shí)，貝瓦+1為奇數(shù)，

(-l)n+(-l)n+1=1-1=0；

故答案為：奇數(shù)，0

【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)1的奇次方與偶次方，熟記乘方的含義與乘方的符號(hào)確定方法是解本題的關(guān)鍵.

一十一.有理數(shù)的混合運(yùn)算(共6小題)

23.計(jì)算(一2)3+(—2)2的結(jié)果是()

A.-12B.12C.-4D.4

【答案】C

【來源】安徽省合肥市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算加法即可.

【詳解】解：(-2)3+(—2)2=—8+4=—4.

故選C.

24.下列計(jì)算正確的是()

A.-34=(-3)4B.(-7)2X(-1)=7

C.+D.(—1)2023+(—1)2024=0

【答案】D

【來源】上海市黃浦區(qū)向明初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則.根據(jù)有理數(shù)得到加法法則、

有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，逐一判斷即可.

【詳解】解：A、—347(—3)4,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、(-7)2X(-1)=-49x1=-7,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、—升齊等=—小故選項(xiàng)C不符合題意；

D、(一1A。23+(_l)2024=_i+1=0,故選項(xiàng)D符合題意;

故選：D.

25.計(jì)算：

(1)32-(+28)+28-(-68)；

⑵一14+|6—10]一(；—[+￡)x(—24)

【答案】⑴100

(2)20

【來源】北師大版(2024)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(1)按照有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，絕對(duì)值，再利用乘法分配律計(jì)算乘法，最后再計(jì)算加減法.

【詳解】(1)解：解：32-(+28)+28-(-68)

=32+68

=100.

(2)-l4+|6-10|-Q-i+i)x(-24)

311

=-1+4—：X(-24)+：X(-24)一5X(-24)

468

=—1+4+18—4+3

=20.

26.計(jì)算：

⑴_(tái)#。24_"_2)3卜6.

(2)-22-(2023-2024)3-8X|-1|.

【答案】(1)—3

(2)-7

【來源】滬科版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末猜想試題

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先

做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算.

【詳解】(1)解：—12024—[4—(—2)3]+6

=一1一(4+8)+6

=-1-2

=—3；

(2)解：-22—(2023-2024)3-8X|-||

1

=-4-(-1)3-8X-

=—4+1—4

=-7.

27.計(jì)算:

【答案】梁

【來源】專題2,9巧算有理數(shù)【九大題型】-【新教材】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列(人教

版2024)

【分析】本題考查了有理數(shù)的特殊運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

4m1324352020202220212023

把原式變形為TX^X^X三——X——XX

【詳解】解：因?yàn)?-苗=HX*1,X紅,X

所以原式=1尸53、^2^4爐3“5《百2020202x2__2_02x1__2_0_2x3____

202120222022

12023

-22022

_2023

—4044

28.計(jì)算：

⑴(-9*(-?+9x(—3。

(2)(-9+(-吟)+3x(一|)；

⑶(4)x246.義(一步

【答案】⑴―擊

14

'(2')--25

(3)3

【來源】專題有理數(shù)的乘除法計(jì)算題50題(8大題型提分練)-【上好課】2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

同步精品課堂(浙教版2024)

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算

順序.

(1)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則求解即可;

(2)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則求解即可;

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則求解即可.

【詳解】⑴解：原式=(_9義(_2乂"(_鄉(xiāng)

if)

——12；

⑵解：原式=(_gx(—JxgxJ號(hào)

/7413\

=-k2X5X3X57

14

-------

25'

(3)解:原式=(—得)x246x與x(—左

3103

=—x246X—X—

20941

3

一十二.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)(共4小題)

29.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)1179萬人.數(shù)據(jù)1179萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.1179x108B.1.179xl08C.11.79x106D.1.179xl07

【答案】D

【來源】2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)白卷

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10。的形式，其中n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得

答案.

【詳解】解：1179萬=11790000=1.179XIff,

故選：D.

