河南信陽2024年人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（含答案）

河南省2025屆九年級期中綜合評估

、、九

數(shù)學(xué)

A上冊21.1?24.1<

注意事項：共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)

請把正確答案的代號填在括號中.

1.拋物線丁=(%—1『+2的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

2.已知一元二次方程的兩根分別為玉=3,x2=-4,則這個方程為()

A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0

C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=0

3.如圖，把△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)76。得到△AB'C.若N54C=35°,則NMC'的度數(shù)為

()

A.106°B.111°C.115°D.123°

4.已知二次函數(shù)y=(a-1)/，當(dāng)了〉。時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a>0B.a>lC.awlD.a<1

5.若關(guān)于x的一元二次方程f—2x+根=0沒有實數(shù)根，則根的值可以是()

A.-1B.0C.1D.2

6.請同學(xué)們觀察下列圖形，從對稱性的角度考慮，在“？”處可以填入的圖形是()

|口|才|曲41?

7.如圖，是口。的直徑，C,。是口。上位于AB兩側(cè)的點，若NACD=35°,則NBA。的度數(shù)

為()

8.若a,人是方程/一2x—2024=0的兩根，則。+〃一的值為（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

9.如圖，點A,B,C,D,E在□O上,且/B+NE=165°,則劭所對的圓心角的度數(shù)為

（）

A.15°B.20°C.30°D.35°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊△043繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)150。，得到△GAB,點O對應(yīng)點

。1，點A對應(yīng)點A；再將繞點01逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△。14片，點A對應(yīng)點&，點B對

應(yīng)點用；再將△<?]&與繞點&逆時針旋轉(zhuǎn)150。，得到再將△Q4B2繞點與逆時針旋轉(zhuǎn)

150°,得到△QAB?……按此規(guī)律進(jìn)行下去，若點A的坐標(biāo)為（2,0）,則點4025的坐標(biāo)是（）

V

A.（1,2+網(wǎng)B.（2+V3,l）C.（2,0）D.（2,2+百）

二、填空題（每小題3分，共15分）

H.已知點A（—l,a）與點A0,2）關(guān)于原點對稱.則"6的值是.

12.如圖，石拱橋的橋拱為弧形，已知拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱半徑OC為5m,則水面寬AB

為m.

13.拋物線y=ax?+6x+c(a<0)如圖所示，則關(guān)于x的方程。必+Zzx+c=0的解是.

14.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB'C',若ZBAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰

影部分的面積等于.

15.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,E為A3的中點，點。在AC上，且

CD=1,將CD繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接DE,則。E的最小值是,最大值是.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(10分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x+5)2=16.

(2)3x2-5x=2.

17.(9分)如圖，池塘邊有一塊長為20米、寬為10米的矩形土地，現(xiàn)在將其余三面留出相等寬度的小

路，中間余下的矩形部分作菜地，若菜地的面積為72平方米，則路寬是多少？

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A（—2,—4）,5（0,-4）,

（1）畫出AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB]G.

（2）將（1）中所得△A與G先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到畫出

△A2B'C,.

（3）若△A5G可以看作是由△ABC繞點尸旋轉(zhuǎn)得來的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心點尸的坐標(biāo).

19.（9分）已知RtZXABC和RtZXABD,ZACBZADB=90°.

（1）求證：A,B,D,C四點在同一個圓上.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出上述圓，并標(biāo)出圓心.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（3）如果N4BC=30°,E是上述圓上任意一點，請直接寫出NAEC的度數(shù).

20.（9分）如圖，拋物線丁=/+加;+c與x軸相交于A（—3,0）,5（1,0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若拋物線上存在一點尸（不與點C重合），使得S4^puS&Bc，請求出點尸的坐標(biāo).

21.（9分）如圖，AB是口。的直徑，C是且。的中點，CELA3于點E,。是旦C上一點，連接8。

交CE于點F.

（1）求證：CF=BF.

（2）若CD=6,AC=8,求□。的半徑及CE的長.

22.（10分）圖1是某種發(fā)石車，這是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的

一部分，且距離發(fā)射點6米時達(dá)到最大高度12米.將發(fā)石車置于山坡底部。處，山坡上有一點A,點A

與點O的水平距離為9米，與地面的豎直距離為6米，是高度為5米的防御墻.若以點。為原點，建

立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式.

（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB.

（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面。4的最大距離.

23.（10分）綜合與實踐

備用題

如圖1,在等腰RtAABC中，ZACB=90°，AC=BC,E是邊上一點，作即，AB交A3于點

D,連接AE,。是AE的中點，連接OC,OD,則OC=OD.