30.國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)

錄，觀影人次為1.63億.將數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.80.16x10sB.8.016X108C.8.016xl09D.8016X106

【答案】C

【來源】2024年山西省長(zhǎng)治市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試題

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和書寫形式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)科學(xué)記學(xué)法

的表示形式ax。＜I。，?為整數(shù)）即可得到答案.

【詳解】解:80.16億=8016000000=8.016x10"

故選：C.

31.2022年第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，2021年末2022年初德州市常駐人口約為560.0萬人，此數(shù)用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）.

A.560x104B.56x103C.5.6x106D.0.56x107

【答案】C

【來源】2024年山東省德州市天衢新區(qū)崇德中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為ax10元的形式，其中1＜冏＜10,"為整數(shù),

正確確定〃的值是解題的關(guān)鍵.

將5600萬寫成ax10,其中1＜|a|＜10,n為整數(shù)的形式即可.

【詳解】解：560.0萬=5600000=5.6X106.

故選C.

32.國(guó)務(wù)院通過了《成渝城市群發(fā)展規(guī)劃》，成渝城市群包括重慶全城和四川成都、德陽(yáng)、綿陽(yáng)、樂山、眉

山、資陽(yáng)、內(nèi)江、宜賓、瀘州、自貢等11個(gè)城市及所轄73個(gè)縣（市）、1636個(gè)建制鎮(zhèn)、幅員面積183000

平方公里，將183000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.183x103B.18.3x104C.1.83x10sD.0.183X106

【答案】C

【來源】北師大版2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬測(cè)試卷

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

ax10",九為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：183000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.83x105.

故選：C

一十三.新定義(共3小題)

33.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新

運(yùn)算“十”，運(yùn)算規(guī)則為：aSb=axb—a—b.

⑴計(jì)算(一2)十2的值;

(2)填空:5十(—3)_(—3)十5(填“>”或“="或“<”)；

⑶求(-3)十(4十1的值.

【答案】(1)—4

Q)=

⑶13

【來源】浙江省臺(tái)州市和合教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)四則混

合運(yùn)算成為解題的關(guān)鍵；

(1)先運(yùn)用新運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后再計(jì)算即可；

(2)先分別根據(jù)新運(yùn)算法則計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式，然后比較即可；

(3)先運(yùn)用新運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的混合運(yùn)算，然后再計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(—2)?2=(-2)X2—(—2)—2=—4.

故答案為：—4.

(2)解：???5?(-3)=5x(-3)-5-(-3)=-17,(-3)?5=(-3)x5-(-3)-5=-17,

??.5十(-3)=(-3)05.

故答案為：=.

(3)解：(-3)十(4昵)

=(-3)0(4x|-4-1)

=(-3)十(.|)

=(—3)x(—1)—(—3)—(—|)

155

=T+3+2

=13.

34.我們定義一種新運(yùn)算：a*b=a2—b+ab.例如：1*3=1?—3+1x3=1.

⑴求(—3)*(—2)的值；

(2)求(一2)*[(—3)*(—2)]的值.

【答案】(1)17

⑵一47

【來源】廣東省東莞市南城尚城學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：

(1)根據(jù)新定義得至聯(lián)一3)*(—2)=(—3)2—(—2)+(—3)x(—2),據(jù)此代值計(jì)算即可;

(2)根據(jù)(1)所求得到(一2)*[(—3)*(—2)]=(-2)*17,再根據(jù)(一2)*17=(—2)2—17+(—2)

X17,進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：(一3)*(—2)

=(-3)2—(―2)+(-3)X(-2)

=9+2+6

二17；

(2)解：(_2)*[(-3)*(—2)]

=(-2)*17

二(-2)2-17+(-2)X17

=4-17-34

=-47.

35.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和6,規(guī)定：a^b=ab3-2a+b.計(jì)算：；2)

【答案】-7

【來源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴東縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了新運(yùn)算，求代數(shù)式的值；根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：g☆(-2)

=；X(-2)3-2X：+(-2)

=—4—1—2

=-7.