問題初探

（1）如圖2,若圖1中的點E在直線上移動（不與點6,C重合），則OC與。。的數(shù)量關(guān)系是

深入探究

（2）如圖3,將圖1中的^成上繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請寫出證明過

程；若不成立，請說明理由.

拓展應(yīng)用

(3)若BE=4,ABS，在△BE。繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/A6E=60。時，請直接寫出

線段OC的長.

河南省2025屆九年級期中綜合評估

數(shù)學(xué)參考答案

1.D2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.C

10.A提示：如圖，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)△4Q片與△403完全重合，

點人的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相同，2025+8=253……1,

.,.點4()25和點A重合.

作BCLx軸于點C,

ZABC=30°,BC=C,OC=1.

ZABA[=150°,

.?.點4，B,C共線，即軸，AC=2+G，

A(1,2+,.t.4025(1,2+.

故選A.

11.-312.813.石=一3,x2=l14.2V2-2

37

15.-；-提示：由題意可得點O在以點C為圓心，1為半徑的圓上,

22

作直線修，交口。于點“，D2,則EQ最短，ED2最長.

/{

???E是AB的中點，AB=VAC2+BC2=5,

:.CE=-AB=~,

22

5357

:.ED.ED,=-+1=-

22~22

37

即。E的最小值是三，最大值是

22

16.解：⑴?/(x+5)2=16,

二.%+5=4或％+5=—4,

解得再=一1,%=一9?

(2)整理，得3d—5%—2=0,

△=(-5)2-4x3x(-2)=25+24=49,

5±7495±7

..X——

66

c1

玉=2,x2=--

17.解：設(shè)其余三面留出寬為x米的小路，由圖可以看出，菜地的長為（20-2x）米，寬為（10-x）米,

由題意得(20—2%)(10—x)=72,

解得玉=16,%=4,

再=16〉10不符合題意，舍去，故x=4.

答:路寬為4米.

18.解：（1）如圖，為所作?

（2）如圖，△［坊。2為所作.

（3）P（-3,-l）.

19.解：（1）證明：設(shè)AB的中點為O,連接OC,OD（圖略）.

ZACB=NADB=90°,

OC=-AB,OD=-AB,

22

OA=OB=OC=OD,

：.A,B,D,C四點在同一個圓上.

(2)如圖所示，□。為所求.

20.解：(1)拋物線的解析式為y=(x—l)(%+3)=d+2x—3.

（2）令x=0,則y=-3,

.\C（0,-3）.

=$4ABC，

.?.點尸的縱坐標(biāo)為3或-3.

令/+2x-3=3,得玉=-1+y/1,%=-1-A/^7,

令]?+2%—3=—3,得％=0（舍去）,％=—2，

點尸的坐標(biāo)為（-2,-3）或卜1+b,3）或卜1一行,3卜

21.解：（1）證明：:AB是口。的直徑，.?./ACB=90°,

.-.ZA+ZABC=90°.

???CELAB,

ZECB+ZABC=9Q°,

NA=NECB.

又「C是且。的中點，

，①=麗，ZDBC=ZA,

ZECB=ZDBC,CF=BF.

(2)?.?&>=麗，BC=CD=6,

AB=^JBC2+AC2=A/62+82=10,

□。的半徑為5.

■.-SAABC=^AB-CE=^BCAC,

TBCAC6x824

CE=--------=-----=—.

AB105

22.解：(1)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+12,

將點(0,0)代入，得36。+12=0,

解得。=—!，

3

11

拋物線的解析式為y=—§(x—6)9-+12=—§f+4x.

1,

(2)?.?當(dāng)x=9時，y=——X92+36=9,6+5=11〉9,

3

：.石塊不能飛越防御墻AB.

(3)由題意可知點A的坐標(biāo)為(9,6),

2

二.直線。4的解析式為y=

如圖，作直線MNLx軸，交拋物線于點交直線于點N,

設(shè)點M［機(jī)，一gM2+4機(jī)］,則點N的坐標(biāo)為(見g機(jī)］,

R八r12J21/_\225

MN=——m+4m——m=——(m-5)H----,

333V73

25

一.當(dāng)加=5時，MN有最大值，最大值為一，

3

???在豎直方向上，石塊飛行時與坡面的最大距離是2巴5米.

3

23.解：(1)0C=OD.

提示：如題圖2,在Rt^ACE和Rt^A。片中，。是AE的中點，

OC=-AE,OD=-AE,

22

OC=OD.

(2)仍然成立.

證明：如圖1,設(shè)M,N分別是AB,BE的中點，連接MC,MO,ND,NO,

:.CM=-AB,ZCMA=90°,DN=-