一十四.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(共5小題)

36.小明為了求1+2+22+23+…+2]。。的值,進(jìn)行了以下探究：他令M=l+2+22+2'+…+2皿，在等

式兩邊同乘2得，2赫=2+2?+23+24+…+2叫因此2M-M=,所以即1+2+2?+

23+…+21。°=2］。1—1.請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算:1+3+32+33+…+32023的值為()

32024-132024-1

A.32。24一1B.號(hào)1C.D.

-3~4

【答案】B

【來源】貴州省遵義市新蒲新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題干中的推理過程是解題關(guān)鍵.

仿照題干中的推理過程，令S=1+3+32+33+…+32023,貝13s=3+32+33+…+32024,再利用

3S—S,求出S的值，即可得到答案.

【詳解】解：令S=1+3+32+33+…+32023,

貝I]3s=3+32+33+…+32024,

因此3S—S=32024—1,

所以5

故選：B.

37.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，我們現(xiàn)在大部分計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)字。和1),它們兩

者之間可以相互換算，如將(00000101)2和(00001011)2換算為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為:

(00000101)2=ox27+0x26+0x25+0x24+0x23+1x22+0x21+1x20=5；

7654321

(00001011)2=0x2+0x2+0x2+0x2+1x2+0x2+1x2+1x20=11.(其中，20=1)

按此方式，將二進(jìn)制數(shù)(00110101)2換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)18換算成為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果分別為()

A.43,(00011001)2B.53,(00010010)2C.53,(00010011)2D.43,(00010101)2

【答案】B

【來源】河南省周口市淮陽(yáng)區(qū)羲城中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了二進(jìn)制換算成十進(jìn)制，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(00110101)2=0x27+ox26+1x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x20=53,

(00010010)2=0x27+0x26+0x25+1x24+0x23+0x22+1x21+0x20=18,

故選：B.

38.已知％=3+12,出=6+22,%=1。+3。。4=15+4?.an,則a——(19=()

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【來源】遼寧省阜新市海州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)題目中的式子，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，從而可以寫出。9=胃+92,由0=號(hào)+1。2,

進(jìn)而求得的0-￡19，本題得以解決.

【詳解】解：的=3+12=矍+12,

,3X4。

02=6+22=_------1_22,

。4x5。

22

a3=10+3=-y-+3,

a4=15+42=等+42,

由此規(guī)律可得出：。9=竽+92,%0=,+1。2,

22

*,?—=i^+10_(12^1+9)=30,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

39.如圖，將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②

面積的一半，依此類推.

(1)陰影部分的面積是;

(2)以下是甲，乙兩位同學(xué)求S=抖或+/+(+(+/的方法；

甲同學(xué)的方法：利用已給正方形圖形求，s=\_s陰影;

乙同學(xué)的方法：S=：+++++或+卷+短①

2s=1+9+專+卷+》2②

②—①即可.

根據(jù)兩位同學(xué)的方法，你認(rèn)為S=；

(3苗+3+卷+焉+…+/=------；

(4)計(jì)算：：+《+++《+…+^7；

(5)請(qǐng)借助甲，乙同學(xué)的方法，分別求出。+++++++...+磊的值.

【答案】嗚

⑵*

(3篇

1

(4)1-麗：

(541-去)

【來源】山東省威海市環(huán)翠區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探究，有理數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握?qǐng)D形規(guī)律的探究，有理數(shù)的運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

⑴m?^=lxlxixix|x|xi,計(jì)算求解即可；

（2）甲同學(xué)：S=\_S陰影=\_\乙同學(xué)：②一①得，S=l-^,計(jì)算求解即可；

（3）設(shè)T=<+—+:+：+…+白貝112T=1+■+：+:+（+…+白T—1計(jì)算求解即可；

22223242722223242627

（4）同理（3）計(jì)算求解即可；

（5）甲同學(xué)：如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形四等分，每分割一次面積為原來的也依此類推，則圖中陰影部分

的面積為專可得一般性規(guī)律為a=……-奈整理得1一）=3

（"+2+專+……+》然后求解即可；乙同學(xué)：令S=；+++++房+…+應(yīng)與貝U4S=1+2+++++

…+高P3s=1—總彳計(jì)算求解即可?

【詳解】（1）解：由題意知，-1X|X|X|X|X|X|=77，

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